第19章《一次函數》---一次函數與幾何綜合題型【題型1一次函數與幾何變換的綜合】.1．若把一次函數y＝kx+b的圖象先繞著原點旋轉180°，再向右平移2個單位長度后，恰好經過點A(4，0)和點B(0，﹣2)，則原一次函數的表達式為（）A．y＝﹣12x﹣1 B．y＝﹣12x+1 C．y＝12x+1 D．y＝2．已知A1,4，B4,9，將直線y=kx繞原點旋轉，當直線y=kx與線段AB有公共點時，則k的取值范圍是3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝2x﹣4的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°，交x軸于點C，則直線BC的函數表達式是．4．已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分別在x軸的正負半軸上．過點C的直線繞點C旋轉，交y軸于點D，交線段AB于點E．（1）求∠OAB的度數及直線AB的解析式；（2）若△OCD與△BDE的面積相等，求點D的坐標．5．在平面直角坐標系xOy中，(1)點A(0?，?4)和點B(2?，?(2)點C(1?，?2)向左平移3個單位長度，得到點D．若一次函數y=?2x+m的圖象與線段CD有公共點，求6．如圖，直線l為y=?2x，OABC為長方形，點A在x軸上，點C在y軸上，點B為6,2，平移直線l，得到直線y=kx+b．(1)則k=______，當l經過點C時，b=______；(2)當l與線段AB交于點P，與BC交于點Q．①要保證l與AB一定有交點，求b的取值范圍；②用b表示BP的長．7．如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y=x的圖象與一次函數y=kx?k的圖象的交點為Am(1)求m和k的值；(2)直接寫出使函數y=kx?k的值小于函數y=x的值的自變量x的取值范圍；(3)設一次函數y=kx?k的圖象與x軸交于點C，將一次函數y=kx?k的圖象向右平移2個單位長度，交y=x的圖象于點E，交x軸于點D，求四邊形ACDE的面積．8．把一次函數y=kx+b（k，b為常數，k≠0）在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，與原來在x軸上方的圖象組合，得到一個新的圖象，我們稱之為一次函數的“V形”圖象，例如，如圖1就是函數y=x的“V形”圖象．(1)請在圖2中畫出一次函數y=x+1的“V形”圖象，并直接寫出該圖象與x軸交點A的坐標是______；(2)在（1）的條件下，若直線y=?13x+1與一次函數y=x+1的“V形”圖象相交于B，C(3)一次函數y=kx?5k+4（k為常數）的“V形”圖象經過?1,y1，3,y2兩點，且9．如圖，直線y=kx+b經過點B(0,25)，與直線y=34x交于點C(m,9)，與x軸交于點A，點D為直線AB上一動點，過D點作x軸的垂線交直線OC(1)求點A的坐標；(2)當DE=12OB(3)連接OD，當△OAD沿著OD折疊，使得點A的對應點A1落在直線OC上，求此時點D10．如圖，直線l的解析式y=kx+3(k<0)與y軸交于點A，與x軸交于點B，點C的坐標為

（1）點A的坐標為________；（2）若將△AOB沿直線l折疊，能否使點O與點C重合？如果可以，請求此時直線l的解析式，如果不可以，請說明理由；（3）若點C在直線l的下方，求k的取值范圍．【題型2一次函數與三角形的綜合】1.已知一次函數的圖像l經過點A0,?2，正比例函數y=13x的圖像交于點(1)求一次函數解析式；(2)若將直線l進行平移，使平移后的直線與坐標軸圍成的三角形面積為15，求平移后的直線解析式．2．如圖，由小正方形組成的8×8的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，三角形ABC的三個頂點都是格點．A(0,3)，B(1,?1)，C(4,0)．(1)將三角形ABC進行平移，得到三角形DEF（點D與點A對應，點E與點B對應），點D的坐標為(?4,1)，在網格圖中畫出三角形DEF，并直接寫出點E，F的坐標；(2)直接寫出DF與x軸的交點P的坐標；(3)請僅用無刻度直尺在y軸上畫出點M，使得∠FDM=∠ACB．3．在平面直角坐標系中，M(a,b)，N(c,d)，對于任意的實數k≠0，我們稱P(ka+kc,kb+kd)為點M和點N的k系和點．例如，已知M(2,3)，N(1,?2)，點M和點N的2系和點為K(6,2)．已知A(1,2)，B(2,0)．(1)點A和點B的3系和點的坐標為__________；(2)已知點C(m,2)，若點B和點C的k系和點為點D(n,n)．①求m的值；②橫坐標、縱坐標都為整數的點叫做整點，若點D為整點，且三角形BCD的內部（不包括邊界）恰有3個整點，則k的值為__________；③若三角形BCD的面積為14．求點D的坐標．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=?12x+5的圖象l1分別與x軸、y軸交于A、B兩點，正比例函數的圖象l2

