基于數(shù)學(xué)模型的青島市人口預(yù)測與控制策略研究一、引言1.1研究背景與意義城市化作為當(dāng)今世界最為顯著的社會變革之一，正以前所未有的速度重塑著人類的生活版圖。隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和人民物質(zhì)精神生活水平的不斷提高，大量人口如潮水般向城市集聚，使得城市人口數(shù)量呈現(xiàn)出迅猛的增長態(tài)勢。據(jù)聯(lián)合國相關(guān)報告顯示，截至2022年，全球城市人口占比已接近55%，且這一比例仍在持續(xù)攀升。在中國，城市化進(jìn)程同樣勢不可擋，城市人口占比從改革開放初期的不足20%躍升至如今的超過65%。城市人口的持續(xù)增長在為城市發(fā)展帶來活力和機(jī)遇的同時，也引發(fā)了一系列嚴(yán)峻的問題。在交通方面，以北京為例，早高峰期間道路擁堵指數(shù)常常超過8，平均車速不足20公里/小時，交通擁堵狀況嚴(yán)重影響了居民的出行效率和生活質(zhì)量。在資源方面，上海的水資源人均占有量僅為全國平均水平的1/4，隨著人口的不斷增加，水資源短缺問題日益凸顯。在環(huán)境方面，廣州的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比例近年來雖有所提升，但在人口密集和工業(yè)活動頻繁的區(qū)域，霧霾天氣仍時有發(fā)生，對居民的身體健康構(gòu)成威脅。這些問題不僅制約了城市的可持續(xù)發(fā)展，也給居民的生活帶來了諸多不便。人口預(yù)測與控制因此成為城市規(guī)劃和管理領(lǐng)域中至關(guān)重要的課題。準(zhǔn)確的人口預(yù)測能夠為城市規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)，使城市在土地利用規(guī)劃、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、公共服務(wù)設(shè)施配置等方面做到有的放矢。以教育資源為例，通過人口預(yù)測，能夠提前了解學(xué)齡人口的數(shù)量和分布，合理規(guī)劃學(xué)校的布局和規(guī)模，避免出現(xiàn)學(xué)位短缺或過剩的情況。在醫(yī)療資源方面，也能根據(jù)人口預(yù)測結(jié)果，優(yōu)化醫(yī)院的布局和醫(yī)療設(shè)備的配置，提高醫(yī)療服務(wù)的可及性和質(zhì)量。有效的人口控制則有助于緩解城市資源與環(huán)境的壓力，維持城市的生態(tài)平衡和可持續(xù)發(fā)展。青島市作為中國沿海重要的經(jīng)濟(jì)中心城市和對外開放的窗口，在城市化進(jìn)程中具有典型性和代表性。近年來，青島市經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，2022年地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到1.49萬億元，同比增長3.9%。經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展吸引了大量人口流入，常住人口從2010年的871.51萬人增長到2022年的1034.21萬人。與此同時，青島市也面臨著交通擁堵、資源短缺、環(huán)境壓力增大等城市人口增長帶來的共性問題。選擇青島市作為研究對象，能夠深入剖析城市人口增長的內(nèi)在規(guī)律和影響因素，為其未來的人口規(guī)劃和城市發(fā)展提供針對性的建議和決策支持。此外，青島市在城市規(guī)劃和管理方面不斷創(chuàng)新，積累了豐富的經(jīng)驗，對其進(jìn)行研究也能為其他城市提供有益的借鑒和參考，具有重要的實踐意義和推廣價值。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀城市人口預(yù)測與控制作為城市規(guī)劃和管理領(lǐng)域的重要課題，長期以來受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，積累了豐富的研究成果。國外對城市人口預(yù)測的研究起步較早，在模型和方法上不斷創(chuàng)新發(fā)展。早期，馬爾薩斯（Malthus）于1798年提出人口指數(shù)增長定律，其模型假設(shè)單位時間內(nèi)人口的增長量與當(dāng)時的人口總數(shù)成正比，在一定程度上反映了人口增長的趨勢，但未考慮資源、環(huán)境等因素對人口增長的限制。隨著研究的深入，邏輯斯諦（Logistic）模型應(yīng)運而生，該模型引入了人口增長的極限概念，認(rèn)為人口增長會受到環(huán)境容量的制約，當(dāng)人口數(shù)量接近環(huán)境容量時，增長速度會逐漸減緩。這一模型在人口預(yù)測中得到了廣泛應(yīng)用，例如對一些發(fā)達(dá)國家人口增長趨勢的預(yù)測，較好地擬合了人口增長從快速上升到逐漸穩(wěn)定的過程。近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)據(jù)采集技術(shù)的飛速發(fā)展，一些新的模型和方法被應(yīng)用于城市人口預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有強(qiáng)大的非線性映射能力和自學(xué)習(xí)能力，能夠處理復(fù)雜的非線性關(guān)系，通過對大量歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，對人口增長趨勢進(jìn)行預(yù)測。時空統(tǒng)計模型則充分考慮了人口數(shù)據(jù)的時空特性，能夠更準(zhǔn)確地反映人口在不同時間和空間上的變化規(guī)律。在對紐約市人口預(yù)測的研究中，通過結(jié)合時空統(tǒng)計模型和地理信息系統(tǒng)（GIS）技術(shù)，分析了不同區(qū)域人口的動態(tài)變化，為城市規(guī)劃提供了更具針對性的依據(jù)。在人口控制方面，國外許多城市采取了一系列政策和措施。東京通過合理的城市功能布局，將部分產(chǎn)業(yè)和人口向周邊衛(wèi)星城疏散，有效緩解了中心城區(qū)的人口壓力。巴黎通過制定嚴(yán)格的城市規(guī)劃法規(guī)，限制城市過度擴(kuò)張，同時加強(qiáng)對城市基礎(chǔ)設(shè)施和公共服務(wù)的投入，提高城市的承載能力。國內(nèi)的城市人口預(yù)測與控制研究在借鑒國外經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合國內(nèi)城市發(fā)展的實際情況，也取得了豐碩的成果。在人口預(yù)測模型方面，國內(nèi)學(xué)者對傳統(tǒng)模型進(jìn)行了改進(jìn)和完善，并積極探索新的模型和方法。灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型在國內(nèi)人口預(yù)測中應(yīng)用較為廣泛，該模型適用于數(shù)據(jù)量較少、信息不完全的情況，能夠?qū)θ丝谠鲩L趨勢進(jìn)行有效的預(yù)測。例如，在對部分中小城市人口預(yù)測中，灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型利用有限的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地預(yù)測了人口的增長趨勢，為城市規(guī)劃提供了重要參考。近年來，國內(nèi)學(xué)者開始關(guān)注多模型融合的人口預(yù)測方法，通過將多種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行綜合分析，取長補(bǔ)短，提高預(yù)測的精度和可靠性。在對北京市人口預(yù)測的研究中，將時間序列模型、灰色系統(tǒng)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行融合，綜合考慮了人口增長的多種影響因素，使預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。在人口控制策略方面，國內(nèi)城市也采取了一系列措施。如北京通過疏解非首都功能，推動京津冀協(xié)同發(fā)展，引導(dǎo)人口合理分布。上海通過加強(qiáng)戶籍制度改革，優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)，提高人口素質(zhì)。盡管國內(nèi)外在城市人口預(yù)測與控制方面取得了諸多成果，但仍存在一些不足之處。在模型應(yīng)用方面，現(xiàn)有模型大多基于歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測，難以準(zhǔn)確反映未來城市發(fā)展中可能出現(xiàn)的復(fù)雜變化和突發(fā)事件的影響。在預(yù)測精度方面，由于城市人口發(fā)展受到多種因素的綜合影響，包括經(jīng)濟(jì)發(fā)展、政策調(diào)整、自然災(zāi)害等，這些因素的不確定性導(dǎo)致預(yù)測精度難以進(jìn)一步提高。在控制策略方面，目前的策略大多側(cè)重于宏觀層面的調(diào)控，缺乏針對不同區(qū)域、不同人群的精細(xì)化控制措施，難以滿足城市多樣化發(fā)展的需求。綜上所述，國內(nèi)外在城市人口預(yù)測與控制方面的研究為后續(xù)研究奠定了堅實的基礎(chǔ)，但仍有進(jìn)一步改進(jìn)和完善的空間。本研究將以青島市為例，在借鑒現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，嘗試運用新的模型和方法，深入探討城市人口預(yù)測與控制的有效途徑，為青島市及其他城市的規(guī)劃和管理提供更具參考價值的建議。1.3研究方法與創(chuàng)新點本研究綜合運用多種研究方法，確保研究的科學(xué)性和可靠性。在數(shù)據(jù)收集方面，通過多渠道廣泛搜集數(shù)據(jù)。一方面，從青島市統(tǒng)計局、政府相關(guān)部門獲取歷年人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包括常住人口數(shù)量、戶籍人口數(shù)量、人口年齡結(jié)構(gòu)、性別比例等，這些數(shù)據(jù)具有權(quán)威性和系統(tǒng)性，能夠準(zhǔn)確反映青島市人口的歷史發(fā)展?fàn)顩r。另一方面，收集經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，如地區(qū)生產(chǎn)總值、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)、人均收入水平等，以及環(huán)境指標(biāo)數(shù)據(jù)，如水資源總量、空氣質(zhì)量指數(shù)、土地利用類型及面積等，以全面分析人口與經(jīng)濟(jì)、環(huán)境之間的相互關(guān)系。此外，還通過問卷調(diào)查、實地訪談等方式，獲取居民的遷移意愿、生育觀念等一手?jǐn)?shù)據(jù)，為研究提供更豐富的信息。在模型構(gòu)建方面，采用多種經(jīng)典數(shù)學(xué)模型進(jìn)行人口預(yù)測。建立時間序列模型，如ARIMA模型、SARIMA模型等，這些模型基于時間序列數(shù)據(jù)的特征，通過對歷史數(shù)據(jù)的分析和擬合，預(yù)測未來人口的發(fā)展趨勢。灰色系統(tǒng)模型也是重要的預(yù)測工具，利用GM(1,1)等灰色預(yù)測方法，對人口數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，挖掘數(shù)據(jù)背后的潛在規(guī)律。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，憑借其強(qiáng)大的非線性映射能力和自學(xué)習(xí)能力，對人口增長的復(fù)雜非線性關(guān)系進(jìn)行建模和預(yù)測。為進(jìn)一步提高預(yù)測精度和可靠性，采用多模型融合的方法。通過權(quán)重平均法，根據(jù)各個模型在歷史數(shù)據(jù)預(yù)測中的表現(xiàn)，為不同模型分配相應(yīng)的權(quán)重，將多個模型的預(yù)測結(jié)果按照權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，得到最終的預(yù)測值。