小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究第六章

小學(xué)數(shù)學(xué)教材目錄第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述?國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第二節(jié)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述第一節(jié)第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述《教育大辭典》對教材的定義：教師和學(xué)生據(jù)以進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的材料，教學(xué)的主要媒體。通常按照課程（或教學(xué)大綱）的規(guī)定，分學(xué)科門類和年級(jí)順序編輯，包括文字教材（教科書、講義、教授提綱、圖表和教學(xué)參考書）和視聽教材。全國十二所重點(diǎn)師范大學(xué)聯(lián)合編寫的《教育學(xué)基礎(chǔ)》一書對教材的定義：教材又稱課本，它是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的、系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書。教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，它不同于一般的書，通常按學(xué)年或?qū)W期分冊，劃分單元或章節(jié)。它主要是由目錄、課文、習(xí)題、實(shí)驗(yàn)、圖表、注釋和附錄等部分構(gòu)成。一、教材的有關(guān)概念（一）教材第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述國內(nèi)外不同學(xué)者雖然對教材的概念都持有不同的觀點(diǎn)，但形成了一個(gè)共識(shí)：教材的含義有廣義和狹義之分。廣義的教材是指一個(gè)教材系統(tǒng)，包括教科書、練習(xí)冊、教師手冊、教學(xué)參考書等；狹義的教材，即教科書，也就是學(xué)校廣泛使用的課本。本書以教育部審定通過的在全國范圍內(nèi)使用的六套小學(xué)數(shù)學(xué)教材為基本分析對象，因此本書中的教材指狹義上的教材，即給小學(xué)生使用的課本。一、教材的有關(guān)概念（一）教材第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述我國教材經(jīng)歷了“一綱一本”到“一標(biāo)多本”的變革，呈現(xiàn)出多樣化的發(fā)展趨勢。自2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》頒布以來，基于“一標(biāo)多本”原則，教育部共審定通過了七個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，分別是人教版、北師版、蘇教版、西師版、冀教版、青島版、北京版，它們都體現(xiàn)了新課程的理念和要求，又各具編寫風(fēng)格與特色。一、教材的有關(guān)概念（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教材第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述數(shù)字教材，也稱為電子教材、數(shù)字化教材，目前，數(shù)字教材尚沒有統(tǒng)一的定義，但其技術(shù)的數(shù)字化、內(nèi)容資源的多樣態(tài)、使用中的交互性等，已經(jīng)成為數(shù)字教材內(nèi)涵的應(yīng)有之義。《中小學(xué)數(shù)字教材加工規(guī)范》認(rèn)為數(shù)字教材是“以經(jīng)國家教育行政部門審定通過的國家課程教科書為內(nèi)容基礎(chǔ)，并包含相關(guān)輔助資源、工具的，用于教學(xué)活動(dòng)的電子圖書”。小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字教材以其動(dòng)態(tài)性、互動(dòng)性、融媒體性、個(gè)性化的特征，呈現(xiàn)出與紙質(zhì)版教材不同的優(yōu)勢。在未來一段時(shí)間內(nèi)，小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字教材的編研、使用也將成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究、實(shí)踐中值得關(guān)注的問題。一、教材的有關(guān)概念（三）小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字教材01教師和學(xué)生對教材的使用是體現(xiàn)教材價(jià)值的實(shí)踐環(huán)節(jié)。研究發(fā)現(xiàn)，教師、學(xué)生使用小學(xué)數(shù)學(xué)教材過程中所暴露的問題，對教材使用提出的改進(jìn)策略等，有助于促進(jìn)教材的持續(xù)優(yōu)化。教材使用03評價(jià)教材可以直接應(yīng)用國內(nèi)外已有的小學(xué)數(shù)學(xué)教材評價(jià)指標(biāo)體系，也可以根據(jù)評價(jià)需求構(gòu)建適宜的評價(jià)指標(biāo)體系。最終的評價(jià)結(jié)果是教材應(yīng)用與調(diào)整的依據(jù)。教材評價(jià)02對教材進(jìn)行比較分析，可以發(fā)現(xiàn)各版本教材編寫的特色，以及教材編寫存在的不足。學(xué)習(xí)和借鑒各版本教材編寫的優(yōu)點(diǎn)，有助于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的發(fā)展。教材比較04教材演進(jìn)通過梳理、回顧小學(xué)數(shù)學(xué)教材的建設(shè)歷程，把握教材在改革與發(fā)展中的演進(jìn)邏輯，總結(jié)提煉歷史經(jīng)驗(yàn)，對小學(xué)數(shù)學(xué)教材建設(shè)進(jìn)行展望。教材演進(jìn)單擊此處添加標(biāo)題二、教材分析的基本類型第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值，《課標(biāo)》確立了小學(xué)數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，將小學(xué)六年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為1?~?2年級(jí)、3?~?4年級(jí)、5?~?6年級(jí)三個(gè)學(xué)段，并根據(jù)每個(gè)學(xué)段學(xué)生發(fā)展的特征，描述總目標(biāo)在各學(xué)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)之中。每個(gè)學(xué)段中各領(lǐng)域下各主題的課程內(nèi)容還進(jìn)一步明確了“學(xué)業(yè)要求”。在閱讀和分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材時(shí)，應(yīng)將具體的教材內(nèi)容與《課標(biāo)》中的學(xué)段目標(biāo)及對應(yīng)的“學(xué)業(yè)要求”建立聯(lián)系，參考配套的教師用書對具體教材內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定，綜合判定課程目標(biāo)的具體化、適切化程度。三、教材分析的基本內(nèi)容（一）目標(biāo)分析第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述從縱向上看，小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些典型知識(shí)內(nèi)容，如“運(yùn)算”，學(xué)生要?dú)v經(jīng)多次學(xué)習(xí)才能達(dá)成課程目標(biāo)，因此教材要將“運(yùn)算”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行合理分解，按照一定的次序編排在12冊教材的合適位置。從橫向上看，雖然《課標(biāo)》明確了三個(gè)學(xué)段中四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容，但對于同一學(xué)段內(nèi)不同主題的具體知識(shí)的前后次序并沒有明確的規(guī)定。因此，無論是縱向上，還是橫向上，各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材在遵循《課標(biāo)》的前提下，還有一定的調(diào)整空間。三、教材分析的基本內(nèi)容（二）內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述史寧中等根據(jù)影響課程難度的三個(gè)主要因素，即課程深度、課程廣度和課程時(shí)間，構(gòu)建了刻畫課程難度的定量模型：N?=?αS/T?+?（1-α）G/T。其中，N表示課程難度，S表示課程深度，G表示課程廣度，T表示課程時(shí)間。課程深度反映了課程內(nèi)容的編排順序，內(nèi)容組合的邏輯深度以及潛在的學(xué)科思維深度；課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度。課程深度、課程廣度反映了課程內(nèi)容的水平組織、垂直組織的結(jié)構(gòu)特征。課程時(shí)間特指完成課程內(nèi)容所需要的時(shí)間，可以用通常所說的“課時(shí)”進(jìn)行量化。宋乃慶等在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度線性模型：N?=?0.30C?+?0.36W?+?0.34E。其中，N表示小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度，C表示內(nèi)容難度，W表示例題難度，E表示習(xí)題難度。在對小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容難度的分析時(shí)，我們可以參考借鑒這些模型。三、教材分析的基本內(nèi)容（三）內(nèi)容難度分析第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的例題主要由數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)問題和解答組成。對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中例題的分析，我們可以從例題使用的數(shù)學(xué)情景、插圖類型，例題解答中引導(dǎo)思維的直觀模型、使用的解題方法，以及例題呈現(xiàn)的完整性、獨(dú)特性等多個(gè)方面入手。以例題中的數(shù)學(xué)情境為例，所謂數(shù)學(xué)情境，就是開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。有學(xué)者將數(shù)學(xué)問題情境分為無情境、個(gè)人生活情境、公共常識(shí)情境、科學(xué)情境四類。我們可以對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及的例題數(shù)學(xué)情境進(jìn)行分析，判斷教材數(shù)學(xué)情境的編寫是否多樣、各類情境是否均衡等；還可以通過調(diào)查學(xué)生對各種情境的接受、喜好程度等，來綜合判斷教材數(shù)學(xué)情境的編寫質(zhì)量。三、教材分析的基本內(nèi)容（四）例題和習(xí)題分析第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述這里的習(xí)題是狹義的，指小學(xué)數(shù)學(xué)教材中為學(xué)生提供的，可供練習(xí)和實(shí)踐的、具有已知答案的問題。對教材中的習(xí)題可以從數(shù)量、情境、選材、表征形態(tài)、認(rèn)知需求、作答要求等多個(gè)角度進(jìn)行分析。以習(xí)題作答時(shí)的“認(rèn)知需求”為例，有的題目學(xué)生只需要回憶所學(xué)知識(shí)即可，有的題目需要學(xué)生復(fù)現(xiàn)特定的解題程序，這些都是低水平的認(rèn)知需求；有的題目則需要學(xué)生理解其中的信息，判斷解題所需要的知識(shí)，或者需要進(jìn)行知識(shí)與方法的組合、關(guān)聯(lián)，還有的問題是復(fù)雜的、開放的，沒有現(xiàn)成的解題程序可用，需要學(xué)生探究，這些都是高水平的認(rèn)知需求。我們可以對習(xí)題進(jìn)行類似的分析，來評判教材對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求。三、教材分析的基本內(nèi)容（四）例題和習(xí)題分析第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容組織，包含了直線式和螺旋式兩種方式。所謂直線式，指把一門學(xué)科的課程內(nèi)容或其中一個(gè)課題的內(nèi)容按照知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)來呈現(xiàn)，各種知識(shí)在內(nèi)容上均不重復(fù)。其優(yōu)點(diǎn)是有利于加大學(xué)習(xí)容量，加快學(xué)習(xí)進(jìn)度，節(jié)省教學(xué)時(shí)間，比較適合思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，但也易造成學(xué)生學(xué)習(xí)不扎實(shí)、掌握知識(shí)不牢固和班級(jí)教學(xué)的“兩極分化”現(xiàn)象。所謂螺旋式，是指把同一主題內(nèi)容按深度、廣度的不同層次安排在教材的不同階段，每一次重復(fù)出現(xiàn)都將原有的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步加深拓廣、逐級(jí)深化。這種編排的優(yōu)點(diǎn)在于重視課程內(nèi)容由簡到繁、由易到難的邏輯組織，重視學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其發(fā)展階段，因而有利于學(xué)生對知識(shí)的掌握、認(rèn)知能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)的正遷移。但這種編排方式往往需要較長的教學(xué)時(shí)間，而且一旦重復(fù)過多，也會(huì)降低教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、教材呈現(xiàn)方式的分析（一）組織方式第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述對小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫體例進(jìn)行分析，可以從單元結(jié)構(gòu)、課的結(jié)構(gòu)等不同視角切入。