產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線，售后效勞是產(chǎn)品質(zhì)量的觀測(cè)點(diǎn)，如何用好售后效勞的數(shù)據(jù)

是現(xiàn)代企業(yè)管理的重要問(wèn)題之一。這些數(shù)據(jù)主要包含哪個(gè)批次生產(chǎn)的汽車（即生產(chǎn)月份）、

售出時(shí)間、維修時(shí)間、維修部位、損壞原因及程度、維修費(fèi)用等等。通過(guò)這樣的數(shù)據(jù)可以

全面了解所有部件的質(zhì)量情況，假設(shè)從不同的需求角度出發(fā)科學(xué)整理數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，可

得到不同用途的信息，從而實(shí)現(xiàn)不同的管理目的。

整車或某個(gè)部件的“千車故障數(shù)〃是一個(gè)很重要的指標(biāo)，常用于描述汽車的質(zhì)量。數(shù)

據(jù)利用的時(shí)效性是很強(qiáng)的，廠方希望知道近期生產(chǎn)中的質(zhì)量情況，對(duì)于的一些故障反應(yīng)信

息，需要根據(jù)這些少量的一致數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的產(chǎn)品的質(zhì)量，這對(duì)售后效勞具有指導(dǎo)性的

意義，并且為質(zhì)量管理方面提供決策與咨詢，可以歸結(jié)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題。

但剛出廠的汽車還沒有全售出去，已售出的汽車也沒使用幾個(gè)月，因此數(shù)據(jù)顯得滯后

很多。當(dāng)一個(gè)批次生產(chǎn)的汽車的三年保修期都到時(shí)，可以對(duì)這批汽車的質(zhì)量情況有了最準(zhǔn)

確的信息，可惜時(shí)間是汽車出廠的四、五年后，這些信息已無(wú)法指導(dǎo)過(guò)去的生產(chǎn)，對(duì)現(xiàn)在

的生產(chǎn)也沒有什么作用。所以如何更科學(xué)地利用少量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)情況是售后效勞數(shù)據(jù)利

用的重要問(wèn)題。

,__________________________________Q

售后效勞數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測(cè)

『摘要』

售后效勞數(shù)據(jù)是觀測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量的重要依據(jù)，合理運(yùn)用售后效勞數(shù)據(jù)是現(xiàn)代企業(yè)質(zhì)量管

理的關(guān)鍵問(wèn)題。在分析了數(shù)據(jù)表中的不合理數(shù)據(jù)后，根據(jù)數(shù)據(jù)中的不合理因素，進(jìn)行合理

的假設(shè)和修正，并列出修正后累計(jì)表和增量表。

分批次千車故障數(shù)可看作非平穩(wěn)時(shí)間序列，它既包含橫向的月度變化趨勢(shì)，又包含縱

向批次起伏趨勢(shì)，另外還存在平穩(wěn)的隨機(jī)誤差。

先采用橫向加權(quán)二次移動(dòng)平均法和最小二乘方法，縱向AR1MA非平穩(wěn)時(shí)間序列分別建

立模型并獨(dú)立對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行坦令。橫向基于修正后的墨寸米，比擬幾種不同的曲線最小二乘

擬合的優(yōu)劣，給出較優(yōu)方法的擬合的精確度，并對(duì)模型做出評(píng)估；縱向根據(jù)修正后的單續(xù)

本，給出選用非平穩(wěn)時(shí)間序列的依據(jù)，參數(shù)確實(shí)定過(guò)程及模型的驗(yàn)證方法，以圖表的形式

列出預(yù)測(cè)值的走向和置停厘同。兩種方法都給出了具體的預(yù)測(cè)值。

然后將縱向的預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)換為累加表的形式與橫向的預(yù)測(cè)值加權(quán)處理，權(quán)值包含某方向

數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)及與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的距離兩方面的影響，得出基于修正后累計(jì)表的最終預(yù)測(cè)值為：0205

批次使用月數(shù)18時(shí)的千車故障數(shù)為77.365,0306批次使用月數(shù)9時(shí)的千車故障數(shù)為27.63,

0310批次使用月數(shù)12時(shí)的千車故障數(shù)為170.87o

最后，討論了模型的優(yōu)缺點(diǎn)，模型的改良方法，并提出了一些關(guān)于千車故障率的制表

方法的建議。

關(guān)鍵字：橫向加權(quán)二次移動(dòng)平均法最小二乘方法縱向ARIMA擬合累計(jì)表增量表

置信區(qū)間.......................................................................

????

