第第頁(yè)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合應(yīng)用》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞n時(shí)，x的取值范圍是m-3＜x＜1-m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，t2+5），Q（d，4t）兩點(diǎn)，則d的值可能是（）A．0 B．-1 C．-4 D．-62．已知二次函數(shù)y＝a（x-k）（x+k-6），當(dāng)x＝x1時(shí)，函數(shù)值為y1，當(dāng)x＝x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1-3|＜|x2-3|，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1-y2＜0B．a(chǎn)（y1-y2）＜0C．y1+y2＞0D．a(chǎn)（y1+y2）＞03．已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=2mx①當(dāng)m=?1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12，12)；②當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象總過定點(diǎn)：③當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度大于32；④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)P1(A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④4．已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；③a+b+cA．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．已知拋物線y1=x2，該拋物線經(jīng)過平移得到新拋物線y2，新拋物線與x軸正半軸交于兩點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在1到2之間，若點(diǎn)P(1，p)A．0≤PQ<1 B．1≤PQ<2 C．1≤PQ<2 D．6．已知二次函數(shù)y=?x2+2cx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(a，c)A．n=?3m?4 B．m=?3n?4 C．n=m2+m7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖像與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖像與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（）A．M=N?1或M=N+1 B．M=N?1或M=N+2C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N?18．二次函數(shù)y=ax2+4x+1（a為實(shí)數(shù)，且a<0），對(duì)于滿足0≤x≤m的任意一個(gè)x的值，都有?2≤y≤2A．12 B．23 C．2 9．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(p，0)，點(diǎn)B(q，0)A．43 B．?43 C．310．設(shè)函數(shù)y=(x?a+1)(x?a?1)（a是實(shí)數(shù)），當(dāng)x=1，2，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為r，s，t，下列選項(xiàng)中正確的是（）A．若a>52，則r?ss?t<1C．若a<52，則r?ss?t<?1二、填空題要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11．若二次函數(shù)y＝x2－8x＋m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（n，0），（5，y1），（6，y2），且y1·y2＜0，則下列結(jié)論：①y1＜0；②n＞2；③n＞5；④n＜6中，一定成立的有.（填序號(hào)）12．斜拋小球，小球觸地后呈拋物線反彈，每次反彈后保持相同的拋物線形狀（開口方向與開口大小前后一致），第一次反彈后的最大高度為?1，第二次反彈后的最大高度為?2，第二次反彈后，小球越過最高點(diǎn)落在垂直于地面的擋板C處，且離地高度BC=23?1，若13．某品牌水果凍的高為3cm，底面圓的直徑為4cm，兩個(gè)水果凍倒裝在一個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)，如圖為橫斷示意圖，水果凍的截面可以近似地看成兩條拋物線．以左側(cè)拋物線的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．（1）以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是．（2）制作該長(zhǎng)方體盒子所需紙張面積最小值是cm2．（不計(jì)重疊部分）14．如圖，一組x軸正半軸上的點(diǎn)B1，B2，…Bn滿足條件OB1=B1B2=B2B3?=Bn?1Bn=2，拋物線的頂點(diǎn)A1，A2，…An依次是反比例函數(shù)（1）請(qǐng)寫出所有滿足三角形面積為整數(shù)的n的值；（2）若三角形是一個(gè)直角三角形，它相對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.15．有一種手持煙花，該煙花有10個(gè)花彈，每1秒發(fā)一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑均相同.第一發(fā)花彈的飛行高度?(米)與飛行時(shí)間t(秒)滿足關(guān)系式：?=?52t2+mt（1）第一發(fā)花彈的飛行高度?的最大高度是米.（2）第一發(fā)花彈飛行過程中與其他花彈同一高度時(shí)，其t的值為.16．如圖，設(shè)定點(diǎn)A（1，﹣3），點(diǎn)P是二次函數(shù)y=1（1）若點(diǎn)P為（-5，3），求旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為.（2）求△BCP′的面積最小值為.17．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m>0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足?m≤y≤m，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的m中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.將函數(shù)y=?x2+1(?2≤x≤t，t≥0)的圖象向上平移t個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值n滿足是94≤n≤18．“一切為了U”是常山在趕考共同富裕道路上，最新確定的城市品牌．已知線段AB，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，如果滿足∠APB=30°，則稱點(diǎn)P為線段AB的“U點(diǎn)”，如圖，二次函數(shù)y=1（1）線段AB的長(zhǎng)度為；（2）若線段AB的“U”點(diǎn)落在y軸的正半軸上，則該“U點(diǎn)”的坐標(biāo)為．19．圖1是一種360°自動(dòng)旋轉(zhuǎn)農(nóng)業(yè)灌溉搖臂噴槍.點(diǎn)P為噴水口，水霧噴出的路徑可以近似看作拋物線y=?150x2+34x+c的一部分（如圖2），已知OPOQ=120，則噴灑半徑OQ為米（噴槍長(zhǎng)度忽略不計(jì)）；現(xiàn)有一塊四邊形ABCD農(nóng)出，它的四個(gè)頂點(diǎn)20．一個(gè)玻璃杯豎直放置時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AD，BC為同一拋物線的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿水后AB=4cm，CD=8cm，液體高度12cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角∠ABE=45°時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2所示，此時(shí)液面寬度BE=cm，液面BE到點(diǎn)C所在水平地面的距離是圖1圖2三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.21．已知二次函數(shù)y1=x2+ax+1，y2=a（1）若a=?2，求二次函數(shù)y1（2）若b=4a，設(shè)函數(shù)y2的對(duì)稱軸為直線x=k，求k（3）點(diǎn)P(x0，m)在函數(shù)y1圖象上，點(diǎn)Q(x0，n)在函數(shù)y2圖象上.若函數(shù)y122．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=?1（1）當(dāng)m=2時(shí)，若點(diǎn)A(8，（2）小明說二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線y=?1（3）已知點(diǎn)P(a+1，c)23．已知二次函數(shù)y=x2+2bx?3b（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求△BPQ面積的最大值；（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在使△PBQ與△BOC相似的時(shí)刻，如果存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，如果不存在，請(qǐng)說明理由.24．如圖1，拋物線y=12x2+bx+c(c<0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x（1）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，?4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，0)，求此拋物線的解析式；（2）若b=12c+1（3）如圖2，設(shè)第（1）題中拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)P是拋物線上在對(duì)稱軸右側(cè)部分的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PGQ是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且滿足∠GQP=∠OCA，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.25．如圖，直線y=32x+3與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=?（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.26．一張矩形紙片ABCD（如圖1），AB=6，AD=3.點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊得到△AEF，延長(zhǎng)AE交直線CD于點(diǎn)G，直線AF與直線CD交于點(diǎn)Q.【初步探究】（1）求證：△AQG是等腰三角形；（2）記FQ=m，當(dāng)BE=2CE時(shí)，計(jì)算m的值；（3）【深入探究】

將矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，邊OC、OA分別與x軸、y軸正半軸重合.點(diǎn)H在OC邊上，將△AOH沿直線AH折疊得到△APH.①當(dāng)AP經(jīng)過CD的中點(diǎn)N時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在①的條件下，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn).若將直線AH右側(cè)的拋物線沿AH對(duì)折，交y軸于點(diǎn)M，請(qǐng)求出AM的長(zhǎng)度.27．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使∠AQC=90°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使△OCD與△CBP相似，且∠COD=∠BCP，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．28．如圖，一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)C(8，0)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，AB∥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)E在線段OC上，點(diǎn)F在線段BC上，且滿足∠BEF=∠AOC.（1）求拋物線的解析式；（2）若四邊形OABE的面積為14，求S△ECF（3）是否存在點(diǎn)E，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.29．已知：如圖，拋物線y=ax2?2ax?3a交x軸正半軸于點(diǎn)A，負(fù)半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（1）求a值；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC、PA、PC，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PAC的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式，(請(qǐng)直接寫出自變量t的取值范圍)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PD//y軸交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接PB，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接QE并延長(zhǎng)分別交x軸、拋物線于點(diǎn)N、F，連接FD，交x軸于點(diǎn)K，當(dāng)E為QF的中點(diǎn)且FN=FK時(shí)，求直線DF的解析式.30．如圖，直線y=﹣2x+4交y軸于點(diǎn)A，交拋物線y=12x2（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時(shí)，求出PE的長(zhǎng)及P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接PB，將△PBE沿直線AB翻折，直接寫出翻折點(diǎn)后E的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案一、選擇題下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞n時(shí)，x的取值范圍是m-3＜x＜1-m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，t2+5），Q（d，4t）兩點(diǎn)，則d的值可能是（）A．0 B．-1 C．-4 D．-6【答案】D【解析】∵當(dāng)y＞n時(shí)，x的取值范圍是m-3＜x＜1-m，

∴a<0，且對(duì)稱軸為直線x=m?3+1?m2=?1，

∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，t2+5），Q（d，4t）兩點(diǎn)，

∴t2-4t+5=（t-2）2+1＞0

與點(diǎn)Q相比，點(diǎn)P更靠近對(duì)稱軸，

∴3-（-1）＜|d-(-1)|即|d+1|＞4，

解得：d＞3或d＜-5，

∴2．已知二次函數(shù)y＝a（x-k）（x+k-6），當(dāng)x＝x1時(shí)，函數(shù)值為y1，當(dāng)x＝x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1-3|＜|x2-3|，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1-y2＜0B．a(chǎn)（y1-y2）＜0C．y1+y2＞0D．a(chǎn)（y1+y2）＞0【答案】B【解析】∵二次函數(shù)y＝a（x-k）（x+k-6），

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(k，0)，(-k+6，0)，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?k+6+k2=3，

又|x1-3|＜|x2-3|，

∴點(diǎn)（x1，y1）比點(diǎn)（x2，y2）離對(duì)稱軸更近，

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，則y1<y2，

∴a(y1-y2)<0；

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，則y1＞y2，

∴a(y1-y2)<0，

綜上所述a(y1故答案為：B.3．已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=2mx①當(dāng)m=?1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12，12)；②當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象總過定點(diǎn)：③當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度大于32；④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)P1(A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】A【解析】當(dāng)m=-1時(shí)，y=-2x2+2x=-2(x-12)2+12，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，12），①正確；

當(dāng)m≠0時(shí)，y=2mx2+(1-m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1，

令2x2-x-1=0，得x=1或-12，

當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-12時(shí)，y=?32，

∴圖象過定點(diǎn)（1，0）、（-12，?32），故②正確；

當(dāng)m>0時(shí)，由y=0得△=(1-m)2-4×2m(-1-m)=(3m+1)2，

∴x=m?1±(3m+1)2，

∴x1=1，x2=-12-12m，

∴|x1-x2|=32+12m>32，故③正確；

當(dāng)m<0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m?14m>0，拋物線開口向下，①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；③a+b+cA．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【解析】∵b>a>0，

∴對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故①正確；

∵a>0，

∴拋物線開口向上.