小學(xué)數(shù)學(xué)教材一般由教學(xué)單元組成，單元是由課組成的。每個(gè)教學(xué)單元一般包括單元導(dǎo)入和若干課。一般來說，單元導(dǎo)入從主題圖開始，這種方式可以通過有趣的、有挑戰(zhàn)性的場景呈現(xiàn)本單元即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生初步感知相關(guān)數(shù)學(xué)概念，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲的目的。單元引入之后即為課的部分，主要包括課堂活動(dòng)、例題、習(xí)題等。在部分課時(shí)后或單元結(jié)束前，有些教材安排了階段小結(jié)，以便讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。雖然各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材基本上遵循了上述編寫思路，但在體例設(shè)計(jì)上不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材各有千秋，可通過對教材編寫體例的整理，進(jìn)一步理解不同教材在數(shù)學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)方面的特色。四、教材呈現(xiàn)方式的分析（二）編寫體例第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教材概述教材的編寫風(fēng)格也是教材呈現(xiàn)方式的重要方面，具體表現(xiàn)在教材的版式設(shè)計(jì)、欄目設(shè)計(jì)、知識(shí)呈現(xiàn)方式、核心人物角色形象、繪圖風(fēng)格、色彩運(yùn)用等諸多方面。教材分析既可以對一個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫風(fēng)格進(jìn)行分析，也可以對不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫風(fēng)格進(jìn)行對比，還可以調(diào)查了解小學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫風(fēng)格的評價(jià)。比如，各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的核心人物角色設(shè)計(jì)就有很大不同。北師版的核心人物是智慧老人、淘氣、笑笑、機(jī)靈狗，冀教版設(shè)計(jì)了兔博士、藍(lán)靈鼠、大頭娃三個(gè)卡通形象，同時(shí)還有丫丫、紅紅、亮亮、聰聰四個(gè)小朋友。而蘇教版則采用了一些卡通蔬菜形象作為教材的主要人物。還有一些教材，雖然沒有明確核心人物，但教材中經(jīng)常出現(xiàn)的教師、戴學(xué)位帽的青年、小學(xué)生等形象，都在信息呈現(xiàn)、知識(shí)梳理、問題解決提示中發(fā)揮了主要作用。另外，各版本教材的課題標(biāo)識(shí)、欄目標(biāo)識(shí)、頁碼標(biāo)識(shí)等也都各具特色，大家可以進(jìn)行對比分析。四、教材呈現(xiàn)方式的分析（三）編寫風(fēng)格國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第二節(jié)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在遵循科學(xué)性、思想性的基礎(chǔ)上，更注重可讀性、實(shí)踐性、綜合性和創(chuàng)造性。這套教材在編排上力爭通過題材、結(jié)構(gòu)等來體現(xiàn)最新的數(shù)學(xué)教育理念，引領(lǐng)教師走進(jìn)新課程。這套教材更加關(guān)注學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)，反映數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，注重內(nèi)容的豐富性和開放性，努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供生動(dòng)活潑、主動(dòng)探索的材料與環(huán)境，使學(xué)生在獲得“四基”“四能”的同時(shí)保持學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。一、人教版第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材充分關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，關(guān)注每一部分的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、例題設(shè)置、習(xí)題設(shè)計(jì)、呈現(xiàn)方式、呈現(xiàn)順序和教學(xué)節(jié)奏，使之更符合小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，更有利于小學(xué)生理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)基本能力。例如，“分類”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要方法，抽象性較強(qiáng)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，教材就把“分類”作為統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容編排在一年級(jí)下冊。一、人教版（一）關(guān)注內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和教學(xué)節(jié)奏第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹在“獲得數(shù)學(xué)的基本思想”方面，教材主要采取了以下兩個(gè)措施：一是在各部分知識(shí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的基本思想。例如，介紹如何用數(shù)學(xué)符號(hào)＝、＞、＜來表示數(shù)的大小的比較結(jié)果，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的符號(hào)化過程，如右圖。二是在二至六年級(jí)的每冊教材中單獨(dú)設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，利用操作活動(dòng)、直觀模型等手段滲透重要的數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)低年級(jí)的教材中，一般采用滲透的方式讓學(xué)生對一些數(shù)學(xué)思想有所感受和體會(huì)。一、人教版（二）突出基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹在使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面，教材除編排了“綜合與實(shí)踐”主題活動(dòng)外，還設(shè)計(jì)了豐富的活動(dòng)，希望以此提示教師在課堂上多組織探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，盡量讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，在一年級(jí)上冊“準(zhǔn)備課”中，展示了兒童生活中經(jīng)常碰到有關(guān)數(shù)的表述，這是學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，由于融入了數(shù)學(xué)的含義，不僅使學(xué)生加深了對數(shù)概念的理解，體會(huì)到身邊處處有數(shù)學(xué)，而且使學(xué)生獲得了用數(shù)學(xué)解決問題的體驗(yàn)。一、人教版（二）突出基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹（1）加強(qiáng)各領(lǐng)域解決問題能力的培養(yǎng)，也就是說將培養(yǎng)學(xué)生“四能”的教學(xué)與各領(lǐng)域教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起。例如，在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“找規(guī)律”等內(nèi)容的教學(xué)中安排了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的例題，為培養(yǎng)學(xué)生“四能”提供必要的素材和案例，如圖所示。一、人教版（三）為培養(yǎng)“四能”提供清晰的線索第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹（2）循序漸進(jìn)地提供解決問題的一般步驟，教給學(xué)生解決問題的基本方法。教材從一年級(jí)上冊開始逐步讓學(xué)生學(xué)習(xí)并體會(huì)到解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題要經(jīng)歷以下步驟：①理解現(xiàn)實(shí)的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題（教材一般用“知道了什么？”提示）；②分析問題，從而找到解決的方案（教材一般用“怎么解答？”提示）；③對解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗(yàn)和回顧反思（教材一般用“解答正確嗎？”提示）。（3）提供豐富的解決問題的方法，體現(xiàn)方法的多樣性。為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)“解決問題”的課程目標(biāo)，教材大大豐富了關(guān)于解決問題方法的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)不同的問題情境，自主選擇解決問題的方法。例題中呈現(xiàn)不同思維水平、不同思考角度的方法，尊重學(xué)生的發(fā)展現(xiàn)實(shí)，允許學(xué)生用適合自己的方法解決問題。一、人教版（三）為培養(yǎng)“四能”提供清晰的線索第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹（4）內(nèi)容貼近學(xué)生生活。例如，“20以內(nèi)的退位減法”和“100以內(nèi)的加法和減法（一）”都改變了傳統(tǒng)的應(yīng)用題編排內(nèi)容，選擇符合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與思維水平的、學(xué)生將會(huì)面對并能夠解決的問題作為例題，這樣的安排更能體現(xiàn)出用所學(xué)知識(shí)和方法解決現(xiàn)實(shí)問題的特征。（5）為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題提供豐富的素材與情境，培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力。怎樣使一年級(jí)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界，發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題并能提出數(shù)學(xué)問題，這些對于教材的編寫者來說極具挑戰(zhàn)性。這套教材為了解決這個(gè)問題，除了在許多題目中提出“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？”外，還安排了專門的題目讓學(xué)生利用情境圖中的信息提出數(shù)學(xué)問題并嘗試解決，意在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。一、人教版（三）為培養(yǎng)“四能”提供清晰的線索第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹人教版教材不僅注意根據(jù)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律精心選擇案例、設(shè)計(jì)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式和展開過程，而且注意精心設(shè)計(jì)練習(xí)的層次和每一道練習(xí)題，體現(xiàn)學(xué)習(xí)規(guī)律和能力形成的規(guī)律，以便學(xué)生形成合理的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，一年級(jí)上冊3個(gè)“整理和復(fù)習(xí)”與“總復(fù)習(xí)”前后呼應(yīng)，使學(xué)生逐步形成對本冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容完整的理解以及合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。“總復(fù)習(xí)”部分在本冊教材的內(nèi)容基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行探究活動(dòng)。這樣不僅促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考并靈活運(yùn)用已有知識(shí)解決問題，而且為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力提供素材。一、人教版（四）精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)形式及案例第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材在每個(gè)單元學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，為學(xué)生提供了自我反思與評價(jià)的欄目——“成長小檔案”；還在全部學(xué)習(xí)結(jié)束后，讓學(xué)生對自己本學(xué)期的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行“自我評價(jià)”。“成長小檔案”有兩個(gè)作用：一是提示學(xué)生回顧通過本單元的學(xué)習(xí)有哪些收獲，感受自己在知識(shí)和能力方面的成長；二是提示學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)過程中有哪些有趣的或印象深刻的事，回味學(xué)習(xí)的樂趣。這樣的安排，給學(xué)生提供了進(jìn)行反思、歸納、整理體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好體驗(yàn)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。