(1)求m的值及l2(2)一次函數y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l5．在直角坐標系中，已知Aa,0，Bb,3且a，b滿足(1)如圖1，直接寫出點A的坐標為______，點B的坐標為______；(2)已知C2,c，當三角形CAB的面積等于三角形OAB面積時，求點C(3)如圖2，已知點P為線段OA上的一動點，過點P作PQ∥AB交OB于點Q，點C是線段AB上的一點，連接QC、PC、BP，若S△PQCS△ABP6．如圖1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm點E是BC上的一個動點，由點B向點C運動，其速度與時間的變化關系如圖2所示．(1)由圖2知，點E運動的時間為_____s，速度為______cm/s，點E停止運動時距離點C_____cm；(2)求在點E的運動過程中，三角形ABE的面積y（cm2）與運動時間x（s）之間的關系式；(3)當點E停止運動后，求三角形ABE的面積．7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫縱坐標都為整數的點叫做“整點坐標”．若正比例函數y=kxk≠0的圖象與直線y=3及y(1)當正比例函數y=kxk≠0①k的值為．②此時圍成的三角形內（不包含三角形邊上的點）的“整點坐標”有個；寫出“整點坐標”．(2)若在y軸右側，由已知圍成的三角形內（不包含三角形邊上的點）有3個“整點坐標”，求k的取值范圍．8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-x+b的圖象與正比例函數y=kx的圖象都經過點B（3，1）（1）求一次函數和正比例函數的表達式；(2）若直線CD與正比例函數y=kx平行,且過點C（0，-4），與直線AB相交于點D，求點D的坐標.（3）連接CB，求三角形BCD的面積.9．在平面直角坐標系xOy中，直線11:y=13x與直線l2交于點A(3，n)將直線l1向下平移5個單位長度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點B，與直線l2交于點C，點C的縱坐標是-2，直線l（1）求直線l2的表達式；（2）求三角形BDC的面積．

10．如圖（1），在平面直角坐標系中，Aa,0，Cb,2，過C作CB⊥x軸，且滿足

(1)求三角形ABC的面積．(2)若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．【題型3一次函數與四邊形的綜合】1．如圖，在平面直角坐標系中放置三個長為2，寬為1的長方形，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點A與點B，則k與b的值為（

）A．k=32，b=34 B．kC．k=?34，b=?32 D．k2．如圖，點B，C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，A、D是x軸上兩點，若四邊形ABCD是長方形，且AB：AD＝1：3，則k的值是（）A．23 B．25 C．273．如圖，在平面直角坐標系中有一個3×3的正方形網格，其右下角格點（小正方形的頂點）A的坐標為?1,1，左上角格點B的坐標為?4,4，若分布在直線y=?kx?k兩側的格點數相同，則k的取值可以是（

）.A．52 B．74 C．2 4．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°,B(4,4)，點D在邊AB上，AD=2BD，點C為OA的中點，點P為邊OB上的動點，若使四邊形PCAD周長最小，則點P的坐標為（

）A．43,43 B．32,5．如圖所示，以長方形ABCD的邊AD的中點為原點建立平面直角坐標系，且AD位于x軸上，AB=CD=2，AD=BC=4，過定點P(0，2)和動點Q(a，0)的直線解析式為y=kx+2．（1）若PQ經過點D，則k．（2）若PQ與長方形ABCD的邊有公共點，且函數y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為．6．將6×6的正方形網格如圖所示的放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是1，正方形ABCD的頂點都在格點上，若直線y=kxk≠0與正方形ABCD有兩個公共點，則k的取值范圍是7．如圖，八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過原點的一條直線將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為．8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B,y2=?13x+b的圖象與(1)填空：b=______；(2)求△ACD的面積；(3)在線段AD上是否存在一點M，使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4:21？若存在，諸求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC=CD=2AD=4，連接AC，點E從點B出發，沿折線B→C→D，運動，到點D時停止運動，連接AE，設點E的運動路程為x，△ACE的面積為(1)請直接寫出y1關于x的函數關系式，并注明自變量x(2)在給定的平面直角坐標系中畫出y1(3)y2=?12x+510．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的兩個頂點坐標為A3,0，B(1)求對角線AC所在直線對應的函數表達式；(2)若點P在x軸上，且S△CAP=2【題型4一次函數與幾何圖中結合的規律探究】1．如圖，直線l1:y=x+1與直線l2:y=12x+12相交于點P?1,0．直線l1與y軸交于點A，一動點C從點A出發，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x