∵拋物線y=ax2+bx+c（b>a>0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線的頂點(diǎn)在x軸上或在x軸的上方，

∴拋物線與直線y=-2無交點(diǎn)，

∴方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根，故②正確；

當(dāng)x=12時(shí)，y=14a+12b+c>0，

∴a+b+c>34a+12b=14(3a+2b).

∵b>a>0，

∴5．已知拋物線y1=x2，該拋物線經(jīng)過平移得到新拋物線y2，新拋物線與x軸正半軸交于兩點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在1到2之間，若點(diǎn)P(1，p)A．0≤PQ<1 B．1≤PQ<2 C．1≤PQ<2 D．【答案】C【解析】設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=（x-h）2+k，

∵新拋物線與x軸正半軸交于兩點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在1到2之間，

∴對(duì)稱軸直線x=h在1和2之間，

∴1＜h＜2，

∵p=（1-h）2+k，q=（2-h）2+k，

∴|p-q|=|（1-h）2-（2-h）2???????|=|2h-3|

∴PQ=2?12+p?q2=2?12+2??32=2??32+1，

∴當(dāng)?=32時(shí)，PQ的最小值為1，

∴當(dāng)h=1或2時(shí)，PQ最大，最大值為2，但不能取2，

A．n=?3m?4 B．m=?3n?4 C．n=m2+m【答案】D【解析】∵二次函數(shù)y=?x2+2cx+c的圖象與x∴圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=a+b∵0<a+b<2，∴0<c<1，∴當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值是x=c時(shí)所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是x=?1時(shí)所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)值，∴m=?c2+2∴m=故答案為：D.7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖像與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖像與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（）A．M=N?1或M=N+1 B．M=N?1或M=N+2C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N?1【答案】C【解析】對(duì)于函數(shù)y=(x+a)(x+b)，當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)為（－a，0）、（－b，0），∵a≠b，所以有2個(gè)交點(diǎn)，故M=2對(duì)于函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)①a≠b≠0，交點(diǎn)為(?1a②a=0,b≠0，交點(diǎn)為(?1b③b=0,a≠0，交點(diǎn)為(?1a綜上所述，M=N或M=N+1故答案為：C.8．二次函數(shù)y=ax2+4x+1（a為實(shí)數(shù)，且a<0），對(duì)于滿足0≤x≤m的任意一個(gè)x的值，都有?2≤y≤2A．12 B．23 C．2 【答案】D【解析】∵函數(shù)y=ax2+4x+1=a∴該函數(shù)圖象的開口方向向下，對(duì)稱軸為x=?2a，該函數(shù)有最大值，其最大值為若要滿足0≤x≤m的任意一個(gè)x的值，都有?2≤y≤2，則有1?4a≤2對(duì)于該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=?2a的值越小，其對(duì)稱軸越靠左，如下圖，結(jié)合圖像可知，a的值越小，滿足y≥?2的x的值越小，∴當(dāng)取a的最大值，即a=?4時(shí)，令y=?4x解得x1=3∴滿足y≥?2的x的最大值為x=3即m的最大值為32故答案為：D.9．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(p，0)，點(diǎn)B(q，0)A．43 B．?43 C．3【答案】B【解析】由p=r，則q=3p=3r，∴A(r，0)，B(3r，將其代入y=ax2+bx+c，可得：a則9ar+9b+9?(9ar+3b+1)=0，即：6b=?8，∴b=?4故答案為：B.10．設(shè)函數(shù)y=(x?a+1)(x?a?1)（a是實(shí)數(shù)），當(dāng)x=1，2，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為r，s，t，下列選項(xiàng)中正確的是（）A．若a>52B．若2<a<52C．若a<52D．若32<a<2【答案】D【解析】把x=1代入y=(x?a+1)(x?a?1)得r=(1?a+1)(1?a?1)=a把x=2代入y=(x?a+1)(x?a?1)得s=(2?a+1)(2?a?1)=a把x=3代入y=(x?a+1)(x?a?1)得t=(3?a+1)(3?a?1)=a∴r?ss?t當(dāng)a>5∴2a?5>0.∴22a?5∴1+22a?5>1故A不符合題意.當(dāng)2<a<5∴?1<2a?5<0.把x=-1代入反比例函數(shù)y=2∴22a?5∴1+22a?5<?1故B不符合題意.當(dāng)a<5∴2a?5<0.∴22a?5∴1+22a?5<1故C不符合題意.當(dāng)32∴?2<2a?5<?1.把x=-1代入反比例函數(shù)y=2x中得y=-2，把x=-2代入反比例函數(shù)∴?2<2∴?1<1+22a?5<0故D符合題意.故答案為：D.二、填空題要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11．若二次函數(shù)y＝x2－8x＋m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（n，0），（5，y1），（6，y2），且y1·y2＜0，則下列結(jié)論：①y1＜0；②n＞2；③n＞5；④n＜6中，一定成立的有.（填序號(hào)）【答案】①②④【解析】∵y＝x2－8x＋m=（x-4）2+m-16，