目錄

1.問(wèn)題綜述................................................2

2.模型假設(shè)................................................2

3.符號(hào)定義................................................3

4.數(shù)據(jù)分析及修正..........................................3

5.模型建立................................................5

6.模型評(píng)價(jià)及改良方法......................................12

7.制表方法和建議..........................................13

8.參考文獻(xiàn)................................................14

9,附錄.....................................................14

【問(wèn)題綜述】

產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線，售后效勞是產(chǎn)品質(zhì)量的觀測(cè)點(diǎn)，如何用好售后效勞的數(shù)據(jù)

是現(xiàn)代企業(yè)管理的重要問(wèn)題之一。這些數(shù)據(jù)主要包含哪個(gè)批次生產(chǎn)的汽車（即生產(chǎn)月份）、

售出時(shí)間、維修時(shí)間、維修部位、損壞原因及程度、維修費(fèi)用等等。通過(guò)這樣的數(shù)據(jù)可以

全面了解所有部件的質(zhì)量情況，假設(shè)從不同的需求角度出發(fā)科學(xué)整理數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，可

得到不同用途的信息，從而實(shí)現(xiàn)不同的管理目的。

整車或某個(gè)部件的“千車故障數(shù)〃是一個(gè)很重要的指標(biāo)，常用于描述汽車的質(zhì)量。數(shù)

據(jù)利用的時(shí)效性是很強(qiáng)的，廠方希望知道近期生產(chǎn)中的質(zhì)量情況，對(duì)于的一些故障反應(yīng)信

息，需要根據(jù)這些少量的一致數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)耒來(lái)的產(chǎn)品的質(zhì)量，這對(duì)售后效勞具有指導(dǎo)性的

意義，并且為質(zhì)量管理方面提供決策與咨詢，可以歸結(jié)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題。

但剛出廠的汽車還沒有全售出去，已售出的汽車也沒使用幾個(gè)月，因此數(shù)據(jù)顯得滯后

很多。當(dāng)一個(gè)批次生產(chǎn)的汽車的三年保修期都到時(shí)，可以對(duì)這批汽車的質(zhì)量情況有了最準(zhǔn)

確的信息，可惜時(shí)間是汽車出廠的四、五年后，這些信息已無(wú)法指導(dǎo)過(guò)去的生產(chǎn)，對(duì)現(xiàn)在

的生產(chǎn)也沒有什么作用。所以如何更科學(xué)地利用少量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)情況是售后效勞數(shù)據(jù)利

用的重要問(wèn)題。

【模型假設(shè)】

1.對(duì)于同一批次生產(chǎn)的汽車部件，它的各月銷售量相等；

2.在同一批次生產(chǎn)，不同月銷售的汽車部件，對(duì)于相同的使用月數(shù)，其故障率是相同的，

例如，02年4月生產(chǎn)的汽車從02年8月使用到02年10月和從03年5月使用到03年7月故障率相

同；

3.所有汽車在被售出后當(dāng)月即被用戶使用，例如，假設(shè)某車02年7月14日被售出，它的第

一次使用時(shí)間不遲于02年7月31日；

4.要求汽車部件故障時(shí)間嚴(yán)格按照使用月數(shù)（第一次使用與維修時(shí)間的月間隔）統(tǒng)計(jì)，例

如，02年7月14FI第一次使用的汽車，在02年10月29FI或02年10月1日發(fā)生故障，其使用月

數(shù)均被記為3個(gè)月；

5.每一批次的產(chǎn)品都是月末（每月的最后一天）出廠的；

6.所有汽車在出廠后三個(gè)月才開始有銷售量；

7.用戶在汽車發(fā)生故障的當(dāng)天去制造商在當(dāng)?shù)卦O(shè)立的維修點(diǎn)進(jìn)行故障維修；

8.每個(gè)出現(xiàn)過(guò)一次故障的部件不再出現(xiàn)第二次故障，即，不考慮返修的情況。

9.廠家并不跟蹤每一輛售出汽車進(jìn)行維修情況的統(tǒng)計(jì)，而是根據(jù)各地維修中心和銷售中心

的反應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

【符號(hào)定義】

表一常用符號(hào)表

符號(hào)意義

第t期加權(quán)移動(dòng)平均值

耳

i次差分

V

平穩(wěn)序列

非平穩(wěn)序列

B推移算子

白噪聲序列

7

【數(shù)據(jù)分析及修正】

1.制表原那么分析

題目中給出了2004年4月1日從數(shù)據(jù)庫(kù)中整理出來(lái)的某個(gè)部件的干車故障數(shù)（見附表

一）。其中的使用月數(shù)一欄是指售出汽車使用了的月數(shù)，使用月數(shù)0的列中是該批次已售出

的全部汽車在用戶沒使用前和用戶使用當(dāng)月出現(xiàn)故障所對(duì)應(yīng)的千車故障數(shù)，1的列中是某

一批次已售出的全部汽車，其使用時(shí)間小于2個(gè)月所對(duì)應(yīng)的（統(tǒng)計(jì)方法依據(jù)假設(shè)4,即沒

便用時(shí)、缺乏1個(gè)月以及第1個(gè)月中千車故障數(shù)的和〕，12的列中是每輛車使用一年內(nèi)發(fā)