A．22023?1 B．22024?2 C．2．在平面直角坐標系中，直線l:y=x?1與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形，使得點A1、A2、A3、…A．2250,2251C．2252,23．如圖，在平面直角坐標系中，點A1(?1,1)在直線y=x+b上，過點A1作A1B1⊥x軸于點B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2與原點22024?1,2C．22023?1,24．如圖是平面直角坐標系中的一組直線，按此規律推斷，第5條直線與x軸交點的橫坐標是.

5．在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A(1,0)，點A1，A2，A3，A4，A5，……按如圖所示的規律排列在直線l上．若直線l6．如圖，過點A11,0作x軸的垂線，交直線y=3x于點B1；點A2與點O關于直線A1B1對稱；過點A22,0作x軸的垂線，交直線y=3x于點B2；點A3與點O關于直線A2B

7．如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為頂點作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此規律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形PA8．如圖，在平面直角坐標系中，點A11,1在直線y=x圖象上，過A1點作y軸平行線，交直線y=?x于點B1，以線段A1B1為邊在右側作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直線交y=x的圖象于點A2，交9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A12,2在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸，交直線y=12x于點B，以A1為直角頂點，A1B1為直角邊，在A1B1的右側作等腰直角三角形A1B1C1，再過點C1作A

10．如圖，點A1(2,1)在直線y=kx上，過點A1作A1B1∥y軸交x軸于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥【題型5與一次函數相關的存在性問題】1．如圖，直線l1：y=?2x+6與過點B(?3,0)的直線l2交于點C(1,m)，且直線l1與x軸交于點A

(1)求直線l2(2)若點M是直線l2上的點，過點M作MN⊥y軸于點N，要使以O、M、N為頂點的三角形與△AOD全等，求所有滿足條件的點M2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1的表達式為y1=2x?6，交x軸于點D．點A1,0，B0,2分別在直線l

(1)求直線l2(2)直接寫出不等式y1(3)若直線l1上存在一點C，使得△ADC的面積等于△APO的面積的2倍，求出點C3．已知正比例函數y=kx經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．(1)求正比例函數的解析式；(2)在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5．若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由(3)在（2）的條件下，是否在正比例函數y=kx上存在一點M，使得SΔAPM=4．已知，點A1，m在直線y=3x?4上，過點A的直線交y軸于點B(1)求m的值和直線AB的函數表達式；(2)點Cn?1，y1，Dn+1，y2分別在直線y=3x?45．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的函數解析式為y=x?1，與x軸，y軸分別交于點A，點B，直線l2的函數解析式為y=kx+b，與x軸，y軸分別交于點C6,0，點D，直線l1與l2交于點E(1)求直線l2(2)若直線l2上存在點P，使得S△OCP=6(3)已知M是線段BE上的動點，過點M作直線MN平行于y軸，交直線l2于點N，過點M作y軸的垂線，交y軸于點Q，是否存在點M，使Rt△MNQ的兩條直角邊之比為1:2？若存在，請求出滿足條件的所有點6．如圖，直線l1的函數表達式為y=x+1，且l1分別交x軸、y軸于點A，B；直線l2的函數表達式為y=kx+b，l2經過點C0,?1，分別交x軸、直線l1于點D，

(1)則k=_____，b=______；(2)直接寫出不等式kx+b>x+1的解集；(3)點P是y軸上一動點，是否存在點P，使得△PDE的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．7．如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，點C(a,b)在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a，b滿足a+2

(1)如圖1，求點A，B，C的坐標；(2)D為x軸上一點，過點A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點按順時針方向排列），連接EC，寫出線段EC，OB，OD之間的數量關系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；(3)如圖2，將線段AB平移，與x，y軸分別交于點M，N，在過點C且與x軸垂直的直線上存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．8．如圖，在平面直角坐標系中，過點C0，6的直線AB與直線OA

