第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《分式方程及其應用》專項測試卷(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．中國的文房器物，既體現了中華民族的文化風俗，又為世界文化的進步和發展作出了貢獻，最典型的是被稱為“文房四寶”的書寫工具：筆，墨，紙，硯．某校為踐行美育教育，組織全校師生開展書法鑒賞與研習活動，現花費7520元購買了甲，乙兩種型號的“文房四寶”共84套，其中購買甲種型號的“文房四寶”花費了5120元，已知每套乙種型號“文房四寶”的價格是每套甲種型號價格的倍，求甲，乙兩種型號“文房四寶”每套的價格分別是多少元？2．利民超市購進了一批某種商品，進價為20元/件．在銷售過程中統計發現；日銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足的函數關系如圖所示．(1)請直接寫出y關于x的函數解析式；(2)銷售單價定為多少元時，所獲該種商品的日銷售利潤w最大？最大利潤是多少？(3)超市決定每銷售一件該種商品，就向社區福利院捐贈a元，捐贈后，為確保銷售該商品的日最大利潤滿足的利潤率，求a的值．（利潤率）3．2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”，因其憨態可掬的眉眼與滿滿的中式美好寓意，受到廣大群眾的喜愛．某廠家生產，兩款“巳升升”吉祥物，已知款吉祥物的批發單價比款吉祥物的批發單價高20元，若花800元批發款吉祥物的數量與花600元批發款吉祥物的數量相同，求，兩款“巳升升”吉祥物的批發單價分別是多少元？4．為了培養科技創新拔尖人才，提升學生的科學素養、創新能力和人文素養，昆明市第三中學持續開展了“科學大講壇”和“人文、德育、心理講座”活動，從2020年以來聘請院士及專家近40人到校講座，參加“科學大講壇”的學生總人數約有8000人次，參加“人文、德育、心理講座”的學生總人數約有6600人次．其中開展“科學大講壇”的場次比“人文、德育、心理講座”場次多9場，而“人文、德育、心理講座”平均每場參加學生數是“科學大講壇”平均每場參加學生數的倍．求2020年以來學校舉辦了“科學大講壇”多少場次？5．隨著人工智能的飛速發展，機器人的功能越來越強大．某公司為了擴大生產，決定購買甲、乙兩種不同型號的機器人若干臺．已知用20萬元購進甲型機器人的臺數與用16萬元購進乙型機器人的臺數相同，且甲型機器人的單價比乙型機器人的單價多2萬元，求甲、乙兩種機器人的單價各是多少萬元？6．某花店在售兩種花束，郁金香和牡丹的進貨成本分別為每束30元和40元，已知郁金香每束的售價是牡丹每束的售價的，已知用600元購買郁金香的束數比用1080元購買牡丹的束數少6束．(1)求郁金香和牡丹每束的售價分別為多少元？(2)隨著春季花卉市場的火熱，該花店在4月份對郁金香和牡丹的售價進行了調整，每束郁金香的售價上調了，每束牡丹的售價上調了，月底經統計4月郁金香的銷售總量為400束，牡丹的銷售總量為300束，若要保證4月的總利潤為23000元，求a的值．7．兩地相距，一輛公共汽車和一輛小汽車同時從地出發駛往地，小汽車的平均速度是公共汽車的倍，小汽車比公共汽車早到達地．求兩車的平均速度．8．某商場用3000元購進一批商品，售完后，第二次購進這種商品時，每件的進價提高了，用3000元購進這種商品的數量比第一次少了10件．(1)求該商場第二次購進這種商品時每件商品的價格；(2)若該商場兩次購進的商品售價均為70元，且全部售完，求兩次售出這種商品的總利潤．9．某縣積極響應國家優先發展教育事業的重大部署，對通往某偏遠學校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設柏油路面，鋪設400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高，結果共用13天完成道路改造任務．(1)原計劃每天鋪設路面多少米？(2)若承包商原來每天支付工人工資為1200元，提高工作效率后每天支付給工人的工資為1500元，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？10．今年A地的橘子又是大豐收，為了爭取利潤最大化，老張決定從A地運橘子到B地，再從B地運蘋果到A地，已知甲車一次可以運12噸，每箱蘋果的重量是每箱橘子重量的兩倍．(1)若該車每次運輸都剛好裝滿12噸，每次所運的橘子比蘋果多400箱，每箱橘子多少千克？(2)老張要從A地運102噸橘子到B地，現用甲、乙兩種汽車共6輛，且乙車一次可以運20噸．①至少需要用幾輛乙車？