分式方程說課稿北師大版

課題：

科目：班級：課時：計劃L課時

教師：單位：

一、教材分析

本節課選用的是北師大版初中數學八年級上冊第十章“分式方程”，本章主要內容是讓

學生掌握分式方程的定義、解法以及應用。學生在學習本章之前已經學習了分式的相關

知識，對于分式的概念、性質和運算法則有了一定的了解。本章內容的學習，旨在培養

學生解決實際問題的能力，提高學生對數學知識的運用水平。

本節課的教學內容主要包括以下幾個部分：

1.分式方程的定義與特點：讓學生理解分式方程的概念，掌握分式方程與一般方程的

區別。

2.分式方程的解法：引導學生運用已學的分式知識解決方程問題，掌握分式方程的蟀

法。

3.分式方程的應用：培養學生將數學知識應用于實際問題中，提高解決問題的能力。

4.鞏固與拓展：通過課后習題，使學生進一步鞏固本節課所學知識，提高解題能力。

結合教材內容和學生實際情況，本節課的教學目標設定為：

1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.能夠將分式方程應用于實際問題中，提高解決問題的能力。

3.培養學生的邏輯思維能力和團隊合作意識。

4.提高學生對數學知識的熱愛和自信心。

二、核心素養目標

本節課旨在培養學生的數學核心素養，主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學習分式方程的定義、解法和應用，使學生能夠運用邏輯推理的能力，

理解和掌握分式方程的相關知識。

2.數學建模：引導學生將分式方程應用于實際問題中，培養學生的數學建模能力，提高

解決實際問題的能力。

3.直觀想象：通過圖形和實際情境的展示，幫助學生建立對分式方程直觀想象的認識，

提高空間想象能力。

4.數據分析：通過解決分式方程問題，培養學生收集、整理、分析數據的能力，提高數

據分析的素養。

5.數學運算：掌握分式方程的解法，提高學生的數學運算能力，使學生能夠熟練運用數

學運算解決實際問題。

6.數學建模：通過分式方程的應用，培養學生的數學建模能力，提高解決實際問題的能

力。

結合新教材的要求，本節課的核心素養H標旨在培養學生運用數學知識解決實際問題的

能力，提高學生的數學邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析、數學運算等方面的素

養。

三、教學難點與重點

1.教學重點

(1)分式方程的定義與特點：理解分式方程的概念，掌握分式方程與一般方程的區

別。例如，分式方程中的未知數出現在分母或分子中，而一般方程中的未知數只出現在

等號的另一側。

(2)分式方程的解法：掌握分式方程的解法，包括去分母、去括號、移項、合并同類

項等步驟。例如,解分式方程\(\frac{2x-l}{x+l}=\frac{3}{x-l}\)時,先去分

母，得到\(2x-l=3(xM)\),然后解得\(x=-7\).