(1)求直線AB的函數表達式；(2)在x軸上是否存在一點P，使PA+PC的值最小，若不存在，請說明理由，若存在，請求出點P的坐標；9．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?x+6與x軸和y軸分別交于點B和點C，與直線OA相交于點A4,2，動點M在線段OA和射線AC(1)求點B和點C的坐標．(2)求△OAC的面積．(3)是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC面積的14？若存在，求出此時點M10．對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形G，給出如下定義：點N為圖形G上任意一點，當點P是線段MN的中點時，稱點P是點M和圖形G的“中立點”．(1)已知點A(4,0)，若點P是點A和原點的中立點，則點P的坐標為；(2)已知點B(?2,3),C(1,3),D(?2,0)．

①連接BC，求點D和線段BC的中立點E的橫坐標xE②點F為第一、三象限角平分線上的一點，在ΔBCD的邊上存在點F和ΔBCD的中立點，直接寫出點F的橫坐標參考答案【題型1一次函數與幾何變換的綜合】1．C【分析】設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意，得4k+b=0b=?2，得到直線解析式為y＝12x-2，將其向左平移2個單位，得到y＝1【詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意，得4k+b=0b=?2解得k=1∴直線解析式為y＝12x將其向左平移2個單位，得y＝12（x即y＝12x∴與y軸的交點為（0，-1），與x軸的交點為（2,0），∵繞著原點旋轉180°，∴新直線與與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（-2,0），∵設直線的解析式為y=mx+1，∴-2m+1=0，解得m=12∴y＝12x故選C．2．（9【分析】此題考查了一次函數的圖象和性質，把點的坐標分別代入求出k的值即可得到答案．【詳解】解：把A1,4代入直線y=kx4=k，把B4,9代入直線y=kx得，9=4k解得k=∴k的取值范圍是94故答案為：93．y＝13【分析】根據已知條件得到A（2，0），B（0，﹣4），求得OA＝2，OB＝4，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據全等三角形的性質得到AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），設直線BC的函數表達式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結論．【詳解】解：∵一次函數y＝2x﹣4的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，則x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），設直線BC的函數表達式為：y＝kx+b，∴6k+b=?2b=?4，解得k=∴直線BC的函數表達式為：y＝13故答案為：y＝13