一、人教版（五）注重促進(jìn)學(xué)生自我反思與評價(jià)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材以“情境+問題串”為基本呈現(xiàn)方式，力圖實(shí)現(xiàn)四位一體，即課程內(nèi)容的展開過程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、教師的教學(xué)過程和課程目標(biāo)的達(dá)成過程相統(tǒng)一，從而促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷“從頭到尾”思考問題的過程，獲得與其年齡特點(diǎn)相適應(yīng)的、必要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。二、北師版第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的基本敘述方式成為這套教材的一個(gè)標(biāo)志性特點(diǎn)。“情境”和“問題串”實(shí)際上是教材內(nèi)容呈現(xiàn)最重要的內(nèi)容之一。由承載課程內(nèi)容的特定情境所引發(fā)的關(guān)鍵學(xué)習(xí)目標(biāo)到底是什么，學(xué)生進(jìn)入這個(gè)情境后可能的思考過程、方法策略、問題困惑是什么，如何把學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程有機(jī)地、內(nèi)在地整合成一條主線（即“問題串”），這些是教師使用教材時(shí)要思考的問題。“問題串”的設(shè)計(jì)、選擇與呈現(xiàn)直接服務(wù)于課程目標(biāo)，為教學(xué)過程提供了基礎(chǔ)環(huán)境和主要脈絡(luò)，這無疑會(huì)為廣大基層的一線教師準(zhǔn)確理解和駕馭教材、創(chuàng)造性開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提供了方便。二、北師版（一）“情境+問題串”為有效教學(xué)提供脈絡(luò)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?注重基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對于數(shù)學(xué)基本思想，教材力求通過設(shè)計(jì)活動(dòng)和問題，體現(xiàn)抽象、推理和模型思想。對于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教材主要通過兩種形式體現(xiàn)：第一，設(shè)計(jì)專門的積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)，這些活動(dòng)一般不以學(xué)習(xí)某個(gè)具體的概念為目標(biāo)，旨在幫助學(xué)生積累從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)；第二，在“問題串”中，設(shè)計(jì)積累經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)和問題。二、北師版（二）有機(jī)整合多維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹2.?注重“從頭到尾”思考問題的過程部分“問題串”的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”的全過程。教材還設(shè)計(jì)了專門培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的活動(dòng)，并且根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)提出不同的要求。同時(shí)，在每學(xué)期期中的“整理與復(fù)習(xí)”中，教材專門設(shè)立了“我提出的問題”欄目，鼓勵(lì)學(xué)生整理在學(xué)習(xí)過程中提出的問題，并在回顧、整理的基礎(chǔ)上再提出新的問題。教材在每學(xué)期至少安排

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個(gè)“綜合與實(shí)踐”（數(shù)學(xué)好玩）活動(dòng)，在開始時(shí)先不明確活動(dòng)任務(wù)，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后再將其中一些有價(jià)值、具有挑戰(zhàn)性的問題作為活動(dòng)任務(wù)，在后面的活動(dòng)中加以分析和解決。同時(shí)，教材每學(xué)期都安排了“問題銀行”，鼓勵(lì)學(xué)生將自己沒有解決的問題存入“問題銀行”。二、北師版（二）有機(jī)整合多維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹3.?注重學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解為了加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解，形成基本技能，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)體現(xiàn)了知識(shí)的形成過程、對問題的多角度理解以及對知識(shí)與技能的應(yīng)用。教材通過設(shè)計(jì)問題和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度舉例、解釋、描述、聯(lián)系，還通過提供學(xué)具、圖形直觀等形式為學(xué)生的理解提供適當(dāng)?shù)摹澳_手架”。二、北師版（二）有機(jī)整合多維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹4.?注重學(xué)習(xí)興趣和習(xí)慣的培養(yǎng)這套教材重視激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，主要通過呈現(xiàn)豐富的情境、設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題、展現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，以及自始至終伴隨學(xué)習(xí)全過程的4個(gè)典型“人物”、各具特色的活動(dòng)與對話等方式，不斷激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)教材始終貫穿對學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成教育。比如，對于反思習(xí)慣的培養(yǎng)，教材通過多種層次的活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評估和總結(jié)。每學(xué)期安排的“本學(xué)期你學(xué)到了什么”旨在幫助學(xué)生對本學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行梳理。“綜合與實(shí)踐”（數(shù)學(xué)好玩）中也安排了學(xué)生的自評活動(dòng)，久而久之，自我反思將逐漸成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、北師版（二）有機(jī)整合多維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹有趣的、現(xiàn)實(shí)的、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)意義和富有挑戰(zhàn)性的情境，是北師版教材的鮮明特點(diǎn)。同時(shí)，教材的情境設(shè)計(jì)也注重題材的多樣性與豐富性，素材來源盡可能廣泛，富有文化內(nèi)涵，處理好不同題材的平衡。教材中選用的情境內(nèi)容具有一定的通識(shí)性，是廣大小學(xué)生普遍喜歡和能感受到的，如童話、寓言、游戲、環(huán)保、體育等題材。同時(shí)，教材還充分關(guān)注農(nóng)村題材，使城市題材與農(nóng)村題材的數(shù)量基本均衡。二、北師版（三）多樣的情境激發(fā)學(xué)生對新知的探索第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹一線教師很關(guān)注教材中的習(xí)題，特別是習(xí)題的數(shù)量、形式，以及習(xí)題的針對性和層次性。北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的習(xí)題，以“練一練”形式呈現(xiàn)，注重設(shè)計(jì)一些促進(jìn)理解、富有挑戰(zhàn)性的習(xí)題。在數(shù)量上，正文和練習(xí)的篇幅按照1∶1的比例配制。習(xí)題在層次上更加清晰合理，通常分基本練習(xí)、變式練習(xí)和拓展練習(xí)三個(gè)層次，題量分配比例大致為6∶3∶1或7∶2∶1，且題目的呈現(xiàn)順序與正文的內(nèi)容順序和“問題串”的順序盡可能一致，針對性比較強(qiáng)，方便教師把握每道習(xí)題設(shè)計(jì)的目的與應(yīng)達(dá)到的要求。此外，這套教材在習(xí)題維度上有了進(jìn)一步創(chuàng)新，每一個(gè)練習(xí)特別是每一個(gè)單元后的獨(dú)立練習(xí)從數(shù)學(xué)理解、技能鞏固、解決問題、聯(lián)系拓展四個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，體現(xiàn)出學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同方面的要求，特別是在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的題目開發(fā)方面，這套教材有所突破。二、北師版（四）習(xí)題的形式多樣且有層次性第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹一方面，教材設(shè)計(jì)了拓展性問題和作業(yè)，提供了豐富的閱讀材料，體現(xiàn)了教材的彈性和可選擇性；另一方面，在教材容量、版面設(shè)計(jì)、呈現(xiàn)方式允許的前提下，教材盡可能關(guān)注學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)尊重并欣賞他人對同一內(nèi)容的不同理解，學(xué)會(huì)尊重并欣賞他人生活經(jīng)驗(yàn)、思維方式的獨(dú)特性和多樣性，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考并積極與他人分享自己對問題的獨(dú)特理解。如，教材就同一問題情境提出不同角度的問題或開放性問題，呈現(xiàn)學(xué)生的多種想法，甚至是學(xué)生的原始作品，在“綜合與實(shí)踐”（數(shù)學(xué)好玩）活動(dòng)中鼓勵(lì)學(xué)生獲得不同體驗(yàn)。這些都在試圖傳達(dá)這套教材在尊重每一個(gè)個(gè)體、體現(xiàn)人文關(guān)懷、倡導(dǎo)教育民主、鼓勵(lì)獨(dú)立思考與自由表達(dá)、提倡合作與交流等價(jià)值觀念上所做的努力與探索。二、北師版（五）為學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹在教材使用過程中，編寫者不斷優(yōu)化結(jié)構(gòu)，積極探索更適合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的編排方式，體現(xiàn)教學(xué)的過程性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的核心，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中建構(gòu)新知，逐步形成對教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解，獲得并積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)基本思想，不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、蘇教版第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容素材豐富多樣，有反映我國社會(huì)主義建設(shè)的偉大成就的相關(guān)內(nèi)容材料；有培養(yǎng)學(xué)生珍惜資源、保護(hù)環(huán)境意識(shí)的數(shù)據(jù)資料；有反映現(xiàn)代科技發(fā)展重要成果以及體現(xiàn)數(shù)學(xué)在日常生活中最新應(yīng)用的圖片資料等。教材呈現(xiàn)的這些信息，能幫助學(xué)生了解我國的基本國情，時(shí)刻感受社會(huì)主義核心價(jià)值觀，有效傳遞積極向上的正能量。例如，該教材在“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”中，創(chuàng)設(shè)了第29屆奧運(yùn)會(huì)的情境，在學(xué)習(xí)比較兩位數(shù)大小的同時(shí)，學(xué)生了解到中國所獲得的金牌數(shù)要比澳大利亞“多得多”。再如，教材還創(chuàng)設(shè)了各民族人民載歌載舞的情境、排隊(duì)買票的情境等，滲透了民族團(tuán)結(jié)，遵守社會(huì)公德等內(nèi)容。三、蘇教版（一）內(nèi)容素材充分體現(xiàn)社會(huì)主義核心價(jià)值觀第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)學(xué)抽象過程，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的意義。例如，對“整數(shù)的認(rèn)識(shí)”的設(shè)計(jì)，突顯“現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量—小棒（或正方體組合）表示數(shù)—計(jì)數(shù)器（或算盤）表示數(shù)—用符號(hào)表示數(shù)”這樣一個(gè)抽象過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的意義和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)。重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的推理過程，初步體會(huì)數(shù)學(xué)思考的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。例如，組織“比一比”的活動(dòng)，比較“3支筆的長短”“3種水果的輕重”“3杯水的多少”等問題，引導(dǎo)學(xué)生在確定“最長最短”“最輕最重”“最多最少”的活動(dòng)中，經(jīng)歷簡單的推理過程。