試卷第=page44頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages88頁2001年遼寧省朝陽市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數中是負數的是（

）A． B． C． D．2．北京冬奧會的開幕式精彩紛呈，吸引了全球人的目光，是收視率最高的一屆冬奧會開幕式．據不完全統計，僅中國大陸地區就有大約3.16億觀眾收看了北京冬奧會的開幕式，與平昌冬奧會開幕式的全球觀看人數相當．將3.16億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．青溪龍硯起源于宋代，已有一千余年的歷史，是浙江一項傳統的石雕工藝，被列入浙江省級非物質文化遺產項目．如圖是一款龍硯的示意圖，其俯視圖是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調查B．為了了解春節聯歡晚會的收視率，選擇全面調查C．“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件D．已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的中位數為35．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，直線、被直線所截，，，則的度數是（

）A．135° B．140° C．145° D．150°7．如圖，矩形中，對角線，交于點．若，，則的長為（

）A． B． C．或 D．8．如圖1，的邊BC與長方形DEFG的邊DE都在直線l上，且點C與點D重合，，將沿著射線DE移動至點B與點E重合時停止，設與長方形DEFG重疊部分的面積是y，CD的長度為x，y與x之間的關系圖象如圖2所示，則長方形DEFG的周長為（

）A．14 B．12 C．10 D．7二、填空題9．某校，為從甲、乙兩名初三學生中選出一人參加長沙市一中2020年生物夏令營海濱野外實習活動，特統計了他們最近10次生物考試成績．其中，他們的平均成績都為95分，方差分別是＝0.8，＝1.3，從穩定性的角度來看，的成績更穩定．（填“甲”或“乙”）10．同學們設計了一個用計算機模擬隨機重復拋擲瓶蓋的實驗，記錄蓋面朝上的次數，并計算蓋面朝上的頻率，下表是依次累計的實驗結果．拋擲次數500100015002000300040005000蓋面朝上次數2755588071054158721242650蓋面朝上頻率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530下面有兩個推斷：①隨著實驗次數的增加，“蓋面朝上”的頻率總在0.530附近，顯示出一定的穩定性，可以估計“蓋面朝上”的概率是0.530；②若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“蓋面朝上”的頻率不一定是0.558；其中合理的推斷的序號是：．11．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則．12．下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進行調整，正確的畫圖步驟是．13．如圖1．在正方形ABCD的邊BC上有一點E，連接AE．點P從正方形的頂點A出發，沿A→D→C以1cm/s的速度勻速運動到點C．圖2是點P運動時，△APE的面積隨時間x（s）變化的函數圖象．（1）正方形ABCD的邊長為．（2）當時，x的值為．14．如圖，點A在反比例函數的圖象上，軸于點B，若的面積是2，則k的值是．

15．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線．給出下列結論：①；②；③；④．其中，正確的結論有（填序號）16．在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，點E，F分別是邊AB，BC邊上的動點，沿EF折疊△BEF，使點B的對應點B’始終落在邊CD上，則A、E兩點之間的最大距離為．三、解答題17．化簡求值：，再從，0，1，2中選取一個合適的數代入求值．18．某校計劃組織學生參加“書法”、“攝影”、“航模”、“圍棋”四個課外興趣小組．要求每人必須參加．并且只能選擇其中一個小組，為了解學生對四個課外興趣小組的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（部分信息未給出）．請你根據給出的信息解答下列問題：(1)參加本次問卷調查的學生人數為_________；(2)扇形統計圖中書法所占的圓心角為_________；(3)參加本次問卷調查的學生中選擇“航模”與“攝影”兩個課外興趣小組的人數相差幾人？19．在一次數學活動中，老師準備三張完全相同的紙片，紙片上分別寫有如圖所示圖形的一個條件：①AD＝BC；②AB∥DC；③AO=OC，小明同學從三張紙片中任意抽取兩張．請你用樹狀圖或表格表示出抽取兩張紙片上的條件所有可能出現的結果（用序號表示），并求出上述條件下四邊形ABCD是平行四邊形的概率．20．2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某商家兩次購進冰墩墩進行銷售，第一次用11000元，很快銷售一空，第二次又用24000元購進同款冰墩墩，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元．(1)求該商家第一次購進冰墩墩多少個？(2)若所有冰墩墩都按相同的標價銷售，要求兩次全部銷售完后的總利潤率不低于20%（不考慮其他因素），那么每個冰墩墩的標價至少為多少元？21．想了一百種初夏的文案，也不及一場露營的美好，歡歡和樂樂兩家人周末自駕去草原營地C露營，如圖，兩家人同時從點A出發，歡歡駕駛燃油車自西向東行駛到點B，再沿北偏東60°方向行駛到營地C．由于樂樂駕駛電動汽車，需先到位于點A東北方向的充電站D充電，充電時間為30分鐘，完成充電后立即從點D出發，前往位于點D正東方向的營地C．已知千米，千米．（參考數據：）