生故障的累計(jì)千車故障數(shù)。生產(chǎn)月份是生產(chǎn)批次，如0201表示2002年1月份生產(chǎn)的。隨

著時(shí)間的推移，汽車不斷地銷售出去，已售出汽車使月一段時(shí)間后的千車故障數(shù)也能不斷

自動(dòng)更新，再統(tǒng)計(jì)出的表中數(shù)據(jù)也將都有變化。

根據(jù)題中條件和表中數(shù)據(jù)可見，由于統(tǒng)計(jì)時(shí)間所限，表中數(shù)據(jù)無(wú)法涵蓋所有使用月數(shù)

的千車故障數(shù)，例如，03年12月末出廠的汽車，由于到04年4月1日之前只有最多2個(gè)

月，因?yàn)楦鶕?jù)假設(shè)04年1月1日售出的汽車假設(shè)在04年3月31日維修，使用月數(shù)只被記

為2個(gè)月，所以使用月數(shù)大于等于3的數(shù)據(jù)均空缺。

作假設(shè)4的原因如下：

根據(jù)題中條件，由于附表一是04年4月1日之前的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，假設(shè)按照缺乏整月增加

1月的原那么制表，那么會(huì)出現(xiàn)以下情況：

0312批次在04年1月售出的所有汽車中存在兩種可能：

1）04年1月10日售出，04年3月20日發(fā)生故障，這種情況按照假設(shè)將被累計(jì)入使

用月數(shù)為3的統(tǒng)計(jì)中；

2）04年1月10日售出，04年4月5日發(fā)生故障，這種情況按照假設(shè)也將被累計(jì)入使

用月數(shù)為3的統(tǒng)計(jì)中；

但由于情況2逾期未被統(tǒng)計(jì)，而情況1是理應(yīng)被統(tǒng)計(jì)的，即該批次使用月數(shù)是3的方

空中應(yīng)該有數(shù)據(jù)，但表中該數(shù)據(jù)項(xiàng)為空缺，說(shuō)明廠家是基于假設(shè)4的原那么進(jìn)行制表的。

下面給出題目中的有關(guān)統(tǒng)計(jì)概念：

保修總次數(shù)

故障率=⑴

迄今已售出的汽車總數(shù)

保修總次數(shù)

千車故障數(shù)=X1000⑵

迄今已售出的汽車總數(shù)

2.不合理性分析

對(duì)附表一觀察發(fā)現(xiàn)，從03年02月開始每一批次的最后四個(gè)數(shù)據(jù)都相同，例如：0302

批次9—10月的千車故障數(shù)都是143.93c通過(guò)分析不難發(fā)現(xiàn)汽車故障數(shù)沒有增長(zhǎng)的原因很

可能是由于汽車出廠后的運(yùn)輸是個(gè)復(fù)雜的事，體積大又貴重，要花費(fèi)很多時(shí)間，導(dǎo)致出廠

后三個(gè)月才開始有銷售量，于是每個(gè)批次的前三個(gè)數(shù)據(jù)（斜三列）可認(rèn)為是無(wú)效數(shù)據(jù)。

另一方面，故障率的市場(chǎng)反應(yīng)都是在2004年4月以前得到的。以第0201批次的使

用月數(shù)為12的數(shù)據(jù)項(xiàng)為例，2003年5月之后，可能仍然會(huì)有第0201批次的部件售出，而

它的使用月數(shù)為12的故障信息反應(yīng)最早也要等到2004年5月以后才能得到，因此，2004

年4月1日無(wú)法全部得到它的使用月數(shù)為1的故障信息反應(yīng)，但是2003年5月一直到統(tǒng)

訐之日所有月份該批次的月銷售量，都包含在了計(jì)算該批次使用月數(shù)為12的千車故障數(shù)的

分母中。所以，表中計(jì)算千車故障數(shù)的方法是不合理的，除使用月數(shù)為0的情況外，其它

的原始千車故障數(shù)都是不合理的。

3.數(shù)據(jù)修正

由于假定對(duì)于同一批次生產(chǎn)的汽車部件，它的各月策售量相等；在同一批次生產(chǎn)，不同

月銷售的汽車部件，對(duì)于相同的使用月數(shù)，其故障率是相同的，所以用相應(yīng)批次在某月銷

售的所有汽車的故障率和千車故障數(shù)與該批次總銷售量的故障率和千車故障數(shù)相同，將其

作為分析數(shù)據(jù)是一種合理的考慮。計(jì)算公式如下：

單月的某使用月數(shù)的汽車故障數(shù)

修正故障率=單月故障率=

單月售出的某批次汽車總數(shù)

某批次在某使用月數(shù)發(fā)生故障的車輛數(shù)（增量值）

使用月數(shù)

某批次至今已售出的汽車總數(shù)

某批次汽車銷售總月數(shù)

單月的某使用月數(shù)的汽車故障數(shù)X10Q0

修正千車故障數(shù)=單月千車故障數(shù)=

單月售出的某批次汽車總數(shù)