充實(shí)“探索規(guī)律”的教學(xué)內(nèi)容，致力于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，并在此過程中體會(huì)由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和方法。三、蘇教版（二）突出在知識(shí)學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)基本思想第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?提供具有現(xiàn)場感的數(shù)學(xué)活動(dòng)線索通過呈現(xiàn)清晰和具有現(xiàn)場感的活動(dòng)線索，引導(dǎo)學(xué)生合理選擇學(xué)習(xí)方式，并為教師組織教學(xué)活動(dòng)提供實(shí)實(shí)在在的啟示，是蘇教版教材的基本特色之一。教材在分析學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)內(nèi)容時(shí)已經(jīng)具備的基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和可能出現(xiàn)的問題基礎(chǔ)上，精心設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)針對性和啟發(fā)性的提問、提示或?qū)υ挘偈垢鞣N不同的思路、見解乃至疑問、困惑真正顯露出來，為積極有效的師生互動(dòng)創(chuàng)造條件。三、蘇教版（三）重視在解決問題中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹2.?幫助學(xué)生初步感受解決問題的策略有計(jì)劃地安排解決問題的策略是這套教材的重要特色。教材結(jié)合低年級(jí)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生在應(yīng)用中逐步增強(qiáng)問題意識(shí)，初步感受策略的意義和價(jià)值；同時(shí)，從三年級(jí)起安排獨(dú)立的“解決問題的策略”教學(xué)單元，引導(dǎo)學(xué)生在各具特點(diǎn)的問題情境中，體會(huì)不同策略的運(yùn)用特點(diǎn)和價(jià)值，逐步提高策略運(yùn)用的意識(shí)和水平。例如，四年級(jí)下冊“解決問題的策略”的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是畫圖描述和分析問題，主要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀分析數(shù)量關(guān)系，并體驗(yàn)直觀圖形在解決問題中的作用，發(fā)展幾何直觀。三、蘇教版（三）重視在解決問題中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹3.?安排“長作業(yè)”形式的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教材充分發(fā)揮“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的教學(xué)功能，精選或重新設(shè)計(jì)了活動(dòng)內(nèi)容，并呈現(xiàn)以下特色：突出問題引領(lǐng)、學(xué)生自主參與；突出數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系；突出應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)；努力呈現(xiàn)問題形成和展開的完整過程，引導(dǎo)學(xué)生在過程中展現(xiàn)想法和做法，交流收獲體會(huì)，激發(fā)創(chuàng)造潛能。教材中的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容見右表。為了保證學(xué)生參與活動(dòng)的時(shí)間和空間，教材適當(dāng)編排了一些“長作業(yè)”，組織學(xué)生利用一段較長的時(shí)間完成一項(xiàng)專題活動(dòng)，以獲得更豐富的經(jīng)驗(yàn)。三、蘇教版（三）重視在解決問題中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材進(jìn)一步明確了口算范圍和要求，降低了相關(guān)口算題的難度；適當(dāng)降低了用方向和距離確定位置的教學(xué)要求。例如，右圖“確定位置”的內(nèi)容涉及方向、角度、比例尺等相關(guān)知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大，所以從教學(xué)的實(shí)際需要出發(fā)，通過在平面圖上標(biāo)注“偏東”或“偏西”的角度，標(biāo)注以厘米為單位的刻度等方式，簡化操作和思考的過程，以達(dá)到降低難度的目的。三、蘇教版（四）難度適宜體現(xiàn)了課程的基礎(chǔ)性第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教材適當(dāng)增加了提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)相近、相似或容易混淆的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的比較練習(xí)；提供一些具有適度開放性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生靈活組織信息，提出不同問題，初步體會(huì)同一個(gè)問題可以有不同的解決方法。另外，教材也充分考慮不同地區(qū)、不同年齡學(xué)生的實(shí)際生活背景，努力提高學(xué)習(xí)素材的適切性。教材同時(shí)也關(guān)注不同領(lǐng)域的核心內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深層次理解。例如，重視推算和估算活動(dòng)，不斷提高學(xué)生的運(yùn)算能力；適當(dāng)集中“觀察物體”教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展；重新組織“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念；進(jìn)一步充實(shí)認(rèn)數(shù)活動(dòng)內(nèi)容，不斷增強(qiáng)數(shù)感；充分發(fā)揮幾何直觀在理解數(shù)學(xué)問題以及描述和分析數(shù)學(xué)問題中的作用。三、蘇教版（四）難度適宜體現(xiàn)了課程的基礎(chǔ)性第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?獨(dú)創(chuàng)的“情境串”呈現(xiàn)方式一個(gè)單元有一個(gè)大的問題情境，每個(gè)課時(shí)又由一個(gè)個(gè)相關(guān)的小問題情境組成，這些情境構(gòu)成了青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材所特有的“情境串”。2.?“問題串”為有效的教與學(xué)提供支撐每個(gè)“情境串”都包含一系列逐漸深入的問題，這些問題構(gòu)成了青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“問題串”。右圖為三年級(jí)上冊第四單元“走進(jìn)新農(nóng)村——位置與變換”第二課時(shí)的“問題串”。四、青島版（一）“情境串”和“問題串”為教學(xué)提供支撐第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹青島版教材力圖按照《課標(biāo)》的課程理念，形成這樣一種敘述模式：以問題解決為基本框架，讓學(xué)生在問題解決的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)問題解決能力與知識(shí)、技能的同步發(fā)展。教材主要采用兩種不同的方式呈現(xiàn)“解決問題”的內(nèi)容：一種是設(shè)置獨(dú)立的活動(dòng)來學(xué)習(xí)“解決問題”。例如：三年級(jí)下冊“綠色生態(tài)園——解決問題（兩步計(jì)算）”。教材還在“問題串”中加入了提示解題策略，還呈現(xiàn)表格、圖片、列舉等具體的解題策略。另一種是將“解決問題”貫穿在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)中。教材編排基本結(jié)構(gòu)如下：教材呈現(xiàn)模式：問題情境—解決問題—應(yīng)用與拓展。學(xué)生學(xué)習(xí)過程：發(fā)現(xiàn)并提出問題—探索數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法—鞏固運(yùn)用與拓展練習(xí)。教材欄目設(shè)置：信息窗—合作探索（問題串）—自主練習(xí)。四、青島版（二）在解決問題中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.隱性編排方式。例如，五年級(jí)上冊第五單元“生活中的多邊形——多邊形的面積”中，右圖顯示了“梯形的面積”一課的“問題串”和示意圖，這是轉(zhuǎn)化法的一種隱性呈現(xiàn)。不同版本的教材大多也是這樣做的。四、青島版（三）以隱性或顯性相結(jié)合的方式滲透數(shù)學(xué)思想方法第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹2.顯性編排方式。教材設(shè)置了以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法為主的內(nèi)容欄目，顯性地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，這是青島版教材相較于其他版本教材比較明顯的區(qū)別之一。顯性內(nèi)容的編排包括兩種方式。一是編排在單元的回顧整理中。例如，五年級(jí)上冊第五單元“生活中的多邊形——多邊形的面積”，在單元的“回顧整理”中提煉和總結(jié)了轉(zhuǎn)化法的有關(guān)內(nèi)容（右圖），如“推導(dǎo)公式時(shí)，關(guān)鍵要找到轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系”“求組合圖形的面積時(shí)，可以把它轉(zhuǎn)化成……”。這些問題旨在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)與提升。四、青島版（三）以隱性或顯性相結(jié)合的方式滲透數(shù)學(xué)思想方法第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹二是編排在總復(fù)習(xí)中。右圖就是六年級(jí)下冊總復(fù)習(xí)中專門設(shè)置的“策略與方法”專欄，這是轉(zhuǎn)化法第二次顯性呈現(xiàn)。除了轉(zhuǎn)化法，青島版教材也很重視數(shù)形結(jié)合方法的使用和提煉。四、青島版（三）以隱性或顯性相結(jié)合的方式滲透數(shù)學(xué)思想方法第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教材專門設(shè)置具有評價(jià)功能的欄目——“我學(xué)會(huì)了嗎？”“豐收園”，將教師的評價(jià)與學(xué)生的自評、互評融為一體，重點(diǎn)在于對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的考查，主要是以獨(dú)立完成習(xí)題的方式進(jìn)行診斷性的自我評價(jià)。四、青島版（四）重視“教—學(xué)—評”一體化第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹五、西師版（一）多樣的問題情境體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系1.設(shè)置單元的大問題情境■教材一般在每個(gè)單元的開始呈現(xiàn)一個(gè)大的問題情境，題材適切，現(xiàn)實(shí)性強(qiáng)，數(shù)學(xué)信息量大，讓學(xué)生能對相應(yīng)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行初步的了解，感受將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，然后再開啟新知識(shí)的學(xué)習(xí)。■教材重視情境中場景、人物、事物的設(shè)計(jì)，生動(dòng)活潑、形式多樣，讓學(xué)生有身臨其境的感覺，能吸引學(xué)生閱讀，啟發(fā)學(xué)生思考，提高探索的積極性。■教材中的題材豐富多彩，涉及兒童的游戲生活、家庭生活、學(xué)校生活以及現(xiàn)實(shí)社會(huì)發(fā)展的方方面面，特別關(guān)注反映國家發(fā)展、地方發(fā)展和農(nóng)村面貌的一些題材，能讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)了解社會(huì)。2.情境現(xiàn)場感較強(qiáng)3.情境題材豐富多樣第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教材中的每節(jié)都由正文、課堂活動(dòng)和練習(xí)三部分組成。其中，“課堂活動(dòng)”是安排在正文之后的內(nèi)容，也就是說在學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建了新知識(shí)的情況下，教材不是讓學(xué)生直接運(yùn)用結(jié)果性知識(shí)去推理、解決問題，而是讓學(xué)生通過觀察、拼擺、實(shí)驗(yàn)、討論等多樣化的手、腦、口并用的活動(dòng)，再次嘗試探索，加深對正文中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與對思想方法的感悟，進(jìn)一步把握數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，同時(shí)豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如右圖二年級(jí)上冊“乘法的初步認(rèn)識(shí)”。五、西師版（二）創(chuàng)設(shè)的“課堂活動(dòng)”有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?設(shè)置獨(dú)立的“問題解決”欄目“問題解決”在這套教材中有兩條編寫線索：一是與運(yùn)算法則的探索整合在一起，大多側(cè)重對運(yùn)算算理的理解和運(yùn)算法則的形成；二是單獨(dú)設(shè)置“問題解決”欄目，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力。如六年級(jí)上冊的“分?jǐn)?shù)乘法”（如圖），學(xué)生先重點(diǎn)學(xué)習(xí)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法，緊接著進(jìn)行“問題解決”，也就是學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單的實(shí)際問題，這里突出對解決問題能力的培養(yǎng)。