(1)求的長度（結果保留根號）；(2)歡歡到達營地C后立即開始搭帳篷，搭建過程需1個小時．已知歡歡駕駛燃油車的速度為90千米/時，樂樂駕駛電動汽車的速度為75千米/時，請計算說明歡歡能否在樂樂到達營地C前搭完帳篷．22．如圖，在中，，以點為圓心，為半徑，作，交于點，交的延長線于點，過點作的平行線交于點，連接，，．（1）求證：；（2）填空：①當________°時，四邊形為菱形；②在①的條件下，________時，四邊形的面積是．23．如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于，兩點，連接并延長交反比例函數圖象于點C，直線交y軸于點D．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）若點P是x軸上一點，當時，求點P的坐標．24．直角三角形有一個非常重要的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，比如：如圖，中，，為斜邊中點，則．請你利用該定理和以前學過的知識解決下列問題：如圖，在中，點為邊中點，直線繞頂點A旋轉，若、在直線的異側，直線于點，直線于點，連接、；(1)求證：；(2)若直線繞點旋轉到圖的位置時，點、在直線的同側，其它條件不變，此時還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；(3)如圖，，旋轉到與垂直的位置，為上一點且，于，連接，取中點，連接，，求證：．25．如圖，在中，，以為直徑作⊙，交于點，過點作的垂線，垂足為點，與的延長線交于點．（1）求證：為⊙的切線；（2）若⊙的直徑為5，，求的長．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678答案CCCDDCBA1．C【解析】通過運算得到各選項答案后可以得解．【詳解】解：A、|-3|=3，3是正數，不符合題意；B、（-3）0=1，不符合題意；C、(?3)?1=-，為負數，符合題意；D、?(?3)=3，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查有理數的應用，熟練掌握有理數的簡單運算及分類是解題關鍵．2．C【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數．【詳解】解：3.16億．故選C．【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．3．C【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題關鍵．根據俯視圖是從上面往下看即可獲得答案．【詳解】解：從上面往下看青溪龍硯是一個圓環形狀，故選：C．4．D【分析】由全面調查和抽樣調查的特點可判斷A和B；由必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷C；由中位數的定義可判斷D．【詳解】為了審核書稿中的錯別字，選擇全面調查，故A錯誤，不符合題意；為了了解春節聯歡晚會的收視率，選擇抽樣調查，故B錯誤，不符合題意；“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件，故C錯誤，不符合題意；已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的中位數為3，故D正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查判斷抽樣調查和全面調查，事件發生的可能性，中位數的定義．熟練掌握上述知識是解題關鍵．5．D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不合題意；B.，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．同底數的冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變．6．C【分析】根據鄰補角的含義先求解再利用平行線可得即可．【詳解】解：如圖，，故選：C.【點睛】本題考查的是鄰補角的含義，平行線的性質，利用平行線的性質證明是解本題的關鍵．7．B【分析】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，由矩形的性質得出，再證明為等邊三角形，即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：∵矩形中，對角線，交于點，∴，，，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，故選：B．8．A【分析】從圖2看，向右平移2個單位時，整體到長方體中了，可得到長方形的寬，再向右平移3個單位時，點重合，可得到長方形的長，即可求出長方形的周長．【詳解】解：從圖2看，向右平移2個單位時，整體到長方體中了，此時與長方形DEFG重疊部分的面積為的面積為且，的面積為,解得：，．再向右平移3個單位時，點重合，故：，長方形的周長為，故選：A．【點睛】本題考查了動點圖像問題，解題的關鍵是：通過關系圖像搞清楚圖像與圖形的對應關系．9．甲【分析】根據方差的意義即可得．【詳解】解：∵＝0.8，＝1.3，∴，∴成績更穩定的運動員是甲．故答案是：甲．【點睛】本題考查方差的意義，明確方差的意義是解題的關鍵．10．①②【分析】此題結合頻率與概率相關知識解題即可找出答案．【詳解】推斷正確，符合頻率估計概率的思路，推斷正確，該事件是隨機事件，所以再次實驗頻率自然也不一定與前一次相同，故答案為：①②【點睛】此題考查利用頻率估計概率的相關知識，難度一般．11．【分析】此題考查了根據一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，計算一元二次方程根的判別式，進而即可求解，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根是解題的關鍵．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：，故答案為：．12．②③④①【分析】先根據直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進行求解即可．【詳解】解：第一步：先根據直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖②，第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；第三邊：根據切線的判定可知，圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，確定切點的位置從而畫出切線，即先圖④再圖①，故答案為：②③④①．