某批次在某使用月數(shù)發(fā)生故障的車輛數(shù)（增量值）

X1000

使用月數(shù)⑷

某批次迄今已售出的汽車總數(shù)

某批次汽車銷售總月數(shù)

例如：對(duì)于生產(chǎn)月份為0202的這批汽車，截止到制表日期2004年4月1日為止，共

銷售出1670輛，由于假定1和6對(duì)于同一批次生產(chǎn)的汽車部件，它的各月銷售量相等，以

及所有汽車在出廠后三個(gè)月才開始有銷售量，銷售時(shí)間從2002年6月1日到2004年3月

31日，共22個(gè)月，每月銷售了1670/22=76輛。考察使用月數(shù)為11的千車故障數(shù)5.99,,

首先計(jì)算出這批汽車售出后使用月數(shù)為11個(gè)月出現(xiàn)故障的汽車有（599-5.39）x1670=

1000

1002輛。銷售出去的這批汽車中，很多汽車的使用月數(shù)還不到11個(gè)月，對(duì)于在2003年5

月之后售出的汽車，它們使用時(shí)間最長(zhǎng)的也只有10個(gè)月，而從2002年6月1日到2003

年4月31日共11個(gè)合理銷售月。因此，在這10個(gè)月中每個(gè)月銷售的汽車中恰好使用了

11個(gè)月時(shí)發(fā)生故障的汽車數(shù)為1.002/11=0.091輛，由此推算出全部1670輛汽車在第10個(gè)

月出現(xiàn)故障的故障率應(yīng)該有黑=0.00119,對(duì)應(yīng)的千車故障數(shù)為1.19輛，這是修正后

1067

22

的結(jié)果。類似的方法，可以求出不同使用月數(shù)的修正后的故障車輛數(shù)，修正后的千車故障

數(shù)增量表(附表二)，對(duì)應(yīng)的修正后的千車故障數(shù)累計(jì)表(附表三)。

【模型建立】

一橫向數(shù)據(jù)分析

建模思想：

1.加權(quán)二次移動(dòng)平均法

加權(quán)二次移動(dòng)平均法⑸是根據(jù)跨越期內(nèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料重要性不同，分別給予不同

的權(quán)重，再按移動(dòng)平均法原理，求出移動(dòng)平均值，并以最后一項(xiàng)的加權(quán)移動(dòng)平均值為根底

進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。

0205批次修正累計(jì)值加權(quán)二次移動(dòng)平均值計(jì)算表

使用月數(shù)修正累計(jì)值0

03.94

19.207

214.20310.827

317.94315.240

419.94518.32014.796

524.93922.10818.556

626.85425.06421.831

730.17928.19725.123

833.35731.21428.158

937.8635.07931.497

1042.29339.32635.206

1149.77445.29539.900

1255.47451.37747.341

一次加權(quán)移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)步驟如下:

(1)確定跨越期

選擇n=3,其權(quán)數(shù)由遠(yuǎn)及近分別為1,2,3.

(2)計(jì)算加權(quán)一次移動(dòng)平均值

……，依次類推。K⑴置于月數(shù)2的水平上，而后的《⑴，……，緊接在的后面置放。

(3)計(jì)算二次移動(dòng)平均值

……，依次類推。如附表四。

(4)建立預(yù)測(cè)

A

那么V=55.333+3.996叮

l+T

即根據(jù)二次加權(quán)移動(dòng)平均法可預(yù)測(cè)0205批次使用月數(shù)18時(shí)的千車故障數(shù)為79.309.

2.最小二乘法

對(duì)修正的千車故障數(shù)累積表［附表三)進(jìn)行橫向數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)隨使用月數(shù)的增加，

修正的千車故隙數(shù)呈遞增趨勢(shì)，且遞增趨勢(shì)平穩(wěn)，采月最小二乘法對(duì)的修正的千車故障數(shù)

進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)分別采用直線型和雙曲線型，比擬兩個(gè)數(shù)學(xué)模型的殘差平方和，選擇

殘差平方和較小的數(shù)學(xué)模型作為最終的模型驚醒預(yù)測(cè)。

以0205批次為例，如圖一

圖一縱：修正的千車故障數(shù)橫：使用月數(shù)

為計(jì)算方便使用月數(shù)。對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)1，月數(shù)1對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)2,依次類推。此映射不改變

由線走勢(shì)及預(yù)測(cè)結(jié)果。

以雙曲線型為例，建立擬合函數(shù)分別代表圖中的橫縱坐標(biāo))擬合數(shù)據(jù)力)

(占1,2,…，13)

y=t/(a\+aot)(5)

可以通過(guò)變量的代換.

z=\/y,x=\/t(6)

變?yōu)榫€性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型z=oo+mx擬合數(shù)據(jù)(必力(占1,2,…，13)。其中由原始