五、西師版（三）重視“問題解決”能力與應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹2.?“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)設(shè)計(jì)特色鮮明一是數(shù)量比較多，大多安排2?~?3個(gè)，學(xué)生多次參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，有利于培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。二是在單元末，專門安排了“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，意在讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式解決現(xiàn)實(shí)問題。三是設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)主題與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識(shí)，在提出與發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。如二年級(jí)上冊學(xué)習(xí)長度單位之后安排了“小小測量員”的主題活動(dòng)；三年級(jí)上冊學(xué)習(xí)“克、千克、噸”后安排了“稱體重”的主題活動(dòng)；四年級(jí)上冊學(xué)習(xí)“萬以上數(shù)的認(rèn)識(shí)”后安排了“三峽工程中的大數(shù)”的主題活動(dòng)；五年級(jí)上冊“圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱”后安排了“花邊設(shè)計(jì)比賽”的主題活動(dòng)；六年級(jí)上冊“比和按比例分配”后安排了“修曬壩的經(jīng)費(fèi)預(yù)算”的主題活動(dòng)。五、西師版（三）重視“問題解決”能力與應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材每冊都有3個(gè)“你知道嗎”欄目，用連環(huán)畫的方式向?qū)W生介紹豐富的數(shù)學(xué)文化。例如，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的由來與發(fā)展、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)家的故事等，這些數(shù)學(xué)文化的編寫由淺入深，淺顯易懂，內(nèi)容生動(dòng)有趣，可讀性強(qiáng)，有利于學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化，拓寬視野，提高學(xué)習(xí)興趣。如“田忌賽馬的故事”“小數(shù)點(diǎn)惹的‘禍’”“陳景潤與哥德巴赫猜想”“古老的方程”“九章算術(shù)”等。五、西師版（四）注重?cái)?shù)學(xué)文化的內(nèi)容設(shè)計(jì)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?生動(dòng)的呈現(xiàn)方式教材設(shè)計(jì)了兔博士、藍(lán)靈鼠、大頭蛙三個(gè)小學(xué)生喜歡的卡通動(dòng)物形象，以此來承載教師的提問和指導(dǎo)；同時(shí)還設(shè)計(jì)了丫丫、亮亮、紅紅、聰聰4個(gè)學(xué)習(xí)伙伴，與同學(xué)們一起學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了教材的趣味性與親切感。打開教材的第一頁，就是“編者的話”（如圖），圖文并茂，語言親切，是大朋友對小朋友的激勵(lì)與期待。此外，對于習(xí)題，教材也采用多種方式呈現(xiàn)，圖文并茂、形象直觀、可讀性強(qiáng)。六、冀教版（一）重視激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹2.?有趣的學(xué)習(xí)內(nèi)容一至五年級(jí)每學(xué)期教材的第一單元避開了運(yùn)算內(nèi)容，安排了有生活性、趣味性和活動(dòng)性較強(qiáng)的內(nèi)容，為學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營造了一個(gè)良好的氛圍。另外，教材重視題材的選擇，力爭選用學(xué)生熟悉的、有趣的、有用的、能積極主動(dòng)參與的內(nèi)容。這些精心的設(shè)計(jì)，旨在使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)。3.?降低知識(shí)的難度教材充分尊重學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)，淡化一些數(shù)學(xué)知識(shí)形式化、系統(tǒng)化的做法，將一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想以逐步深入、螺旋上升的方式編排，以降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。六、冀教版（一）重視激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹1.?在運(yùn)算中學(xué)習(xí)問題解決教材在“數(shù)的運(yùn)算”中，先呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的有一定生活背景的問題情境，基本的呈現(xiàn)方式是“情境?+?問題”，讓學(xué)生在嘗試解決簡單實(shí)際問題的過程中，建立生活經(jīng)驗(yàn)與運(yùn)算之間的聯(lián)系，明確運(yùn)算意義，理解數(shù)量關(guān)系，探索計(jì)算方法，學(xué)會(huì)計(jì)算的同時(shí)培養(yǎng)問題解決能力。2.?單獨(dú)設(shè)立“解決問題”模塊教材從學(xué)生認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際出發(fā)，一步運(yùn)算或同級(jí)兩步運(yùn)算的實(shí)際問題，都結(jié)合“四則運(yùn)算意義”單元安排，而兩級(jí)混合運(yùn)算專設(shè)單元或解決問題模塊。每個(gè)單元一般都安排

2~3個(gè)例題，內(nèi)容分割比較細(xì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“閱讀問題情境—提出數(shù)學(xué)問題—自主探索闡釋”的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注數(shù)學(xué)問題的提出、問題解決方法的多樣化，從而加深學(xué)生對問題中數(shù)量關(guān)系的理解，提升分析與解決問題的推理能力。六、冀教版（二）重視“問題解決”能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹3.?在探索中促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展教材還特別注意通過設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的問題和探索活動(dòng)，為發(fā)展學(xué)生的思維能力和個(gè)性化學(xué)習(xí)創(chuàng)造空間。如“問題討論”欄目，設(shè)計(jì)了開放性、思考性較強(qiáng)的問題，激勵(lì)學(xué)生從不同的角度積極思考與交流，理解知識(shí)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思考能力。4.?精心設(shè)計(jì)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教材從一年級(jí)開始，一般每學(xué)期有3個(gè)活動(dòng)案例，并且緊密結(jié)合有關(guān)單元的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，突顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。例如，在三年級(jí)上冊“生活中的大數(shù)”“長方形和正方形的周長”“噸的認(rèn)識(shí)”單元后，分別安排了“學(xué)會(huì)購物”“室外測量”“運(yùn)輸方案”等多個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)面對現(xiàn)實(shí)問題，用數(shù)學(xué)思維提出問題和解決問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，積累綜合應(yīng)用知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。六、冀教版（二）重視“問題解決”能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材的內(nèi)容編排和活動(dòng)設(shè)計(jì)重視學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，這也是課程改革的核心。教材中所呈現(xiàn)的語言及情境，都力爭促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索。如，新課學(xué)習(xí)一般設(shè)計(jì)“說一說”“試一試”“練一練”“議一議”“做一做”等展開教與學(xué)的過程，從而保證學(xué)生在行為上自主參與；3個(gè)卡通朋友和4個(gè)小伙伴用“把……和大家交流一下”“我是這樣想的”“我和你們的做法不一樣”等語言與學(xué)習(xí)者互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主參與，還有“探索樂園”單元，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上滿足了學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)需求，有助于促進(jìn)教與學(xué)方式的改變。六、冀教版（三）讓學(xué)生在自主探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)第二節(jié)國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹這套教材為了更好地貫徹新課程理念，落實(shí)課程目標(biāo)，精心創(chuàng)設(shè)獨(dú)特的學(xué)習(xí)單元與學(xué)習(xí)欄目，如“探索樂園”“整理與評價(jià)”單元，“身邊的數(shù)學(xué)”“兔博士網(wǎng)站”“問題討論”“數(shù)學(xué)沖浪”等欄目，形式生動(dòng)。這些單元和欄目的編排都反映數(shù)學(xué)新課程所強(qiáng)調(diào)的某個(gè)方面，如數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系、個(gè)性化學(xué)習(xí)、反思的習(xí)慣、自主探索等。六、冀教版（四）重視設(shè)置豐富的學(xué)習(xí)單元和欄目國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第三節(jié)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹德國的小學(xué)是四年制，每個(gè)州都有自己的教育法和教學(xué)大綱，而且學(xué)校類型多樣，所以，德國同一個(gè)系列的數(shù)學(xué)教材有十幾種不同的版本。這里介紹的教材是德國北萊茵-威斯特法倫州廣泛使用的DasZahlenbuch教材。從20世紀(jì)90年代中期，該教材就開始在德國流行，后來被瑞士、比利時(shí)等國家使用。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材范例教學(xué)思想在20世紀(jì)50年代至70年代時(shí)成為德國有較大影響的一個(gè)教學(xué)論流派。總體來說，德國小學(xué)數(shù)學(xué)四年的學(xué)習(xí)內(nèi)容較少，注重使用示范性材料，使學(xué)生能從個(gè)別到一般，掌握帶規(guī)律性的知識(shí)，并主要發(fā)展五種數(shù)學(xué)能力，包括問題解決能力、關(guān)聯(lián)能力、數(shù)學(xué)論證能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)描述能力。這五種能力的培養(yǎng)主要通過幾個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)達(dá)成，包括算術(shù)和運(yùn)算、空間和形狀、模式和結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)、頻率和概率，教材各年級(jí)呈現(xiàn)的主要內(nèi)容見表。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）體現(xiàn)范例教學(xué)思想第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫非常明顯的一個(gè)特征是教學(xué)內(nèi)容以插圖形式呈現(xiàn)，很少僅用語言文字描述。教材中的插圖就是最好的直觀材料，學(xué)生通過觀察主題圖感知具體的生活情境，體會(huì)真實(shí)的問題情境與數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生進(jìn)行思考與交流。例如，一年級(jí)教材中的“比較數(shù)量”，這一內(nèi)容是數(shù)概念發(fā)展單元的最后一課。第一環(huán)節(jié)與第二環(huán)節(jié)都是讓學(xué)生通過觀察插圖說一說哪個(gè)數(shù)量多。另外，教材還展示線段圖、具體操作過程圖等，通過豐富的圖示拓寬教學(xué)方法，給學(xué)生提供不同的思考角度，學(xué)會(huì)運(yùn)用多種方式解決問題。插圖可以承載大量的數(shù)學(xué)信息，德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材所選取的插圖都源自日常生活，這樣呈現(xiàn)的內(nèi)容富有實(shí)際意義同時(shí)也有利于培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（二）注重使用圖片第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相聯(lián)系，注重應(yīng)用性是德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)非常明顯的特征。不論是新課的情境設(shè)置，還是練習(xí)題的選用，都密切聯(lián)系生活實(shí)際，如物品的分類、商品的選購、交通標(biāo)志的認(rèn)識(shí)、房間的布置、郊游路線的設(shè)計(jì)和安排等，注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，體現(xiàn)了教材內(nèi)容“從生活中來，到生活中去”的設(shè)計(jì)理念。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（三）注重應(yīng)用性第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹

首先，教材每單元都設(shè)有單元回顧，均以“單元知識(shí)點(diǎn)+典型習(xí)題”的形式呈現(xiàn)，除了對知識(shí)鞏固之外，學(xué)生還可以提出自己的一些問題，在單元整體框架下對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探索與驗(yàn)證，從而使知識(shí)得到進(jìn)一步內(nèi)化。其次，不同數(shù)學(xué)主題的內(nèi)容在同冊書中會(huì)交叉出現(xiàn)。幾個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容在每一冊書中都有呈現(xiàn)，每一部分內(nèi)容在同冊書中都會(huì)出現(xiàn)多次，并且每次出現(xiàn)都會(huì)比前一單元更有深度。這充分顯示出德國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)階性，在同一冊教材中逐漸呈現(xiàn)不同深度的同一數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有利于保持知識(shí)之間的連貫性以及銜接性，便于學(xué)生知識(shí)鏈的形成以及鞏固。最后，從二年級(jí)起，每冊書第一單元都是對上學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)與鞏固，并且在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一定程度的深化。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（四）注重復(fù)習(xí)與深化第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹每冊書都至少安排3個(gè)與幾何內(nèi)容相關(guān)的單元。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（五）注重幾何直觀第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教材首先介紹簡單的立方體以及生活中的形狀，通過生活中立體形狀的物體，抽象出平面圖形。直觀材料的運(yùn)用有助于學(xué)生感受與體會(huì)圖形的特點(diǎn)與存在。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而將立體圖形與相應(yīng)的平面圖形對應(yīng)起來，形成初步的空間觀念。在這部分內(nèi)容中，教材還融入了大量的圖形設(shè)計(jì)與變換活動(dòng)。例如，一年級(jí)教材中有折疊與裁剪圖形（如右圖），不僅注重學(xué)生對圖形的認(rèn)識(shí)，還體現(xiàn)出教材對學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力的要求，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中體會(huì)圖形的特點(diǎn)，感受對稱的意義。德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排重視運(yùn)算過程的理解，以及通過有規(guī)律的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)來掌握口算、筆算、估算，并且注意三者的融合。數(shù)與運(yùn)算內(nèi)容主要包括數(shù)概念教學(xué)以及運(yùn)算教學(xué)，數(shù)概念教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，運(yùn)算教學(xué)主要是通過獨(dú)特的運(yùn)算方法培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的筆算內(nèi)容也頗有其自身的特點(diǎn)，主要表現(xiàn)為計(jì)算方法的多樣化。教材還安排了估算內(nèi)容，在不同的運(yùn)算教學(xué)中還會(huì)要求學(xué)生先對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，再進(jìn)行精確計(jì)算。同時(shí)，教材對估算教學(xué)的重視還體現(xiàn)在測量這一部分，尤其是在量的測量教學(xué)中。德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材不但要求學(xué)生估計(jì)長度、時(shí)間、重量、容積，而且要求估計(jì)商品的價(jià)格，如估計(jì)一輛自行車、一個(gè)書包的價(jià)格等，這樣的內(nèi)容設(shè)置充分體現(xiàn)了教材對估算的重視及其實(shí)際應(yīng)用。一、德國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（六）注重口算、筆算、估算的融合第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹新加坡學(xué)生在PISA和TIMSS國際評估項(xiàng)目中屢獲佳績，特別是學(xué)生的數(shù)學(xué)能力一直名列前茅，新加坡的數(shù)學(xué)教育也成為全世界學(xué)習(xí)的對象。其小學(xué)數(shù)學(xué)教材以及數(shù)學(xué)教學(xué)方法，已被多個(gè)國家和地區(qū)采用。目前有多種版本的教材供學(xué)校選擇，比如MyPalsareHere！Maths、DiscoverMaths、ShapingMaths、NewSyllabusPrimaryMathematics、TargetingMathematics、MathinFocus。新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是按照數(shù)學(xué)教學(xué)大綱編寫的，每套教材共有12冊，分別對應(yīng)的是小學(xué)的六個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)分為A冊和B冊。二、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材新加坡數(shù)學(xué)教學(xué)大綱將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，作為數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)，并提出新加坡數(shù)學(xué)課程框架的五邊形模型，即概念、技能、過程、元認(rèn)知和態(tài)度，把數(shù)學(xué)問題解決視為該框架的核心，使學(xué)生通過解題的過程發(fā)展推理、思考的能力。二、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）以問題解決為核心第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹教材單元主題圖情境指向現(xiàn)實(shí)生活問題。教材中大量呈現(xiàn)各種類型的文字應(yīng)用題。分為以下三類：（1）一步或兩步的簡單文字應(yīng)用題，主要目的是訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力和把文字轉(zhuǎn)化為算式的能力；（2）封閉性問題，主要包括以知識(shí)內(nèi)容分類的挑戰(zhàn)性問題和以解題策略分類的過程性問題；（3）開放性問題，主要包括結(jié)果開放的簡短問題、與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的問題和數(shù)學(xué)調(diào)查三類。教材中設(shè)置解決生活實(shí)際問題的單元模塊。新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)教育特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模，因此所有教材在編寫時(shí)，都大量地采用模型圖法，又稱為矩形塊模型，即直觀地畫出圖像或建立模型，運(yùn)用模型呈現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系。這已經(jīng)成為新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特征。模型的建立能夠幫助學(xué)生選擇合理的問題解決策略，在實(shí)物→模型→抽象的過程中，模型圖作為一種視覺輔助性工具，能幫助學(xué)生理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為矩形塊模型，是直觀和抽象之間的橋梁。比如在MyPalsareHere！Maths教材中，學(xué)生可以使用矩形塊來表示題中不同的數(shù)量，幫助他們直觀地看出各個(gè)數(shù)量之間的聯(lián)系，從而一步一步地解決問題。二、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材（二）重視數(shù)學(xué)建模第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹新加坡每個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都有固定的編寫體例和結(jié)構(gòu)。以MyPals

areHere！Maths教材為例，通常每課時(shí)包括新課、動(dòng)手實(shí)踐、練習(xí)。新課部分呈現(xiàn)的都是例題，新加坡教材同種類型的問題會(huì)呈現(xiàn)多個(gè)例題，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和教學(xué)的需要，選擇合適的例題，這樣增加了教師的選擇空間，有利于教師創(chuàng)造性的發(fā)揮，以及因材施教和有效教學(xué)，同時(shí)，每個(gè)例題也會(huì)給出多種解題方法。動(dòng)手實(shí)踐部分強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”，充分體現(xiàn)了新加坡教材注重學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)。練習(xí)部分開放性習(xí)題所占的比例較大，而且習(xí)題中常常會(huì)加入一些推理，來激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)。教材的編寫體例都指向了數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求的課程目標(biāo)，而且每個(gè)模塊都滲透了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)態(tài)度的目標(biāo)，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)“有用”的信念，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平。二、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材（三）體現(xiàn)做數(shù)學(xué)和彈性教學(xué)的理念第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹俄羅斯的數(shù)學(xué)教育是很有特色的，數(shù)學(xué)教材以其完整的理論體系和扎實(shí)的基礎(chǔ)而聞名于世。俄羅斯的小學(xué)數(shù)學(xué)教材一綱多本，這里以彼捷爾松主編的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書作為分析對象，這套數(shù)學(xué)教材獲得了俄羅斯科學(xué)院和俄羅斯教育研究院的好評。該教材編寫體現(xiàn)了面向未來，期望學(xué)生“在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的教育價(jià)值觀，適合數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生使用，期望學(xué)生獲得高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重視英才教育。本套教材每個(gè)年級(jí)有三冊，小學(xué)共12冊。每冊有30?~?40課，一般有60?~?70頁，最新版本出版于2016年。全套教材中，除了插圖配有少量文字說明，其余呈現(xiàn)的都是問題解決的內(nèi)容，以提高學(xué)生的問題解決意識(shí)和能力，進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的理解程度。隨著年級(jí)的變化，題目的數(shù)量、難度、篇幅隨之增加，插圖的數(shù)量隨之減少。三、俄羅斯小學(xué)數(shù)學(xué)教材第一，重視公理化體系。比如，教材在三年級(jí)就把乘法模型相關(guān)內(nèi)容，包括路程、總價(jià)、工作總量與面積公式，這四個(gè)具有相似特征的公式統(tǒng)一寫成a?=?b

