等腰三角形的判定16.3.2等腰三角形（2）朱橋中學沈順松第1頁1、寫出“等腰三角形兩個底角相等”逆命題；2、這個逆命題是真命題嗎？思考第2頁∴AC=AB.()等腰三角形的判定定理：已知等角對等邊

在△ABC中，∵∠B=∠C()用符號語言表示為：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所正確邊也相等.（簡稱“等角對等邊”）ABC你能證實這一結論嗎？第3頁ABCD已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證實：作∠BAC平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形對應邊相等）21第4頁在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°.判斷△ABC是什么三角形，為何？ABC40°70°70°解：△ABC是等腰三角形檢測：第5頁問題1：已知：如圖，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證實：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對等邊）同理CA=AB∴BC=CA=AB:推論1：三個角等相等的三角形是等邊三角形第6頁問題2：已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求證：AB=AC=BC證實：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BCABC推論2假如一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是等邊三角形頂角等于60°第7頁已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求證：AB=AC=BCABC證實：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC推論2假如一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是等邊三角形底角等于60°第8頁問題3：已知：⊿ABC為等邊三角形，AD為BC邊上高，試判斷DC與AC之間關系，并說明理由。ABCD推論3在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.第9頁推論3在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.檢測：如圖是屋架設計一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，點D是AB中點，∠A=30°，AB=7.4m，求BC、DE長。ABCDE第10頁E21ABCD72o36o③假如AD=4cm，則1.已知:如圖,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

,∠2=

，②圖中有

個等腰三角形。BC=

cm.72°36°34

個等腰三角形.④假如過點D作DE∥BC,交AB于點E,則圖中有5基礎練習：第11頁2.求證：假如三角形一個外角平分線平行于三角形一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12如圖，∠CAE是⊿ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C，從已知看：因為∠1=∠2，AD∥BC能夠找出∠B，∠C與關系。已知：基礎練習：第12頁證實：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等邊對等角）。ABCDE12基礎練習：如圖，∠CAE是⊿ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC.求證：AB=AC2.已知：第13頁BADC3.已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD基礎練習：證實：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）又∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD=∠DBC（角平分線定理）∴∠ABD=∠ADB（等量代換）∴AB=AD（等角對等邊）第14頁4.已知:如圖,DE∥BC,∠1=∠2.求證:BD=CE.ABCDE12證實:∵∠1=∠2(已知)∴AE=AD(等角對等邊)∵DE∥BC(已知)∴∠1=∠B,∠2=∠C(兩直線平行,同位角相等)∴∠B=∠C（等量代換）∴AB=AC(等角對等邊)

∴AB-AD=AC-AE（等式性質）即：ＤＢ＝ＥＣ．基礎練習：第15頁

5.如圖,C表示燈塔,輪船從A處出發以每小時18海里速度向正北(AN方向)航行,2時后抵達B處,測得C在A北偏西40°方向,并在B北偏西80°方向.求B處到燈塔C距離.ABCN1解∠1=∠A+∠C∠1=80°∴∠A=∠C=40°∵∠A=40°,∴AB=BC（）∵AB=18×2=36,∴BC=36答:B處到燈塔C距離是36海里.等角對等邊40o80o基礎練習：第16頁1.已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC平分線，且BD=DC，求證：BC=2AB.ABCD證實：∵∠A=90°（已知）∴∠ABC+∠C=90°(直線三角形兩銳角互余)又∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD=∠CBD（角平分線定義）又∵BD=DC（已知）∴∠DBC=∠C（等邊對等角）∴∠ABD=∠CBD=∠C（等量代換）∴∠C=30°∴BC=2AB（等邊對等角）提升訓練第17頁2.已知：如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB平分線相交于點O。DE∥BC你能得出什