數(shù)據(jù)力,9根據(jù)變換公式計(jì)算出來(lái)。我們建立相應(yīng)的法方程組⑶

13^+3.18?i=0.77(7)

3.18ao+1.57^i=O.38(8)

解此方程組得

?o=O.OOOO49

m=0.24

從而得到擬合曲線

尸〃(0.24+0.000049。(9)

擬合曲線如圖二

圖二縱：修正的千車故障數(shù)橫：使用月數(shù)

預(yù)測(cè)0205批次使用月數(shù)18時(shí)修正的T車故障數(shù)為78.86

通過(guò)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算殘差平方和為65.03

同理，得直線性擬合曲線

產(chǎn)3.94什0.61(10)

擬合曲線如圖三

圖三縱：修正的千車故障數(shù)橫：使用月數(shù)

預(yù)測(cè)0205批次使用月數(shù)18時(shí)修正的千車故障數(shù)為75.42

通過(guò)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算殘差平方和為41.93

比擬兩個(gè)模型的殘差平方和大小可見用直線型作擬合曲線好，所以橫向數(shù)據(jù)分析統(tǒng)一

采用直線擬合。

預(yù)測(cè)0306批次使用的擬合曲線為

y=1.86r-0.67(11)

預(yù)測(cè)0306批次使用月數(shù)9時(shí)修正的千車故障數(shù)為17.93

由加權(quán)一次移動(dòng)平均法和最小二乘法綜合：

橫向數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)0205批次使用月數(shù)18時(shí)修正的千車故障數(shù)為(75.42+79.309)

/2=77.365

預(yù)測(cè)0306批次使用月數(shù)9時(shí)修正的千車故障數(shù)為17.93

二、縱向數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)

縱向的數(shù)據(jù)十分符合時(shí)間序列的特點(diǎn)，故可歸類為對(duì)時(shí)間序列分析并預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型。

這里采用Box-Jenkins方法⑴，建立ARIMA(p,d,q)模型。建模和預(yù)測(cè)使用的是增量表(附

表二)

⑴模型簡(jiǎn)介：

ARMA(p,q)序列:

S/-鄉(xiāng)工］-％染2--(PpS.p=0-6?_1-。2與-2-_°qG-q(⑵

(其中91，心，???,，"，%...。夕為實(shí)數(shù),p，q為非負(fù)實(shí)數(shù)，｛6｝為白噪聲序列。｛$,｝

為平穩(wěn)時(shí)間序列)

推移算子B定義如下：Bs產(chǎn),力8卜叫=sj=s廠/.￡,=s,上

算子多項(xiàng)式火B(yǎng)尸1W/BW2B2-…-紗BP.(13)

6>iB)=l-6>/B-<92B2-...-^Bq.(14)

應(yīng)用算子多項(xiàng)式，式(12)可改寫為

g(B)s產(chǎn)。(B)j,(15)

ARIMA(p,d,q)序列：

設(shè)X,是非平穩(wěn)序列，假設(shè)存在d,使得VdX尸“是平穩(wěn)序列，那么稱X,是ARIMA(p,dq)

序列，M滿足

8(B)VdM=QB)瑪，(16)

⑵建模思想如下：

辨識(shí).對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)平穩(wěn)性Daniel檢驗(yàn)(見附錄1)和數(shù)據(jù)的自相關(guān)系

數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)⑵來(lái)判斷原始數(shù)據(jù)確定的時(shí)間序列是否平穩(wěn).如果不平穩(wěn)，使用由假設(shè)干次

差分的方法以到達(dá)平穩(wěn).同時(shí)確定差分階數(shù)小轉(zhuǎn)化后的序列符合ARMA(p,q)模型，然

后利用AIC定階準(zhǔn)那么確定其中p,q的值。

二.通過(guò)條件最小二乘法確定ARMA(p,q)序列

E-例工］一gs_2--=￡t-a%-凡與-2--4產(chǎn)丑(⑺

中的參數(shù)力,夕2，…，叫；,，/，…，他的值。

三,診斷檢測(cè).監(jiān)測(cè)所估計(jì)模型的殘差，理想的殘差序列應(yīng)為一隨機(jī)序列；否那么，需

進(jìn)一步進(jìn)行殘差分析并加以改良.

四.預(yù)測(cè).利用所擬合的模型進(jìn)行預(yù)測(cè).