【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關知識是解題的關鍵．13．4或7【分析】（1）根據函數圖象最高點的縱坐標為8，得△APE的最大面積為8，此時P、D重合，y=AD?AB＝8，即可求解；（2）當點P到C點時，△APE的面積是6，此時P、C重合，y=EC?AB＝6，得EC=3，根據圖象分析當時，分點P在AD,CD上，再求△APE的面積．【詳解】解：（1）設正方形的邊長為a，由圖象可知，當P、D重合時，△APE的面積為8，解得a=4（-4舍去），∴正方形的邊長為4，故答案為：4；（2）由圖象可知，點P到C點時，△APE的面積是6，此時P、C重合，y=EC?AB＝6，得EC=3，當P在AD邊上時，，即解得當點P在CD邊上，如圖，，y=S正方形ABCD-S△ABE-S△PEC-S△APD解得，綜上所述或故答案為：4；或7．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像，正方形的性質，從圖象獲取信息是解題的關鍵．14．【分析】本題考查反比例函數的圖象與性質，反比例函數圖象上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積是.根據反比例函數比例系數的幾何意義，即可得到，計算出來即可．【詳解】解：根據題意可知：，∵反比例函數的圖象位于第二、四象限，∴，∴．故答案為：．15．①②④【分析】根據拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，得到即可判斷①；根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，即可判斷②；根據拋物線對稱軸為直線，即可判斷③；求出拋物線與x軸的另一個交點為即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，∴，∴，故①正確；由函數圖象可知拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴，故②正確；∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴，故③錯誤；∵拋物線與x軸一個交點為，∴拋物線與x軸的另一個交點為，∴，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數與一元二次方程的關系，二次函數的性質等，熟知二次函數的相關知識是解題的關鍵．16．2【分析】如圖，作AH⊥CD于H．由B，B′關于EF對稱，推出BE=EB′，當BE的值最小時，AE的值最大，根據垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作AH⊥CD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD=180°，∴∠D=60°，∵AD=AB=2，∴AH=AD?sin60°，∵B，B′關于EF對稱，∴BE=EB′，當BE的值最小時，AE的值最大，根據垂線段最短可知，當EB時，BE的值最小，∴AE的最大值=2，故答案為2．【點睛】本題考查翻折變換，菱形的性質，解直角三角形，垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．17．，當時，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．先算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：，要使分式有意義，∴，，∴當時，原式；18．(1)150人(2)(3)12人【分析】（1）由題意根據選擇書法的人數和所占的百分比，可以計算出參加這次問卷調查的學生人數；（2）由扇形統計圖可得選擇書法的百分比，計算圓心角即可；（3）用總人數減去其它三類的人數可得選擇航模的人數，再計算航模與攝影人數之差即可．【詳解】（1）由扇形統計圖和條形統計圖可得選擇書法的人數和所占的百分比，∴30÷20%＝150（人），即參加這次問卷調查的學生有150人，故答案為：150；（2）由扇形統計圖可得選擇書法的百分比為，故答案為：72；（3）選擇航模的人數為150-30-54-24=42（人），選擇攝影的人數為54（人），∴54-42=12（人），故參加本次問卷調查的學生中選擇“航模”與“攝影”兩個課外興趣小組的人數相差12人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想進行解答．19．畫圖見解析；概率為；【分析】先畫樹狀圖，再根據所得的結果，判斷使四邊形能構成平行四邊形的概率．【詳解】解：抽取兩張卡片上的等式的所有可能出現的結果為：故可能發生的情況一共有6種，根據平行四邊形的判定定理，取到②③可以證明是平行四邊形，理由如下：∵AB∥DC，∴，又∵（對頂角相等），且,∴≌（AAS），∴（全等三角形對應邊相等），∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形），故概率為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及概率的計算，解題時注意平行四邊形的判定法則．當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．20．(1)100(2)140【分析】（1）設第一次購進冰墩墩x個，由題意：第一次用11000元，很快銷售一空，第二次又用24000元購進同款冰墩墩，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元．列出分式方程，解方程即可；（2）設每個冰墩墩的標價為a元，由題意：全部銷售完后的利潤率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設第一次購進冰墩墩x個，則第二次購進冰墩墩2x個，根據題意得：，解得：x=100，經檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意，答：該商家第一次購進冰墩墩100個．（2）由（1）知，第二次購進冰墩墩的數量為200個．設每個冰墩墩的標價為a元，由題意得：（100+200）a≥（1+20%）（11000+24000），解得：a≥140，答：每個冰墩墩的標價至少為140元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．21．(1)的長度為千米(2)歡歡不能在樂樂到達營地C時搭完帳篷【分析】（1）過作于點，作于點，解求出千米，再證明四邊形為矩形，得出千米，最后解可得結論；（2）分別求出兩人所需時間，再進行比較即可得出結論．【詳解】（1）過作于點，作于點，如圖，

