蘇州星海實驗中學2021-2022學年高一（上）適應性（10月份）數學試卷8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）下列六個關系式中，其中錯誤的是（）{b}＝{ba}{ab?{b}＝{?}{0}?⑤??{0}0{0}．ABC①②⑤⑥D25分）已知集合A{x|++10}R?，則實數m的取值范圍是（）Am＜4Bm＞4C0m＜4D0m435分）設函數（則（）的值為（）A18B＜0，有下面四個不等式：C．D．45分）若22ab，2，+bab，②+33ab．則不正確的不等式的個數是（A0B1）C2D355ABA#Bxy∈R，＝{|y＝}，＝{yy3x，x0}#B）A{x|0＜＜2}B{x|1＜≤2}D．{xx0或x＞2}．x|0x1或x≥2}65分）下列各組函數中，表示同一函數的是（）第1頁（共18頁）A．．．D．75分）已知f（A4]）＝﹣x2+3x）的值域為（C[0，3]）B3]D[04]85分）若兩個正實數x，y滿足4+y＝xy，且不等式x+＜m﹣3m有解，則實數m的取值范圍是（A1，）41））B1）∪（4+D0][3，4520分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.（多選）95分）下列命題正確的是（A＜abm＞0．x﹣x+1＞0的解集是全體實數R）＜＞023x﹣的最大值是2﹣4D＜a3，﹣2b＜﹣10＜a+＜4（多選）5分）下列說法正確的是（）x2x2A．命題“?∈R，3＞x+1”的否定是“x∈R3x+1”．已知集合A{13，}，＝，a}A＝Aa＝0或322．對于命題“?xR，ax+4x2x1”是真命題，則實數a的取值范圍是{a|≥6}D．已知x﹣+1≤0對任意x[3]恒成立，則實數a的取值范圍是[，∞）（多選）5分）已知正數ab，則下列不等式中恒成立的是（）A．的最小值為2+第2頁（共18頁）ab．+）≥4≥2D．＞（多選）125分）已知函數f（x）＝x+mxn（m，nRx的不等式x＜f（x）的解集為（﹣∞，1）∪（1，Am＝﹣1，＝1）（x（x）的最小值為g1）＝1．不等式x）＜（x0）∪（，1）∪（1∞）D（xhx）＜（2+2x的取值范圍是（﹣+三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.5分）已知集合A＝{|y＝}，B{|axa+1}，若A∪BA，則實數a的取值范圍為5分）設函數x（）＝5a＝．155分）某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為km（不超過km按起km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過的部分按每千米2.85元收費，每次乘車需付燃油附加費1元，現某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了千米．5分）已知正實數，yxy+2xy＝4x+y的最小值為．四、解答題：本題共6小題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟10x的定義域為x的定義域為hx）＝﹣x﹣3xa的值域為C．1＝1時，求∩，∪；2CR，求實數a的取值范圍．第3頁（共18頁）12分）已知函數（．1）畫出函數（x）圖象；2f3（a+1a∈）的值；3x）≥2時，求x的取值范圍．1912分）在①A∩B＝A，②A∩（?B）＝A，③A∩B＝?這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，求解下列問題：已知集合A{x|﹣1x＜a+3}，＝{|x﹣x﹣≤0}．1＝2時，求∪；2）若_______，求實數a的取值范圍．12分）已知abc，d均為正實數．22222abcd）≥（ac）；（Ⅱ）若ab＝，求證：．12分）設fx）＝（﹣axa﹣．1）若不等式（x）≥﹣2對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；222）解關于x的不等式ax﹣（a+1）x≤0．