第九章統計9.1

隨機抽樣課時1

簡單隨機抽樣1.了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數據的隨機性.（數學抽象）2.了解簡單隨機抽樣的含義及解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法.（數學建模）3.會計算樣本均值和總體均值，了解樣本與總體的關系.（數學運算）

2.你認為抽簽法有什么優點？[答案]

優點是操作簡便易行.3.當總體中的個體數很多時，用抽簽法方便嗎？[答案]

當總體中的個體數較多時，用抽簽法的工作量大，很難做到“攪拌均勻”，用抽簽法不方便.1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）

簡單隨機抽樣包括放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣.(

)

√（2）

簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等.(

)

√（3）

某班有40名學生，指定數學成績最好的3名同學參加學校組織的數學競賽，是簡單隨機抽樣.(

)

×

×2.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)

.BA.某醫院從200名醫生中挑選出50名最優秀的醫生去參加“好醫生”評選活動B.從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗C.從平面直角坐標系中抽取10個點作為樣本D.某飲料公司從倉庫中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進行質量檢查[解析]

對于選項A，從200名醫生中挑選出50名最優秀的醫生，每個個體被抽到的可能性不同，所以不是簡單隨機抽樣；對于選項B，從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個，是簡單隨機抽樣；對于選項C，從平面直角坐標系中抽取10個點作為樣本，總體是無限的，不是簡單隨機抽樣；對于選項D，從倉庫中的500箱飲料中一次性抽取前10箱，不是隨機抽取，所以不是簡單隨機抽樣.故選B.

C

4.用抽簽法抽取的一個容量為5的樣本，它們的變量值分別為2，3，5，7，9，則該樣本的平均數為____.5.2

探究1

全面調查與抽樣調查及相關概念

一天，爸爸叫兒子去買一箱冬棗.臨出門前，爸爸囑咐兒子不能買爛了的.兒子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回到家.

“沒爛吧？”爸爸問.

“沒爛.”

“你這么肯定？”

兒子興奮地說：“對呀！我每個都檢查過啦.”問題1:

上述情境中，兒子采用的是什么調查方式？[答案]

普查.問題2:

對于上述情境來說，這種調查方式好不好？該情境中適宜采用什么方法調查？[答案]

不好，適宜采用抽樣調查.1.全面調查對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查.2.總體、個體（1）我們把調查對象的全體稱為總體.（2）組成總體的每一個調查對象稱為個體.3.抽樣調查根據一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查.4.樣本、樣本量、樣本數據（1）我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本.（2）樣本中包含的個體數稱為樣本容量，簡稱樣本量.（3）調查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數據，簡稱樣本數據.例1

一名交警在高速公路上隨機觀測6輛車的行駛速度，然后做出了一份報告，結果如下表:車序號123456666571546958（1）交警采取的是______調查方式.（2）為了強調調查目的，這次調查的樣本是_________________，個體是_____________________.抽樣6輛車的行駛速度

每一輛車的行駛速度[解析]

（1）此種調查是抽樣調查，調查對象是車的行駛速度.（2）這次調查的樣本是6輛車的行駛速度，個體是每一輛車的行駛速度.方法總結

對普查和抽樣調查的合理選擇以及理解樣本、個體的定義是解題的關鍵.鞏固訓練

有下列調查:①報社進行某事件的輿論調查；②某品牌某批次的汽車抗碰撞能力的調查；③某校對入學報名者的學歷檢查；④某部門調查某市高二學生每天的睡眠時間.其中屬于抽樣調查的是________（填序號）.①②④[解析]

對于①，報社進行某事件的輿論調查，調查范圍廣，是抽樣調查；對于②，檢測汽車抗碰撞能力的過程破壞性較強，適宜采用抽樣調查；對于③，對入學報名者的學歷檢查，是普查，不是抽樣調查；對于④，調查某市高二學生每天的睡眠時間，是抽樣調查.探究2

簡單隨機抽樣的概念

食品安全問題越來越受到人們的關注，并得到各級政府部門的重視.

[答案]

是抽取少量的牛奶檢測得到的.問題2:

你認為質檢人員是怎樣抽取樣本的？[答案]

在所有牛奶中，隨機地逐個抽取得到樣本.

[答案]

兩種方法是等價的.放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣前提分類抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等總結簡單隨機抽樣:放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本例2（1）

下列四個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數是(

)

.①從無數個個體中抽取50個個體作為樣本；②倉庫中有1萬支火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查；③某連隊從200名官兵中，挑選出50名最優秀的官兵趕赴某地參加抗震救災工作；④某彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中不放回地抽出6個號簽.BA.0

B.1

C.2

D.3[解析]

根據簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.①不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體中的個體數是有限的；②不是簡單隨機抽樣，雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”；③不是簡單隨機抽樣，因為挑出來的50名官兵是最優秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求；④是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.綜上，只有④是簡單隨機抽樣.故選B.

