試卷第=page88頁，共=sectionpages99頁試卷第=page11頁，共=sectionpages88頁2000年遼寧省朝陽市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．絕對值小于4.1的整數有幾（

）個A．4 B．5 C．6 D．92．2022年1至7月，國家高新區實現工業生產總值萬億元，同比增長．其中萬億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖是水平放置在桌面上的正三棱柱，則該三棱柱的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．某學校足球隊13名隊員的年齡情況如下：年齡12歲13歲14歲15歲人數3人4人5人1人則這個足球隊隊員的年齡的眾數和中位數分別是（

）A．12，13 B．14，13 C．12，13.5 D．14，13.55．計算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，直線，直線c與直線a、b相交，，則的度數是（

）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB＝60°，AB＝2，則AC的長是（

）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題9．李老師為了解一周來學生線上學習的效果，對所教的甲、乙兩個班的學生（人數相同）進行了在線測試，已知甲、乙兩班學生測試成績的平均分都是80分，方差分別是，，則班學生測試成績更整齊．10．某射擊運動員封閉訓練10個月，每天擊中9環以上的頻率記錄如下圖，封閉訓練結束時，估計這名運動員射擊一次時“擊中9環以上”的概率為（結果保留一位小數）．11．關于x的方程有兩個實數根，則k的取值范圍是．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數是．13．如圖，正方形的對角線與相交于，以、為邊作正方形，將正方形繞點逆時針旋轉得到正方形，的對應點是，連接，旋轉一周的過程中，當落在射線上時，的值為．14．如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點D．與BC相交于點E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面積為15，若動點P在x軸上，則PD+PE的最小值是．15．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，經過點（0，1）有以下結論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結論的序號是．

16．如圖①，在菱形中，，點E是的中點，點P是對角線上一動點，設的長度為x，與的長度之和為y，圖②是y關于x的函數圖象，則圖象上最低點H的坐標為．三、解答題17．（1）計算：．（2）先化簡，再從，，0，1，四個數字中選擇一個合適的數代入求值．18．電影《你好，李煥英》成為今年春節電影檔的黑馬，截至2021年3月17日票房已達52.78億．為了解大家對這部電影的喜愛程度，小李3月17日在萬象城百麗宮電影院、西城天街UME電影院觀看這部電影的觀眾中，各抽取了m名觀眾，統計這部分觀眾對電影的評價分數（滿分10分，用x表示評價分數，共分為4組：A：9＜x≤10；B：8＜x≤9；C：7＜x≤8；D：0≤x≤7），并對數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．其中百麗宮觀眾的評分位于A組有14人，評分分別為：10，10，9.8，9.8，9.7，9.6，9.6，9.5，9.5，9.4，9.2，9.2，9.2，9.2；兩家電影院觀眾評分的平均數，中位數，眾數（單位：分）如表所示：電影院百麗宮UME平均數9.29.2中位數n9.5眾數9.29.5（1）填空：m＝，n＝，并補全條形統計圖；（2）通過以上數據分析，你認為哪個電影院的觀眾更歡這部電影？請說明理由（一條理由即可）；（3）3月17日，百麗宮電影院、UME電影院共有2000人觀看這部電影，請估計這2000人中給出這部電影評分高于9分的觀眾人數是多少？19．自我省深化課程改革以來，盤錦市某校開設了：A．利用影長求物體高度，B．制作視力表，C．設計遮陽棚，D．制作中心對稱圖形，四類數學實踐活動課．規定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息解決下列問題：（1）本次共調查______名學生，扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為______度；（2）補全條形統計圖；（3）該校參加實踐活動課的學生共1200人，求該校參加D類實踐活動課的學生大約多少人？（4）選修D類數學實踐活動的學生中有2名女生和2名男生表現出色，現從4人中隨機抽取2人做校報設計，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．20．一臺收割機的工作效率相當于一個農民工作效率的150倍，用這臺機器收割10公頃小麥比100個農民人工收割這些小麥要少用1小時．這臺收割機每小時收割多少公頃小麥？21．某戶外徒步團在重慶南山開辟出了兩條經典的野徒路線．如圖是兩條野徒路線的平面示意圖，已知終點在起點的東北方向．路線①從起點出發向北偏東30°的方向先行走一段山路到達補給站，再沿正東方向行走一段公路即可到達終點；路線②從起點出發沿北偏東75°的方向行走一段山路到達補給站，再從補給站沿正北方向的公路行走1600米即可到達終點．（參考數據：，，）(1)求的長度.（結果精確到1米）(2)該戶外徒步團組織了甲、乙兩個隊進行登山活動，甲隊選擇了路線①，該隊的平均速度為50米/分鐘，乙隊選擇了路線②，該隊的平均速度為60米/分鐘，若兩隊同時出發，請通過計算說明哪一支隊伍會先到達終點？22．如圖，已知的半徑為，四邊形內接于，連結，，．

