四川省德陽(yáng)市八年級(jí)上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)試題

A卷

一、選擇題

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）.

A.2,3,5B.5,6,10C.1,1,3D.3,4,9

2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,一邊長(zhǎng)等于9,則它的周長(zhǎng)是（）

A.17B.22C.17或22D.13

3.適合條件NA=yZB=|zC的AABC是（）

A銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

4.如圖，C在AB的延長(zhǎng)線上，CE_LAF于E,交FB于D,若NF=40。，ZC=20°,則ZTBA的度數(shù)為（）.

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則NA與Nl、N2之間的數(shù)量

關(guān)系是（）

A2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2（Z1-Z2）

C.3ZA=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

6.一個(gè)多邊形內(nèi)角和比它的外隹和的2倍還大180。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

7.如圖，已知MN_LAB交AB于F,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD是NCA3的平分線，則下列結(jié)論中，不一定成

立的是（）

A./CAD=/BADB.Ob=OHC.Ab=BbD.OA=OB

8.如圖,ZE=ZF=90°,/B=ZC,AE=AFt給出下列結(jié)論：①N1=N2；②BE=C/；③CO=ON；

④XCAN*BAM,其中正確的是（）

A.???;B.②③④；C.①②④D.①@③

9.在AABC中，ZA=80°,BD,CE分別平分NABC,ZAC,BD,CE相交于點(diǎn)O,則NBOC等于()

A.140°B.100°C.50°D.130°

10.一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各個(gè)內(nèi)角之和等于1510%求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

()

A.九邊形90°B.十邊形100°C.H―邊形110°D.十二邊形120°

二、填空題

11.多邊形的每個(gè)外角都等于45。，則這個(gè)多邊形是_______邊形.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線是_________條.

13.如圖，已知等邊AABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,求NAPE的度數(shù).

14.如圖,BC_LED于O,NA=43?>,/D=20。,則NB=,

15.如圖，由平面上五個(gè)點(diǎn)ABC.D.E連接而成，則NA+NB+NC+ND+NE=

三、解答題

16.如圖，NC=NO,CE=OE求證：AE=BE.

A

17.如圖，A48C中，N8=NC,FZ)_LBC,O￡J_尸。=156。,求NEO/7的度數(shù)？

18.已知，如圖A、F、C、D四點(diǎn)在一直線上，AF=CD,AB//DE,且AB二DE,求證:

(1)AABC^ADEF

(2)ZCBF=ZFEC

19.在A43C中，AB=AC,邊上的中線CO把三角形的周長(zhǎng)分為15和6的兩部分，求三角形各邊的

長(zhǎng).

ZADC=60°,ZABC=80。,則NEGF的大小是

二、解答題

25.如圖，已知A48C中，BD=CDyCDLAB]D,BE平分N45C,且龐1AC于E,與CO相交于

點(diǎn)尸，點(diǎn)〃是BC邊的中點(diǎn)，連接?！ㄅcBEffl交于點(diǎn)G.

(1)求證：BF=AC

(2)求證：CE=-BF

2

26.如圖，在AABC中，AD為NBAC的平分線，P是BC上任一點(diǎn)，PE_LAD，求證：NP二;(NACB-NB).

27.如圖，Z\ABC的邊BC在直線1上，AC±BC,且AC=BC,4EFP的邊FP也在直線1上，邊EF與邊AC重

合，且EF=FP.

(1)在圖①中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想，寫HIAB與AP所滿足數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)^AEFP沿直線1向左平移到圖②的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,猜想并寫出BQ與AP所滿

足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；

(3)將4EFP沿直線1向左平移到圖③的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,你認(rèn)為

(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖①圖②圖③

四川省德陽(yáng)市八年級(jí)上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)試題答案與解析

A卷

一、選擇題

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）.

A.2,3,5B.5,6,10C.1,1,3D.3,4,9

【答案】B

【解析】

三角形兩邊之和大于第三邊，四個(gè)選項(xiàng)中只有5,6,10符合此要求，故選B

2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,一邊長(zhǎng)等于9,則它的周長(zhǎng)是（）

A.17B.22C.17或22D.13

【答案】B

【解析】

【分析】

題目給出等腰一:角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角

形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】解:分兩種情況:

當(dāng)腰為4時(shí)，4+4V9,不能構(gòu)成三角形：

當(dāng)腰為9時(shí)，4+9>9,所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9+9+4=22.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩

種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

3.適合條件NA=1zB=|zCKAABC是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

此題隱含的條件是三角形的內(nèi)角和為180。，列方程，根據(jù)題中侑的關(guān)系求解，再判斷三角形的形狀.