②若甲車每輛的運輸費為3500元，乙車每輛的運輸費為5000元，運這些橘子到B地至少需要多少運費？11．“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有A，B兩種規格的自行車，A型車的售價為a元/輛，B型車的售價為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：A型車銷售（輛）B型車銷售量（輛）總銷售額（元）第一周101236600第二周121545000(1)求a，b的值；(2)已知一輛A型車比一輛B型車進價少花300元，老板在第三個周進貨時，用48000元購進A型自行車數量與用60000元購進B型自行車數量相等，求A、B兩種的自行車進貨單價分別是多少元？(3)若計劃第四周售出A、B兩種型號自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第四周總銷售額最大，最大總銷售額是多少元？12．某公司有新能源電池箱體生產線22條．每條生產線可年產A類新能源電池箱體10萬件或B類新能源電池箱體8萬件．該公司今年計劃生產的新能源電池箱體已全部被采購企業定購，全年需生產的A類電池箱體數量比B類電池箱體數量多40萬件．(1)該公司需安排制造A、B兩類新能源電池箱體的生產線各多少條？(2)由于采購企業要求A類新能源電池箱體盡可能提前完成全年交貨任務，公司決定提高A類新能源電池箱體的生產效率，目前有兩種生產方案：第一種方案為公司每月生產A類新能源電池箱體a萬件，第二種方案為每月生產A類新能源電池箱體萬件，那么采用第二種方案比第一種方案的交貨時間少2個月．求a的值．13．某公園為了美化環境，預備購進兩款花卉美化公園，已知款花卉的單價是款花卉的1.4倍，若花費14000元購買款花卉和7000元購買款花卉，可購買款花卉比款花卉多300株．(1)求兩款花卉的單價是分別多少元？(2)該公園有12480元預備款，在不超出預備款的前提下，準備購進兩款花卉共1000株，其中款花卉數量不超過400株，求該公園購買花卉的最低總費用為多少？14．為了美化校園環境，學校在今年2月份購進了、兩種盆栽，每種盆栽均花費了4000元，其中種盆栽的數量比種盆栽的數量少100盆，已知2月份種盆栽的單價是種盆栽的單價的2倍．(1)請問學校在2月份購進種盆栽和種盆栽各多少盆？(2)3月份學校再次購進了、兩種盆栽，其中種盆栽單價有折扣優惠，種盆栽單價不變，學校3月份購進的種盆栽的數量比2月份購進的數量增加了，3月份購進的種盆栽的數量比2月份的減少了75盆，結果學校3月份購進、兩種盆栽的總費用比2月份的總費用少了1180元，請問種盆栽打了幾折？15．從智能家居到自動駕駛汽車，再到復雜的醫療診斷和金融分析，正在改變著我們的生活方式和工作模式．無人配送以其高效、安全、低成本等優勢，正在成為物流運輸行業的新趨勢．某物流園區使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數量是1名快遞員平均每天配送包裹數量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比1名快遞員配送所需時間少16天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件．參考答案1．甲種型號“文房四寶”每套價格為80元，乙種型號“文房四寶”每套價格為120元．【分析】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是列出分式方程，進行求解，不要忘記對根進行檢驗，設甲種型號“文房四寶”每套價格為元，乙種型號“文房四寶”每套價格為元，列出分式方程進行求解即可．【詳解】解：設甲種型號“文房四寶”每套價格為元，乙種型號“文房四寶”每套價格為元，，解得：，經檢驗：是原分式方程的解且符合題意，，答：甲種型號“文房四寶”每套價格為80元，乙種型號“文房四寶”每套價格為120元．2．(1)；(2)銷售單價定為30元/件時，日銷售利潤w最大為200元(3)a的值為4．【分析】本題考查了二次函數的應用，一次函數的應用，分式方程的應用．（1）利用待定系數法求解即可；（2）設日銷售利潤為w元，根據利潤單件利潤銷售量求出w關于x的函數表達式，然后利用二次函數的性質求解即可；（3）設日銷售利潤為元，根據利潤單件利潤銷售量銷售量求出w關于x的函數表達式，再利用日最大利潤滿足的利潤率，列得分式方程，據此計算求解即可．