(1)求的長；(2)求證：平分的外角．23．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A、C分別在x軸、y軸上，函數圖象過點和矩形的頂點．

(1)求反比例函數的表達式；(2)連結、，若的面積為6，求直線的表達式．24．如圖1，在菱形中，對角線、相交于點，過點作，交于點，交于點．過點作，交的延長線于點，過點作，交的延長線于點．（1）若，，求的長；（2）如圖2，連接，交于點，若，求證：．（3）如圖3，當點與點重合時，若，將沿射線方向平移，當點到達點時停止平移．當平移結束后（即點到達點時），將繞點順時針旋轉一個角度，的對應點，的對應點，直線與直線的交點為，直線與直線的交點為，在旋轉過程中，當是直角三角形，且時，直接寫出的面積．25．如圖①，在中，，點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿向終點勻速運動，作于以為邊向右作正方形設正方形與的重疊部分的面積為點的運動時間為(秒)．（1）填空:_，用含的代數式表示則_；（2）當點落在邊上時，求的值．（3）當正方形與的重疊部分圖形為四邊形時，求與的函數關系式．（4）如圖②，點出發的同時，點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿向終點勻速運動，作于以為斜邊向左構造等腰直角，當的直角頂點R落在正方形的邊或對角線上時，直接寫出的值．答案第=page2222頁，共=sectionpages2222頁答案第=page11頁，共=sectionpages2222頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678答案DBCBAAAD1．D【分析】根據絕對值的定義寫出符合條件的整數，然后選擇答案即可．【詳解】解：絕對值小于4.1的整數有：0，±1，±2，±3，±4共9個．故選D．【點睛】本題考查了絕對值，熟記概念并寫出所有的數是解題的關鍵．2．B【分析】由萬億，根據絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為，n為正整數，且比原數的整數位數少1，據此可以解答．【詳解】解：萬億，，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法表示較大的數一般形式為，其中，n是正整數，正確確定a的值和n的值是解題的關鍵．3．C【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．根據俯視圖的定義判斷即可．【詳解】從上面看，是一個三角形．故選：C．4．B【分析】本題主要考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：數據14出現了5次，最多，故為眾數；按大小排列第7個數是13，所以中位數是13．故選：B．5．A【分析】根據同底數冪的乘法，積的乘方等于乘方的積，冪的乘方底數不變指數相乘，同底數冪、指數不同不能相加減，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、和不是同類項不能合并，故D不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了同底數冪的運算，熟記計算法則并根據計算法則進行計算是解題的關鍵.6．A【分析】本題考查平行線的性質，先根據鄰補角求得，再利用兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∵直線，∴，故選：A．7．A【分析】由四邊形ABCD為矩形，根據矩形的對角線互相平分且相等，可得OA＝OB，又∠AOB＝60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據等邊三角形的每一個角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，在直角三角形ABC中，根據直角三角形的兩個銳角互余可得∠ACB為30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由AB的長可得出AC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝OC＝OD，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴∠BAO＝60°，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AB＝2，則AC＝2AB＝4.故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質與判定，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵．8．D【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數關系式，由此即可求出答案．【詳解】過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數圖象是拋物線的一部分，故選D．【點睛】此題考查根據幾何圖形的性質確定函數的圖象和函數圖象的讀圖能力．要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象．9．甲【分析】根據方差的意義求解即可．【詳解】解：∵甲、乙兩班學生測試成績的平均分都是80分，，，∴，∴甲班比乙班的成績更整齊，故答案為：甲．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．10．【分析】根據題目所給圖象分析即可．【詳解】解：根據圖象可知，當訓練次數增加時，運動員擊中9環的頻率穩定再附近，故答案為：．【點睛】本題考查用頻率估算概率，能夠根據圖象分析出有用的數據是解決本題的關鍵．11．【分析】由一元二次方程根的判別式：時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；時，方程有無的實數根；據此進行求解即可．【詳解】解：由題意得，，，，方程有兩個實數根，，解得：，故答案：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，由根的個數求參數的取值范圍問題，掌握根的判別式的意義是解題的關鍵．12．30°/30度【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠BAD＝60°，根據圓周角定理得到∠BAE＝90°，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°?∠BAD＝90°?60°＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理的應用，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．13．或【分析】根據旋轉和正方形的性質證明出，設，然后分兩種情況討論：當落在線段上時和當點落在線段的延長線上時，然后分別根據全等三角形的性質和勾股定理表示出相應的線段求解即可．【詳解】∵正方形的對角線與相交于，∴，，∵將正方形繞點逆時針旋轉得到正方形，∴，，∴∴設如圖1，當落在線段上時，設與交于點E，連接交于點F，∴，∴，∴∴∴∴∵，∴∴，∵∴∴；如圖2，當點落在線段的延長線上時，設與交于點I，連接交于點L，∵∴∵，∴∴，∴∵，∴∴∴綜上所述，的值為或．故答案為：或．【點睛】此題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，求角的正切值等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．14．．【分析】根據所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，求得B和E的坐標，然后E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小．【詳解】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵BD＝3，AD＝6，∴AB＝9，設B點的坐標為（9，b），∴D（6，b），∵D、E在反比例函數的圖象上，∴6b＝k，∴E（9，b），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣?3?（b﹣b）＝15，∴9b﹣6b﹣b＝15，解得：b＝6，∴D（6，6），E（9，4），作E點關于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，∴DE′＝＝，故答案為．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式；所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式，本題屬于中等題型．15．①②③④⑤．【分析】①根據對應的函數值即可判斷①的正誤；②根據拋物線與x軸交點情況可判斷②的正誤；③由對稱軸的位置可判斷ab的正負，由拋物線與y軸的交點判斷c的正負，從而可判斷③的正誤；④根據對應的函數值即可判斷④的正誤；⑤根據c的值及a的正負即可判斷⑤的正誤．【詳解】解：①x＝1時，y＝a+b+c＜0，正確，符合題意；②拋物線與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0正確，符合題意；③對稱軸在y軸左側，則ab＞0，而拋物線與y軸的交點為，所以c＞0，故abc＞0正確，符合題意；④由函數的對稱性知，x＝﹣2和x＝0對稱，故x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正確，符合題意；⑤拋物線與y軸的交點為，所以c＝1，拋物線開口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正確，符合題意．故答案為：①②③④⑤．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．16．/【分析】根據可得圖象上最低點即為求出當最小時的的值，利用對稱性求解即可．【詳解】解：圖象上最低點表示的意義為最小，∵菱形，∴關于對稱，∴連接交于，此時最小，最小值為長度，