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c的形式，不僅能讓學(xué)生體會(huì)到這四個(gè)公式的相似之處，還能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。重視公理化體系還體現(xiàn)在對知識(shí)內(nèi)容的整體性學(xué)習(xí)上。教材并沒有把各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分散編排，而是把學(xué)科內(nèi)部不同領(lǐng)域的知識(shí)集合在一起，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在邏輯，比如集合與加減法的整合、線段與分?jǐn)?shù)的整合等。三、俄羅斯小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）教材內(nèi)容編排強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的學(xué)科邏輯體系第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第二，俄羅斯從小學(xué)二年級(jí)開始采用算法的邏輯框圖（右圖）呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。除了新知識(shí)的呈現(xiàn)外，教材在不同年級(jí)的練習(xí)題中也都大量使用邏輯框圖。教材十分注重學(xué)生早期代數(shù)思維的培養(yǎng)。這套教材在一年級(jí)就讓學(xué)生用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)量的不確定性，尋求一般化的思維習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。在學(xué)習(xí)方程時(shí)，加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系、算式結(jié)構(gòu)、變量等一系列更高階數(shù)學(xué)概念的理解。從三年級(jí)起逐漸滲透函數(shù)思想，到四年級(jí)注重培養(yǎng)函數(shù)思維，教材通過行程問題的教學(xué)，讓學(xué)生構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，引出正比例函數(shù)，結(jié)合圖像，對不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行解釋說明，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生一般化和符號(hào)化的代數(shù)思維。教材強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的搜集、分析和處理能力。例如，在小學(xué)一年級(jí)時(shí)，教材基本上是以圖片和少量的問題組成的，而到了三、四年級(jí)，整個(gè)教材除了少數(shù)的圖片之外，基本上都是問題。三、俄羅斯小學(xué)數(shù)學(xué)教材（二）教材內(nèi)容編排重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹三、俄羅斯小學(xué)數(shù)學(xué)教材（三）素材選取傾向歷史與民族特色，注重本土文化與數(shù)學(xué)文化的融合第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第一，歷史與民族方面的素材以節(jié)日、戰(zhàn)役、人物為主。比如，在呈現(xiàn)時(shí)間度量和日歷時(shí)，教材選取了俄羅斯重要的傳統(tǒng)節(jié)日，還介紹了重要戰(zhàn)役勝利日的時(shí)間。再如，在介紹分?jǐn)?shù)時(shí)，讓學(xué)生說出18世紀(jì)對此內(nèi)容做出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家的名字。計(jì)算加減法時(shí)，用俄文字母代替結(jié)果，然后將字母按照一定的順序排列構(gòu)成傳說中一個(gè)神的名字。第二，童話故事的素材主要出現(xiàn)在問題情境創(chuàng)設(shè)與插圖中。例如，將童話故事《灰姑娘》作為問題情境，用“天鵝吃餡餅”的邏輯框圖教學(xué)算法等。教材中大部分插圖和題目的編排都加入了擬人化的動(dòng)物，很少用現(xiàn)實(shí)生活中的圖片，以簡筆畫和漫畫等為主。第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹日本文部科學(xué)省非常重視教材的編寫與修訂，要求教材嚴(yán)格根據(jù)小學(xué)《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》編寫，并倡導(dǎo)教材設(shè)計(jì)應(yīng)具有創(chuàng)意性。專家學(xué)者等根據(jù)教學(xué)大綱編寫出多套教材，經(jīng)文部科學(xué)省審定后出版發(fā)行，供學(xué)校選用。各套小學(xué)數(shù)學(xué)教材雖然都是根據(jù)同一教學(xué)大綱編寫的，但在各年級(jí)教材的內(nèi)容編排、教材處理以及編寫風(fēng)格上各具特色，教材的編寫尤其考慮到學(xué)生易學(xué)和教師易教的特點(diǎn)。以《新算數(shù)》為例，教材是在《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》的指導(dǎo)下編寫的。《新算數(shù)》教材的編寫目標(biāo)主要包括三個(gè)方面：第一，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成思考的習(xí)慣。第二，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。第三，持續(xù)性學(xué)習(xí)，學(xué)生通過反思，體會(huì)學(xué)習(xí)的價(jià)值，樹立終身學(xué)習(xí)的理念。四、日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材《新算數(shù)》教材編寫時(shí)將“數(shù)學(xué)活動(dòng)”與“數(shù)與計(jì)算”“圖形”“測量”“關(guān)系與變化”“數(shù)據(jù)的活用”五個(gè)領(lǐng)域并列，教材主要包括以下三種數(shù)學(xué)活動(dòng)。第一，運(yùn)用數(shù)、式、表和圖等進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的活動(dòng)。教材主要根據(jù)各學(xué)年分布的知識(shí)與技能內(nèi)容來編排相應(yīng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)造機(jī)會(huì)將具體物體與圖、數(shù)、式、表等結(jié)合起來，讓學(xué)生通過與同伴交流思考，從而互相學(xué)習(xí)，反思學(xué)習(xí)過程和成果，實(shí)際感受如何更好地解決問題。1?~?6年級(jí)教材中有關(guān)數(shù)、式、表和圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)的編排如表所示。四、日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）突出數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第二，對日常事物和現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)理化處理的活動(dòng)。教材中這類數(shù)學(xué)活動(dòng)側(cè)重于把握生活中的事、物和現(xiàn)象，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并自主或合作地解決問題，能夠回顧問題解決過程和結(jié)果，并在日常生活中應(yīng)用類似數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如，二年級(jí)及以上教材中設(shè)計(jì)了“算數(shù)故事”活動(dòng)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容和日常現(xiàn)象的結(jié)合，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。另外還有數(shù)學(xué)史猜謎、益智游戲等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力和神奇之處。第三，問題解決中進(jìn)行綜合性和發(fā)展性的思考活動(dòng)。教材中安排這類數(shù)學(xué)活動(dòng)，目的在于促進(jìn)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，能在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、回顧問題過程中，進(jìn)行綜合性、發(fā)展性的思考活動(dòng)。四、日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）突出數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹《新算數(shù)》教材問題解決的編排設(shè)計(jì)充分考慮了學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)、對話性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，內(nèi)容設(shè)計(jì)更傾向于培養(yǎng)綜合知識(shí)與技能，如思考力、判斷力、表現(xiàn)力等方面的學(xué)習(xí)、活用及探究。四、日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材（二）突出問題解決的內(nèi)容第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第一，教材展示了大量反映日常生活的問題。第二，教材編排了培養(yǎng)思考能力的開放性問題。教材中有許多不同解釋或答案的問題，這些問題讓學(xué)生基于情境找出與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容，找出多種數(shù)量關(guān)系，并嘗試解決具體問題。第三，教材重視問題解決的方法。《新要領(lǐng)》增設(shè)“數(shù)據(jù)的活用”領(lǐng)域，要求學(xué)生初步掌握統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，利用統(tǒng)計(jì)提高解決問題的能力。教材開篇編排了全書使用說明，以幫助師生充分利用教材。2年級(jí)及以上各單元設(shè)置了“提綱”欄目，同時(shí)在3年級(jí)及以上教材中增加了問題提示和反饋頁，以促進(jìn)學(xué)生自我評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生反思的好習(xí)慣。教材內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣。每單元都會(huì)鏈接以前學(xué)過的知識(shí)以及將要學(xué)到的有關(guān)內(nèi)容，能夠順利實(shí)現(xiàn)學(xué)生新舊知識(shí)間的過渡，如果對舊知存在問題，學(xué)生可以及時(shí)查缺補(bǔ)漏，這種編排方式有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的連貫性。教材具有筆記本功能，有助于學(xué)生養(yǎng)成做筆記的好習(xí)慣。剛?cè)雽W(xué)的1年級(jí)學(xué)生很難在書桌上同時(shí)拿出教材和筆記本進(jìn)行學(xué)習(xí)，筆記本功能可以有效減少學(xué)習(xí)準(zhǔn)備時(shí)間，還有助于學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)記錄、復(fù)習(xí)、反思的好習(xí)慣。四、日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材（三）重視學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹美國各州選用的數(shù)學(xué)教材要達(dá)到全美教學(xué)共同標(biāo)準(zhǔn)（教材封面會(huì)標(biāo)注CCSS）對學(xué)生技能的要求。這里選擇CaliforniaMathematics

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為主要版本，進(jìn)行討論。這兩版教材是以2010年頒布的《州共同核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（本部分簡稱《共同標(biāo)準(zhǔn)》）為基礎(chǔ)進(jìn)行編寫的，教材重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性，知識(shí)與技能的呈現(xiàn)具有邏輯關(guān)系。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)符合小學(xué)階段兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，有助于學(xué)生進(jìn)階式地學(xué)習(xí)，扎實(shí)地掌握知識(shí)與技能。教材配有大量的生活圖片，使數(shù)學(xué)問題在真實(shí)的情境中呈現(xiàn)，著力提升兒童解決問題的能力。五、美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材除了常見的封面、編者簡介、總目錄、分章內(nèi)容、附頁和封底外，美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材還詳細(xì)地呈現(xiàn)了其他很多內(nèi)容。比如，章內(nèi)的目錄、前后相聯(lián)系的知識(shí)內(nèi)容（Let’sreview）、《共同標(biāo)準(zhǔn)》對這個(gè)年級(jí)的要求、術(shù)語匯編和學(xué)生手冊等。從單元編排來看，教材按順序編排了十類左右的欄目，不同年級(jí)編排的欄目不完全一樣，包括單元主題圖、學(xué)習(xí)卡、單元復(fù)習(xí)檢測、家庭數(shù)學(xué)、單元課時(shí)第一部分內(nèi)容、數(shù)學(xué)游戲時(shí)間、單元第一部分綜合檢測、生活中的數(shù)學(xué)、單元課時(shí)第二部分內(nèi)容、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、單元整理與復(fù)習(xí)、本章標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)等。從每課時(shí)安排來看，分兩種形式編排：基礎(chǔ)內(nèi)容和問題解決。基礎(chǔ)內(nèi)容每課時(shí)會(huì)編排指引性的欄目，如“你準(zhǔn)備好了嗎？”“家庭數(shù)學(xué)”等，每個(gè)欄目在正文還設(shè)計(jì)了很多環(huán)節(jié)，比如“做好準(zhǔn)備”“檢查”“實(shí)踐”“熱點(diǎn)問題”。問題解決編排在每一章練習(xí)題之后，主要包括以下具體環(huán)節(jié)：主要達(dá)成目標(biāo)、問題解決過程（理解題意—設(shè)計(jì)解題計(jì)劃—分析解決問題的策略—解決問題—檢查），同時(shí)附有小提示。五、美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）編寫體例呈現(xiàn)出豐富性和可操作性第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編寫體例上始終將形成性評價(jià)和終結(jié)性評價(jià)相結(jié)合，具體表現(xiàn)為教材中有上一年級(jí)知識(shí)的回顧，每一章的開頭、中間、結(jié)尾都會(huì)有一個(gè)檢測，最后是有關(guān)這一章內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)化練習(xí)。這一系列的評價(jià)方式構(gòu)成了一個(gè)比較完整的評價(jià)結(jié)構(gòu)。