4．解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），設直線AB的解析式為y＝kx+b．∴k+b=0b=1,解得，k=?1b=1,∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四邊形AODE＝S△BDE+S四邊形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵點E在線段AB上，∴點E在第一象限，且yE＞0，∴12∴12yE把y=12代入直線AB的解析式得：∴x=1設直線CE的解析式是：y＝mx+n，∵C?1，0，E1解得：m=1∴直線CE的解析式為y=1令x＝0，則y=1∴D的坐標為0,5．（1）解：將點A(0,4)和點B(2,2)代入一次函數y=kx+b中，得b=42k+b=2解得k=?1b=4∴該一次函數的解析式為y=?x+4，該一次函數圖象如圖：（2）解：由點C(1,2)向左平移3個單位長度，得到點D(?2,2)，當直線y=?2x+m經過點D(?2,2)時，2=?2×(?2)+m，解得m=?2，當直線y=?2x+m經過點C(1,2)時，2=?2+m，解得m=4，綜上所述，m的取值范圍是?2≤m≤4．6．（1）解：∵直線l為y=?2x，∴k=?2，∵OABC為長方形，點B為6,2，∴C0,2∵平移直線l，得到直線y=kx+b，∴當l經過點C時，b=2，故答案為：?2，2；（2）①∵OABC為長方形，點A在x軸上，點B為6,2，∴A6,0把A的坐標代入y=?2x+b，得，0=?2×6+b，解得，b=12；把B的坐標代入y=?2x+b，得，2=?2×6+b，解得b=14，∴要保證l與AB一定有交點，則12≤b≤14；②把x=6代入y=?2x+b，得，y=?12+b，∴P6,?12+b∴BP=2??12+b7．（1）解：將點A坐標代入正比例函數解析式得，m=2，所以點A的坐標為A2將點A的坐標代入一次函數解析式得，2k?k=2，解得k=2，（2）由所給函數圖象可知，當x<2時，函數y=kx?k的圖象在函數y=x圖象的下方，即函數y=kx?k的值小于函數y=x的值，所以使函數y=kx?k的值小于函數y=x的值的自變量x的取值范圍為：x<2．（3）由（1）知，一次函數的解析式為y=2x?2，所以將此函數向右平移2個單位長度所得函數解析式為y=2(x?2)?2=2x?6．由2x?6=x得，x=6，所以點E的坐標為6，將y=0代入y=2x?6得，x=3，所以點D的坐標為3，將y=0代入y=2x?2得，x=1，所以點C的坐標為1，所以S△ODE所以S四邊形8．（1）解：如圖所示即為所求函數圖象：y=x+1，當y=0時，x=-1，∴點A的坐標為(?1,0)（2）由圖可得：線段AE所在直線的解析式為y=-x-1，∴y=?x?1y=?解得{∴B(?3,2)線段AD所在直線的解析式為y=x+1，∴y=x+1y=?解得{∴C(0,1)由（1）得：A(?1,0)∴△ABC的面積=2×3?1（3）∵直線y=kx?5k+4（k≠0，且為常數）當x=5時，y=4∴經過定點(5,4)當y=0時，x=∴該圖象與x軸交點(①當k>0時∵y1由圖象可知5k?4k解之得k>1∴k>1②當k<0時，由圖象可知，始終有y綜上所述，k>1或k<0．9．（1）解：∵直線y=34x∴9=34m∴點C(12,9)，∵直線y=kx+b經過點點B(0,25)，C(12,9)，∴12k+b=9b=25，解得：k=?∴直線AB解析式為y=?4令y=0，則0=?43x+25∴點A的坐標為754（2）解：∵B(0,25)，∴OB=25，設點D的橫坐標為n，則點D坐標為n,?4∵DE⊥x軸，∴點E坐標為(n,3∴DE=|?4解得：n=6或18，當n=6時，SΔ當m=18時，同理可得：SΔ綜上，△CDE的面積為752（3）解：過C作CG⊥OA于點G，∵點C的坐標為(12,9)，A75∴OG=12，CG=9，OA=75∴AG=75∴OC2=OOC2+A∴OC∴∠OCA=90°，即OC⊥AB，當△OAD沿著OD折疊，且點A落在射線CO上的A1時，設DA1交x根據折疊的性質可得：OA=OA1，又∵∠COA=∠HOA∴△COA≌△HOA∴∠A1HO=∠ACO=90°∴DA當x=?15時，y=?4∴D坐標為(?15,45)；當△AOD沿著OD折疊，且點A落在射線OC上的A1時，延長A1D交x根據折疊的性質可得：OA=OA1，又∵∠COA=∠IOA∴△COA≌△IOA∴∠A1IO=∠ACO=90°∴DA當x=15時，y=?4∴點D坐標為(15,5)，綜上，點D的坐標為(15,5)或(?15,45)．10．解：（1）y=kx+令x=0，解得y=3所以點A坐標為(0，3)．故答案為：(0，3)．（2）不能．如圖，連結AC．∵A(0,3)，∴OA=3又∵C(4,2)，∴xC∴AC>4，即AC≠OA，∴AC與OA不可能重合，∴不能使點O與點C重合．（3）當x=4時，y=4k+3∵點C在直線l的下方，∴4k+3>2，解得k>?1k的取值范圍為?1【題型2一次函數與三角形的綜合】1.（1）解：把3,a代入y=13x∴交點坐標為3,1，設直線l的解析式為：y=kx+b，把A0,?2和3,1b=?23k+b=1解得k=1b=?2∴一次函數解析式為y=x?2；（2）設平移后的直線解析式y=x+a，則與x軸交點坐標為(?a,0)，與y軸交點坐標為(0,a)，∴與坐標軸圍成的三角形面積為12解得：a=±30∴平移后的直線解析式為y=x+30或y=x?2．（1）∵A(0,3)，D(?4,1)，∴點A先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到點D，∴B，C兩點分別是先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到點E和點F，∴E?3,?3，F如圖所示，三角形DEF即為所求；（2）設直線DF的解析式為y=kx+b，將D(?4,1)，F0,?2代入得b=?2解得b=?2k=?直線DF的解析式為y=?3令y=0，則0=?3解得x=?8∴DF與x軸的交點P的坐標為?8（3）∵三角形ABC進行平移，得到三角形DEF，∴∠DFE=∠ACB，∵∠FDM=∠ACB，∴∠DFE=∠FDM，∴DM∥∴只需畫出過點D平行EF的直線與y軸的交點即可，如圖所示，將三角形EFG先向左平移1個單位，再向上平移4個單位得到三角形DQH，畫直線DQ與y軸交于點M，則點M即為所求．3．（1）解；∵A1，2且3×1+3×2=9，3×2+3×0=6，∴點A和點B的3系和點的坐標為9,6．故答案為：9,6；（2）解：①∵點D(n,n)為B2，0和C∴n=2k+mk，n=2k．即D(2k+mk,2k)．∴2k+mk=2k，∴mk=0，∵k≠0，∴m=0；②∵m=0，∴D(2k,2k)，C0，∵點D在一三象限角平分線上，如圖，∴符合條件的點有兩個，且坐標分別為?1，?1，∴2k=3或2k=?1，∴k=32或故答案為：32或?③∵B2，0∴△OBC的面積為2，當點D在第一象限時，四邊形OBDC的面積為16，∴△OBD的面積為8，∵D(2k,2k)，∴12×2×2k=8，解得∴點D的坐標為8，當點D在第三象限時，四邊形OBDC的面積為12，∴△OBD的面積為6，∵D(2k,2k)，∴12×2×2k=6，解得∴點D的坐標為?6，綜上，點D的坐標為?6，?6或4．（1）把點C(m,4)代入y=?1∵4=?1∴m=2．設l2的解析式為y=∵4=2k1，解得∴l2的解析式為y=2x（2）如圖，由題意得，∵l1的解析式為y=?12x+5，l1與l2∵l3的解析式為y=kx+1，當x=0時，∴l3恒過點∵l1、l2、∴當l3與l1平行時，l1、l2、當l3與l2平行時，l1、l2、當l3經過點C時，l1、l2、l∴當k=?12，2或32時，l1、