∵即點P與點C重合時，，∴，∵點是的中點，∴．連接．∵菱形，，∴，，，∴是等邊三角形，∵點E是的中點，∴，，，∴，即．∵，∴，即，∴圖象上最低點H的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形得性質、動點問題的函數圖象、等邊三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形的性質、勾股定理等知識，解直角三角形，正確作出輔助線是解題關鍵．17．（1）；（2），當時，原式【分析】本題考查與特殊三角函數有關的實數的混合運算及分式的化簡求值．熟練掌握實數混合運算法則及分式的運算法則，正確的進行化簡，是解題的關鍵．（1）代入特殊角的三角函數值再按先乘方再乘法最后算加減的順序計算即可．（2）根據分式的運算法則，進行化簡，根據分式的分母不為0，確定合適的值代入求值即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式，由題意或0，或，所以當時，原式．18．（1）20，9.3，圖見解析；（2）UME電影院的觀眾更歡這部電影，理由見解析；（3）1400人．【分析】（1）百麗宮觀眾的評分位于A組有14人，占調查人數的70%，可求出調查人數，即m的值，根據中位數的意義可求出n的值，進而可補全統計圖；（2）根據中位數進行判斷即可；（3）求出兩個影院觀眾評分高于9分的人數所占得百分比即可．【詳解】解：（1）m＝14÷70%＝20（人），∴評分位于B組有20-14-2-1=3人，將抽出百麗宮20名觀眾的成績從大到小排列處在中間位置的兩個數的平均數為＝9.3，即n＝9.3，補全條形統計圖如下：故答案為：20，9.3；（2）UME電影院的觀眾更歡這部電影，理由：調查UME電影院的觀眾評分的中位數比百麗宮電影院的觀眾的評分高；（3）2000×＝1400（人），答：這2000人中給出這部電影評分高于9分的觀眾人數是1400人．【點睛】本題考查扇形統計圖，條形統計圖，理解兩個統計圖中數量之間的關系是解決問題的關鍵．19．（1）60，144；（2）答案見詳解；（3）300人；