12ABCABAC5BC8P從B點沿直線運動到C過P做的垂線l，記直線l左側部分的多邊形為Ω，設BP＝x，Ω的面積為S（xΩ的周長為L（1（x（x）的解析式；2（）的最大值．第4頁（共18頁）參考答案與試題解析8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）下列六個關系式中，其中錯誤的是（）{b}＝{ba}{ab?{b}＝{?}{0}?⑤??{0}0{0}．ABC①②⑤⑥D【分析】利用元素與集合、集合之間的關系即可判斷出．【解答】解：根據集合的元素具有無序性質，可知{，b}{b，}正確；任何集合是本身的子集，因此{ab}?{，a正確；?是空集，而{?}是非空集，因此不可能相等；?是空集，而{0}是非空集，因此不可能相等；根據空集是任何非空集合的真子集，??{0}正確；根據元素與集合之間的關系可得：0{0}正確．綜上可知：錯誤的是．故選：D．25分）已知集合A{x|++10}R?，則實數m的取值范圍是（C0m＜4D0m4）Am＜4Bm＞4據集合的公共屬性知集合AAR?知方程無解，故判別式0．【解答】解：∵A表示方程AR?的解集∴∴Δ＝m﹣＜0m＜4m≥00m＜4故選：D．第5頁（共18頁）35分）設函數（則（C．）的值為（）A18BD．【分析】直接利用分段函數，逐步求解函數值即可．【解答】解：函數fx2）＝2+2﹣24，，則（）＝f（）＝﹣＝．故選：D．45分）若＜0，有下面四個不等式：22ab，2，+bab，②+33ab．則不正確的不等式的個數是（A0B1【分析】由已知結合不等式的性質及基本不等式分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：由＜0得，ba＜，）C2D3＜2233故a＜b，a＞b成立，①不成立，不成立，+＜0ab正確，都大于0且不等于1，由基本不等式可知正確．故選：C．55ABA#Bxy∈R，＝{|y＝}，＝{yy3x，x0}#B）第6頁（共18頁）A{x|0＜＜2}B{x|1＜≤2}．x|0x1或x≥2}D．{xx0或x＞2}【分析】求出集合A，B，進而求出A∩B，A∪B，由韋恩圖求出AB＝?∪（A∩B由此能求出結果．【解答】解：，B是非空集合，定義集合#B為陰影部分表示的集合．，yR，＝{xy＝}{x|0≤x2}，＝{|y3xx0}＝{yy0}，∩{x|0＜x2}，∪{x|≥0}，則#B?∪A）＝{|x0或x＞．故選：D．65分）下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．．．D．【分析】判斷函數的定義域以及對應法則是否相同，推出結果即可．【解答】，兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．，兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，所以是相同函數．，兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．故選：C．第7頁（共18頁）75分）已知f（A4]）＝﹣x2+3x）的值域為（C[0，3]）B3]D[04]【分析】利用換元法求出函數（x）的解析式，再利用二次函數的性質即可得解．22【解答】解：設ft）＝﹣t2+3＝﹣（+1）+4（0由二次函數的圖象及性質可知，f（t）在[0，+∞）上的值域為（﹣∞，3]，即f（x）的值域為（﹣∞，3]．故選：B．85分）若兩個正實數x，y滿足4+y＝xy，且不等式x+＜m﹣3m有解，則實數m的取值范圍是（A1，）41））B1）∪（4+D0][3，22不等式x+＜m﹣3mm﹣3mx+1法和基本不等式可得最小值，由二次不等式的解法可得所求范圍．【解答】解：若兩個正實數x，y4xyxy，則+1x+x++2++2+2＝4x＝y8時，上式取得等號，22不等式x+＜m﹣3m有解，等價為m﹣m＞（x+，則m﹣3m4，解得m4或m＜﹣1，故選：B．4520分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.（多選）95分）下列命題正確的是（A＜abm＞0．