【詳解】（1）解：設y關于x的函數解析式為，將，代入得，，解得，∴y關于x的函數解析式為；（2）解：設日銷售利潤為w元，根據題意，得：，∵，開口向下，∴當時，有最大值為200，∴該商品銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是200元；（3）解：設日銷售利潤元，根據題意，得，∵，開口向下，對稱軸為，∴當時，有最大值，最大值為，∵日最大利潤滿足的利潤率，成本為，又∵，∴成本為，∴，解得或，經檢驗，是原方程的增根，舍去；是原方程的根，且符合題意，∴a的值為4．3．款“已升升”吉祥物的批發單價為80元，款“已升升”吉祥物的批發單價為60元【分析】本題考查的是分式方程的應用，設款“巳升升”吉祥物的批發單價為元，則款“巳升升”吉祥物的批發單價為元，根據花800元批發款吉祥物的數量與花600元批發款吉祥物的數量相同，再建立方程求解即可．【詳解】解：設款“巳升升”吉祥物的批發單價為元，則款“巳升升”吉祥物的批發單價為元，根據題意得：，解得：經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：款“已升升”吉祥物的批發單價為80元，款“已升升”吉祥物的批發單價為60元．4．2020年以來學校舉辦了“科學大講壇”場次【分析】本題考查了分式方程的意義，設2020年以來學校舉辦了“科學大講壇”場次，根據題意列出方程，解方程并檢驗，即可求解．【詳解】解：設2020年以來學校舉辦了“科學大講壇”場次，根據題意得，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合實際，答：2020年以來學校舉辦了“科學大講壇”場次．5．甲型機器人的單價是10萬元，乙型機器人的單價是8萬元【分析】本題主要考查了分式方程的應用，審清題意、弄清量之間的關系、正確列出分式方程是解題的關鍵．設甲型機器人的單價是x萬元，則乙型機器人的單價是萬元．根據用20萬元購進甲型機器人的臺數與用16萬元購進乙型機器人的臺數相同列分式方程求解即可．【詳解】解：設甲型機器人的單價是x萬元，則乙型機器人的單價是萬元．根據題意，得．解得，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，所以．答：甲型機器人的單價是10萬元，乙型機器人的單價是8萬元．6．(1)郁金香每束售價為50元，牡丹每束售價為60元(2)的值為50【分析】本題主要考查分式方程，一元一次方程的實際運用，理解數量關系，正確列分式方程，一元一次方程是解題的關鍵．（1）設牡丹每束售價為元，則郁金香每束售價為元，根據數量關系列分式方程求解即可；（2）表示出調整后郁金香和牡丹每束售價，根據題意列方程求解即可．【詳解】（1）解：設牡丹每束售價為元，則郁金香每束售價為元．根據題意，，解得：．經檢驗，是原方程的解．元，因此，郁金香售價為50元，牡丹售價為60元．（2）解：調整后售價：郁金香：元，牡丹：元，則，解得：．7．公共汽車的平均速度是，小汽車的平均速度是【分析】本題考查了分式方程的應用，設公共汽車的平均速度為，則小汽車的平均速度為，根據題意列出方程即可求解，根據題意找到等量關系是解題的關鍵．【詳解】解：設公共汽車的平均速度為，則小汽車的平均速度為，由題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，符合題意，∴，答：公共汽車的平均速度是，小汽車的平均速度是．8．(1)該商場第二次購進這種商品時每件商品的價格為元(2)兩次售出這種商品的總利潤為元【分析】本題考查分式方程的實際應用，正確的列出分式方程是解題的關鍵：（1）設第一次購進這種商品時每件商品的價格為元，根據第二次購進這種商品時，每件的進價提高了，用3000元購進這種商品的數量比第一次少了10件，列出方程進行求解即可；（2）根據總利潤等于總售價減去總成本，列出算式進行計算即可．【詳解】（1）解：設第一次購進這種商品時每件商品的價格為元，由題意，得：，解得：；經檢驗是原方程的解，∴；答：該商場第二次購進這種商品時每件商品的價格為元；（2）由（1）可知，第一次購進商品件，第二次購進商品件，∴（元）；答：兩次售出這種商品的總利潤為元．9．(1)80米(2)18000元【分析】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列式求解．（1）設原計劃每天鋪設路面x米，則提高工作效率后每天鋪設路面米，根據工作時間工作總量工作效率結合共用天完成道路改造任務．即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據總工資每天支付的工資工作天數，即可求出結論．【詳解】（1）解：設原計劃每天鋪設路面x米，則提高工作效率后每天鋪設路面米．依題意，得，解得．

經檢驗，是原方程的解，且符合題意．

答：原計劃每天鋪設路面80米．（2）解：（元）．