（4）.【分析】（1）用C類別人數除以其所占百分比可得總人數，用360°乘以B類別人數占總人數的比例即可得；（2）用總人數乘以A類別的百分比求得其人數，用總人數減去A，B，C的人數求得D類別的人數，據此補全圖形即可；（3）用該校總人數×D類別在樣本中所占的比例即可得出結論；（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）本次調查的學生人數為12÷20%=60（名），則扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為360°144°．故答案為：60，144°．（2）A類別人數為60×15%=9（人），則D類別人數為60﹣（9+24+12）=15（人），補全條形圖如下：（3）1200×=300（人）答：該校參加D類實踐活動課的學生大約300人．（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結果數為8，所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．20．這臺收割機每小時收割5公頃小麥【分析】首先設一個農民工人收割x公頃/小時，則一臺收割機收割150x公頃/小時，然后根據100個農民人工收割10公頃小麥的時間－1臺收割機收割10公頃小麥的時間=1列出分式方程，從而解出分式方程，得出答案．【詳解】解：設一個農民工人收割x公頃/小時，則一臺收割機收割150x公頃/小時．∴100個農民工人收割100x公頃/小時．解得∶x=經檢驗：x=是原分式方程的根，且符合題意．∴150x＝5答：這臺收割機每小時收割5公頃．21．(1)米(2)乙隊先到達終點【分析】本題考查解直角三角形的應用——方位角問題，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．（1）過點D作于點E，根據求出、長，然后求出長即可解題；（2）延長交南北方向于點F，由解直角三角形求出路線①的長度，再根據速度求出時間，同樣求出路線②的用時，比較即可解題．【詳解】（1）解：過點D作于點E，由題可知，，，，∴，∴米，米，∴米；（2）延長交南北方向于點F，如圖，∴米，∴米，∴米，米，∴甲隊選擇路線①用時為：分鐘，∵米，乙隊選擇路線②用時為：分鐘，∵分鐘分鐘，∴乙隊先到達終點．22．(1)(2)見解析【分析】（1）根據圓周角定理，弧長計算公式即可求解；（2）根據，可得，根據圓周角定理，同弧所對圓周角相等，運用等量代換即可求證．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，

∵，的半徑為，∴，根據弧長公式得，．（2）解：根據題意，，∴，在中，，∵，且，∴，∵在中，，∴，∴，∴平分的外角．【點睛】本題主要考查圓與四邊形，等腰三角形的綜合，掌握圓周角定理，等腰三角形的性質，等量代換的方法是解題的關鍵．23．(1)；(2)【分析】（1）把代入反比例函數解析式，求出kde值，即可解；（2）由反比例函數的圖象過點，得出．根據的面積為6列出方程，將代入，化簡得，解方程求出，再求出，那么點．設直線的解析式為，將，代入，利用待定系數法即可求出直線的解析式．【詳解】（1）∵函數的圖象過點，∴，∴；（2）∵函數y=的圖象過點，∴．∵的面積為6，∴，∴，解得，∴，∴點．設直線的解析式為，∵將，代入，∴，解得：，∴直線的解析式為．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵．24．（1）；（2）見解析；（3）或【分析】（1）由菱形的對角線互相垂直平分，得到直角三角形及其兩條直角邊的長，再由勾股定理求出邊CD的長，利用菱形的面積列方程即可求解；（2）延長交于點，根據平行四邊形的判定和性質及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、菱形的每條對角線平分一組對角等，可得：，進而得出；（3）在范圍內，即的情況有兩種，準確的畫出相應圖形進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，解得．（2）如圖2，延長交于點．∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，設，∵，，，∴，∴，