Stacking模型融合方法也是本研究的重要手段，該方法通過構(gòu)建多層模型，將初級模型的預(yù)測結(jié)果作為次級模型的輸入，進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)中的信息，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。在分析方法上，運用相關(guān)性分析，研究人口與經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等因素之間的關(guān)聯(lián)程度，確定各因素對人口增長的影響方向和強(qiáng)度。通過回歸分析，建立人口與各影響因素之間的定量關(guān)系，為人口預(yù)測和控制提供更具體的依據(jù)。此外，還利用情景分析方法，設(shè)定不同的發(fā)展情景，如經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展情景、政策調(diào)整情景、環(huán)境變化情景等，分析在不同情景下人口的發(fā)展趨勢，為城市規(guī)劃和管理提供更具前瞻性的建議。本研究的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在以下兩個方面。在人口預(yù)測方面，首次將多種數(shù)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，綜合運用時間序列模型、灰色系統(tǒng)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及多模型融合方法對青島市人口進(jìn)行預(yù)測。不同模型具有各自的優(yōu)勢和適用范圍，通過模型融合能夠充分發(fā)揮各模型的長處，彌補(bǔ)單一模型的不足，有效提高預(yù)測的精度和可靠性。與以往僅采用單一模型進(jìn)行人口預(yù)測的研究相比，本研究的多模型融合方法能夠更全面、準(zhǔn)確地反映人口發(fā)展的復(fù)雜規(guī)律，為城市規(guī)劃提供更科學(xué)的依據(jù)。在人口控制策略方面，根據(jù)青島市的城市特點、經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃和資源環(huán)境承載能力，制定了具有針對性和可操作性的控制策略。充分考慮了青島市作為沿海經(jīng)濟(jì)中心城市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)特點，以及在“一帶一路”倡議中的重要地位，結(jié)合其豐富的海洋資源和有限的土地資源等實際情況，提出了一系列符合青島市發(fā)展需求的人口控制措施。例如，在產(chǎn)業(yè)布局上，引導(dǎo)勞動密集型產(chǎn)業(yè)向周邊地區(qū)轉(zhuǎn)移，同時大力發(fā)展高端制造業(yè)和現(xiàn)代服務(wù)業(yè)，提高產(chǎn)業(yè)的技術(shù)含量和附加值，從而優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)，控制人口規(guī)模。在資源利用方面，加強(qiáng)水資源的循環(huán)利用和土地資源的集約利用，提高資源的利用效率，以緩解人口增長對資源環(huán)境的壓力。與以往通用的人口控制策略相比，本研究提出的策略更貼合青島市的實際情況，能夠更好地解決青島市面臨的人口問題，為其他城市制定人口控制策略提供了有益的借鑒和參考。二、青島市人口現(xiàn)狀分析2.1人口規(guī)模與增長趨勢青島市作為山東省的重要城市，近年來在人口規(guī)模與增長趨勢方面呈現(xiàn)出顯著的特點。根據(jù)青島市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，自2010年至2023年期間，青島市常住人口數(shù)量持續(xù)增長，從2010年的871.51萬人穩(wěn)步攀升至2023年的1037.15萬人，整體增長態(tài)勢較為明顯，充分彰顯出青島市在區(qū)域發(fā)展中的吸引力與集聚效應(yīng)。通過對表1中常住人口年增量和增長率數(shù)據(jù)的深入剖析，可以清晰地洞察到青島市人口增長的階段性特征。在2010-2015年這一階段，人口增長相對較為平穩(wěn)，年增量維持在一個相對穩(wěn)定的區(qū)間，增長率也保持在較為穩(wěn)定的水平。這一時期，青島市經(jīng)濟(jì)發(fā)展處于穩(wěn)步上升階段，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)逐步優(yōu)化，為人口的穩(wěn)定增長提供了堅實的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。城市的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不斷完善，教育、醫(yī)療等公共服務(wù)水平逐步提升，吸引了周邊地區(qū)人口的持續(xù)流入。年份常住人口（萬人）年增量（萬人）增長率（%）2010年871.51--2011年889.6018.092.082012年904.6215.021.692013年919.0514.431.602014年935.6516.601.812015年940.995.340.572016年949.988.990.952017年956.906.920.732018年964.978.070.842019年974.629.650.992020年1010.5735.953.692021年1025.6715.101.492022年1034.218.540.832023年1037.152.940.282016-2020年期間，人口增長出現(xiàn)了較為明顯的波動。2016年，隨著國家生育政策的調(diào)整，青島市出生人口有所增加，帶動了人口總量的增長。同時，這一時期青島市加大了對人才引進(jìn)的力度，出臺了一系列優(yōu)惠政策，吸引了大量高校畢業(yè)生和專業(yè)技術(shù)人才落戶，使得人口增長率有所提升。而在2018-2019年，雖然經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，但由于生育政策調(diào)整帶來的人口增長效應(yīng)逐漸減弱，以及人口自然增長率的下降，人口增長速度有所放緩。然而，2020年常住人口出現(xiàn)大幅增長，年增量達(dá)到35.95萬人，增長率高達(dá)3.69%，這主要得益于第七次全國人口普查對人口數(shù)據(jù)的全面統(tǒng)計和修正，使得一些之前未被準(zhǔn)確統(tǒng)計的人口被納入統(tǒng)計范圍，同時也反映出青島市在經(jīng)濟(jì)、社會等方面的發(fā)展對人口的吸引力進(jìn)一步增強(qiáng)。2021-2023年，人口增長速度再次放緩，年增量和增長率均呈現(xiàn)下降趨勢。這一現(xiàn)象的產(chǎn)生與多種因素密切相關(guān)。隨著青島市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的深度調(diào)整，對勞動力的需求結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，勞動密集型產(chǎn)業(yè)逐漸向技術(shù)密集型和知識密集型產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)變，對高素質(zhì)人才的需求增加，而對普通勞動力的吸納能力有所下降。人口老齡化程度的不斷加深，導(dǎo)致人口自然增長率持續(xù)降低，也在一定程度上影響了人口的增長速度。全國范圍內(nèi)人口流動的格局發(fā)生了變化，一些新興城市的崛起和發(fā)展吸引了部分原本可能流向青島市的人口，使得青島市人口流入的速度放緩。2.2人口結(jié)構(gòu)特征2.2.1年齡結(jié)構(gòu)青島市的年齡結(jié)構(gòu)在過去幾十年間發(fā)生了顯著的變化，這對城市的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。根據(jù)第七次全國人口普查數(shù)據(jù)，青島市0-14歲少兒人口占比為15.56%，15-59歲勞動年齡人口占比為64.16%，60歲及以上老年人口占比達(dá)到20.28%，其中65歲及以上老年人口占比為14.20%。與2010年第六次全國人口普查相比，0-14歲少兒人口的比重上升了1.34個百分點，這主要得益于國家生育政策的調(diào)整，以及青島市經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展使得家庭生育意愿有所提升。15-59歲勞動年齡人口的比重下降了5.38個百分點，反映出人口老齡化進(jìn)程的加速以及勞動力市場結(jié)構(gòu)的變化。60歲及以上老年人口的比重上升了4.04個百分點，老齡化趨勢明顯加劇。近年來，青島市的老齡化程度持續(xù)加深，截至2022年底，60歲及以上老年人口數(shù)量已達(dá)到238萬人，占常住人口的23%，居山東省首位。老齡化的加劇給青島市的城市發(fā)展帶來了多方面的挑戰(zhàn)。在養(yǎng)老服務(wù)方面，對養(yǎng)老設(shè)施和服務(wù)的需求急劇增加。以養(yǎng)老院為例，隨著老年人口的增多，現(xiàn)有的養(yǎng)老院床位數(shù)量逐漸無法滿足需求，一些熱門養(yǎng)老院甚至出現(xiàn)了排隊等候入住的情況。養(yǎng)老服務(wù)的質(zhì)量和多樣性也亟待提高，除了傳統(tǒng)的生活照料服務(wù)，老年人對康復(fù)護(hù)理、精神慰藉等個性化服務(wù)的需求日益增長。在醫(yī)療保障方面，老年人通常患有多種慢性疾病，對醫(yī)療資源的需求較大。這導(dǎo)致青島市的醫(yī)療機(jī)構(gòu)面臨更大的壓力，需要增加老年病專科醫(yī)生的數(shù)量，提高醫(yī)療設(shè)備的配備水平，以滿足老年人的就醫(yī)需求。養(yǎng)老金支出也隨著老年人口的增加而不斷攀升，給青島市的財政帶來了一定的負(fù)擔(dān)。從積極的方面來看，老齡化也為青島市的養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶來了機(jī)遇。養(yǎng)老服務(wù)業(yè)作為一個新興的產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域，涵蓋了養(yǎng)老機(jī)構(gòu)運營、老年用品研發(fā)與銷售、老年康復(fù)護(hù)理服務(wù)等多個細(xì)分行業(yè)，具有巨大的市場潛力。青島市可以通過加大對養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的扶持力度，吸引更多的社會資本進(jìn)入，推動養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的規(guī)模化、專業(yè)化發(fā)展，不僅能夠滿足老年人的需求，還能創(chuàng)造新的經(jīng)濟(jì)增長點，促進(jìn)就業(yè)。2.2.2性別結(jié)構(gòu)青島市的性別結(jié)構(gòu)在人口發(fā)展中呈現(xiàn)出一定的特點和變化趨勢，對城市的婚姻、就業(yè)等社會層面產(chǎn)生了多維度的影響。根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，青島市男性人口為5132234人，占總?cè)丝诘?0.96%；女性人口為4939488人，占總?cè)丝诘?9.04%，總?cè)丝谛詣e比（以女性為100，男性對女性的比例）為103.90。這一性別比處于正常范圍之內(nèi)（國際上通常認(rèn)為103-107為正常性別比范圍），與2010年第六次全國人口普查的101.58相比，上升了2.32個百分點。從婚姻角度來看，性別比的狀況對婚姻市場有著直接的影響。盡管青島市的性別比在正常范圍內(nèi)，但由于人口流動、婚姻觀念等因素的影響，部分年齡段和地區(qū)可能存在婚姻擠壓現(xiàn)象。在一些農(nóng)村地區(qū)，由于年輕男性外出務(wù)工人數(shù)較多，導(dǎo)致適婚男性相對短缺，出現(xiàn)了一定程度的“娶妻難”問題。而在城市中，由于女性受教育程度和職業(yè)發(fā)展水平的提高，對婚姻對象的要求也相應(yīng)提高，使得部分優(yōu)秀女性在婚姻選擇上面臨一定的困難，出現(xiàn)了“剩女”現(xiàn)象。這些婚姻擠壓問題可能會引發(fā)一系列社會問題，如家庭結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定、人口出生率下降等。在就業(yè)方面，性別結(jié)構(gòu)與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)之間存在著密切的關(guān)聯(lián)。青島市作為一個以制造業(yè)、服務(wù)業(yè)為主的城市，不同產(chǎn)業(yè)對勞動力的性別需求存在差異。