5．（1）解：由題意可得，a+b=10a?6=0解得，a=6b=4∴A6，0（2）∵A6，∴S∴S∴當c<3時，∴4×∴解得c=?3∴點C的坐標為2,?3；∴當c>3時，∴1∴解得c=15∴點C的坐標為2,15；綜上所述，點C的坐標為2,?3或2,15；（3）如圖所示，連接AQ，作QM⊥OA，BN⊥OA分別交OA于點M和點N，∵PQ∥AB∴S∵S∴S∵QM⊥OA，BN⊥OA∴QM∴QM∴QM=2∴設直線OB的解析式為y=kx∴將B4，3代入得，∴y=∴將y=2代入得，2=∴解得x=∴點Q的坐標為836．（1）解：（1）根據題意和圖像可得E點運動的時間為3s，速度為3cm/s，當點E停止運動時，BE＝3×3＝9cm，此時距離點C：10?9＝1cm，故答案為：3，3，1；（2）根據題意得y＝12BE×AD＝12×3x×8＝12即y＝12x（0＜x≤3）；（3）當x＝3時，y＝12×3＝36cm2，故點E停止運動后，△ABE的面積為36cm2．7．（1）①∵正比例函數y=kx（k≠0）圖象過點（1，1），∴代入得：1=k，即k=1，故答案為：1；②如圖，直線y=x、直線y=3和y軸圍成的三角形是三角形AOB，則三角形AOB內的“整點坐標”有1個，（1，2），故答案為：1，（1，2）；（2）當直線y=kx過點（3，2）時，其關系式為y=23x，當直線y=kx過點A（3，3）時，其關系式為y=x，此時剛好三個“整點坐標”，∴當三角形內有3個“整點坐標”，k的取值范圍為23≤8．（1）把B（3，1）分別代入y=-x+b和y=kx得1=-3+b，1=3k，解得：b=4，k=13∴y=-x+4，y=13（2）∵二直線平行，CD經過C（0，-4），∴直線CD為y=13由題意得：{解之得{x＝6∴點D為（6，-2）；（3）由y=13∴A（0，4），∴AC=8，∴S△BCD=S△ACD-S△ABC=12×8×6-19．（1）把x=3代入y=13x∴A的坐標為（3，1）．∵將直線l1向下平移5個單位長度，得到直線l3，∴直線l3的解析式為y=1∴x=0時，y=-5，∴B（0，-5）．將y=-2代入y=13x?5∴點C的坐標為（9，-2）．設直線l2的解析式為y=kx+b，∵直線l2過A（3，1）、C（9，-2），∴3k+b＝19k+b＝?2解得k＝?1∴直線l2的解析式為y=?1（2）∵y=?1∴x=0時，y=52∴D（0，52∵B（0，-5），∴BD=152∴△BDC的面積=12×1510．（1）解：∵a+b2+a?b+4=0，∴a=?b，a?b+4=0，∴a=?2，b=2，∵CB⊥AB∴A?2,0，B2,0，∴三角形ABC的面積=1（2）解：∵CB∥y軸，∴∠CAB=∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，如圖，過E作EF∥AC，