x﹣x+1＞0的解集是全體實數R）＜＞023x﹣的最大值是2﹣4D＜a3，﹣2b＜﹣10＜a+＜4ABCD用特值法舉反例判第8頁（共18頁）【解答】A＜abm＞＜?+mam?+amabbmam＜bma＜，所以A22對于B，因為當x＝時，9x﹣6x+1＝0，所以0不屬于9x﹣6x+1＞0的解集，所以BCx＞023x﹣23x+2﹣2＝﹣4x＝“＝”成立，所以CDa2.9b＝﹣1.1＜a32b＜﹣12ab4.7（4D故選：AC．（多選）5分）下列說法正確的是（）x2x2A．命題“?∈R，3＞x+1”的否定是“x∈R3x+1”．已知集合A{13，}，＝，a}A＝Aa＝0或322．對于命題“?xR，ax+4x2x1”是真命題，則實數a的取值范圍是{a|≥6}D．已知x﹣+1≤0對任意x[3]恒成立，則實數a的取值范圍是[，∞）【分析】ABC用全稱命題的基本概念及根的判斷式判斷；D用二次函數性質求解．x2x2【解答】?x∈R3x+1?∈R3x+1x∈R，x23x”所以AB，因為A＝A，所以?∪＝，所以＝3或a＝＝0a＝，aa﹣）＝0，解得若a1＝{11}，不滿足集合元素互異性，所以＝0或3，所以B222對于C，因為?xR，ax+4x≥2x﹣1，即（a﹣2）x+4+1≥0在R上恒成立，于是，解得a6，所以C22D，因為令fx）＝x﹣+1，因為（）＝xax+10對任意x∈[3]恒成立，，解得a[+D第9頁（共18頁）故選：BCD．（多選）5分）已知正數ab，則下列不等式中恒成立的是（）A．+的最小值為2ab．+）≥4≥2D．＞【分析】，由基本不等式“一正二定三相等”檢驗取等是否成立，即可；，展開運算，再結合基本不等式，得解；22ab≥2，兩邊同除，即可；相矛盾．D，由分析法知，該等式與ab2【解答】解：，+22，當且僅當＝a+2＝1時取等號，顯然不成立，即選項A錯誤；ab+）＝1+++1≥2+2＝4，當且僅當＝a＝b時等號成立，即選項B正確；22，因為a+b2aba，b均為正數，所以≥2，即選項C正確；D＞12abab2D錯誤．故選：BC．（多選）125分）已知函數f（x）＝x+mxn（m，nRx的不等式x＜f（x）的解集為（﹣∞，1）∪（1，Am＝﹣1，＝1）（x（x）的最小值為g1）＝1．不等式x）＜（x0）∪（，1）∪（1∞）第頁（共18頁）D（xhx）＜（2+2x的取值范圍是（﹣+利用一元二次不等式的解集與一元二次方程根之間的關系求出mn選項A，求出g（x）的函數解析式，由函數g（x）的性質即可判斷選項B，利用高次不等式的解法求解，即可判斷選項C，利用分段函數的性質，將不等式轉化為2x+2＞求解即可判斷選項D．，【解答】解：因為函數f（x）＝xmx+n（m，nRx的不等式x＜fx）的解集為（﹣∞，）∪（1即x（m﹣）xn0的解集為（﹣∞，1）∪（1+1是方程xm1xn＝0的唯一實數根，則，解得m＝﹣1n1，故選項A正確；由選項A可得，x）＝x﹣x+1，設gx＝，g（）的最小值由x的范圍確定，g（）的最小值不一定為g1故選項B錯誤；2222不等式（x）＜fx即xx+1＜（x﹣+1）﹣（x﹣x+1+1，22即x（﹣1）＞，解得x0且x≠，所以不等式的解集為（﹣∞，0）∪（0，）∪（1∞故選項C正確；h（＝，又hx）＜h2x+2則2x+2＞且x＞，解得x＞，第頁（共18頁）xx+1≥且x＞，解得x≥，由2+2≥x＞，x的取值范圍為（，故選項D錯誤．故選：AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.5分）已知集合A＝{|y＝}，B{|axa+1}，若A∪BA，則實數a的取值范圍為[21]【分析】由4x≥0，解得x，可求得集合．利用BA，即可得出．【解答】解：由4x≥0，解得﹣≤x2，∴＝[2，2]．A＝，∴BA，∴，解得﹣2a≤，即實數a的取值范圍是﹣21]．故答案為：[2，1]．5分）設函數x（）＝5a＝3．【分析】根據函數的表達式得到關于x的二次方程，解出即可．【解答】解：顯然x+2+25，解得：x＝﹣，x1故答案為：﹣．