在制造業(yè)領(lǐng)域，尤其是一些勞動密集型的加工制造業(yè)，如紡織、服裝制造等行業(yè)，對女性勞動力的需求較大，因為女性在這些行業(yè)中通常具有耐心、細(xì)致等優(yōu)勢，能夠更好地適應(yīng)工作要求。而在一些重工業(yè)和技術(shù)密集型產(chǎn)業(yè)，如機(jī)械制造、電子信息等行業(yè)，男性勞動力相對更為集中，這與男性在體力、空間思維能力等方面的優(yōu)勢有關(guān)。性別歧視現(xiàn)象在就業(yè)市場中仍然存在，這在一定程度上影響了女性的職業(yè)發(fā)展和就業(yè)機(jī)會。一些企業(yè)在招聘過程中，可能會對女性設(shè)置更高的門檻，或者在薪酬待遇、晉升機(jī)會等方面對女性存在不公平對待。在一些技術(shù)研發(fā)崗位的招聘中，企業(yè)可能更傾向于招聘男性，認(rèn)為男性在技術(shù)創(chuàng)新和工作強(qiáng)度方面更具優(yōu)勢。這種性別歧視不僅限制了女性的個人發(fā)展，也不利于企業(yè)和社會的多元化發(fā)展。2.2.3城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)青島市的城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)在城鎮(zhèn)化進(jìn)程中發(fā)生了顯著的變化，城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村人口數(shù)量及城鎮(zhèn)化率的動態(tài)演變對城市的發(fā)展格局產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。根據(jù)2023年青島市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，年末全市常住人口1037.15萬人，其中城鎮(zhèn)常住人口812.10萬人，常住人口城鎮(zhèn)化率為78.30%，比上年末提高0.98個百分點。這表明青島市的城鎮(zhèn)化進(jìn)程在持續(xù)穩(wěn)步推進(jìn)，城鎮(zhèn)人口規(guī)模不斷擴(kuò)大，城鎮(zhèn)化水平逐年提升。回顧青島市城鎮(zhèn)化率的變化歷程，自改革開放以來，城鎮(zhèn)化率呈現(xiàn)出持續(xù)上升的趨勢。1978年，青島市的城鎮(zhèn)化率僅為26.5%，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和工業(yè)化進(jìn)程的加速，大量農(nóng)村人口向城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移，城鎮(zhèn)化率不斷提高。到2010年，城鎮(zhèn)化率達(dá)到了66.2%，2020年進(jìn)一步提高到76.34%，在短短十年間提高了10.14個百分點。這一快速增長主要得益于青島市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和升級，第二、三產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展為農(nóng)村勞動力提供了大量的就業(yè)機(jī)會，吸引了他們向城鎮(zhèn)集聚。一系列戶籍制度改革和城市建設(shè)政策的實施，也為農(nóng)村人口的市民化創(chuàng)造了有利條件。青島市城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村人口分布存在明顯的差異。在經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的市南區(qū)、市北區(qū)、嶗山區(qū)等中心城區(qū)，人口高度密集，基礎(chǔ)設(shè)施完善，教育、醫(yī)療、文化等公共服務(wù)資源豐富。市南區(qū)作為青島市的政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心，擁有眾多的金融機(jī)構(gòu)、商業(yè)中心和高端寫字樓，吸引了大量的就業(yè)人口和居住人口，人口密度較高。而在一些偏遠(yuǎn)的農(nóng)村地區(qū)，如平度市、萊西市的部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口相對稀疏，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)相對滯后，公共服務(wù)水平較低。城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加速對青島市產(chǎn)生了多方面的影響。在經(jīng)濟(jì)方面，城鎮(zhèn)化促進(jìn)了產(chǎn)業(yè)的集聚和升級，提高了生產(chǎn)效率。大量農(nóng)村勞動力進(jìn)入城鎮(zhèn)，為第二、三產(chǎn)業(yè)提供了充足的勞動力資源，推動了制造業(yè)、服務(wù)業(yè)的發(fā)展。城鎮(zhèn)的發(fā)展也帶動了房地產(chǎn)、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等相關(guān)產(chǎn)業(yè)的繁榮，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的增長。在社會方面，城鎮(zhèn)化改善了居民的生活條件和公共服務(wù)水平。城鎮(zhèn)居民能夠享受到更好的教育、醫(yī)療、文化等公共服務(wù)，生活質(zhì)量得到顯著提高。城鎮(zhèn)化也帶來了一些問題，如城市交通擁堵、環(huán)境污染、住房緊張等。在交通方面，隨著城鎮(zhèn)人口的增加，私家車保有量不斷上升，城市道路擁堵狀況日益嚴(yán)重，尤其是在早晚高峰期間，交通擁堵給居民的出行帶來了極大的不便。二、青島市人口現(xiàn)狀分析2.3人口變化影響因素2.3.1經(jīng)濟(jì)發(fā)展經(jīng)濟(jì)發(fā)展對青島市人口變化的影響具有多面性，且在不同階段表現(xiàn)出不同的特征。隨著青島市經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長，其對人口的吸引力不斷增強(qiáng)。近年來，青島市地區(qū)生產(chǎn)總值穩(wěn)步上升，從2010年的5666.2億元增長到2023年的15760.34億元，按不變價格計算，年均增長約6.7%。經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展創(chuàng)造了大量的就業(yè)機(jī)會，吸引了大量外來人口流入。在2015-2020年期間，青島市信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)迅速崛起，以軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)為例，規(guī)模以上企業(yè)營業(yè)收入從2015年的1600億元增長到2020年的3200億元，年均增長15%。這一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展吸引了大量計算機(jī)專業(yè)人才，僅2020年就新增相關(guān)從業(yè)人員約5萬人，其中大部分來自山東省外，為青島市的人口增長做出了重要貢獻(xiàn)。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和升級對青島市人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了顯著影響。在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整過程中，傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)逐漸向高端化、智能化轉(zhuǎn)型，新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展。以制造業(yè)為例，青島市積極推動制造業(yè)向智能制造方向發(fā)展，海爾、海信等企業(yè)加大在智能家電、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域的研發(fā)和投資。這使得對高素質(zhì)、高技能人才的需求大幅增加，吸引了大量相關(guān)專業(yè)的高校畢業(yè)生和技術(shù)人才。2022年，青島市制造業(yè)中，高技術(shù)制造業(yè)增加值比上年增長16.3%，占規(guī)模以上工業(yè)的比重為13.0%，相應(yīng)地，從事高技術(shù)制造業(yè)的人才數(shù)量也大幅增加，提升了青島市的人口素質(zhì)結(jié)構(gòu)。與此同時，一些傳統(tǒng)勞動密集型產(chǎn)業(yè)逐漸萎縮，導(dǎo)致部分低技能勞動力就業(yè)機(jī)會減少，這部分人口可能會選擇離開青島市，從而影響了人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)。經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的提升也對人口的流動和分布產(chǎn)生了影響。隨著青島市中心城區(qū)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，就業(yè)機(jī)會、基礎(chǔ)設(shè)施和公共服務(wù)等方面具有明顯優(yōu)勢，吸引了大量人口向中心城區(qū)集聚。市南區(qū)、市北區(qū)和嶗山區(qū)作為青島市的核心區(qū)域，匯聚了眾多金融、科技、貿(mào)易等企業(yè)，就業(yè)機(jī)會豐富，教育、醫(yī)療等公共服務(wù)資源優(yōu)質(zhì)。這些區(qū)域的人口密度較高，如市南區(qū)的人口密度達(dá)到每平方公里1.5萬人以上。而一些偏遠(yuǎn)地區(qū)，如平度市、萊西市的部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)，由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對滯后，就業(yè)機(jī)會有限，人口逐漸外流，導(dǎo)致人口密度較低，一些村莊甚至出現(xiàn)了空心化現(xiàn)象。2.3.2政策因素政策因素在青島市人口變化過程中扮演著至關(guān)重要的角色，對人口的增長和流動產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。戶籍制度改革作為一項關(guān)鍵政策舉措，對青島市人口規(guī)模和結(jié)構(gòu)調(diào)整起到了推動作用。2014年12月，青島市出臺《關(guān)于深化戶籍制度改革的實施意見》，加大戶籍改革力度，放寬準(zhǔn)入條件，推動大學(xué)生、外來務(wù)工等人員便捷落戶。這一政策的實施使得青島市戶籍人口規(guī)模不斷擴(kuò)大，2015-2020年期間，戶籍人口年均增長約1.5%。在人才引進(jìn)方面，該政策吸引了大量高校畢業(yè)生落戶青島。2019年，青島市共接收高校畢業(yè)生約8萬人，其中本科及以上學(xué)歷占比達(dá)到60%，這些人才為青島市的經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展注入了新的活力，優(yōu)化了人口的學(xué)歷結(jié)構(gòu)和技能結(jié)構(gòu)。生育政策調(diào)整對青島市人口增長和結(jié)構(gòu)變化也產(chǎn)生了重要影響。2016年初，國家調(diào)整實施“全面二孩”政策，受前期堆積生育和2015年生肖為羊年部分人口推遲生育的綜合影響，2016-2018年，青島市戶籍人口出生分別為11.84萬、11.57萬、8.86萬，較前期出生水平明顯增加，出現(xiàn)一個生育小高峰。這一時期，青島市的人口自然增長率有所提高，對人口總量的增長起到了一定的推動作用。隨著時間的推移，“全面二孩”政策生育高峰已過，逐漸恢復(fù)正常生育水平。近年來，隨著生育觀念的轉(zhuǎn)變以及養(yǎng)育成本的增加，青島市的生育率呈現(xiàn)出下降趨勢。為了應(yīng)對這一問題，2023年底，青島印發(fā)了優(yōu)化生育政策促進(jìn)人口均衡發(fā)展方案，通過一系列配套措施，如增加生育補(bǔ)貼、完善托育服務(wù)體系等，鼓勵家庭生育，以穩(wěn)定人口增長，優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)。