由題得：千米，在中，，∴千米，∵，∴四邊形為矩形，∴千米，在中，千米，答：的長度為千米．（2）在中，，千米，∵千米，∴千米，∵四邊形是矩形，∴千米，在中，，∴千米，∴千米，∴千米，∴（時）∵千米∴（時）∴∴歡歡不能在樂樂到達營地C時搭完帳篷．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用—方向角問題，從題目中提取數學模型是解題關鍵．22．（1）見詳解；（2）①60；②6【分析】（1）由題意易得∠EFA=∠FAD，∠CAF=2∠EFA，進而可得∠FAD=∠CAB，然后問題可求證；（2）①由四邊形為菱形，可得AD=DF=AF，則△ADF是等邊三角形，然后由（1）及等邊三角形的性質可求解；②連接ED，根據四邊形的面積是及①可得，然后由30°角的直角三角形的性質可求解．【詳解】（1）證明：EF∥AB，AE=AF，∠EFA=∠FAD，∠E=∠EFA，∠CAF=2∠EFA=2∠FAD，∠CAF=∠FAD+∠CAB，∠FAD=∠CAB，又AC=AF，AB=AB，；（2）解：①當時，四邊形為菱形；理由如下：由（1）得：∠FAD=∠CAB=∠EAF=60°，AF=AD，△AFD是等邊三角形，同理可得△EAF是等邊三角形，AF=AD=AE=EF=FD，四邊形為菱形；故答案為60；②當6時，四邊形的面積是，理由如下：連接ED，交AF于點H，如圖，由①得：AF⊥ED，AH=HF，EH=HD，∠FAD=∠CAB=60°，，6，，，；故答案為6．【點睛】本題主要考查圓的基本性質及菱形的判定與性質，關鍵是根據圓的基本性質得到線段和角的等量關系，然后利用特殊直角三角形去求解問題即可．23．（1）；；（2）或【分析】（1）由待定系數法即可得到結論；（2）先求得D的坐標，求得△AOD的面積，即可求得S△PAC＝4S△ADO＝10，根據中心對稱的性質得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，從而得到2×OP×1＝10，求得OP