∴對(duì)稱軸直線是x=4，圖象開口向上，

∴當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，

∵二次函數(shù)y＝x2－8x＋m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，y1），（6，y2），

∴y1＜y2，

又∵y1·y2＜0，

∴y1＜0，故①正確；

∴該函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在5與6之間，

∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)該在2與3之間，

∵二次函數(shù)y＝x2－8x＋m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（n，0），

∴2＜n＜3或5＜n＜6，故②④正確，③錯(cuò)誤.

故答案為：①②④.

12．斜拋小球，小球觸地后呈拋物線反彈，每次反彈后保持相同的拋物線形狀（開口方向與開口大小前后一致），第一次反彈后的最大高度為?1，第二次反彈后的最大高度為?2，第二次反彈后，小球越過最高點(diǎn)落在垂直于地面的擋板C處，且離地高度BC=23?1，若【答案】25【解析】∵OB=90dm，OA=2AB，∴OA=23OB=60dm，AB=30dm，

∴第一次反彈后拋物線的對(duì)稱軸為x=30，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（30，h1）

∴設(shè)第一次反彈后的拋物線解析式為y=a（x-30）2+h1，

∵第一次反彈后拋物線過原點(diǎn)，

∴a（0-30）2+h1解得：h1＝-900a，又∵每次反彈后保持相同的拋物線形狀，

∴設(shè)第二次反彈后的拋物線解析式為y=a（x-m）2+h2，

∵BC＝23h1，

∴BC＝-600a，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（90，-600a）

∵拋物線過A，C兩點(diǎn)，∴0=a（60?m）2+?2?600a=a（90?m）2+?2，13．某品牌水果凍的高為3cm，底面圓的直徑為4cm，兩個(gè)水果凍倒裝在一個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)，如圖為橫斷示意圖，水果凍的截面可以近似地看成兩條拋物線．以左側(cè)拋物線的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．（1）以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是．（2）制作該長(zhǎng)方體盒子所需紙張面積最小值是cm2．（不計(jì)重疊部分）【答案】（1）y=（2）28【解析】（1）由題意可得A（-2，3）、E（2，3），

設(shè)以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2，將A（-2，3）代入可得a=34，

∴y=34x2.

（2）設(shè)兩條拋物線的切點(diǎn)為K，過K作KH⊥OD于點(diǎn)H，過拋物線FGC的頂點(diǎn)G作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M，則K（x，32）.

令y=32=34x2，得x=2，

∴OH=HM=2，

∴BC=BO+OH+HM+MC=4+22，

∴S矩形ABCD=AB·BC=3×(4+22)=(12+62)cm2，

底面矩形如圖所示：

∴S矩形A′B′C′D′=4×(4+22)=(16+82)cm2，

∴2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2×3×4=(282+80)cm2，

∴制作該長(zhǎng)方體盒子所需紙張面積最小值是(282+80)cm14．如圖，一組x軸正半軸上的點(diǎn)B1，B2，…Bn滿足條件OB1=B1B2=B2B3?=Bn?1Bn=2，拋物線的頂點(diǎn)A1，A2，…An依次是反比例函數(shù)（1）請(qǐng)寫出所有滿足三角形面積為整數(shù)的n的值；（2）若三角形是一個(gè)直角三角形，它相對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.【答案】（1）1或2或5（2）y=?【解析】（1）∵第n條拋物線以An（xn，yn）為頂點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)Bn?1（2n?2，0），Bn（2n，0），等腰△AnBn?1Bn為第n個(gè)三角形.∴拋物線的對(duì)稱軸為：x＝2n?1，∵點(diǎn)An（xn，yn）（n為正整數(shù)）在反比例函數(shù)y=9∴An的坐標(biāo)為（2n?1，92n?1∴△AnBn?1Bn的面積＝12×2×92n?1＝∴△AnBn?1Bn的面積為整數(shù)的n的值1或2或5，故答案為：1或2或5；（2）∵三角形是一個(gè)直角三角形，且底邊長(zhǎng)為2，∴其底邊上的高為1，y=9∴拋物線頂點(diǎn)為（9，1），且與x軸交點(diǎn)為（8，0），（10，0），設(shè)拋物線解析式為y=a(x?9)把（8，0）代入，得a=-1，故拋物線解析式為：y=?(x?9)故答案為：y=?x15．有一種手持煙花，該煙花有10個(gè)花彈，每1秒發(fā)一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑均相同.第一發(fā)花彈的飛行高度?(米)與飛行時(shí)間t(秒)滿足關(guān)系式：?=?52t2+mt（1）第一發(fā)花彈的飛行高度?的最大高度是米.（2）第一發(fā)花彈飛行過程中與其他花彈同一高度時(shí)，其t的值為.【答案】（1）10（2）5【解析】（1）∵當(dāng)t=1秒時(shí)，該花彈的高度為152∴?5∴m=10．∴?=?5∵?=?5∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，∴第一發(fā)花彈的飛行高度?的最大高度是10米．故答案為：10；（2）令?=0，則?5∴t=0或t=4，∴第一發(fā)花彈飛行需要4秒．∴第一發(fā)花彈飛行過程中可能與第二發(fā)花彈，第三發(fā)花彈，第四發(fā)花彈在同一高度，設(shè)第一發(fā)花彈與第二發(fā)花彈在高度為a米時(shí)，高度相同，∴?5∴5t∴t1+∵第一發(fā)花彈與第二發(fā)花彈相差1秒，∴t∴(∴(∴16?8∴a=75當(dāng)a=75?5解得：t=32（不合題意，舍去）或設(shè)第一發(fā)花彈與第三發(fā)花彈在高度為b米時(shí)，高度相同，∴?5∴5t∴t1+∵第一發(fā)花彈與第三發(fā)花彈相差2秒，∴t∴(∴(∴16?8∴b=15當(dāng)b=15?5解得：t=1（不合題意，舍去）或t=3．設(shè)第一發(fā)花彈與第四發(fā)花彈在高度為c米時(shí)，高度相同，∴?5∴5t∴t1+∵第一發(fā)花彈與第四發(fā)花彈相差3秒，∴t∴(∴(∴16?8∴c=35當(dāng)c=35?5解得：t=12（不合題意，舍去）或綜上，第一發(fā)花彈飛行過程中與其他花彈同一高度時(shí)，其t的值為52秒或3秒或7故答案為：52秒或3秒或716．如圖，設(shè)定點(diǎn)A（1，﹣3），點(diǎn)P是二次函數(shù)y=1（1）若點(diǎn)P為（-5，3），求旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為.（2）求△BCP′的面積最小值為.【答案】（1）1，3（2）3【解析】（1）過點(diǎn)P作PG∥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P是二次函數(shù)y=12（x+5）2+3圖象上的動(dòng)點(diǎn)∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?5，3