【詳解】VZA=-ZB=-ZC,

23

AZB=2ZA,ZC=3ZA,

VZA+ZB+ZC=180°,即6NA=I8O0,

/.ZA=3OU,

AZB=60°,ZC=90°,

/.△ABC為直角三角形.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180。.

4.如圖，C在AB的延長(zhǎng)線上，CE_LAF于E,交FB于D,若NF=40。，ZC=20°,則NFBA的度數(shù)為（）.

B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NEDF的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出/CDB的度數(shù)，由三角形外角的性

質(zhì)即可求出NFBA的度數(shù).

【詳解】???CEJLAF于E,AZFED=90°,

VZF=400,

:.ZEDF=180°-ZFED-ZF=180o-900-40o=50°,

VZEDF=ZCDB,

/.ZCDB=50°,

VZC=20°,NFBA是aBDC的外角,

???ZFBA=ZCDB+ZC=500+20o=70°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí):

（1）三角形的內(nèi)角和為180。：

（2）三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

5.如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則NA與Nl、N2之間的數(shù)量

關(guān)系是（）

A.2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2（Z1-Z2）

C.3ZA=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NA，=NA,根據(jù)平角等于180。用N1表示出/ADA，，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用/2與NA，表示出N3,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得解.

【詳解】如圖所示：

???ZXADE是△ADE沿DE折疊得到，

/.ZAf=ZA,

又???NADA'=1800-Nl,Z3=ZA'+Z2,

VZA+ZADA,+Z3=180°,

即NA+180°-Zl+ZA%Z2=180°,

整理得，2NA=N1-N2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外

角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把Nl、N2、NA轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵.

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得，（小2）-180。=2*360。+180。，*7.故選C.

點(diǎn)睹：本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵，需要注

意，任何多邊形的外角和都是36（1°,與邊數(shù)無(wú)關(guān).

7.如圖，已如MNJ.交AB于F,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD是NCA8的平分線，則下列結(jié)論中，不一定成

立的是（）

A.NCAD=/BADB.OE=OFC.AF=BFD.OA=OB

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：:AD是NC48的平分線，

???ZCAD=ZBAD,

???WN_LAB交AB于F,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

???MN是線段AB垂直平分線，

Z.AF=BF,OA=OB,

只有當(dāng)OE_LAC時(shí)，有OE=OF,

???不一定成立的是OE=OF,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵.

8.如圖，/￡二/尸=90°,ZB=ZC,AE=AF,給出下列結(jié)論：①Nl=N2；②BE=C尸；③CD=ON；

?\CAN^\BAM,其中正確的是()

B.②③④；C.①②④D.①@③

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)E=NF=90。，ZB=ZC,AE=AF利用AAS可以證得^AEB且△AFC,進(jìn)而證得ACANG/XBAM,

△CDM^ABDN,從而作出判斷.

【詳解】解：VZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,

AAAEB^AAFC(AAS),

，BE=CF,ZEAB=ZFAC,

Z1+NCAB=N2+ZCAB,

??.N1=N2,故①?正確；

VAAEB^AAFC,

AAC=AB

XVZCAB=ZCAB,ZB=ZC

AACAN^ABAM,故④正確；

VACAN^ABAM,

???AM=AN,

又；AC=AB

ACM=BN,

又7NB=NC,ZCDM=ZBDN,

.-.△CDM^ABDN,

.\CD=BD,

而DN與BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，故③錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

9.在aABC中，ZA=80°,BD,CE分別平分/ABC,ZAC,BD,CE相交于點(diǎn)0,則NBOC等于()

A.140°B.100cC.50°D.130°

【答案】D

【解析】

【分析】

由BD,CE分別平分/ABC,ZACB,可得/BOC=180。-，(ZABC+ZACB),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和

是180。進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：如圖：VZA=80°,BD,CE分別平分NABC,ZACB,

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

.,.ZBOC=180°一一(ZABC+ZACB)=180°一—(180°-80°)=130°.

故選：D.

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【點(diǎn)睹】本題考杳了三角形內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用至『'三角形的內(nèi)角和是180?！边@?隱含的條件.