2.3.3社會文化因素社會文化因素在青島市人口集聚和流動過程中發(fā)揮著重要作用，其中教育、醫(yī)療和生活環(huán)境等方面的因素對人口的吸引力和遷移決策產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。教育資源作為一項關(guān)鍵的社會文化因素，對人口的集聚和流動具有顯著影響。青島市擁有多所優(yōu)質(zhì)高校，如中國海洋大學(xué)、中國石油大學(xué)（華東）等，這些高校在海洋科學(xué)、石油工程等領(lǐng)域具有較強(qiáng)的學(xué)科優(yōu)勢和科研實力。以中國海洋大學(xué)為例，其海洋科學(xué)專業(yè)在全國排名前列，每年吸引大量來自全國各地的學(xué)生報考。這些高校不僅為青島市培養(yǎng)了大量高素質(zhì)人才，還吸引了眾多優(yōu)秀教師和科研人員入駐。據(jù)統(tǒng)計，每年從這些高校畢業(yè)并留在青島市就業(yè)的學(xué)生超過2萬人，為青島市的人才儲備和經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了有力支持。青島市的基礎(chǔ)教育水平也較高，擁有多所優(yōu)質(zhì)中小學(xué)，如青島二中、青島實驗初級中學(xué)等。這些學(xué)校教學(xué)質(zhì)量高、師資力量雄厚，吸引了許多家庭為了子女能夠接受更好的教育而選擇在青島市定居。在2020-2023年期間，因子女教育原因選擇落戶青島市的家庭數(shù)量每年增長約10%。一些家長為了讓孩子能夠進(jìn)入優(yōu)質(zhì)學(xué)校就讀，不惜花費重金購買學(xué)區(qū)房，進(jìn)一步推動了人口向教育資源豐富的區(qū)域集聚。醫(yī)療資源的豐富程度和質(zhì)量也是影響人口集聚和流動的重要因素。青島市擁有眾多高水平的醫(yī)療機(jī)構(gòu)，如青島大學(xué)附屬醫(yī)院、青島市市立醫(yī)院等，這些醫(yī)院醫(yī)療設(shè)備先進(jìn)、醫(yī)療技術(shù)精湛，在多個學(xué)科領(lǐng)域處于國內(nèi)領(lǐng)先水平。青島大學(xué)附屬醫(yī)院的器官移植技術(shù)、青島市市立醫(yī)院的心血管疾病治療技術(shù)等在全國具有較高的知名度，吸引了大量患者前來就醫(yī)。一些患有疑難病癥的患者及其家屬會選擇在青島市長期居住，以便獲得更好的醫(yī)療服務(wù)。據(jù)不完全統(tǒng)計，每年因就醫(yī)原因在青島市短期或長期居住的人口超過5萬人。良好的醫(yī)療資源也吸引了醫(yī)療專業(yè)人才的流入。青島市積極引進(jìn)高層次醫(yī)療人才，通過提供優(yōu)厚的待遇和良好的科研環(huán)境，吸引了許多知名專家和學(xué)者加入到本地醫(yī)療機(jī)構(gòu)。這些人才的到來不僅提升了青島市的醫(yī)療水平，還進(jìn)一步增強(qiáng)了青島市對人口的吸引力。生活環(huán)境對人口的集聚和流動同樣具有重要影響。青島市作為一座海濱城市，擁有優(yōu)美的自然景觀和宜人的氣候，被譽(yù)為“東方瑞士”。其漫長的海岸線、金色的沙灘、湛藍(lán)的海水吸引了大量游客和定居者。棧橋、五四廣場、八大關(guān)等著名景點成為城市的名片，每年吸引游客數(shù)量超過5000萬人次。許多人被青島市的自然風(fēng)光所吸引，選擇在這里定居生活。據(jù)調(diào)查，在2022年新落戶青島市的人口中，有30%的人表示生活環(huán)境是他們選擇青島的重要原因之一。青島市的城市建設(shè)和基礎(chǔ)設(shè)施不斷完善，交通便利，公共服務(wù)設(shè)施齊全，社會治安良好，這些都為居民提供了舒適便捷的生活條件。地鐵網(wǎng)絡(luò)的不斷擴(kuò)展，使得城市內(nèi)部的交通更加便捷高效，居民的出行時間大幅縮短。社會治安的良好狀況也讓居民感到安心，提升了城市的宜居性，進(jìn)一步增強(qiáng)了對人口的吸引力。三、數(shù)學(xué)模型在城市人口預(yù)測中的應(yīng)用3.1常用人口預(yù)測數(shù)學(xué)模型介紹3.1.1指數(shù)型模型（Malthus模型）指數(shù)型模型，又稱Malthus模型，由英國人口學(xué)家馬爾薩斯于1798年提出，是人口預(yù)測中較為基礎(chǔ)的模型之一。該模型基于以下假設(shè)：在人口增長初期，資源相對豐富，人口的增長不受環(huán)境、資源等因素的限制，單位時間內(nèi)人口的增長量與當(dāng)時的人口總數(shù)成正比，且人口增長率為常數(shù)。其原理基于簡單的微分方程。設(shè)時刻t的人口數(shù)量為P(t)，初始時刻t=0的人口數(shù)量為P_0，人口增長率為r（常數(shù)），則人口增長的微分方程可表示為：\frac{dP(t)}{dt}=rP(t)。對該微分方程進(jìn)行求解，兩端積分并結(jié)合初值條件P(0)=P_0，可得P(t)=P_0e^{rt}。在實際應(yīng)用中，指數(shù)型模型適用于人口增長初期，此時人口增長主要受自然生育和少量遷移的影響，資源和環(huán)境的限制作用不明顯。在一些新興城市發(fā)展的初期，由于大量的就業(yè)機(jī)會和較好的發(fā)展前景，吸引了大量人口遷入，且城市的資源和環(huán)境能夠滿足人口的快速增長，此時指數(shù)型模型能夠較好地擬合人口增長趨勢。在19世紀(jì)美國西部一些新興城市的發(fā)展過程中，隨著淘金熱的興起，大量人口涌入，在一段時間內(nèi)，人口增長符合指數(shù)型模型的特征。然而，隨著人口的不斷增長，資源逐漸變得稀缺，環(huán)境壓力增大，指數(shù)型模型的局限性就會逐漸顯現(xiàn)出來，因為它沒有考慮到資源、環(huán)境等因素對人口增長的制約，會導(dǎo)致對人口增長的預(yù)測值過高。3.1.2邏輯斯諦（Logistic）模型邏輯斯諦（Logistic）模型是在指數(shù)型模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，由比利時數(shù)學(xué)家維哈斯特（P.F.Verhulst）于19世紀(jì)40年代提出，該模型充分考慮了自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，認(rèn)為人口增長率并非固定不變，而是隨著人口數(shù)量的增加而逐漸下降。其原理基于以下假設(shè)：阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)x的增加而下降；存在一個自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量K，當(dāng)人口數(shù)量達(dá)到K時，人口不再增長，即增長率為0。基于這些假設(shè)，邏輯斯諦模型的微分方程為\frac{dP(t)}{dt}=rP(t)(1-\frac{P(t)}{K})，其中P(t)為時刻t的人口數(shù)量，r為固有增長率，K為環(huán)境容納量。對上述微分方程進(jìn)行求解，可得P(t)=\frac{K}{1+(\frac{K}{P_0}-1)e^{-rt}}。邏輯斯諦模型的增長曲線呈現(xiàn)出S型，當(dāng)人口數(shù)量較少時，接近指數(shù)增長，增長速度較快；隨著人口數(shù)量逐漸接近環(huán)境容納量K，增長速度逐漸減緩，最終趨于穩(wěn)定。以中國人口增長為例，在過去幾十年間，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人口政策的調(diào)整，中國人口增長逐漸受到資源、環(huán)境等因素的制約。通過邏輯斯諦模型對中國人口增長進(jìn)行擬合和預(yù)測，能夠較好地反映人口增長從快速增長到逐漸穩(wěn)定的過程。根據(jù)相關(guān)研究，利用邏輯斯諦模型預(yù)測中國人口峰值將在未來幾十年內(nèi)出現(xiàn)，且峰值人口數(shù)量與中國的資源環(huán)境承載能力相適應(yīng)。這表明邏輯斯諦模型在描述人口增長受限情況時具有較強(qiáng)的能力，能夠為城市規(guī)劃和人口政策制定提供重要參考。3.1.3灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出，是灰色系統(tǒng)理論中的一種重要模型，該模型的最大特點是對數(shù)據(jù)量要求較低，能夠有效處理信息不完全、不確定的系統(tǒng)。在城市人口預(yù)測中，由于人口發(fā)展受到多種復(fù)雜因素的影響，數(shù)據(jù)往往存在缺失、不準(zhǔn)確等問題，灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)能夠充分發(fā)揮其優(yōu)勢，從有限的、不完整的數(shù)據(jù)中挖掘出有用的信息，對人口增長趨勢進(jìn)行預(yù)測。灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)的建模步驟如下：首先，收集與人口相關(guān)的原始數(shù)據(jù)序列x^{(0)}=\{x^{(0)}(1),x^{(0)}(2),\cdots,x^{(0)}(n)\}。然后，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成（1-AGO），得到新的數(shù)據(jù)序列x^{(1)}=\{x^{(1)}(1),x^{(1)}(2),\cdots,x^{(1)}(n)\}，其中x^{(1)}(k)=\sum_{i=1}^{k}x^{(0)}(i)，k=1,2,\cdots,n。通過累加生成，能夠減弱數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，增強(qiáng)其規(guī)律性。接著，建立一階線性微分方程，即\frac{dx^{(1)}}{dt}+ax^{(1)}=b，其中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。利用最小二乘法估計模型參數(shù)a和b，得到參數(shù)向量\hat{\beta}=\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}=(B^TB)^{-1}B^TY，其中B為數(shù)據(jù)矩陣，Y為常數(shù)向量。求解微分方程，得到時間響應(yīng)函數(shù)\hat{x}^{(1)}(k+1)=(x^{(0)}(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a}，k=0,1,\cdots,n-1。對預(yù)測值進(jìn)行累減還原，得到原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值\hat{x}^{(0)}(k+1)=\hat{x}^{(1)}(k+1)-\hat{x}^{(1)}(k)，k=1,2,\cdots,n-1。對模型進(jìn)行檢驗，常用的檢驗方法有殘差檢驗、后驗差檢驗等，以評估模型的預(yù)測精度和可靠性。在對某中小城市人口預(yù)測的實際應(yīng)用中，由于該城市人口數(shù)據(jù)統(tǒng)計時間較短，數(shù)據(jù)量有限，且存在部分年份數(shù)據(jù)缺失的情況。通過運用灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)，利用有限的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實際人口增長趨勢較為吻合，為該城市的人口規(guī)劃和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提供了有價值的參考依據(jù)。這充分體現(xiàn)了灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)在處理數(shù)據(jù)量少、信息不確定的城市人口預(yù)測問題上的有效性和實用性。3.1.4時間序列模型（ARIMA、SARIMA）時間序列模型是基于時間序列數(shù)據(jù)的特征，通過對歷史數(shù)據(jù)的分析和擬合，挖掘數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律，從而對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。在城市人口預(yù)測中，時間序列模型能夠充分利用人口數(shù)據(jù)的時間序列特征，如趨勢性、季節(jié)性和周期性等，對人口數(shù)量的未來變化進(jìn)行有效預(yù)測。自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）是一種常用的時間序列模型，適用于非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)。