教材的評價(jià)方式是多樣的，從評價(jià)的手段來看，既有解題式的評價(jià)，也有學(xué)生討論問答式的評價(jià)，前者主要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握情況，而后者主要了解學(xué)生對數(shù)學(xué)思維方法的認(rèn)識(shí)和體會(huì)的深度。同時(shí)，教材也有客觀性評價(jià)試題，這種類型的題目的答案是相對固定的，學(xué)生可以自由發(fā)揮的空間較小，但教材同時(shí)還設(shè)有“問題解決”欄目，這個(gè)環(huán)節(jié)為學(xué)生的自由發(fā)揮創(chuàng)設(shè)了空間。總體而言，美國數(shù)學(xué)教材重視對學(xué)生自我評價(jià)能力的培養(yǎng)，把對學(xué)生的評價(jià)作為教材設(shè)計(jì)的一個(gè)重要組成部分。五、美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（二）內(nèi)容編排體現(xiàn)出對學(xué)生的持續(xù)性評價(jià)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹各國教材都很重視插圖，美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材也不例外，而且插圖很多，有主題圖、情境圖、示意圖、統(tǒng)計(jì)圖表和標(biāo)識(shí)圖等多種形式，其插圖主要有以下幾方面的特點(diǎn)：五、美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（三）插圖具有豐富而多樣化的特點(diǎn)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第一，實(shí)景插圖數(shù)量較多。能讓學(xué)生感受到所學(xué)的知識(shí)就在真實(shí)的生活世界里，數(shù)學(xué)知識(shí)可以有效解決生活中的實(shí)際問題。第二，采用真實(shí)人物圖像。教材中的小學(xué)生人物都是真實(shí)的照片圖像，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有情境感和代入感，當(dāng)學(xué)生看到插圖上的小朋友在思考的同時(shí)，就好像自己也參與其中一樣。第三，重視直觀操作模型的運(yùn)用。教材選用了四類不同的直觀操作模型，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化：第一類是實(shí)物組成的模型，第二類是矩陣，第三類是幾何圖形，第四類是半抽象的數(shù)軸。年級(jí)越低呈現(xiàn)的直觀模型越多，隨著年級(jí)的增高，直觀模型呈現(xiàn)數(shù)量逐漸減少。自20世紀(jì)80年代以來，“問題解決”就是美國數(shù)學(xué)教育關(guān)注的焦點(diǎn)，問題解決自然成為教材結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，教材中問題解決的數(shù)量比較多。每章問題解決通常分為內(nèi)容、重點(diǎn)及說明三個(gè)部分，每部分各有側(cè)重，教材編寫的結(jié)構(gòu)也不一樣。下表是重點(diǎn)和說明部分。五、美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（四）問題解決是教材的重要內(nèi)容之一第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹在美國教材當(dāng)中，數(shù)學(xué)游戲是不可或缺的模塊，1?~?6年級(jí)每冊教材的每章都有“游戲時(shí)間”的設(shè)計(jì)。“游戲時(shí)間”會(huì)根據(jù)本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)來設(shè)置一個(gè)游戲主題。教材中呈現(xiàn)的游戲一般有兩類——競賽式游戲和非競賽式游戲。游戲所使用的工具都是游戲者十分熟悉和喜歡的，包括篩子、轉(zhuǎn)盤、紙筆、直尺、水彩筆以及一些生活用品（鞋盒、各種形狀的杯子等）等。用學(xué)生熟悉的東西做游戲，能夠引起學(xué)生興趣，使他們帶著好奇與探究的心情，主動(dòng)參與游戲。教材游戲的設(shè)計(jì)具有連貫性，能夠加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解。每一個(gè)游戲不僅體現(xiàn)出本章節(jié)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，還能對之前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行鞏固。五、美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（五）數(shù)學(xué)游戲是不可或缺的學(xué)習(xí)模塊第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹法國小學(xué)數(shù)學(xué)教材種類繁多，各出版社嚴(yán)格依據(jù)教育部編寫的數(shù)學(xué)課程大綱編寫教材。這里選擇法國LitchiMathématiques（簡稱法國ISTRA版）進(jìn)行介紹。法國小學(xué)教育實(shí)行五年制，這版教科書每個(gè)年級(jí)一冊，共5冊。六、法國小學(xué)數(shù)學(xué)教材首先，在目錄上，不同領(lǐng)域的章節(jié)用不同顏色進(jìn)行區(qū)分，法國小學(xué)數(shù)學(xué)分為三個(gè)領(lǐng)域，分別是數(shù)與計(jì)算、空間與幾何、量與測量，目錄在進(jìn)行編排時(shí)，顏色對比明顯，能夠使學(xué)生快速找到相應(yīng)的位置，了解本節(jié)所屬的知識(shí)領(lǐng)域。其次，在章節(jié)上，1?~?2年級(jí)教材使用模塊化的編排，同一領(lǐng)域的知識(shí)一般編排在相鄰位置，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)。每一章節(jié)包括新知識(shí)、練習(xí)題和小結(jié)，每一道練習(xí)題都包括A和B兩部分，知識(shí)點(diǎn)相同，但難度不同，體現(xiàn)了教材循序漸進(jìn)、螺旋上升的特點(diǎn)。最后，在欄目上，每一個(gè)階段除要學(xué)習(xí)的新知識(shí)外，還包括兩節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容，分別編排在每一階段的中間和結(jié)尾部分，教材中除了這種終結(jié)性評價(jià)欄目之外，在每一節(jié)當(dāng)中還有形成性評價(jià)欄目——小結(jié)，以供學(xué)生總結(jié)鞏固，這體現(xiàn)了法國教材既重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程又重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。六、法國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一）教材各欄目編排及呈現(xiàn)方式特色鮮明第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹法國數(shù)學(xué)課程大綱強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生探索、建模、表征、推理、計(jì)算、交流的六大能力目標(biāo)，這既是學(xué)生發(fā)展的方向指引，又是學(xué)生解決問題的六大步驟。法國ISTRA版教材編排了大量以現(xiàn)實(shí)生活為情境基礎(chǔ)的問題。在新知識(shí)部分，教材按照問題解決的步驟進(jìn)行編排，從最簡單的問題開始，學(xué)生從簡到難、循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)解決問題的方法，逐步將問題解決。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入3年級(jí)之后，教材增加了“問題解決”這一新欄目，問題的情境都來源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，問題難度和深度也有所提升，旨在進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的發(fā)展。與此同時(shí)，教材還編排了“問題解決”章節(jié)，1年級(jí)和2年級(jí)教材中，“問題解決”約占全書章節(jié)數(shù)的17%；3年級(jí)至5年級(jí)教材中，“問題解決”約占全書章節(jié)數(shù)的20%左右，所占比例增加，體現(xiàn)了法國教材對問題解決能力培養(yǎng)的重視。六、法國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（二）教材編寫重視學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹重視幾何直觀是法國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的另一編寫特色。法國ISTRA版教材選擇了大量的“圖形的復(fù)制”的相關(guān)知識(shí)，內(nèi)容編排循序漸進(jìn)，難度螺旋上升。法國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)多次強(qiáng)調(diào)“畫出、建造、復(fù)制”常見的平面圖形和立體圖形，所以幾何直觀是法國小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重點(diǎn)。法國ISTRA版小學(xué)數(shù)學(xué)教材經(jīng)常要求學(xué)生作圖，由此可見“尺規(guī)作圖”等內(nèi)容在法國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。例如，教材要求在1年級(jí)以畫直線或在方格紙中補(bǔ)全、畫出簡單的圖形為主；2年級(jí)和3年級(jí)以補(bǔ)全組合圖形為主；4年級(jí)則要求能借助尺規(guī)工具作較復(fù)雜圖形；5年級(jí)除了能根據(jù)給出的流程作出相關(guān)圖形外，還要求根據(jù)圖形寫出作圖構(gòu)思的步驟。六、法國小學(xué)數(shù)學(xué)教材（三）教材編寫重視學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的形成第三節(jié)國外小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹謝謝！小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究第七章

“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容詳解與教材分析目錄第一節(jié)“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容與教材分析“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容與教材分析第二節(jié)“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容與教材分析第一節(jié)第一節(jié)“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容與教材分析一、“數(shù)與運(yùn)算”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)（一）“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容分析“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主要包含整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，《課標(biāo)》在延續(xù)了2011年版課標(biāo)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，又對“數(shù)的認(rèn)識(shí)”提出了新的要求，即數(shù)的認(rèn)識(shí)的一致性。在《課標(biāo)》中，第一學(xué)段以萬以內(nèi)整數(shù)的認(rèn)識(shí)為主，強(qiáng)調(diào)數(shù)的意義和數(shù)的表示，注重學(xué)生對數(shù)抽象過程的經(jīng)歷與體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感和符號(hào)意識(shí)的初步形成。第二學(xué)段主要以萬以上整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)為主，強(qiáng)調(diào)對十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的理解，注重對分?jǐn)?shù)單位的感悟，初步了解數(shù)的一致性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。第三學(xué)段主要包括倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等不同類別的數(shù)，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，注重對小數(shù)、分?jǐn)?shù)意義的理解，強(qiáng)調(diào)對計(jì)數(shù)單位的感悟，形成數(shù)的一致性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感和符號(hào)意識(shí)的發(fā)展。第一節(jié)“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容與教材分析1.?第一學(xué)段經(jīng)歷體驗(yàn)數(shù)抽象的過程借助直觀教具實(shí)現(xiàn)數(shù)位的理解萬以內(nèi)整數(shù)的認(rèn)識(shí)第一節(jié)“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容與教材分析2.?第二學(xué)段理解大數(shù)的意義感悟計(jì)數(shù)單位萬以上整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)第一節(jié)“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容與教材分析3.?第三學(xué)段利用數(shù)的意義實(shí)現(xiàn)數(shù)的分類在具體情境中實(shí)現(xiàn)對數(shù)的一致性認(rèn)識(shí)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等不同類別的數(shù)，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)第一節(jié)“數(shù)與運(yùn)算”