∴點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，

∵點(diǎn)A（1，﹣3）∴點(diǎn)D1，3，

∴PD=1-（-5）=6，PA=?5?12+?3?32=43，

∴sin∠A=PDPA=643∵A（1，-3），B（2，0），C（3，0），∴OH=BH=1，BC=1，∴OA=AB=OB=2，∴△OAB為等邊三角形，此時(shí)B′與O重合，即B′（0，0），連接C′O，∵∠CAC′=∠BAB′=60°，∴∠CAB=∠C′AB′，在△C′AO和△CAB中，C'A＝CA∠∴C′O=CB=1，∠C′OA=∠CBA=120°，∴作C′G⊥y軸于G，在Rt△C′GO中，∠C′OG=90°-∠C′B′C=30°，∴C′G=12OC′=1∴OG=32∴C′（12，32），此時(shí)OC′的函數(shù)表達(dá)式為：y=設(shè)過P且與B′C′平行的直線l解析式為y=3x+b，∵S△BCP′=S△B′C′P，∴當(dāng)直線l與拋物線相切時(shí)取最小值，則y＝3即3∴1當(dāng)Δ=0時(shí)，即(5?解得b=63∴y=3設(shè)l與y軸交于點(diǎn)T，連接C′T，∵S△B′C′T=S△BCP′，∴S△BCP′=12×B′T×C′G=12×故答案為：317．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m>0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足?m≤y≤m，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的m中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.將函數(shù)y=?x2+1(?2≤x≤t，t≥0)的圖象向上平移t個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值n滿足是94≤n≤【答案】12≤t≤【解析】y=?xy=?分析可知：當(dāng)x=0時(shí)，y最大值為t+1，當(dāng)x≤2時(shí)，x=-2時(shí)，y有最小值t-3，當(dāng)x＞2時(shí)，x=t時(shí)，y有最小值-t2+t+1，由題意可知：n是函數(shù)值絕對(duì)值最大時(shí)的值，（I）當(dāng)x≤2時(shí)，①t+1≥3-t且94解得54②當(dāng)3-t≥t+1且94解得1（II）當(dāng)x＞2時(shí)，①t2-t-1≥t+1且9無解；②t2-t-1＜t+1且94無解，故答案為：12≤t≤318．“一切為了U”是常山在趕考共同富裕道路上，最新確定的城市品牌．已知線段AB，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，如果滿足∠APB=30°，則稱點(diǎn)P為線段AB的“U點(diǎn)”，如圖，二次函數(shù)y=1（1）線段AB的長(zhǎng)度為；（2）若線段AB的“U”點(diǎn)落在y軸的正半軸上，則該“U點(diǎn)”的坐標(biāo)為．【答案】（1）4（2）(0，23?【解析】（1）當(dāng)y=0時(shí)，12x2+3x+52=0，

整理得：x2+6x+5=0，

解之：x1=-1，x2=-5，

∴點(diǎn)A（-5，0），點(diǎn)B（-1，0），

AB=-1-（-5）=4.

∴線段AB的長(zhǎng)為4.