建模和預(yù)測(cè)使用的是增量表(附表二)。下面以該表中使用到5個(gè)月這一列數(shù)據(jù)為例。

數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖如下(圖四、五)，可見兩圖既無(wú)拖尾性又無(wú)截尾性⑶，

是非平穩(wěn)序列；也可以通過(guò)平穩(wěn)性Daniel檢驗(yàn)p=().()()35<a=0.5,判斷為非平穩(wěn)序列；

圖四縱：自相關(guān)系數(shù)橫：步長(zhǎng)圖五縱：偏相關(guān)系數(shù)橫：步長(zhǎng)

經(jīng)過(guò)一階差分后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖如下(圖六、七)，根本上可以看

成是平穩(wěn)的，確定d=l。經(jīng)平穩(wěn)化的序列可看作ARMA序列，由AIC準(zhǔn)那么，選擇p=2,

q=0的模型，預(yù)測(cè)結(jié)果見醫(yī)八

圖六縱：自相關(guān)系數(shù)橫：步長(zhǎng)圖七縱：偏相關(guān)系數(shù)橫：步長(zhǎng)

圖八(兩側(cè)的藍(lán)線和綠線表示95%的置信區(qū)間，兩條線之間的紅線局

部為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。可以看出預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)比擬平穩(wěn)。)

(3)白噪聲檢驗(yàn)：

假設(shè)擬合模型的殘差記為名，它是的估計(jì)。

n-k

記九二上-----,k=l,2,…，m.(18)

次

r=i

Ljung-Box的力檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是

人加+噂生.

(19)

/檢驗(yàn)法：給定顯著水平Q,設(shè)由實(shí)際算得的力2值是％P值是

P=P{,0).(20)

當(dāng)p<a,認(rèn)為￡,非白噪聲，模型未通過(guò)考核；而當(dāng)時(shí)，認(rèn)為與是白噪聲，模型通過(guò)

考核。

在SAS軟件中得到如下結(jié)果：

AutocorrelationCheckofResiduals

ToChiPr>

LagSquareDFChiSq---------------------Autocorrelations----------------------

63.5240.47480.0450.0570.075-0.059-0.139-0.313

123.99100.9478-0.098-0.027-0.047-0.004-0.0120.014

此上為白噪聲殘差的檢驗(yàn)，當(dāng)Pr大于顯著性水平(0.05)時(shí)就不能拒絕殘差為白噪聲的假

設(shè)。以上結(jié)果明顯Pr(即p)大于顯著性水平，模型通過(guò)考核。

四、由以上模型預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)所得增量表經(jīng)累計(jì)相加后得，0306批次在使用到9月時(shí)的累計(jì)

千車故障率為55.12,0310批次在使用到12個(gè)月時(shí)的累計(jì)千車故障率為170.87。

三、雙向數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

為了充分使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，使預(yù)測(cè)的結(jié)果更精確，我們同時(shí)使用橫向和縱向的預(yù)測(cè)結(jié)果。

為兩個(gè)方向的預(yù)測(cè)結(jié)果賦予權(quán)值，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

公式如下：

inin

(21)

rn+n方〃

。為最終預(yù)測(cè)結(jié)果

%,為水平方向預(yù)測(cè)的結(jié)果，氏為垂直方向預(yù)測(cè)的結(jié)果

防為水平方向現(xiàn)有數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與現(xiàn)有數(shù)據(jù)到預(yù)測(cè)位置距離之商，〃為垂直方向現(xiàn)有數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

與現(xiàn)有數(shù)據(jù)到預(yù)測(cè)位置距離之商

0205批次使用月數(shù)為1B時(shí)，無(wú)縱向數(shù)據(jù)，故橫向數(shù)據(jù)權(quán)值為0,橫向數(shù)據(jù)權(quán)值為1,

最終預(yù)測(cè)結(jié)果為77.365。0310批次使用月數(shù)為12時(shí)，無(wú)橫向數(shù)據(jù)，故縱向數(shù)據(jù)權(quán)值為1,

橫向數(shù)據(jù)權(quán)值為0,最終預(yù)測(cè)結(jié)果為170.87。0306批次使用月數(shù)為9時(shí)，橫向和縱向權(quán)值

由(21)決定，最終預(yù)測(cè)結(jié)果為27.63。

注意，此處得出的結(jié)果均為修正后的千車故障數(shù)，與題目數(shù)據(jù)表中的千車故障數(shù)概念

不同，具體含義可參照數(shù)據(jù)分析與修正局部。

【模型評(píng)價(jià)與改良方法】

本模型的突出優(yōu)點(diǎn)是：

(1)基于同批次每月銷售量相等的假設(shè)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，使得修正后的數(shù)據(jù)更合理;

(2)采用橫向最小二乘和縱向非平穩(wěn)時(shí)間序列加權(quán)預(yù)測(cè)的方法，將橫向同縱向兩種數(shù)

據(jù)變化趨勢(shì)均考慮在內(nèi)，且對(duì)擬合產(chǎn)生的誤差作為重要依據(jù)；

(3)ARIMA(p,q)模型不需要預(yù)先確定序列的開展態(tài)勢(shì)，通過(guò)預(yù)先假設(shè)可能的適用樣式,

按方法本身規(guī)定的程序，通過(guò)反復(fù)修改，使其逼近于一個(gè)理想模型；

(4)本模型適用范圍十分廣泛，尤其縱向數(shù)據(jù)處理的ARIMA根本模型在股市預(yù)測(cè)，城

市用電量預(yù)測(cè)，工廠生產(chǎn)產(chǎn)量預(yù)測(cè)以及其他經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，均能運(yùn)用。