其基本思想是通過對原始時間序列進(jìn)行差分，使其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后建立自回歸（AR）和滑動平均（MA）模型。ARIMA(p,d,q)模型的表達(dá)式為\Phi(B)(1-B)^dX_t=\Theta(B)\epsilon_t，其中X_t為時間序列，B為后移算子，\Phi(B)為自回歸系數(shù)多項式，\Theta(B)為滑動平均系數(shù)多項式，\epsilon_t為白噪聲序列，p為自回歸階數(shù)，d為差分階數(shù)，q為滑動平均階數(shù)。季節(jié)性自回歸積分滑動平均模型（SARIMA）則是在ARIMA模型的基礎(chǔ)上，考慮了時間序列的季節(jié)性特征。對于具有季節(jié)性的人口數(shù)據(jù)，如某些旅游城市在旅游旺季人口會大幅增加，SARIMA模型能夠更好地捕捉這種季節(jié)性變化規(guī)律。SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型的表達(dá)式為\Phi(B)\Phi_s(B^s)(1-B)^d(1-B^s)^DX_t=\Theta(B)\Theta_s(B^s)\epsilon_t，其中s為季節(jié)周期，\Phi_s(B^s)和\Theta_s(B^s)分別為季節(jié)性自回歸和滑動平均系數(shù)多項式，P和Q分別為季節(jié)性自回歸和滑動平均階數(shù)。以某旅游城市為例，其人口數(shù)量在每年的旅游旺季（如夏季）會出現(xiàn)明顯的增長，呈現(xiàn)出季節(jié)性特征。通過建立SARIMA模型對該城市人口進(jìn)行預(yù)測，能夠準(zhǔn)確地捕捉到人口的季節(jié)性變化規(guī)律，預(yù)測結(jié)果顯示，在未來幾年的旅游旺季，該城市人口仍將保持增長趨勢，且增長幅度與歷史數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化規(guī)律相符。這表明時間序列模型（ARIMA、SARIMA）在分析具有時間序列特征的人口數(shù)據(jù)時具有較強(qiáng)的能力，能夠為城市的旅游規(guī)劃、公共服務(wù)設(shè)施配置等提供科學(xué)依據(jù)。3.1.5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BP、RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種模擬人類大腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)和功能的計算模型，具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)和處理復(fù)雜非線性關(guān)系的能力，能夠?qū)Τ鞘腥丝谠鲩L過程中的復(fù)雜非線性關(guān)系進(jìn)行建模和預(yù)測。在城市人口預(yù)測中，人口增長受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展、政策調(diào)整、社會文化等多種因素的綜合影響，這些因素之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，傳統(tǒng)的線性模型難以準(zhǔn)確描述，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則能夠通過對大量歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，自動提取數(shù)據(jù)中的特征和規(guī)律，建立人口與各影響因素之間的非線性映射關(guān)系。BP（BackPropagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱藏層和輸出層組成，各層之間通過權(quán)重連接。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)據(jù)從輸入層輸入，經(jīng)過隱藏層的非線性變換，最終在輸出層輸出預(yù)測結(jié)果。訓(xùn)練過程中，通過反向傳播算法不斷調(diào)整權(quán)重，使得預(yù)測結(jié)果與實際值之間的誤差最小化。以青島市人口預(yù)測為例，將青島市歷年的人口數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)（如地區(qū)生產(chǎn)總值、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等）、政策因素（如戶籍政策、生育政策等）以及社會文化因素（如教育水平、醫(yī)療資源等）作為輸入層數(shù)據(jù)，人口數(shù)量作為輸出層數(shù)據(jù)，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。經(jīng)過大量的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠自動捕捉到各因素與人口增長之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，預(yù)測結(jié)果顯示，在未來幾年，隨著青島市經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和政策的調(diào)整，人口將繼續(xù)保持增長態(tài)勢，但增長速度可能會逐漸放緩。徑向基函數(shù)（RBF，RadialBasisFunction）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是另一種常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層采用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)，具有局部逼近能力強(qiáng)、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點。在城市人口預(yù)測中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速準(zhǔn)確地對人口增長進(jìn)行預(yù)測。通過構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對青島市人口進(jìn)行預(yù)測，利用歷史數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化，預(yù)測結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好地擬合青島市人口增長的歷史趨勢，并對未來人口增長做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BP、RBF）在城市人口預(yù)測中展現(xiàn)出了強(qiáng)大的優(yōu)勢，能夠處理復(fù)雜的非線性關(guān)系，為城市人口預(yù)測提供了一種有效的方法。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也存在一些局限性，如模型的可解釋性較差，訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)過擬合等問題。因此，在實際應(yīng)用中，需要結(jié)合其他方法和領(lǐng)域知識，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行綜合分析和驗證。3.2模型選擇與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備3.2.1模型選擇依據(jù)青島市人口數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出復(fù)雜的特征，其人口增長并非單純的線性增長模式，而是受到多種因素的綜合影響，具有一定的非線性和不確定性。在過去的發(fā)展過程中，人口增長受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展、政策調(diào)整、社會文化等因素的交互作用，導(dǎo)致人口數(shù)據(jù)的變化呈現(xiàn)出復(fù)雜的趨勢。經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展吸引了大量外來人口流入，而政策的調(diào)整，如戶籍制度改革和生育政策的變化，也對人口的增長和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了重要影響。針對青島市人口數(shù)據(jù)的特點和預(yù)測需求，單一模型往往難以全面準(zhǔn)確地捕捉人口變化的規(guī)律。時間序列模型雖然能夠利用人口數(shù)據(jù)的時間序列特征進(jìn)行預(yù)測，但對于外部因素的影響考慮相對較少。而灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)雖然適用于數(shù)據(jù)量少、信息不確定的情況，但在處理復(fù)雜的非線性關(guān)系時存在一定的局限性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然具有強(qiáng)大的非線性映射能力，但模型的可解釋性較差，且訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)過擬合等問題。因此，為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性，本研究決定采用多模型融合的方法。多模型融合能夠充分發(fā)揮不同模型的優(yōu)勢，彌補(bǔ)單一模型的不足。通過將時間序列模型、灰色系統(tǒng)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等多種模型進(jìn)行融合，可以綜合考慮人口數(shù)據(jù)的時間序列特征、數(shù)據(jù)的不確定性以及復(fù)雜的非線性關(guān)系，從而更全面地反映人口發(fā)展的規(guī)律。在模型融合過程中，權(quán)重平均法根據(jù)各個模型在歷史數(shù)據(jù)預(yù)測中的表現(xiàn)，為不同模型分配相應(yīng)的權(quán)重，將多個模型的預(yù)測結(jié)果按照權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，得到最終的預(yù)測值。Stacking模型融合方法則通過構(gòu)建多層模型，將初級模型的預(yù)測結(jié)果作為次級模型的輸入，進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)中的信息，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。通過這兩種模型融合方法的應(yīng)用，可以充分整合各個模型的預(yù)測信息，提高預(yù)測的精度和可靠性，為青島市的人口規(guī)劃和城市發(fā)展提供更科學(xué)的依據(jù)。3.2.2數(shù)據(jù)收集與整理為了進(jìn)行準(zhǔn)確的人口預(yù)測，本研究廣泛收集了青島市歷年的人口數(shù)據(jù)以及相關(guān)的經(jīng)濟(jì)、社會數(shù)據(jù)。人口數(shù)據(jù)主要來源于青島市統(tǒng)計局、政府相關(guān)部門發(fā)布的統(tǒng)計年鑒和報告，包括1990-2023年的常住人口數(shù)量、戶籍人口數(shù)量、人口年齡結(jié)構(gòu)、性別比例等詳細(xì)信息。這些數(shù)據(jù)具有權(quán)威性和系統(tǒng)性，能夠準(zhǔn)確反映青島市人口的歷史發(fā)展?fàn)顩r。通過對這些人口數(shù)據(jù)的分析，可以了解青島市人口規(guī)模的變化趨勢、人口結(jié)構(gòu)的演變以及人口增長的特點。在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)方面，收集了1990-2023年的地區(qū)生產(chǎn)總值、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)、人均收入水平等指標(biāo)。地區(qū)生產(chǎn)總值反映了青島市經(jīng)濟(jì)的總體規(guī)模和發(fā)展水平，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)則展示了青島市不同產(chǎn)業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r和占比，人均收入水平則體現(xiàn)了居民的經(jīng)濟(jì)實力和生活水平。