（2）以AB為邊在x軸上方作等邊△CAB，作△CAB的外接圓交y軸于E、F，作CD⊥AB于D，CH⊥EF于H，連接CE、CF，

∴四邊形CDOH是矩形，

∴AD＝BD＝2，EH＝FH，

∵∠ACB＝60°，

∴∠AEB＝∠AFB＝12∠ACB＝30°，

∴CD＝32AB＝23，OD＝3，

∴OH＝23，CH＝3，

在Rt△CEH中，HE=42?32=19．圖1是一種360°自動(dòng)旋轉(zhuǎn)農(nóng)業(yè)灌溉搖臂噴槍.點(diǎn)P為噴水口，水霧噴出的路徑可以近似看作拋物線y=?150x2+34x+c的一部分（如圖2），已知OPOQ=120，則噴灑半徑OQ為米（噴槍長(zhǎng)度忽略不計(jì)）；現(xiàn)有一塊四邊形ABCD農(nóng)出，它的四個(gè)頂點(diǎn)【答案】40；21【解析】（1）∵y=?1∴OP=c，∵OPOQ∴OQ=20OP=20c，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（20c，0），∴0=?1解得c=2或c=0，不符合題意，舍去，∴OQ=20c=40，故答案為：40；（2）如圖3，作圓的直徑DE，連接DE，則∠DBE=90°，∠E=∠C，∵cos∠C=∴cos∠E=在直角三角形BDE中，∵cos∠E=∴DE=4BE，∴DB=DE∵BD=2515∴15BE=25∴BE=25，∴DE=100，設(shè)移動(dòng)后的拋物線解析式為y=?1將噴槍放置于圓心，噴灑半徑為50即可，∴（50，0）是y=?1∴?1解得n=252∴需要提高：252-2=21故答案為：21220．一個(gè)玻璃杯豎直放置時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AD，BC為同一拋物線的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿水后AB=4cm，CD=8cm，液體高度12cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角∠ABE=45°時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2所示，此時(shí)液面寬度BE=cm，液面BE到點(diǎn)C所在水平地面的距離是圖1圖2【答案】52；【解析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，作∠ABE=45°，交拋物線與點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，過B作BM⊥CD于點(diǎn)M，

根據(jù)題意知：A（-2，-12），B（2，12），C（4，0），D（-4，0），M（2，0），BM=12，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