10.一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各個(gè)內(nèi)角之和等于151()。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

()

A.九邊形90°B.十邊形100°C.十?邊形110°D.十二邊形120°

【答案】C

【解析】

【分析】

n邊形的內(nèi)角和為(n-2)xl80%即多邊形的內(nèi)角和為180。的整數(shù)倍,用1510。除以180。，所得余數(shù)和去掉

的這個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，然后計(jì)算即可.

【詳解】解：V1510%1800=8...70°,

???去掉的這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-70°=110°,

設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n,

則(n-2)xl800=1510o+110°,

解得n=11,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角.關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和為180。的整數(shù)倍求多邊形去掉的內(nèi)

角度數(shù).

二、填空題

11.多邊形的每個(gè)外角都等于45。，則這個(gè)多邊形是邊形.

【答案】八

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。，用360。除以多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，即可得出這個(gè)多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：??,360°“5°=8,

，這個(gè)多邊形八邊形.

故答案為：八.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)犍是要明確：多邊形的外角和等于360。.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線是條.

【答案】9

【解析】

【分析】

先根據(jù)該多邊形的內(nèi)角和是外角利2倍，可得出：5-2)x1800=3600x2,求出多邊形的邊數(shù)n,再根據(jù)n

邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：〃？(：”,求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n,

:該多邊形的內(nèi)角和是外角和2傳，

:.(n-2)xl80°=360°x2,

解得：n=6,

???這個(gè)多邊形的對(duì)角線的總條數(shù)為：°?(?3』,

2

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)該多邊形

的內(nèi)角和是外角和2倍求出多邊形邊數(shù).

13.如圖，已知等邊AABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,求NAPE的度數(shù).

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ABDg^BCE就可以得出/BAD=NCBE,由NAPE=NABP+/BAP等量

代換可得出結(jié)論.

【詳解】解：???△ABC是等邊三角形,

AAB=BC,ZABC=ZC=60°.

AB=BC

在AABD和ABCE中，＜ZABC=ZC,

BD=CE

AAABD^ABCE(SAS),

AZBAD=ZCBE.

,?ZAPE=ZABP+ZBAP,

???ZAPE=ZABP+ZCBE=ZABC=60°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)

系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

14.如圖,BC_LED于O,ZA=43°,ZD=20°，則NB=.

【答案】270

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/BEO=NA+ND,再根據(jù)直角三角形兩銳角

互余列式計(jì)算即可求出NB.

【詳解】解：,.,NA=43。，ZD=20°,

???ZBEO=NA+ZD=43°+20°=63°,

VBC±ED,

:.ZB=90°-ZBEO=90°-63°=27°：

故答案為：27。.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的

性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，由平面上五個(gè)點(diǎn)A.BC.D.E連接而成，則/A+NB+NC+ND+NE=

!J180°

【解析】

【分

延長(zhǎng)CE交AB于F,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/BFC=NA+NC,ZEGB=ZD+ZDEG,再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)CE交AB于E

??,/BFC是AACF的外角，???NBFC=NA+NC,

ZEGB是^EDG的外角，JZEGB=ZD+ZDEG,

：NB+NBFC+NEGB=180。，

:.NA+ZB+ZC+ND+ZE=180°,

故答案為：180。.

【點(diǎn)睛】本題考杳了三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造出

△BGF,利用三角形外角的性質(zhì)把所求的角歸結(jié)到一個(gè)三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解.

三、解答題

16.如圖，NC=NO,CE=3￡求證：AE=BE.

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

根據(jù)ASA直接證明AAEC烏ABED即可得到AE=BE.

【詳解】證明：在aAEC和ABED中,

Z=ND

?:<CE=DE,

ACEA=/DEB

AAAEC^ABED(ASA),

AAE=BE.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

17.如圖，A4BC中，/8=/。,口>_18。,。石，4及乙4/。二156。,求/后。”的度數(shù)？

【答案】660

【解析】

【分析】

首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NC,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA,最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即

可求出答案.

【詳解】解：VZAFD=ZC+ZFDC,ZFDC=90°,ZAFD=156°,

/.ZC=66°,

.\ZB=ZC=66°,

:.ZA=180°—66°—66°=48°,

:.ZEDF=360°—ZA—ZAED—ZAFD=360°—48°—90°—156°=66°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖

是解題的關(guān)鍵..

18.已知，如圖A、F、C、D四點(diǎn)在一直線上，AF=CD,AB//DE,且AB=DE,求證:

D

月』----------2R

(1)△ABC^ADEF

(2)ZCBF=ZFEC

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)可用SAS證△ABC^^DEF,即可證明；

(2)可用SASiiEABCF/ZXEFC,從而得NCBF二NFEC.