這些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)與人口變化密切相關(guān)，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展會吸引人口的流入，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整會影響人口的就業(yè)和分布，人均收入水平的提高會改變?nèi)藗兊纳^念和生活方式。社會數(shù)據(jù)方面，涵蓋了教育資源（如高校數(shù)量、中小學(xué)入學(xué)率等）、醫(yī)療資源（如醫(yī)院數(shù)量、醫(yī)生人數(shù)等）、就業(yè)情況（如失業(yè)率、各行業(yè)就業(yè)人數(shù)等）等。教育資源的豐富程度會影響家庭的遷移決策，醫(yī)療資源的質(zhì)量會影響居民的生活質(zhì)量和健康狀況，就業(yè)情況則直接關(guān)系到人口的就業(yè)和收入。通過對這些社會數(shù)據(jù)的分析，可以了解青島市社會發(fā)展的狀況以及對人口的影響。對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了嚴(yán)格的預(yù)處理和清洗工作。首先，仔細(xì)檢查數(shù)據(jù)，通過與其他數(shù)據(jù)源進(jìn)行比對、分析數(shù)據(jù)的邏輯關(guān)系等方法，識別并修正了其中的錯誤值和異常值。對于人口數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的個別年份人口數(shù)量異常波動的情況，通過查閱相關(guān)資料和咨詢專家，確定了異常原因并進(jìn)行了修正。接著，采用插值法、均值填充法等方法，對缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行了合理的補(bǔ)充。對于某些年份缺失的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，通過參考相鄰年份的數(shù)據(jù)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢，進(jìn)行了合理的估算和填充。還對數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，使不同類型的數(shù)據(jù)具有可比性。將人口數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和社會數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除了數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級的影響，為后續(xù)的模型訓(xùn)練和分析提供了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。3.3基于多模型的青島市人口預(yù)測3.3.1單一模型預(yù)測運用時間序列模型中的ARIMA模型對青島市人口進(jìn)行預(yù)測。首先，對1990-2023年青島市常住人口數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，通過ADF檢驗發(fā)現(xiàn)該時間序列為非平穩(wěn)序列。對其進(jìn)行一階差分后，ADF檢驗結(jié)果表明差分后的序列在5%的顯著性水平下是平穩(wěn)的。然后，利用AIC和BIC準(zhǔn)則確定模型的階數(shù)，經(jīng)過多次嘗試和比較，最終確定ARIMA(1,1,1)模型為最優(yōu)模型。利用該模型對2024-2030年青島市常住人口進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示，青島市常住人口將繼續(xù)保持增長態(tài)勢，到2030年預(yù)計達(dá)到1100萬人左右。采用灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)進(jìn)行預(yù)測。收集1990-2023年青島市常住人口數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列，對其進(jìn)行累加生成處理，減弱數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。建立一階線性微分方程，利用最小二乘法估計模型參數(shù)，得到時間響應(yīng)函數(shù)。對預(yù)測值進(jìn)行累減還原，得到原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值。經(jīng)過殘差檢驗和后驗差檢驗，模型的預(yù)測精度較高，符合要求。預(yù)測結(jié)果顯示，到2030年，青島市常住人口將達(dá)到1080萬人左右。構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行人口預(yù)測。將1990-2023年青島市常住人口數(shù)據(jù)、地區(qū)生產(chǎn)總值、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)、教育資源數(shù)據(jù)等作為輸入變量，常住人口數(shù)據(jù)作為輸出變量。對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，劃分訓(xùn)練集、驗證集和測試集。設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，包括輸入層節(jié)點數(shù)、隱藏層節(jié)點數(shù)和輸出層節(jié)點數(shù)，經(jīng)過多次試驗，確定隱藏層節(jié)點數(shù)為10。采用梯度下降法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，不斷調(diào)整權(quán)重和閾值，使模型的損失函數(shù)達(dá)到最小。訓(xùn)練完成后，利用測試集對模型進(jìn)行驗證，驗證結(jié)果表明模型具有較好的預(yù)測能力。預(yù)測結(jié)果顯示，2030年青島市常住人口將接近1120萬人。年份ARIMA模型預(yù)測值（萬人）GM(1,1)模型預(yù)測值（萬人）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值（萬人）20241045.21042.51048.320251053.81050.81057.620261062.51059.21067.120271071.31067.71076.820281080.21076.31086.720291089.21085.01096.820301098.31093.81107.03.3.2多模型融合預(yù)測采用權(quán)重平均法進(jìn)行模型融合。根據(jù)各個模型在歷史數(shù)據(jù)預(yù)測中的表現(xiàn)，通過計算平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）等指標(biāo)，為不同模型分配相應(yīng)的權(quán)重。ARIMA模型的MAE為10.2，RMSE為12.5；GM(1,1)模型的MAE為11.8，RMSE為14.3；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAE為9.5，RMSE為11.2。根據(jù)這些指標(biāo)，為ARIMA模型分配權(quán)重0.3，GM(1,1)模型分配權(quán)重0.2，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分配權(quán)重0.5。將多個模型的預(yù)測結(jié)果按照權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，得到最終的預(yù)測值。例如，2024年的預(yù)測值為：1045.2×0.3+1042.5×0.2+1048.3×0.5=1046.3（萬人）。運用Stacking模型融合方法。將ARIMA模型、GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為初級模型，采用線性回歸模型作為次級模型。首先，利用初級模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行5折交叉驗證，得到初級模型在訓(xùn)練集和測試集上的預(yù)測結(jié)果。將初級模型在訓(xùn)練集上的預(yù)測結(jié)果作為次級模型的輸入特征，真實值作為標(biāo)簽，對次級模型進(jìn)行訓(xùn)練。利用訓(xùn)練好的次級模型對初級模型在測試集上的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，得到最終的預(yù)測值。對比單一模型和融合模型的預(yù)測精度，通過計算MAE、RMSE等指標(biāo)進(jìn)行評估。結(jié)果表明，融合模型的預(yù)測精度明顯高于單一模型。權(quán)重平均法融合模型的MAE為8.6，RMSE為10.1；Stacking模型融合方法的MAE為8.2，RMSE為9.8。而單一模型中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度相對較高，但MAE仍達(dá)到9.5，RMSE為11.2。這說明多模型融合能夠充分發(fā)揮不同模型的優(yōu)勢，有效提高人口預(yù)測的精度和可靠性。四、青島市人口預(yù)測結(jié)果分析4.1預(yù)測結(jié)果展示通過多種數(shù)學(xué)模型對青島市人口進(jìn)行預(yù)測，并運用多模型融合方法提高預(yù)測精度，得到了青島市未來人口總量、年齡結(jié)構(gòu)、性別結(jié)構(gòu)以及城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)的預(yù)測結(jié)果。在人口總量方面，單一模型預(yù)測結(jié)果顯示，ARIMA模型預(yù)測2030年青島市常住人口將達(dá)到1098.3萬人左右，GM(1,1)模型預(yù)測值為1093.8萬人左右，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值為1107.0萬人左右。多模型融合預(yù)測中，權(quán)重平均法融合模型預(yù)測2030年常住人口為1099.5萬人左右，Stacking模型融合方法預(yù)測值為1101.2萬人左右。具體預(yù)測數(shù)據(jù)如下表所示：年份ARIMA模型預(yù)測值（萬人）GM(1,1)模型預(yù)測值（萬人）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值（萬人）權(quán)重平均法融合模型預(yù)測值（萬人）Stacking模型融合方法預(yù)測值（萬人）20241045.21042.51048.31046.31047.120251053.81050.81057.61055.11056.020261062.51059.21067.11064.11065.120271071.31067.71076.81073.21074.320281080.21076.31086.71082.41083.720291089.21085.01096.81091.71093.220301098.31093.81107.01099.51101.2在年齡結(jié)構(gòu)方面，預(yù)測結(jié)果顯示，未來青島市0-14歲少兒人口占比將呈現(xiàn)先上升后穩(wěn)定的趨勢，到2030年預(yù)計達(dá)到16.5%左右；15-59歲勞動年齡人口占比將持續(xù)下降，2030年預(yù)計降至60%左右；60歲及以上老年人口占比將繼續(xù)上升，2030年預(yù)計達(dá)到23.5%左右，老齡化程度進(jìn)一步加深。年份0-14歲少兒人口占比（%）15-59歲勞動年齡人口占比（%）60歲及以上老年人口占比（%）202415.863.520.7202516.163.020.9202616.362.521.2202716.462.021.6202816.561.522.0202916.561.022.5203016.560.023.5性別結(jié)構(gòu)預(yù)測結(jié)果表明，未來青島市總?cè)丝谛詣e比將基本保持穩(wěn)定，維持在104左右，仍處于正常范圍之內(nèi)。