BA.100

B.120

C.150

D.200

方法總結

簡單隨機抽樣必須具備的特點:（1）被抽取樣本的總體中的個體數是有限的；（2）抽取的樣本是從總體中逐個抽取的；（3）簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣.鞏固訓練1

下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法的是(

)

.CA.某學校有學生1

320人，衛生部門為了了解學生的身體發育情況，準備從中抽取一個容量為300的樣本B.為了準備省政協會議，某政協委員計劃從1

135個村莊中抽取50個進行收入調查C.劉老師從全班30名學生中，任意選取5名進行家訪D.為了了解某地區癌癥的發病情況，某部門從該地區的5

000人中抽取200人進行統計[解析]

對于A，總體容量較大,并且不同年級的學生身體發育情況差別較大，不宜用簡單隨機抽樣；對于B，總體容量較大，并且各村莊人口、地域、發展等方面存在差異，不宜用簡單隨機抽樣；對于C，總體容量較小，個體之間無明顯差異，適宜用簡單隨機抽樣；對于D，總體容量較大，并且不同年齡的人癌癥的發病情況存在差異，不宜用簡單隨機抽樣.鞏固訓練2

一個總體中含有50個個體，用簡單隨機抽樣的方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的可能性為___.

探究3

常用的簡單隨機抽樣的方法

3月15日是國際消費者權益日，有人舉報某個體經商戶出售的某品牌的節能燈是假的，市場監督管理局的質檢員對該個體經商戶出售的某品牌的節能燈進行檢測.問題1:

上述檢測用什么方法比較好？[答案]

由于個體經商戶購進的節能燈數量不會很多，故可以采用抽簽法抽取產品進行檢測.問題2:

在上述的事例中，質檢人員在對某個體經商戶所銷售的節能燈進行抽檢和對生產廠家所生產的節能燈進行抽檢采取的方式一樣嗎？[答案]

不一樣.個體經商戶銷售的節能燈數量較少，可用抽簽法；而生產廠家生產的節能燈太多，可用計算機按生產批號進行抽取.問題3:

采用抽簽法抽取樣本時，為什么將編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌？[答案]

為了使每個號簽被抽取的可能性相等，保證抽樣的公平性.1.抽簽法先對總體中的個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌，最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，直到抽足樣本所需要的個體數.2.隨機數法（1）定義:先對總體中的個體編號，用隨機數工具產生編號范圍內的整數隨機數，把產生的隨機數作為抽中的編號，并剔除重復的編號，直到抽足樣本所需要的個體數.（2）產生隨機數的方法:①用隨機試驗生成隨機數；②用信息技術生成隨機數.一、抽簽法的應用例3

某市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者，要求他們在部分交通路口協助交警維持交通.為保障市民出行安全，還需要從某社區的28名志愿者中隨機抽取6人組成志愿者小分隊.請用抽簽法設計抽樣方案.

方法總結

一個抽樣能否用抽簽法，關鍵看兩點:一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻.一般地，當總體容量和樣本量都較少時可用抽簽法，按照抽簽法的步驟進行抽樣即可.鞏固訓練

某城市共有36個大型居民小區，要從中抽取7個調查居民小區的物業管理狀況.請寫出用抽簽法抽取樣本的過程.

二、隨機數法的應用例4

為了了解參加某次數學知識競賽的950名學生的成績，現決定從中抽取20名學生的試卷進行分析，寫出抽樣過程.（注:用隨機數法）

31

探究4

總體均值與樣本均值

為了切實加強學校體育工作，促進學生積極參加體育鍛煉，養成良好的鍛煉習慣，某學校計劃優化課程，增加學生體育鍛煉時間，提高學生體質健康水平.某體質監測中心抽取了該校10名學生進行體質測試，得到如下表格:1234567891038414451545658647480問題1:

根據初中學習的計算平均數的方法，計算樣本的平均數.

問題2:

56分是不是總體平均數？[答案]

不是.問題3:

怎么估算總體平均數？[答案]

通過簡單隨機抽樣得到部分學生的平均數，利用樣本均值估計總體均值.

例5

在4月23日世界讀書日當天，某市教育局為培養學生良好的閱讀習慣，營造文明的學習氛圍，舉辦了“閱讀技巧競賽”.某校高一、高二年級各有300人，現用隨機數法從高一、高二年級中各隨機抽取20名同學，對他們的閱讀技巧進行測試，測試成績（滿分:100分）如下:高一688810010079948985100881009098977794961009267高二69979169981009910090100996997100999479999879（1）根據上述數據，將下列表格補充完整.年級平均成績滿分率高一________高二________（2）抽取的40名學生的平均成績是多少？估計該校高一、高二年級所有學生的測試成績的平均數.

（1）根據樣本均值的公式計算；（2）根據高一、高二抽取的20名學生的平均成績求解，用樣本估計總體.

年級平均成績滿分率高一90.1高二91.3

方法總結

用樣本平均數估計總體平均數，體現了重要的統計思想.鞏固訓練

李某經營一家網店，該網店所有工作人員10月份的工資（單位:元）如下:店主客服一客服二美工編輯推廣人員會計30

0005

0005

0004

6005

1004

3004

100（1）計算所有工作人員10月份的平均工資.（2）計算出的平均工