2025年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)難點(diǎn)5

線段最值問題考點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)聚焦

難點(diǎn)類型一壹1.利用“垂線段最短”求最小值(1)模型一:垂線段最短———直接運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化直線L外有一定點(diǎn)A,點(diǎn)B為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值.過定點(diǎn)A作AB?l.圖形轉(zhuǎn)化點(diǎn)A是直線l?上的動(dòng)點(diǎn)，B,P是定點(diǎn)，AB⊥l?,求PA+AB的最小值.作點(diǎn)P關(guān)于直線l?的對(duì)稱點(diǎn)P',則P'B為PA+AB的最小值.圖形轉(zhuǎn)化

圖形轉(zhuǎn)化

點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值.

作其中一個(gè)定點(diǎn)(如點(diǎn)B)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)(點(diǎn)B),連接對(duì)稱點(diǎn)(點(diǎn)B)和另一定點(diǎn)(點(diǎn)A),AB'為最小值.2.利用“兩點(diǎn)之間線段最短”求線段和最小值(1)模型三:“將軍飲馬”模型(利用“軸對(duì)稱”解題)圖形轉(zhuǎn)化

點(diǎn)P為定點(diǎn)，M,N分別為直線OA,OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN周長(zhǎng)的最小值.

分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P',P",P'P"為△PMN周長(zhǎng)的最小值.圖形轉(zhuǎn)化點(diǎn)P,Q為定點(diǎn)，M,N分別為直線OA,OB上的動(dòng)點(diǎn)，求作點(diǎn)M,N使四邊形PQMN周長(zhǎng)最小.分別作點(diǎn)P,Q關(guān)于直線OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P',Q',連接P'Q'分別交OA,OB于點(diǎn)M,N.(2)模型四:“造橋選址”模型(利用“平移”解題)圖形轉(zhuǎn)化

在直線l上求作點(diǎn)M,N,使得MN=a,并且AM+MN+BN的值最小.

將點(diǎn)A向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得A',作點(diǎn)A'關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A",連接A"B,交直線l于點(diǎn)N,將點(diǎn)N向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得M.3.利用“三角形三邊關(guān)系”求線段最值模型五:“三角形兩邊之差小于第三邊”求線段差的最大值圖形轉(zhuǎn)化點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PA-PB|的最大值。作其中一個(gè)定點(diǎn)(如點(diǎn)B)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)(點(diǎn)B'),連接對(duì)稱點(diǎn)(點(diǎn)B')和另一定點(diǎn)(點(diǎn)A),AB'為最大值。圖形轉(zhuǎn)化P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，A為圓外一定點(diǎn)，求AP的最大值和最小值.如圖，過點(diǎn)A,O作直線交圓于點(diǎn)B,C.當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，AC為最B大值；當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AB為最小值.4.在圓中求線段的最值模型六圖形轉(zhuǎn)化P為圓內(nèi)一定點(diǎn)，求過點(diǎn)P的弦的最小值與最大值.OP?AB時(shí)，過點(diǎn)P的弦的最小值為線段AB,弦的最大值為圓的直徑。類型二貳

類型三叁

類型肆肆

答案答案類型伍伍

靶向?qū)＞殻侯愋鸵灰?/p>

靶向?qū)＞殻侯愋投E