【詳解】(1)VAF=CD,

，AF+FC=CD+FC,

即AC=DF,

VAB//DE

AZA=ZD,

又B=DE,

/.AABCg△DEF

⑵VAABC^ADEF

AZBCF=ZEFD,BC=EF,

又CF=FC,

A4BCF^AEFC,

.\ZCBF=ZFEC.

19.在AABC中，AB=AC,A8邊上的中線CD把三角形的周長(zhǎng)分為15和6的兩部分，求三角形各邊的

長(zhǎng).

【答案】三角形各邊的長(zhǎng)為：10,10,1.

【解析】

【分析】

由于題Fl中沒(méi)有說(shuō)明哪部分是15,哪部分是6：所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論：①AC+AD=6,②AC+

AD=15；分別求出其腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的情況舍去.

【詳解】解：分情況討論：

①AC+AD=6,BC+BD=15.

VAD=BD,AB=AC,

，2AD+AD=6,

???AD=2.

AAB=4,BC=13.

???AB+ACVBC,

???不能構(gòu)成三角形，故這種情況不成立.

②AC+AD=15,BC+BD=6.

同①可得AB=10,BC=1,

VABIBOAC,

???能構(gòu)成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為10,底邊長(zhǎng)為1.

故這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng)為：10,10,1.

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系.難度不大，注意分類討論思想的應(yīng)用是正

確解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，乙僅'8=45。,作/647=/。4氏/。3/?=/。班,3，區(qū)尸垂足為點(diǎn)尸，AG.相交于點(diǎn)E.

E

(1)求NE的度數(shù).

(2)求證：NBHC=NBAE

【答案】(1)ZE=90°：(2)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可得NCAB+NCBA=90O+LNE,然后在ZkABC中利用三角

2

形內(nèi)角和定理可列式求出NE；

(2)根據(jù)等角的余角相等可證NBHC=/BAE.

【詳解】解：(1)VZGAB=ZE-ZABE,ZABF=ZE+ZBAE.

AZGAB+ZABF=ZE+ZABE+ZE+ZBAE=ZE+180°,

???乙GAC=/CAB,NCBF=/CBA,

11

.\ZCAB=-ZGAB,ZCBA=-ZABF,

22

11

AZCAB+ZCBA=-(ZGAB+ZABF)=90。+-NE,

22

?.?ZCAB+ZCBA+ZACB=180°,即90°+-ZE+45°=180°,

2

:.ZE=90°；

(2)VCF1BF,

???ZBFH=90°,

AZFBH+ZBHC=90°,

VZE=90°,

AZBAE+ZABE=90°,

XVZABE=ZFBH,

ZBHC=ZBAE.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠

靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理計(jì)算.

B卷

一、填空題

21.如圖，在AABC中，AC1BC,AD為NBAC的平分線，DE1AB,AC=3cm,BC=5cm,則三角形BDE

的周長(zhǎng)是__________________

【答案】2+734(cm)

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC二DE,易證Rt/XACDgRtAAED,得至AC二AE,利用勾股定理求出AB,然

后根據(jù)三角形BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BC+(AB-AC)計(jì)算即可.

【詳解】解：?.,AD為NBAC的平分線，AC±BC,DE1AB,

ADC=DE.

VZACD=ZAED=90°,AD=AD,

ARtAACD^RtAAED(HL),

AAC=AE,

VAC=3cm,BC=5cm,

22

AAB=73+5=x/34

???三角形BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+DC+(AB-AE)=BC+(AB-AC)=2+國(guó)(cm),

故答案為：2+后(cm).

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等，熟知角平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，BE=CD.AD=AE,Nl=N2=110°,NBAE=60°,則ZCAE=

【答案】200.

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NDAE的度數(shù)，運(yùn)用SAS證明AABDgZ\ACE,得NBAD=/CAE,結(jié)合

Z/?AE=60°易求NCAE的度數(shù).

【詳解】解：如圖,VZ1=Z2=IIO°,

AZADE=ZAED=70°,

，NDAE=40。，

VBE=CD,

ABD=CE.

BD=CE

在aABD和AACE中，＜Z1=Z2,

AD=AE

AAABD^AACE(SAS)

AZBAD=ZCAE.

VZBAE=60°,

工ZBAD=ZCAE=60o-40°=20°,

故答案為:20°.

【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，證明

△ABD^AACE是解題關(guān)鍵.