當(dāng)然，木模型也存在一定的局限性，首先是這種方法的計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、繁瑣；其次，在

對(duì)原始序列進(jìn)行預(yù)處理的過(guò)程中，由于使用了差分這一手段，增加了模型的階數(shù)、方程的

數(shù)目。由于縱向數(shù)據(jù)對(duì)于時(shí)間序列建模來(lái)說(shuō)有點(diǎn)少，影響了模型的精度。

可以在雙向預(yù)測(cè)后，將表格補(bǔ)滿后把所有數(shù)據(jù)看成是一個(gè)時(shí)間序列，利用季節(jié)因子處理對(duì)

其進(jìn)行整體預(yù)測(cè)，這樣可以表達(dá)所有數(shù)據(jù)對(duì)某一預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

【制表方法和建議】

根據(jù)假設(shè)1對(duì)月銷售量所作的平均假設(shè)，由于其與實(shí)際的銷售情況不符合，而月銷售量

對(duì)于計(jì)算千車故障數(shù)是必要的。為了方便統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，建議制表的時(shí)候應(yīng)該給出土芹批次、

售出時(shí)間、各個(gè)批次在各個(gè)月的銷售量以及各批次不同售出時(shí)間的汽車基于不同長(zhǎng)度的使

用時(shí)間的維修數(shù)量。相對(duì)科學(xué)的制表方法及流程如下：

1）統(tǒng)計(jì)出每批次各月的銷售量

表二各月銷售量表

售量銷售時(shí)間

生產(chǎn)批滬、

02年7月02年8月???04年2月04年3月

???

0203aa>氏0

2）對(duì)于每批次不同銷售時(shí)間銷售出的車輛，統(tǒng)計(jì)出其在不同使用月數(shù)發(fā)生故障的車輛總數(shù)

表二單月故障統(tǒng)計(jì)表

生產(chǎn)\汽車發(fā)生使用月數(shù)（月）

批次障數(shù)

銷售、坪）

01???1112

時(shí)間、

020302年7月

???“2

020302年8月姆

媳b\???

?????????????????????

020304年2月

端%

—

020304年3月

—

依據(jù)表和表的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以計(jì)算出合理的千車故障數(shù)，計(jì)算方法如下,

以0203批次使用月數(shù)為1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例：

使用時(shí)間為卜個(gè)月的千車故障數(shù)='100（）（22）

4+?,+《9

3）最后將所需要的差分千車故障數(shù)制表

表四月千車故障數(shù)統(tǒng)計(jì)表（增量表）

、寺千車故使用月數(shù)

生產(chǎn)批次、\

01???1112

0203

【參考文獻(xiàn)】

［1］［美］GoorgQE.P.Box,［英］GwilymM.Jonkins,［美］GregoryC.Reinsol著，顧嵐主

徑，時(shí)間序列分析：預(yù)測(cè)與控制（第三版），北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1997

⑵楊位欽,顧嵐著，時(shí)間序列分析與動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模［修訂本），北京：北京理工大學(xué)出

版社，1988

［3］范金城,梅長(zhǎng)林著，數(shù)據(jù)分析，北京：科學(xué)出版社,2002

［4］張池平,施云慧著，北京：計(jì)算方法，科學(xué)出版社,2002

［5］林根祥,吳樺，吳現(xiàn)立著，市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2005

【附錄】

1.平穩(wěn)性Daniel檢驗(yàn)

檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性的方法很多，這里使用Daniel檢驗(yàn)。Daniel檢驗(yàn)方法是建立在Spearman

相關(guān)系數(shù)的根底上的。對(duì)于時(shí)間序列的樣本

X,%,…，X,

記X,的秩是兄=R（XJ,考慮標(biāo)量對(duì)（t,R）,t=l,2,…，〃的Spearman秩相關(guān)系數(shù)

4,有

(f『

4=1一6支(23)

2

r=ln(n-1)

作以下假設(shè)檢驗(yàn)：

為序列工漏穩(wěn)?：序列無(wú)非平穩(wěn)（存在上升或下降趨勢(shì)）。

Daniel檢驗(yàn)方法：對(duì)于顯著水平Q,由時(shí)間序列X計(jì)算（t,R）,￡=1,2,…，〃的

Spearman秩相關(guān)系數(shù)q?,假設(shè)

那么拒絕〃，認(rèn)為序列非平穩(wěn)。且當(dāng)q°>0時(shí)，認(rèn)為序列有上升趨勢(shì)；《°<0時(shí)，認(rèn)為序列

有下降趨勢(shì)。又當(dāng)夕2。時(shí)，接受及可以認(rèn)為人是平穩(wěn)序列。

q=fX.p（24）

r=l,2,…幾(設(shè)X0=X—l=3=Xl—p=0)。

2.附表

附表一轎車某部件千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表

使用月數(shù)1211109876543210

生產(chǎn)制表時(shí)