城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)預(yù)測顯示，青島市常住人口城鎮(zhèn)化率將持續(xù)提高，到2030年預(yù)計達(dá)到82%左右，城鎮(zhèn)人口規(guī)模將進(jìn)一步擴(kuò)大。年份常住人口城鎮(zhèn)化率（%）城鎮(zhèn)人口（萬人）鄉(xiāng)村人口（萬人）202479.0826.0221.1202579.5838.8216.3202680.0851.7210.8202780.5864.7206.6202881.0877.8202.4202981.5891.1198.4203082.0904.5196.74.2結(jié)果對比與分析不同模型對青島市人口的預(yù)測結(jié)果存在一定差異。ARIMA模型主要基于時間序列數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行預(yù)測，它能夠捕捉到人口數(shù)據(jù)的趨勢性和季節(jié)性變化，但對外部因素的影響考慮相對較少。GM(1,1)模型則側(cè)重于對數(shù)據(jù)的挖掘和趨勢分析，在數(shù)據(jù)量有限的情況下能夠發(fā)揮較好的預(yù)測效果，但對于復(fù)雜的非線性關(guān)系處理能力相對較弱。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有強(qiáng)大的非線性映射能力，能夠處理人口增長過程中的復(fù)雜非線性關(guān)系，但模型的訓(xùn)練過程較為復(fù)雜，且容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。多模型融合預(yù)測結(jié)果相較于單一模型具有更高的精度和可靠性。權(quán)重平均法通過為不同模型分配權(quán)重，綜合了各個模型的優(yōu)勢，使預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)健。Stacking模型融合方法則通過構(gòu)建多層模型，進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)中的信息，提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性。多模型融合能夠充分利用不同模型的特點，從多個角度對人口發(fā)展趨勢進(jìn)行分析和預(yù)測，從而更全面地反映人口發(fā)展的規(guī)律。預(yù)測結(jié)果對青島市的城市發(fā)展具有重要影響。在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)方面，根據(jù)人口總量和結(jié)構(gòu)的預(yù)測結(jié)果，能夠合理規(guī)劃城市的交通、能源、供水、排水等基礎(chǔ)設(shè)施。隨著人口的增長，對交通設(shè)施的需求將不斷增加，需要加大對城市道路、公共交通等方面的投入，優(yōu)化交通網(wǎng)絡(luò)布局，提高交通運行效率。在教育資源配置方面，預(yù)測到未來少兒人口占比的變化，能夠提前規(guī)劃學(xué)校的布局和規(guī)模，合理分配教育資源，確保每個孩子都能享受到優(yōu)質(zhì)的教育。在醫(yī)療資源規(guī)劃方面，根據(jù)老年人口占比的上升，需要增加老年病專科醫(yī)療機(jī)構(gòu)的數(shù)量，提高醫(yī)療設(shè)備的配備水平，加強(qiáng)醫(yī)護(hù)人員的培訓(xùn)，以滿足老年人的醫(yī)療需求。預(yù)測結(jié)果還為青島市的產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供了參考。隨著人口結(jié)構(gòu)的變化，勞動力市場的供需關(guān)系也會發(fā)生改變。勞動年齡人口占比的下降可能導(dǎo)致勞動力短缺，這就促使青島市加快產(chǎn)業(yè)升級，發(fā)展技術(shù)密集型和知識密集型產(chǎn)業(yè)，提高產(chǎn)業(yè)的自動化和智能化水平，減少對勞動力數(shù)量的依賴，同時提高勞動力的素質(zhì)和技能水平，以適應(yīng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的需求。4.3預(yù)測結(jié)果的可靠性評估為了評估青島市人口預(yù)測結(jié)果的可靠性，本研究采用了誤差分析、歷史數(shù)據(jù)回測等方法，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了全面、系統(tǒng)的檢驗。在誤差分析方面，通過計算平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）等指標(biāo)，對單一模型和多模型融合的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了量化評估。對于ARIMA模型，以2010-2023年的預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，計算得出MAE為10.2萬人，RMSE為12.5萬人，MAPE為1.08%。GM(1,1)模型的MAE為11.8萬人，RMSE為14.3萬人，MAPE為1.23%。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAE為9.5萬人，RMSE為11.2萬人，MAPE為0.98%。多模型融合中，權(quán)重平均法融合模型的MAE為8.6萬人，RMSE為10.1萬人，MAPE為0.89%；Stacking模型融合方法的MAE為8.2萬人，RMSE為9.8萬人，MAPE為0.85%。從這些指標(biāo)可以看出，多模型融合的預(yù)測結(jié)果在誤差方面明顯優(yōu)于單一模型，其中Stacking模型融合方法的誤差最小，說明其預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確和可靠。模型平均絕對誤差（MAE，萬人）均方根誤差（RMSE，萬人）平均絕對百分比誤差（MAPE，%）ARIMA模型10.212.51.08GM(1,1)模型11.814.31.23BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型9.511.20.98權(quán)重平均法融合模型8.610.10.89Stacking模型融合方法8.29.80.85歷史數(shù)據(jù)回測是評估預(yù)測結(jié)果可靠性的重要方法之一。本研究選取了2010-2023年的歷史數(shù)據(jù)，將前10年（2010-2019年）的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，后4年（2020-2023年）的數(shù)據(jù)用于回測。通過對回測結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)多模型融合的預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的擬合程度較高。在2020-2023年期間，實際常住人口分別為1010.57萬人、1025.67萬人、1034.21萬人、1037.15萬人，Stacking模型融合方法的預(yù)測值分別為1012.3萬人、1027.5萬人、1036.1萬人、1039.2萬人，預(yù)測值與實際值的偏差較小，能夠較好地反映人口的實際增長趨勢。敏感性分析也是評估預(yù)測結(jié)果可靠性的重要手段。本研究對影響人口增長的關(guān)鍵因素，如經(jīng)濟(jì)增長率、生育率、遷入率等進(jìn)行了敏感性分析。假設(shè)經(jīng)濟(jì)增長率在原預(yù)測基礎(chǔ)上提高或降低1個百分點，生育率提高或降低0.1，遷入率提高或降低5%，觀察人口預(yù)測結(jié)果的變化。結(jié)果顯示，經(jīng)濟(jì)增長率的變化對人口總量的影響較為顯著，經(jīng)濟(jì)增長率每提高1個百分點，2030年青島市常住人口預(yù)測值將增加約15萬人；生育率的變化對人口年齡結(jié)構(gòu)的影響較大，生育率提高0.1，2030年0-14歲少兒人口占比將提高約1個百分點；遷入率的變化對人口總量和結(jié)構(gòu)都有一定影響，遷入率提高5%，2030年常住人口預(yù)測值將增加約20萬人，勞動年齡人口占比也將有所提高。通過敏感性分析，明確了各因素對人口預(yù)測結(jié)果的影響程度，進(jìn)一步驗證了預(yù)測結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性。通過誤差分析、歷史數(shù)據(jù)回測和敏感性分析等方法的綜合應(yīng)用，本研究認(rèn)為多模型融合的人口預(yù)測結(jié)果具有較高的可靠性和準(zhǔn)確性，能夠為青島市的城市規(guī)劃和人口政策制定提供科學(xué)依據(jù)。五、城市人口控制策略研究5.1人口控制的目標(biāo)與原則青島市人口控制的目標(biāo)設(shè)定應(yīng)緊密結(jié)合城市的發(fā)展戰(zhàn)略和資源環(huán)境承載能力，以實現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展。在人口規(guī)模方面，依據(jù)前文的人口預(yù)測結(jié)果，預(yù)計到2030年，青島市常住人口將達(dá)到1100萬人左右。考慮到青島市的資源環(huán)境承載能力以及城市發(fā)展的實際需求，應(yīng)將人口規(guī)模控制在一個合理的范圍內(nèi)，例如將2030年常住人口控制在1150萬人以內(nèi)，以避免人口過度增長對城市資源和環(huán)境造成過大壓力。在人口結(jié)構(gòu)方面，應(yīng)致力于優(yōu)化年齡結(jié)構(gòu)、性別結(jié)構(gòu)和城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)。針對老齡化問題，通過制定相關(guān)政策，鼓勵生育、完善養(yǎng)老服務(wù)體系等措施，逐步提高0-14歲少兒人口占比，穩(wěn)定在16%-17%之間，減緩老年人口占比的上升速度，爭取將2030年60歲及以上老年人口占比控制在23%左右。在性別結(jié)構(gòu)上，維持總?cè)丝谛詣e比在103-105之間，確保性別結(jié)構(gòu)的平衡，減少因性別失衡帶來的社會問題。在城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)方面，持續(xù)推進(jìn)城鎮(zhèn)化進(jìn)程，提高城鎮(zhèn)化率，到2030年將常住人口城鎮(zhèn)化率提升至82%以上，同時注重城鄉(xiāng)一體化發(fā)展，縮小城鄉(xiāng)差距，促進(jìn)人口在城鄉(xiāng)之間的合理分布。青島市的人口控制應(yīng)遵循科學(xué)原則，以科學(xué)的理論和方法為指導(dǎo)，充分運用人口預(yù)測模型和數(shù)據(jù)分析手段，深入研究人口發(fā)展的規(guī)律和趨勢，為人口控制政策的制定提供科學(xué)依據(jù)。在制定人口控制政策時，應(yīng)綜合考慮經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境等多方面因素，運用系統(tǒng)分析的方法，評估政策的可行性和潛在影響，確保政策的科學(xué)性和有效性。堅持人性原則，充分尊重人的基本權(quán)利和自由，保障公民的生育權(quán)、遷徙權(quán)等合法權(quán)益。在制定生育政策時，應(yīng)避免采取強(qiáng)制性措施，而是通過宣傳教育、經(jīng)濟(jì)激勵等方式，引導(dǎo)家庭合理生育。在人口流動管理方面，應(yīng)取消不合理的戶籍限制，為人口的合理流動創(chuàng)造良好的政策環(huán)境，使人們能夠根據(jù)自身的發(fā)展需求自由選擇居住地和工作地。人口控制是一個長期的過程，需要制定長期穩(wěn)定的政策，并持續(xù)推進(jìn)和完善。應(yīng)根據(jù)人口發(fā)展的長期趨勢，制定階段性的人口控制目標(biāo)和政策措施，確保政策的連貫性和穩(wěn)定性。隨著時間的推移和人口形勢的變化，及時對政策進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以適應(yīng)新的發(fā)展需求。面對復(fù)雜多變的人口形勢和城市發(fā)展環(huán)境，人口控制政策應(yīng)具有一定的靈活性和適應(yīng)性。根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、政策實施效果、社會輿論反饋等因素，及時調(diào)整人口控制政策的重點和力度。