23.如圖所示，Z\ABC中，BD平分/ABC,CE平分NACB的鄰補(bǔ)角NACM,若NBDC=130。，ZE=50°,

則NBAC的度數(shù)是.

D

B

【答案】120°

【解析】

【分析】

由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及CE是外角的平分線列式求出NB的度數(shù)，再根據(jù)

BD為內(nèi)角平分線求出NABD的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)即可求出NBAC的度數(shù).

【詳解】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，ZDBC+ZBDC=2(ZABC+ZE),

???BD為內(nèi)角平分線，

/.ZDBC=ZABD,

???-ZABC+130°=2(ZABC+500)，

2

解得NABC=20。，

1

.,.ZABD=-x20°=10°,

2

在AABD中，ZBDC=ZABD+ZBAC,

即130。=10。+NBAC,

解得NBAC=120°.

故答案為：120。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)侑和定理與三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)外角平分線求出

ZABC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在四邊形ABCD中,E.F分別是兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn),EGFG分別平分Z1BEC.NDFC,若

ZADC=60°,NABC=80。，則NEGF的大小是__________________

【答案】110°

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由三角形內(nèi)角和等于180。性質(zhì)得出NEGF=180。-(NGFE+NGEF),然后根據(jù)三角形角平分線

及外角的性質(zhì)依次代入得出結(jié)論.

【詳解】解：連接EF,

根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。及三角形角平分線的性質(zhì)可得,

ZEGF=180°-(ZGFE+ZGEF)

=180°-(ZCFE-ZCFG+ZCEF-ZCEG)

=180°-(ZCFE+ZCEF)+(ZCFG+ZCEG)

11

=180°-(180°-ZC)+(-ZCFD+-ZCEB)

22

=ZC+-(ZCFD+ZCEB)

2

=ZC+-(180°-ZC-ZCDA+l80°-ZC-ZCBA)

2

1

=NC+-(360°-2ZC-800-60°)

2

=110°,

故答案為：110°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線定義、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識(shí)別圖形，找到

各角之間的關(guān)系，運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.

二、解答題

25.如圖，已知A4BC中，8O=C￡),CO_LA8于。8E■平分NA8C,且龐1AC于E,與CO相交于

點(diǎn)廣，點(diǎn)〃是8c邊的中點(diǎn)，連接。〃與8E1相交于點(diǎn)G.

(1)求證：BF=AC

(2)求證：CE='BF

2

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等角的余角相等可得NDBF=NDCA,然后利用ASA判定RgDFB@Rt^DAC.從而得出BF=

AC；

(2)由已知得出AABC是等腰三角形，然后可得CE=AE=，AC,又因?yàn)锽F=AC,所以CE=1AC=

22

1

-BF.

2

【詳解】證明：(1)VCD1AB,BE1AC,

AZDBF=90°-ZBFD,ZDCA=900-ZEFC,且NBFD=NEFC,

.\ZDBF=ZDCA.

/DBF=/DCA

在Rt^DFB和RtZXDAC中，BD=CD,

ZBDF=ZADC

.,.RtADFB^RlADAC(ASA).

???BF=AC；

(2)〈BE平分NABC,BE1AC,

???△ABC是等腰三角形，

1

ACE=AE=-AC.

2

又由(1),知BF=AC,

11

/.CE=-AC=-BF,

22

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般

方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.在復(fù)雜的圖形中有相等的線段，有垂直，往往要用到等腰三角形的

三線合一，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn).

26.如圖，在AABC中，AD為NBAC的平分線，P是BC上任一點(diǎn)，PE1AD,求證：ZP=-(ZACB-ZB).

2

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

分

先根據(jù)AD平分NBAC,得出/BAD=NDAC=1/BAC,再由EPJ_AD,可知NDEP=90。，根據(jù)直角三

2

角形的性質(zhì)可得NP=90。-NADP=90。-(ZB+-ZBAC)=90°-ZB--ZBAC,整體替換,/BAC即

222

可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???AD平分/BAC,

1

/.ZBAD=ZDAC=-ZBAC,

2

VEP1AD,

AZDEP=90°,

11

AZP=90°-ZADP=90°-(ZB4--ZBAC)=90°-ZB——ZBAC,

22

VZBAC=180°-(ZB+ZACB)

I1

A-ZBAC=90°——(ZB+ZACB),

22

111

，ZP=90°-ZB-90°+-ZB+-ZACB=-(ZACB-ZB).

22

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義、三