月份銷售量

020124574.884.884.884.484.074.073.662.442.441.221.220.410.41

()20216705.995.995.395.395.395.394.194.193.592.992.41.80

020315804.433.83.83.83.83.83.162.532.531.270.6300

0204370413.7712.1511.619.729.187.836.755.674.322.431.350.540

0205380636.7834.6831.5329.4327.0625.2223.1221.8118.1316.5513.48.933.94

0206291041.5839.1836.0832.9931.6228.8724.7423.0218.915.4613.49.284.47

0207161472.4969.3962.5854.5247.7143.9940.2734.730.3626.6422.313.013.72

0208198575.5771.5469.0264.4856.9352.9453436.7828.2120.6513.67.561.51

02092671112.32110.45.08.57104.0895.8484.61743865.8952.0442.3127.33J.231.87

021()2107121.97119.6II6.28115.33107.7496.3584.4869.2954.1139.3922.7X.1.392.85

0211139995.7895.7894.3592.2185.7882.272.1961.4747.1840.0325.7312.873.57

0212403101.74101.7494.2991.8189.3384.3781396752.1144.6732.267.447.44

0^016450122.79122.79,22.48121.55119.84115.5108.0698.29R2.6466.9844.0622.023.72

03022522143.93143.93：43.93143.93141.95139.57135.21125.69106.6684.4662.2525.381.59

0303290060.3460.3460.3460.346058.2855.8651.7246.2133.116.551.03

0304112718.6318.6318.6318.6318.6316.8615.9713.317.992.660

030581814.6714.6714.6714.6713.4513.4513.45118.561.22

030611995.845.845.345.845.845.8451.670

0307183113.6513.6513.6513.6513.1110.387.10.55

030817545.75.75.75.74.561.710

030921630.920.920.920.920.460.46

0310238900000

()31124340000

03121171000

附表二修正千車故障率增量表

使用月數(shù)1211109876543210

生產(chǎn)制表時(shí)

月份銷售量

02012457000.7080.67400.5901.65101.47700.88700.41

0202167001.20001.7600.7760.7330.6830.661.890

()2(1315801.4700000.960.88201.5560.7470.69600

020437044.051.23.780.9822.251.6621.5431.82.36251.2710.90.5680

020538065.77.4814.4334.5033.1783.3251.9154.9942.0013.7414.9965.2673.94

020629107.27.9716.9532.744.956.7582.585.7054.4232.4724.6355.0934.47

0207161410.5419.29519.57414.4717.0276.3248.6086.1484.8655.2710.5289.8713.72

0208198516.128.06412.10717.2578.0613.4413.69612.46610.088.6776.9036.4531.51

020926719.357.0513.4720.624.06418.24414,98320.77513.26818.72518.57710.0291.87

0210210716.5915.4933.32521.25226.57723.7426.58323.61320.60821.1413.2889.1972.85

0211139909.2959.27320.8989.30?21.6X819.90923.22110.32818.5913.19810.0733.37

021240389.414.889.9214.885.95229.7825.52611.1616.54729.78407.44

0301645010.239.40515.91320.4621.49428.69224.60930.27828.03820.133.72

0302252219.811.914.53323.838.063731.72946.08826.4331.59

()3(1329(X)3.067.747.269.3159.91?19.66521.27917.461.03

0304112707.082.3735.328.5127.1073.040

03058188.54004.2883.4168.5631.22

03061199001.684.9952.0040

()3(1718312.76.8255.4678.1880.55

030817544.565.72.280

030921631.3800.46

0310238900

()31124340

03121171

附表三修正千車故障率累計(jì)表

使用月數(shù)1211109876543210

生產(chǎn)制表時(shí)

月份銷售量

020124576.3956.3956.3955.6875.0135.0134.4252.7732.7731.2971.2970.410.41

020216707699769964996499649964904.739473939622.2292546I.RR60

020315806.3114.8414.8414.8414.8414.8413.8813.0003.0001.4430.69600

02(14370422.36818.31817.11813.33812.35610.1058.4446.9015.1012.7391.4680.5680

0205380655.47449.77442.29337.86033.35730.17926.85424.93919.94517.94314.2039.2073.94

0206291065.95058.75050.77943.82641.08636.13629.37726.79721.09316.67014.1989.5634.47

02071614126.24115.7096.40776.83262.36155.33449.01040.40234.25329.38924.11913.5903.72

()2(181985134.83118.71110.6198.54181.28473.22459.78446.08933.62323.54314.8667.9631.51

02092671⑼.00181.65174.6)161.13140.53116.4798.22783.24362.46949.20030.47611.8991.87

02102107224.26207.67192.17188.85167.60141.01117.2890.69767.08346.47525.33512.0472.85

02111399171.35