(3)分式方程的應用：能夠將分式方程應用于實際問題中，提高解決問題的能力。例

如，解決實際問題“甲、乙兩地相距100公里，甲地有一批貨物要運往乙地，如果每

輛汽車每次運輸20公斤，運完所有貨物需要5輛汽車，現在要求每輛汽車運輸3c

公斤，問需要幾輛汽車？”時，可以建立分式方程\(\frac{100){20}=

\frac{n)(30)\),解得\(n=15\),即需要15輛汽車。

2.教學難點

(1)分式方程的解法：學生在解分式方程時，容易忘記去分母、去括號等步驟，導致

解題錯誤。例如,解分式方程\(\frac{2x-l}{x+1}=\frac{3}{x-l}\)時，容易忘記

去分母，錯誤地直接解得\(x=-l\)o

(2)分式方程的應用：學生將分式方程應用于實際問題時，容易混淆問題的條件，導

致建立錯誤的方程。例如，在解決實際問題時，容易將每輛汽車的運輸量與運輸次數混

淆，建立錯誤的方程。

(3)分式方程的解法與實際問題的結合：學生將分式方程的解法應用于實際問題時，

容易忽略將實際問題轉化為方程的過程，導致解題困難。例如，在解決實際問題時，學

生需要明確問題中的等量關系，將其轉化為分式方程。

針對以上重點和難點，教師在教學過程中應加強對分式方程概念、解法和解題步驟的講

解，并通過舉例和練習題引導學生熟練掌握。同時，教師應采取有效的教學方法，如分

步驟講解、示范解題過程、小組討論等，幫助學生突破難點，提高解題能力。

四、教學方法與策略一

1.教學方法

(1)講授法：在課堂匕教師以講解的形式向學生傳授分式方程的基本概念、解法和

解題步驟。通過教師的講解，學生能夠掌握分式方程的基礎知識，理解其內在聯系。

(2)案例研究法：教師選取具有代表性的例題，進行分析講解，引導學生掌握分式方

程的解法。同時，教師可以組織學生進行小組討論，分享解題心得，提高學生之間的互

動。

(3)實踐操作法：教師組織學生進行分式方程的實驗操作，讓學生在實際操作中掌握

分式方程的解法。例如，教師可以設計一個關于分式方程的游戲，讓學生在游戲中運用

分式方程的知識。

(4)項目導向學習：教師將學生分成若干小組，每組學生負責完成一個與分式方程相

關的項目。學生在項目過程中，自主探究、合作交流，提高解決實際問題的能力。

2.教學活動設計

(1)角色扮演：教師組織學生進行角色扮演，讓學生分別扮演“教師”和“學生”，

進行分式方程知識的講解和提問。通過角色扮演，提高學生的參與度和積極性。

(2)小組討論：教師將學生分成若干小組，每組學生共同探討分式方程的解法和解題

技巧。學生之間可以互相提問、解答疑惑，促進互動和合作。

(3)競賽活動：教師設計分式方程競賽活動，激發學生的學習興趣和競爭意識。例

如，教師可以組織分式方程解題比賽，鼓勵學生在規定時間內完成更多的題目。

3.教學媒體和資源

（1）PPT：教師制作精美的PPT,展示分式方程的基本概念、解法和解題步驟。PPT中

可以插入圖片、動畫等元素，幫助學生更好地理解和記憶。

（2）視頻：教師選取合適的教學視頻，讓學生觀看分式方程的講解和實際應用案例。

視頻可以幫助學生直觀地了解分式方程的解題過程。

（3）在線工具：教師引導學生使用在線數學工具，如數學軟件、在線解題平臺等，進

行分式方程的練習和求解。在線工具可以提高學生的學習效率，及時得到反饋和指導。

結合以上教學方法、活動和資源，教師可以根據學生的實際情況進行調整，以達到最佳

的教學效果。在教學過程中，教師應關注學生的學習進度和反饋，不斷優化教學策略，

提高學生的數學核心素養。

五、教學過程設計

1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對分式方程的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道分式方程是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于分式方程的應用場景，如商業問題、科學實驗等，讓學生初步感受分式方

程的魅力和重要性。

簡短介紹分式方程的基本概念和重.要性，為接下來的學習打下基礎。

2.分式方程基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解分式方程的基本概念、組成部分和解法原理。

過程：

講解分式方程的定義，包括其主要組成元素（變量、分式、等號等）。

詳細介紹分式方程的組成部分和解法原理，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.分式方程案例分析（20分鐘）

FI標：通過具體案例，讓學生深入了解分式方程的恃性和解法的重要性。

過程：

選擇幾個典型的分式方程案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和解法過程，讓學生全面了解分式方程的多樣性和解法

技巧。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用分式方程解決實際問

題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇?個與分式方程相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的解法策略、遇到的困難和可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

FI標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對分式方程的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的解法策略、遇到的困難及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調分式方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括分式方程的基本概念、組成部分、案例分析和解法技

巧等。

強調分式方程在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用分式方

程。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于分式方程應用的短文或報告，以鞏固學習效果。

六、學生學習效果

1.知識與技能：

(1)理解分式方程的基本概念，包括分式方程的定義、組成部分和解法原理。

(2)掌握分式方程的解法技巧，包括去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟。

(3)能夠將分式方程應用于實際問題中，解決生活中的商業問題、科學實驗等。

2.過程與方法：

(1)通過案例分析和小組討論，培養學生的邏輯推理能力和問題解決能力。

(2)學會與他人合作交流，培養團隊合作意識和溝通能力。

(3)運用互聯網資源和在線工具，提高自主學習和實踐操作能力。

3.情感態度與價值觀：

(1)培養學生對數學學科的興趣和熱愛，提高學習積吸性。

(2)培養學生勇于探索、創新的精神，鼓勵學生主動發現問題、解決問題。

(3)培養學生的數學應用意識，理解數學知識在現實生活中的重要性。

4.教學評價：

(1)通過課堂問答、作業練習和課堂展示，評價學生對分式方程知識的掌握程度。

(2)通過小組討論和合作交流，評價學生的團隊合作能力和問題解決能力。

(3)通過課后作業和綜合練習，評價學生對分式方程知識的應用能力和鞏固程度。

七、重點題型整理

1.求解分式方程的基本步驟：

(1)去分母：將方程兩邊的分母去掉，得到一個整式方程。

(2)去括號：將方程中的括號去掉，得到一個更簡單的方程。

(3)移項：將方程中的未知數項移到一邊，常數項移到另一邊。

(4)合并同類項：將方程中的同類項合并，得到一個更簡單的方程。

(5)求解未知數：將未知數項的系數化為1,解出未知數的值。

2.分式方程的解法應用：

(1)問題：某工廠生產一批零件，計劃每天生產100個，計劃10天完成。實際每天生產

80個，問實際需要多少天完成這批零件？

解法：設實際需要的天數為x天，根據題意可得方程\(\frac{100\limes10}{80，=

\frac{100){80}x\),解得\(x=12.5\),即實際需要12.5天完成。

3.分式方程在實際問題中的應用：

(1)問題：甲、乙兩地相距100公里，甲地有一批貨物要運往乙地，如果每輛汽車每次

運輸20公斤，運完所有貨物需要5輛汽車，現在要求每輛汽車每次運輸30公斤，問需要

幾輛汽車？

解法：設需要n輛汽車，根據題意可得方程\(\frac{100}{20}=\frac{n}(30)\),解得

\(n=15\