155分）某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為km（不超過km按起km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過的部分按每千米2.85元收費，每次乘車需付燃油附加費1元，現某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了9千米．【分析】根據問題先建立付費關于路程的函數，由于收費標準不同，所以要分段處理，【解答】解：設乘客每次乘坐出租車需付費用為（x）元，由題意得，第頁（共18頁）x令（x）＝22.6，0當0x3時，9＝，不成立0當3x8時，9+（x3）×2.15＝22.6，不成立0當x8時，9+52.15+x﹣8）×2.8522.6，x＝．符合題意，故答案為：95分）已知正實數，yxy+2xy＝4x+y的最小值為【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數x，yxy+2xy＝，．∴0＜＜2xyx+＝x+1+﹣3﹣＝3，當且僅當x+1＝時，即x＝時取等號．xy的最小值為．故答案為：．四、解答題：本題共6小題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟10x的定義域為x的定義域為hx）＝﹣x﹣3xa的值域為C．1＝1時，求∩，∪；2CR，求實數a的取值范圍．【分析】可先由題求出集合A，集合B，以及集合C，再根據所給條件求解即可．【解答】解：因為fx）的定義域為集合x3x＞0，x＞2或＜1，所以集合A{xx＞2或＜1}，（x）的定義域為集合Bx﹣≠0，x≠±2，所以集合B{x|≠±2}，第頁（共18頁），，所以集合，1＝1時，集合，BC，，解得，2CR，則有所以實數a的取值范圍為．12分）已知函數（1）畫出函數（x）圖象；．2f3（a+1a∈）的值；3x）≥2時，求x的取值范圍．【分析】1）直接作出分段函數的圖象即可；2）由分段函數解析式直接求f3（a+1a∈）的值；3）數形結合即可得到當x）≥2時，x的取值范圍．【解答】1）函數fx的圖象如圖，222422f（3f（﹣6）＝，a+1）＝3﹣（a+1）＝﹣a﹣a+2；3）由圖象可知，當x）≥2時，x或x0或0x≤．故x的取值范圍是{xx或x0或0＜≤1}．第頁（共18頁）1912分）在①A∩B＝A，②A∩（?B）＝A，③A∩B＝?這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，求解下列問題：已知集合A{x|﹣1x＜a+3}，＝{|x﹣x﹣≤0}．1＝2時，求∪；2）若_______，求實數a的取值范圍．【分析】（1）可得出B＝{x|﹣2≤x≤4}，a＝2時，得出集合A，然后進行并集的運算即2）若選條件，可得出A，然后討論A是否為空集：A?時，得出a12a+3；≠?時，得出，然后解出a的范圍．若選擇條件②③，同樣的方法，可得出a的取值范圍．【解答】1）＝2時，A{x|1＜x7}B＝x|2≤≤4}，A＝{x﹣≤x7}；2若選擇ABB，＝?時，﹣12a，解得a≤﹣4；≠?，解得：；綜上知，實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣∪；若選擇A∩（?）＝AA是?B的子集，?＝（﹣∞，﹣2）∪（4，∞RRR＝?時，﹣12a，解得a≤﹣4；≠?4或，解得：﹣4a≤][5，或a4綜合得，a若選擇A∩?，則：＝?時，﹣12a，解得a≤﹣4；≠?解得：﹣＜a≤∪[5+或a5綜上知，實數a12分）已知abc，d均為正實數．第頁（共18頁）22222abcd）≥（ac）；（Ⅱ）若ab＝，求證：．【分析】I）將左側展開，利用基本不等式得出結論；II）將左邊乘（1+a+1+2222222222222222【解答】abc+d）＝（ac+adbc+bd）≥（ac+2abcdbd）＝（bd，222（Ⅱ）≥a+2abb＝（+b）1而（1+）（1+b）＝，所以12分）設fx）＝（﹣axa﹣．．1）若不等式（x）≥﹣2對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；222）解關于x的不等式ax﹣（a+1）x≤0．【分析】（1）f（x）≥﹣2對于一切