答：完成整個工程后承包商共支付工人工資18000元．10．(1)15千克(2)27000元【分析】本題考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．（1）先統一單位，設每箱橘子x千克，則每箱蘋果千克，由“甲車一次可以運12噸，每箱蘋果的重量是每箱橘子重量的兩倍，每次所運的橘子比蘋果多400箱，”建立分式方程求解；（2）①設用y輛乙車，則甲車的數量為，由題意得，解不等式即可；②根據題意得到，結合①求出的范圍，再討論求解．【詳解】（1）解：12噸=12000千克．設每箱橘子x千克，則每箱蘋果千克，由題意得，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：每箱橘子15千克．（2）解：①設用y輛乙車，則甲車的數量為，由題意得，解得，且y為整數，∴至少需要用4輛乙車．②∵甲、乙車都用，∴，∴，∴，且y為整數，∴y取4，5．當用4輛乙車時，運費為：（元）．當用5輛乙車時，運費為：（元）．∵，∴至少需要27000元運費．答：運這些橘子到B地至少需要27000元運費．11．(1)(2)A型號一輛進價為1200元，B型號一輛進價為1500元(3)該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為最大，為42300元【分析】本題主要考查了一次函數的實際應用，二元一次方程組的實際應用，分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列出方程，不等式和函數關系式是解題的關鍵．（1）根據第一周和第二周的銷售額建立方程組求解即可；（2）設B型車進價每輛元，則A型車進價每輛元，根據用48000元購進A型自行車數量與用60000元購進B型自行車數量相等建立方程求解即可；（3）設該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為元，分別求出售出A型車和B型車的銷售額，二者求和可得w關于x的函數關系式，再列不等式求出m的取值范圍，進而根據一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，解得：；（2）解：設B型車進價每輛元，則A型車進價每輛元，根據題意得，解得：經檢驗是原分式方程的解．（元）答：A型號一輛進價為1200元，B型號一輛進價為1500元．（3）解：設該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為元，由題意得：，由，解得，取整數，，10，11，12，∵隨著的增大而減小，∴當時，取得最大值，此時（元）．答：該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為最大，為42300元．12．(1)該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產線條(2)【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及分式方程的應用；（1）設該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產線條,根據“某公司有新能源電池箱體生產線22條，全年需生產的A類電池箱體數量比B類電池箱體數量多40萬件”列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）求出全年需生產類新能源電池箱體數量，再根據采用第二種方案比第一種方案的交貨時間少個月，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產線條,由題意得：，解得：，答：該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產線條；（2）解：由（1）可知，全年需生產類新能源電池箱體為(萬件),由題意得：，解得：經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答:的值為．13．(1)A款花卉單價為14元，B款花卉單價為10元(2)12400元【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，正確列出方程和不等式是解答本題的關鍵．（1）設B款花卉單價為x元，則A款花卉單價為元，根據“花費14000元購買款花卉和7000元購買款花卉，可購買款花卉比款花卉多300株”列方程求解即可；（2）設A款花卉數量為a株，B款花卉為株，根據款花卉數量不超過400株