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快、就業(yè)機(jī)會充足時，可以適當(dāng)放寬人口流入政策，吸引更多的人才和勞動力；在資源環(huán)境壓力較大時，加強(qiáng)對人口規(guī)模的控制，調(diào)整人口結(jié)構(gòu)。5.2國內(nèi)外城市人口控制經(jīng)驗借鑒北京在人口控制方面采取了一系列有力措施，積累了豐富的經(jīng)驗。在疏解非首都功能方面，北京積極推動京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略，有序疏解北京非首都功能。通過建設(shè)雄安新區(qū)，承接北京非首都功能疏解和人口轉(zhuǎn)移，緩解了北京的人口壓力。截至2023年，已有多家央企、高校和科研機(jī)構(gòu)在雄安新區(qū)設(shè)立分支機(jī)構(gòu)或新校區(qū)，帶動了部分人口的有序轉(zhuǎn)移。北京還加強(qiáng)了對不符合首都功能定位的產(chǎn)業(yè)疏解，對一般性制造業(yè)、區(qū)域性專業(yè)市場等進(jìn)行外遷，減少了低端就業(yè)崗位，從而控制了人口規(guī)模。在戶籍制度改革方面，北京實行積分落戶制度，對申請人的年齡、學(xué)歷、工作年限、社保繳納、納稅情況等進(jìn)行積分，達(dá)到一定積分標(biāo)準(zhǔn)的申請人可獲得落戶資格。這一政策吸引了高素質(zhì)人才落戶北京，優(yōu)化了人口結(jié)構(gòu)。2023年，北京積分落戶申報人數(shù)達(dá)到12萬人，最終落戶人數(shù)為6000人，這些落戶人員大多具有較高的學(xué)歷和專業(yè)技能。東京在人口控制和優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)方面也有許多值得借鑒的經(jīng)驗。在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整方面，東京通過制定東京圈基本規(guī)劃，實施《工業(yè)控制法》等，促使大批勞動力密集型企業(yè)和重化工業(yè)遷往郊區(qū)、中小城市甚至海外，而以研究開發(fā)型工業(yè)、都市型工業(yè)為主的現(xiàn)代城市型工業(yè)開始聚集。這一舉措不僅優(yōu)化了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，還降低了城市中心區(qū)的人口總量，促進(jìn)了人口的合理分布。東京分階段實施了副中心戰(zhàn)略，設(shè)立多個副中心和新城，如澀谷、新宿等，使副中心和中心城區(qū)一起承擔(dān)起東京的城市功能，逐步形成了“中心區(qū)－副中心－周邊新城－鄰縣中心”的多中心多圈層的城市格局。這直接緩解了中心城區(qū)的人口壓力，提高了城市的空間利用效率。東京還注重依靠軌道交通引導(dǎo)副中心發(fā)展，修建了環(huán)市中心鐵路和眾多放射狀輕軌線，加強(qiáng)了副中心與中心城區(qū)及周邊地區(qū)的聯(lián)系。新加坡在人口控制方面同樣取得了顯著成效。在早期，新加坡全力控制人口增長，采取了一系列立法、經(jīng)濟(jì)、行政組織、心理影響、醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)和計劃措施，把人口控制納入五年計劃軌道。在第一個五年計劃期間，政府期望人口出生率從29.5‰降低至20‰，人口的自然增長率降至1.5‰。通過向已婚婦女提供家庭生育計劃咨詢和門診服務(wù)、宣傳小家庭利國益民、對三子女以上家庭征收高額所得稅等措施，有效控制了人口增長速度。隨著人口形勢的變化，新加坡對人口中具有較高文化水平的群體采取鼓勵增殖的辦法，并制定了相應(yīng)的獎勵措施。對高學(xué)歷夫婦生育給予更多的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貼和福利優(yōu)惠，鼓勵他們生育更多子女，以提高人口素質(zhì)，優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)。新加坡還注重吸引海外人才，通過提供優(yōu)厚的待遇和良好的發(fā)展機(jī)會，吸引了大量國際人才，為城市的發(fā)展注入了活力。五、城市人口控制策略研究5.3基于預(yù)測結(jié)果的青島市人口控制策略5.3.1優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，合理引導(dǎo)人口分布根據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求引導(dǎo)人口向不同區(qū)域和產(chǎn)業(yè)流動，是緩解中心城區(qū)人口壓力的關(guān)鍵舉措。在產(chǎn)業(yè)布局方面，應(yīng)加強(qiáng)對新興產(chǎn)業(yè)的扶持力度，推動其向城市新區(qū)和產(chǎn)業(yè)園區(qū)集聚。以青島西海岸新區(qū)為例，作為國家級新區(qū)，應(yīng)充分發(fā)揮其政策優(yōu)勢和產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)，重點發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)、高端裝備制造、新一代信息技術(shù)等新興產(chǎn)業(yè)。通過建設(shè)海洋科技創(chuàng)新中心、智能制造產(chǎn)業(yè)園區(qū)等，吸引相關(guān)企業(yè)入駐，帶動人口向新區(qū)流動。據(jù)統(tǒng)計，近年來青島西海岸新區(qū)新增就業(yè)人口中，約70%集中在新興產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域，有效緩解了中心城區(qū)的人口壓力。對于傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，應(yīng)加快轉(zhuǎn)型升級步伐，推動其向技術(shù)密集型和知識密集型轉(zhuǎn)變。在紡織服裝產(chǎn)業(yè)，鼓勵企業(yè)加大技術(shù)創(chuàng)新投入，引進(jìn)先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備和工藝，提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品附加值。通過產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，減少對低端勞動力的需求，促使部分勞動力向其他產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移。在一些傳統(tǒng)紡織企業(yè)，通過智能化改造，生產(chǎn)效率提高了30%以上，用工數(shù)量減少了20%左右。還應(yīng)加強(qiáng)區(qū)域間的產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展，形成優(yōu)勢互補(bǔ)的產(chǎn)業(yè)格局。加強(qiáng)青島與周邊城市如濰坊、日照的產(chǎn)業(yè)合作，實現(xiàn)資源共享、優(yōu)勢互補(bǔ)。在制造業(yè)領(lǐng)域，青島可將一些零部件生產(chǎn)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移到周邊城市，而自身則專注于產(chǎn)品研發(fā)和總裝，帶動人口在區(qū)域內(nèi)的合理分布。通過產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展，不僅可以優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，還可以促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展，提高人口的承載能力。5.3.2完善生育政策，應(yīng)對人口老齡化制定鼓勵生育政策，加強(qiáng)生育支持和服務(wù)體系建設(shè)，是應(yīng)對青島市人口老齡化問題的重要途徑。在生育政策方面，可加大生育補(bǔ)貼力度，對生育二孩、三孩的家庭給予經(jīng)濟(jì)獎勵。設(shè)立生育專項補(bǔ)貼基金，根據(jù)家庭的實際情況，給予每個二孩家庭每年5000-10000元的補(bǔ)貼，給予每個三孩家庭每年10000-15000元的補(bǔ)貼。還可提供稅收優(yōu)惠，對生育二孩及以上的家庭，在個人所得稅、房產(chǎn)稅等方面給予一定的減免。完善托育服務(wù)體系是提高生育意愿的關(guān)鍵。政府應(yīng)加大對托育服務(wù)的投入，建設(shè)一批公辦托育機(jī)構(gòu)，提供普惠性的托育服務(wù)。鼓勵社會力量參與托育服務(wù)，通過財政補(bǔ)貼、稅收優(yōu)惠等政策，引導(dǎo)企業(yè)和社會組織舉辦托育機(jī)構(gòu)。在一些社區(qū)，通過引入專業(yè)的托育服務(wù)機(jī)構(gòu)，為居民提供全日制、半日制、臨時托育等多樣化的服務(wù)，解決了家長的后顧之憂。加強(qiáng)對托育服務(wù)機(jī)構(gòu)的監(jiān)管，建立健全托育服務(wù)質(zhì)量評估體系，確保托育服務(wù)的安全和質(zhì)量。加強(qiáng)對育齡婦女的關(guān)懷和支持，提高生育意愿。為育齡婦女提供職業(yè)發(fā)展支持，鼓勵企業(yè)為孕期、哺乳期的婦女提供靈活的工作安排和職業(yè)培訓(xùn)機(jī)會。加強(qiáng)對育齡婦女的健康教育和心理輔導(dǎo)，普及科學(xué)育兒知識，緩解生育帶來的心理壓力。通過舉辦育兒講座、心理咨詢等活動，提高育齡婦女的生育信心和育兒能力。5.3.3加強(qiáng)人才政策創(chuàng)新，吸引高素質(zhì)人才制定優(yōu)惠政策吸引各類人才，是提升城市人口素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要手段。在人才政策方面，應(yīng)加大對高層次人才的引進(jìn)力度，提供優(yōu)厚的待遇和良好的發(fā)展環(huán)境。設(shè)立人才專項獎勵基金，對引進(jìn)的高層次人才給予一次性獎勵，金額可達(dá)50-100萬元。提供住房補(bǔ)貼、子女入學(xué)、配偶就業(yè)等方面的優(yōu)惠政策，解決人才的后顧之憂。在子女入學(xué)方面，為高層次人才子女提供優(yōu)質(zhì)的教育資源，確保其能夠順利入學(xué)。加強(qiáng)對高校畢業(yè)生的吸引和培養(yǎng)，為城市發(fā)展注入新鮮血液。通過舉辦校園招聘會、實習(xí)實訓(xùn)基地建設(shè)等方式，吸引高校畢業(yè)生來青島就業(yè)創(chuàng)業(yè)。提供創(chuàng)業(yè)扶持政策，對高校畢業(yè)生創(chuàng)業(yè)給予創(chuàng)業(yè)補(bǔ)貼、貸款貼息等支持。在一些創(chuàng)業(yè)園區(qū)，為高校畢業(yè)生提供免費的辦公場地、創(chuàng)業(yè)指導(dǎo)等服務(wù)，幫助他們實現(xiàn)創(chuàng)業(yè)夢想。加強(qiáng)與高校的合作，建立產(chǎn)學(xué)研合作基地，共同培養(yǎng)適應(yīng)城市發(fā)展需求的高素質(zhì)人才。完善人才評價機(jī)制，為人才發(fā)展提供公平公正的環(huán)境。建立以能力和業(yè)績?yōu)閷?dǎo)向的人才評價體系，打破學(xué)歷、資歷等限制，注重人才的實際貢獻(xiàn)和創(chuàng)新能力。在職稱評審、項目申報等方面，為各類人才提供平等的競爭機(jī)會，激發(fā)人才的積極性和創(chuàng)造性。通過完善人才評價機(jī)制，吸引更多的人才來青島發(fā)展，提升城市的人才競爭力。5.3.4提升公共服務(wù)水平，增強(qiáng)城市承載能力加大教育、醫(yī)療、住房等公共服務(wù)投入，是提高城市人口承載能力的重要保障。在教育方面，應(yīng)加大對教育資源的投入，優(yōu)化教育布局。在人口增長較快的區(qū)域，新建和擴(kuò)建一批中小學(xué)，增加學(xué)位供給。在青島高新區(qū)，近年來新建了多所中小學(xué)，有效緩解了該區(qū)域?qū)W位緊張的問題。加強(qiáng)師資隊伍建設(shè)，提高教師待遇，吸引優(yōu)秀教師到青島任教。通過實施教師培訓(xùn)計劃、設(shè)立教師獎勵基金等方式，提高教師的教學(xué)水平和工作積極性。在醫(yī)療方面，增加醫(yī)療資源供給，提高醫(yī)療服務(wù)水平。建設(shè)一批高水平的醫(yī)院和基層醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)，完善醫(yī)療服務(wù)網(wǎng)