∵BD∥∴BD∥∵AE，DE分別平分∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=1（3）解：存在．理由如下：設P點坐標為0,t，直線AC的解析式為y=kx+b，把A?2,0，C2,2，代入得解得k=1∴直線AC的解析式為y=1∴G點坐標為0,1，∴S△PAC解得t=3或?1，∴P點坐標為0,3或0,?1．【題型3一次函數與四邊形的綜合】1．D【分析】首先由圖可知A(-2,0)，B(2,3)，再把A、B的坐標分別代入解析式，解方程組，即可求得．【詳解】解：由圖可知A(-2,0)，B(2,3)，把A、B的坐標分別代入解析式，得?2k+b=02k+b=3解得k=3故選：D．2．C【分析】設點B的坐標為（m，2m），結合矩形的性質可得出OA，AB，CD的長，由AB：AD＝1：3可得出AD的長，結合OD＝OA+AD可求出OD的長，進而可得出點C的坐標，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出k值．【詳解】解：設點B的坐標為（m，2m），CD＝AB＝2m，OA=m∵AB：AD＝1：3，∴AD＝3AB＝6m，∴OD＝OA+AD＝7m，∴點C的坐標為（7m，2m）．∵點C在直線y＝kx上，∴2m＝7km，∴k=故選：C．3．B【分析】本題主要考查了過定點的直線旋轉，正方形的對稱性．由正方形的對稱性，要使兩側格點一樣，直線要在正方形中心附近，結合圖形，直線要在直線CD和直線CE之間運動，從而確定E(?3,3)，D(?3,4)進而求解．【詳解】∵直線y=?k(x+1)過定點C(?1,0)，分布在直線y=?k(x+1)兩側的格點數相同，由正方形的對稱性可知，直線y=?k(x+1)兩側的格點數相同，∴在直線CD和直線CE之間，兩側格點相同，（如圖）∵E(?3,3)，D(?3,4)，∴把E(?3,3)代入y=?k(x+1)得k=?3把D(?3,4)代入y=?k(x+1)得k=?2，∴?2<?k<?32，則故選：B．4．D【分析】本題主要考查了軸對稱?最短線路問題，坐標與圖形的性質，待定系數法求函數解析式等知識，正確找出點P的位置是解題的關鍵；作點C關于OB的對稱點C′，連接PC′，若使四邊形PCAD周長最小，只要PC′+PD最小，當C′、P、D三點共線時，PC′+PD最小，設直線C′D交OB于【詳解】解：如圖，作點C關于OB的對稱點C′，連接P∵B(4,4)，∠OAB=90°，∴OA=AB=4，∴∠BOA=45°，∵點C關于OB的對稱點C′∴∠C′OB=45°∴若使四邊形PCAD周長最小，只要PC當C′、P、D三點共線時，P設直線C′D交OB于E，則點P與E重合時，四邊形∴點C′在y軸上，且C∵AD=2BD，∴D(4,8設直線C′D的函數解析式為：b=24k+b=∴k=1∴y=1又∵直線OB:y=x，∴y=xy=解得x=12∴點E(12故選：D．5．?1k≥1【分析】（1）根據坐標系，矩形的性質，確定點D（2，0），代入解析式求解即可；（2）函數y隨x的增大而增大，故k大于零，根據坐標系，矩形的性質，確定點A（-2，0），代入解析式求解即可．【詳解】（1）∵長方形ABCD的邊AD的中點為原點建立平面直角坐標系，且AD位于x軸上，且AB=CD=2，AD=BC=4，∴A（-2，0），D（2，0），∵過定點P（0，2）和動點Q（a，0）的直線解析式為y=kx+2，∴2k+2=0，解得k=-1，故答案為：-1；（2）∵函數y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵PQ與矩形ABCD的邊由公共點，∴經過點A時，是直線k的最小值，∴-2k+2=0，解得k=1，∴k≥1，故答案為：k≥1．6．1【分析】分別確定點A和點C的坐標，代入正比例函數的解析式即可求得k的取值范圍．本題考查了正比例函數的性質，解題的關鍵是求得點A和點C的坐標．【詳解】解：由題意得：點A的坐標為(1,2)，點C的坐標為(2,1)，當正比例函數y=kxk≠0經過點A時，k=2當經過點C時，2k=1，解得k=1∵直線y=kxk≠0與正方形ABCD∴k的取值范圍是12故答案為：127．