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第六章平面向量及其應用6.3

平面向量基本定理及坐標表示課時2

平面向量的正交分解及加、減運算的坐標表示1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標表示.（數學抽象）2.掌握兩個向量加、減運算的坐標表示.（數學運算）1.怎樣分解一個向量才是正交分解？[答案]

正交分解就是把一個向量分解為兩個互相垂直的向量.2.向量坐標與點的坐標之間的聯系是什么？

3.如何求兩個向量和（差）的坐標？[答案]

兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）.4.一個向量的坐標與有向線段的起點和終點坐標之間有什么關系？[答案]

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標.1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

√（2）

若兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同.(

)

×（3）

當向量的起點為坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.(

)

√（4）

向量可以平移，平移前后它的坐標發生變化.(

)

×

B

C

1

探究1

平面向量的正交分解及坐標表示

問題2:

我們知道,在平面直角坐標系中,每一個點都可用一對有序實數（即它的坐標）表示,那么如何表示坐標平面內的一個向量呢？

垂直相同單位基底有且只有

A

方法總結

求點、向量的坐標的常用方法

（1）求點的坐標:可利用已知條件,求出該點相對于坐標原點的位置向量的坐標,該坐標就等于所求點的坐標.

（2）求向量的坐標:①先求出這個向量的起點、終點坐標,再用終點坐標減去起點坐標，即得該向量的坐標；②將所求向量用基向量表示，再根據平面直角坐標系，求向量的坐標.

探究2

平面向量的坐標運算

問題2:

向量加、減的坐標運算可以類比數的運算進行嗎？[答案]

向量加、減的坐標運算可以完全類比數的運算進行.

加法減法

一、平面向量加、減運算的坐標表示

A

方法總結

平面向量坐標運算的技巧

（1）若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差的運算法則；

（2）若已知有向線段兩端點的坐標，則可先求出向量的坐標，再進行向量的坐標運算.

二、向量坐標運算的應用

方法總結

應用向

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