豐城中學(xué)2023－2024學(xué)年下學(xué)期創(chuàng)新初三期末考試數(shù)學(xué)試卷考試范圍：必修2第一章至第六章第四節(jié)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置.1．若復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則原平面圖形的面積為（）A． B． C． D．3．將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則（）A． B．g(x)在上單調(diào)遞增C．g(x)在上的最小值為 D．直線是g(x)圖象的一條對稱軸4．設(shè)向量，則（）A．“x＝－3”是“”的必要條件 B．“x＝－3”是“”的必要條件C．“x＝0”是“”的的充分條件 D．““是“”的充分條件5．在△ABC中，，BC邊上的中線，則△ABC的面積S為（）A． B． C． D．6．當(dāng)x∈[0，2π]時，曲線y＝sinx與的交點個數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．37．已知a，β∈(0，π)，，則2α－β＝（）A． B． C． D．8．已知銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，若cos(C－B)＋λcosA存在最大值，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C．(0，2) D．(2，4)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋acosωx(x∈R，ω>0)的最大值為2，其部分圖象如圖所示，則（）A． B．函數(shù)為偶函數(shù)C．滿足條件的正實數(shù)ω，但不唯一 D．f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為π11．已知點P為直四棱柱表面上一動點，四邊形ABCD為正方形，，E為AB的中點，F(xiàn)為的中點，則下列說法正確的是（）A．過，E三點的平面截該四棱柱所得截面的面積為B．過，E，F(xiàn)三點的平面截該四棱柱所得的截面為五邊形C．若平面，則點P的軌跡長度為D．若動點P到棱的距離為，則點P的軌跡長度為三、填空題：本題3小題，每題5分，共15分．12．若向量，滿足，則在上的投影向量為______(用表示)．13．如圖，在正方體中，AB＝5，AD＝3，，點P是線段上異于B，的一點，則的最小值為______．14．已知△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若∠BAC＝60°，D為BC邊上一點，且，則△ABC面積的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(13分)(1)已知角α終邊上一點P(－2，3)，求sinα、cosα、tanα的值；(2)已知，求的值．16．(15分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC上的點，且AE＝2EB，F(xiàn)C＝2PF．(1)求證：平面PDE；(2)在棱AD上是否存在點G，使得平面BDF?若存在求出的值；若不存在，說明理由．17．(15分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知S為△ABC的面積且．(1)若b＝2，求△ABC外接圓的半徑R；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍．18．(17分)奔馳定理是一個關(guān)于三角形的幾何定理，它的圖形形狀和奔馳轎車logo相似，因此得名．如圖，P是△ABC內(nèi)的任意一點，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，總有優(yōu)美等式：．(1)若P是△ABC的內(nèi)心，2b＝3a＝4c，延長AP交BC于點D，求；(2)若P是銳角△ABC的外心，A＝2B，，求x＋y的取值范圍．19．(17分)高中教材必修第二冊選學(xué)內(nèi)容中指出：設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z，設(shè)∠XOZ＝θ，|OZ|＝r，則任何一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以表示成：的形式，這種形式叫做復(fù)數(shù)三角形式，其中r是復(fù)數(shù)z的模，θ稱為復(fù)數(shù)z的輻角，若0≤θ<2π，則θ稱為復(fù)數(shù)z的輻角主值，記為argz．復(fù)數(shù)有以下三角形式的運算法則：若，則：，特別地，如果，那么，這個結(jié)論叫做棣莫弗定理．請運用上述知識和結(jié)論解答下面的問題：(1)求復(fù)數(shù)z＝1＋cosθ＋isinθ，θ∈(π，2π)的模|z|和輻角主值argz(用θ表示)；(2)設(shè)n≤2024，n∈N，若存在θ∈R滿足，那么這樣的n有多少個?(3)求和：.豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期創(chuàng)新初三期末考試數(shù)學(xué)參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678DADCBBDC選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABDADABC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．【詳解】（1）因為角終邊上一點，則，所以，，；（2）因為，解得，所以原式.16．【詳解】（1）在上取點，使得，連接，在中，點、分別為、上的三等分點，則有又面、面由線面平行的判定定理：面又且，∴四邊形為平行四邊形則有，又面、面，∴面由于面、面，，∴面面又面，∴面（2）假設(shè)在棱上存在點，使得面連接，交于∵面，面，面面由線面平行的性質(zhì)定理：則在中，，易知，∴，∴點為棱的中點，即17．【詳解】（1）∵S為的面積且，,∴,即，,∴.∴，解得：.（2）由（1）可知，，∴∵為銳角三角形，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴時，18.【詳解】（1）由于P是的內(nèi)心，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由可得，即，由，不妨設(shè)，故，設(shè)，則,故,由于與共線，而與不共線，因此必然，故，（2）設(shè)外接圓的半徑為,則由得，即，由于，所以,因此，又，所以,由于三角形為銳角三角形，