∴4a?2b+c=124a+2b+c=1216a+4b+c=0，∴a=?1b=0c=16，∴拋物線的解析式為y=-x2+16，

∵∠ABE=45°，∠ABM=90°，∴∠FBM=45°，

∵∠BMF=90°，∴∠BFM=∠FBM=45°，

∴FM=BM=12，

∴BF=122，

∵M(jìn)（2，0），

∴F（-10，0），

設(shè)BF的解析式為y=kx+b1，∴2k+b1=12?10k+b1=0，

∴k=1b1=10，∴BF的解析式為y=x+10，

聯(lián)立方程組y=?x2+16y=x+10，

解得x1=2y1=12，x2=?3y2=7，

∴E（-3，7），

∵B（2，12），C（4，0），

∴BE=2+32+12?72=52，CE=4+32+0?72=72，

∴EF=BF-BE=122-52=72，

∵C（4，0），F(xiàn)（-10，0），三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.21．已知二次函數(shù)y1=x2+ax+1，y2=a（1）若a=?2，求二次函數(shù)y1（2）若b=4a，設(shè)函數(shù)y2的對(duì)稱軸為直線x=k，求k（3）點(diǎn)P(x0，m)在函數(shù)y1圖象上，點(diǎn)Q(x0，n)在函數(shù)y2圖象上.若函數(shù)y1【答案】（1）解：若a=-2，則y1=x2-2x+1，∵y1=x2-2x+1=（x-1）2，∴二次函數(shù)y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；（2）解：若b=4a，則y2=ax2+4ax+1，∴對(duì)稱軸為直線x=?4a設(shè)函數(shù)y2的對(duì)稱軸為直線x=k，則k=-2；（3）解：∵函數(shù)y1圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴?a∴a＜0，∴函數(shù)y2=ax2+bx+1圖象開口向下，∵b=1，∴y2=ax2+x+1，令x2+ax+1=ax2+x+1，整理得（a-1）x2-（a-1）x=0，解得x=0或x=1，∴兩拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0和1，如圖，由圖象可知，當(dāng)0＜x0＜1，m＜n.22．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=?1（1）當(dāng)m=2時(shí)，若點(diǎn)A(8，（2）小明說二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線y=?1（3）已知點(diǎn)P(a+1，c)【答案】（1）解：當(dāng)m＝2時(shí)，y=?∵A（8，n）在函數(shù)圖象上，∴n=?（2）解：由題意得，頂點(diǎn)是（2m，3?m）當(dāng)x＝2m時(shí)，y=?∴頂點(diǎn)（2m，3?m）在直線y=?1（3）證明：∵P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）都在二次函數(shù)的圖象上∴對(duì)稱軸是直線x=∴a+2m-2＝2m，∴a＝2，∴P（3，c），把P（3，c）代入拋物線解析式，得∴c=?12（3?2m）2∵-2<0，∴c有最大值為138∴c≤13823．已知二次函數(shù)y=x2+2bx?3b（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求△BPQ面積的最大值；（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在使△PBQ與△BOC相似的時(shí)刻，如果存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，如果不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）解：把點(diǎn)A(1，0)代入y=x解得：b=1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=（2）解：過Q作QN⊥OB于N，如圖：在y=x2+2x?3中，令x=0得y=?3，令y=0得x∴C(0，?3)，B(?3，0)，A(1，0)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BQ=t，AP=2t，∴BP=4?2t，∵sin∠NBQ=sin∠OBC，∴NQQB=∴NQ=2∴S∵?22<0，∴當(dāng)t=1時(shí)，△BPQ（3）解：在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，存在使△PBQ與△BOC相似的時(shí)刻，理由如下：∵∠PBQ=∠OBC，∠BOC=90°，∴△PBQ與△BOC相似只需△PBQ為直角三角形，①當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，如圖：∵OB=OC=3，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，∴△PBQ是等腰直角三角形，BP=2∴4?2t=2解得t=4?22②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，如圖：同理可知BQ=2∴t=2解得t=16?4綜上所述，t的值為4?22或16?424．如圖1，拋物線y=12x2+bx+c(c<0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x（1）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，?4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，0)，求此拋物線的解析式；（2）若b=12c+1（3）如圖2，設(shè)第（1）題中拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)P是拋物線上在對(duì)稱軸右側(cè)部分的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PGQ是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且滿足∠GQP=∠OCA，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）解：把B(4，0)，C(0，?4)代入y=12x∴b=?1c=?4∴拋物線解析式為y=1（2）證明：∵b=1∴拋物線解析式為y=1令y=12x解得x=?c或x=?2，∴A(?2，0)，B(?c，0)，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=?2+c∵CD∥x軸，∴D(?c?2，c)，設(shè)直線AD的解析式為y=k(x+2)，∴k(?c?2+2)=c，解得k=?1，∴直線AD的解析式為y=?(x+2)=?x?2，設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)E，∴E(0，?2)，∴OA=OE=2，∴∠OAE=45°，∵OC=OB=c，∴∠OBC=45°，∴∠AMB=90°，∴AD⊥BC；（3）t=13或【解析】（3）如圖所示，連接AC，PQ，∵拋物線解析式為y=1∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴A(?2，0)，∴OA=2，OC=4，∴tan∠ACO=∵∠GQP=∠OCA，∴tan∠GQP=設(shè)直線BC的解析式為y=k∴?4k∴k1∴直線BC的解析式為y=x?4，設(shè)P(t，1當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P下方時(shí)，如圖3-1所示，過點(diǎn)Q、P分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，∵∠QGP=90°，∴∠MGQ+∠MQG=90°=∠MGQ+∠NGP，tan∠GQP=∴∠MQG=∠NGP，又∵∠QMG=∠GNP=90°，∴△QMG∽△GNP，∴QMGN∴4?st?1∴4?s=2t?2，1?s=?t∴1?6+2t=?t解得t=13當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方時(shí)，如圖3-2所示，過點(diǎn)G作MN∥y軸，過點(diǎn)P、Q分別作直線MN的垂線，垂足分別為N、M，同理可得QMGN∴s?1?∴s?4=2t?2，s?1=?t∴2t+2?1=?t解得t=7綜上所述，t=13或t=25．如圖，直線y=32x+3與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=?（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）解：對(duì)于直線y=32x+3，令y=0解得：x=?2.令x=0，則y=3，∴A(?2，0)，C(0，3).∵拋物線y=?1∴0=?12×∴拋物線的解析式為：y=?1對(duì)于y=?12x2+解得：x1∴B(3，0)；（2）解：如圖，作點(diǎn)O關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接OO′、O∴直線AC是線段OO∴OP=O∴OP+PB=O∴由兩點(diǎn)之間線段最短得OP+PB的值最小時(shí)即為BO∵OK⊥AC，∠AOC=90°，∴△AOK∽△ACO，∴AOAC∵A(?2，0)，C(0，3)，∴OA=2，OC=3，AC=2∴213∴OK=61313∴OO如圖，過點(diǎn)O′作O∴△O∴OO′∴OE=3613，∴O′設(shè)直線BO′的解析式為則0=3m+n2413=?∴直線BO′的解析式為聯(lián)立y=32x+3∴P(?102（3）解：分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，設(shè)△PDB與△AOC相似，則PDPB=OA如圖，過點(diǎn)P作PR∥y軸交x軸于點(diǎn)R，過點(diǎn)D作DQ∥x軸交PR于點(diǎn)Q，∴△QDP∽△RPB，∴QDPR設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，32x+3)，則QD=?x∴?x32x+3∴x=?1或x=?18∴P(?1，32)②當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，設(shè)△PDB與△AOC相似，則PDPB=2如圖，過點(diǎn)P作PM∥y軸交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D畫DN∥x軸交PM于點(diǎn)N，∴△NDP∽△MPB，∴NDPM設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，32x+3)，則ND=?x∴?x?32∴x無實(shí)數(shù)解或x=?18∴P(?18③當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)不存在相似.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(?1，32)或P(?26．一張矩形紙片ABCD（如圖1），AB=6，AD=3.點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊得到△AEF，延長(zhǎng)AE交直線CD于點(diǎn)G，直線AF與直線CD交于點(diǎn)Q.【初步探究】（1）求證：△AQG是等腰三角形；（2）記FQ=m，當(dāng)BE=2CE時(shí)，計(jì)算m的值；（3）【深入探究】

將矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，邊OC、OA分別與x軸、y軸正半軸重合.點(diǎn)H在OC邊上，將△AOH沿直線AH折疊得到△APH.①當(dāng)AP經(jīng)過CD的中點(diǎn)N時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在①的條件下，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn).若將直線AH右側(cè)的拋物線沿AH對(duì)折，交y軸于點(diǎn)M，請(qǐng)求出AM的長(zhǎng)度.【答案】（1）證明：∵將△ABE沿直線AE折疊得到△AEF∴∠BAE＝∠FAE，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠G，∴∠FAE＝∠G，∴△AQG是等腰三角形；（2）解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CGE，∴AB：CG=BE：CE，∵BE=2CE，AB=6，∴CG=3，由（1）得，△AQG是等腰三角形，∴QG=AQ=6-m，∴CQ=3-m，∴QD=6-（3-m）=3+m，在Rt△ADQ中，AD2+DQ2=AQ2，∴32+（3+m）2=（6-m）2，∴m=1；（3）解：①過點(diǎn)P作PK⊥CD于點(diǎn)K，∵CD=6，N為BC的中點(diǎn)，∴AD=DN=3，

∴△ADN是等腰直角三角形，∠AND=45°，∴AN=32，∠PNK=45°，

∴△PKN是等腰直角三角形，

∴PN=6?32∴PK=NK=32?3，

∴CK=CD-DN-NK=6?32∴P（32，6?3②設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)（0，6）與P（32，6?32）分別代入得

b=632k+b=6?32，

解得k=?1b=6

∴直線AP：y=-x+6，

將點(diǎn)A（0，6）與點(diǎn)D（3，6）分別代入y=-x2+bx+c

解y=?x+6y=?x2+3x+6得

x∴T（4，2），

∴AT=0?4∴AM=AT=4227．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使∠AQC=90°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使△OCD與△CBP相似，且∠COD=∠BCP，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）解：把B（3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c

得?9+3b+c=0c=3解得b=2故拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）解：令y=0得到-x2+2x+3=0，

解得x=-1或3，

故點(diǎn)A（-1，0），如圖2中，點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，M（-12，3∵∠AQC=90°，∴MQ=12∴(1+解得m=1或2，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)（1，1）或（1，2）；（3）解：如圖3中，作DK⊥OC于K，∵點(diǎn)D坐標(biāo)（1，4），點(diǎn)C坐標(biāo)（0，3），∴CK=DK，∠KCD=45°，∴∠DCO=135°，∵△OCD與△CBP相似，∠COD=∠B，當(dāng)CP在直線BC上方時(shí)，

∵∠CBO=45°，∴當(dāng)∠CBP1=∠DCO時(shí)，點(diǎn)P1在x軸上，∴CD∴2∴BP1=2，∴P1（5，0），當(dāng)∠CP2B=∠DCO時(shí)，

∴CP∴CP∴CP2=1834，

作P2∵P∴CM=2717，P2M=45∴OM=2417∴P2（4517，24當(dāng)直線CP在直線BC下方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，可知：BP3=BP1=2，此時(shí)P3（3，-2），∵CP4=CP2=1834，同理可得P4（2717，綜上所述點(diǎn)P坐標(biāo)（5，0）或（3，-2）或（4517，2417）或（271728．如圖，一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)C(8，0)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，AB∥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)E在線段OC上，點(diǎn)F在線段BC上，且滿足∠BEF=∠AOC.（1）求拋物線的解析式；（2）若四邊形OABE的面積為14，求S△ECF（3）是否存在點(diǎn)E，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）解：∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（8，0），

∴設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-8），∵點(diǎn)A（3，4）在拋物線上，

∴4=a·3·（3-8），∴a=-415∴拋物線解析式為y=-415x（x-8）=-415x2+（2）解：∵AB∥x軸，∴四邊形OABC關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴AOC=∠BCO，

∴B（5，4），

∵A（3，4），∴AB=2，BC=OA=5，∵四邊形OABE的面積為14，

∴12∴OE=5，即E（5，0）

∴BE⊥OC，

∵C（8，0）∴CE=3，BE=4，∴S△BCE=12∵∠BEF=∠AOC=∠BCO，∠EBF=∠CBE，∴△BEF∽△BCE，∴S△BCF即6?S△∴S△ECF=5425（3）解：存在點(diǎn)E使得△BEF為等腰三角形，理由如下：①當(dāng)BE=BF時(shí)，則∠BEF=∠BFE，∵∠BEF=∠AOC=∠BCO，∴∠BFE=∠BCE，∴EF與EC重合，∴∠BEC=∠BEF=∠AOC，∴OA∥BE，∵AB∥x軸，∴OE=AB=2，∴E（2，0）②當(dāng)EB=EF時(shí)，則∠EBF=∠EFB，∵△BEF∽△BCE，∴∠BEC=∠BFE，∴∠BEC=∠EBF，∴EC=BC=5，∴OE=OC-EC=8-5=3，∴E（3，0）；

③當(dāng)FB=FE時(shí)，則∠FBE=∠FEB，∴∠