y=?【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形性質；設直線l和8個正方形的最上面交于點A，過A作AB⊥y軸于B，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出點A的坐標，再利用待定系數法求解即可．【詳解】解：如圖，設直線l和8個正方形的最上面交于點A，過A作AB⊥y軸于B，則OB=3，∵直線l將這八個邊長為1的正方形分成面積相等的兩部分，∴S△AOB∴12∴AB=10∴點A坐標為?10設直線l的解析式為y=kx，代入A?103∴k=?9∴直線l解析式為y=?9故答案為：y=?98．（1）解：∵Cm,5是一次函數y1=x+2∴m+2=5，解得m=3，∴?13×3+b=5（2）一次函數y1=x+2中，當y1=0時，x=?2；當∴A?2,0一次函數y2=?13x+b∴D18,0∴AD=18??2∴△ACD的面積為12（3）∵△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4:21，S△ACD∴S∵B0,2設Mm,0，則AM=x+2∴S∴1解得：m=6，∴M6,0∴存在點M，且M6,09．（1）∵AD∥BC，BC⊥CD，BC=CD=2AD=4，設點E的運動路程為x，△ACE的面積為∴AD⊥CD則當0≤x≤4時，y1當4<x≤8時，y1∴y（2）圖象如圖所示，當0≤x≤4時，y1隨著x的增大而減小，當4<x≤8時，y1隨著（3）當0≤x≤4時，解y=?2x+8y=?12當4<x≤8時，解y=x?4y=?12即y2=?12x+5根據圖象可知，y1<y210．（1）解：設直線l對應的函數表達式是y=kx+bk≠0∵A3,0，B∴C0,2∵A3,0，C0,2在直線∴3k+b=0解這個二元一次方程組，得k=?2∴直線l對應的函數表達式為y=?2（2）解：∵S△CAP=∴AP=2∵A3,0∴P1,0或5,0【題型4一次函數與幾何圖中結合的規律探究】1．B【分析】本題考查平行于坐標軸的直線上點的坐標特征、探究規律，正確分析出相關規律是本題解題關鍵．點，A1，B1所在直線與y軸平行，橫坐標相同，根據變化的情況分析可得：當動點C到達點An【詳解】解：由直線l1：y=x+1可知，A(0,1)由平行于坐標軸的兩點的坐標特征和直線l1、lB1(1,1)，AB1=1，AB2(3,2)，A2(3,4)，A1由此可得，An?1∴當動點C到達點An處時，運動的總路徑的長為2+∴當點C到達A2023處時，運動的總路徑的長為2故選：B．2．A【分析】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形、正方形的性質以及點的坐標的規律性，根據等腰直角三角形的性質、正方形的性質求出相應的邊長是確定點坐標的關鍵．根據直線y=x?1與x軸、y軸的交點坐標可判斷出OA1=1=A1B1=B1C1=OC1，△【詳解】解：在y=x?1中，令x=0，得y=?1，令y=0，得x=1，所以直線y=x?1與x軸交于點A1(1,0)，與y軸的交點坐標為因此有OA1=1=A1B1=B所以點B1的橫坐標為1=20點B2的橫坐標為2=21點B3的橫坐標為4=22點B4的橫坐標為8=23??點B251的橫坐標為2250，縱坐標為即點2250故選：A．3．D【分析】根據直線的解析式以及等腰直角三角形的性質即可得出A2(0,2)，A3(2,4)，A4(6,8)，根據坐標的變化即可找出變化規律An【詳解】解：依題意結合等腰三角形的性質，結合圖象得出點B1、B2、B3、…、Bn在x軸上，且A1∵A把A1(?1,1)得出1=?1+b∴b=2∴直線y=x+b=x+2，當x=0時，則y=0+2=2∴A∵A2∴A2把x=2，則y=2+2=4即A3∵A∴把x=OB4即A4…，∴An(∴A2024的坐標為故選：D4．10【分析】根據每條直線與x軸交點的橫坐標解答即可．【詳解】解：由題知，這組直線是平行直線，每條直線與x軸交點的橫坐標依次是2，4，6...，∴第5條直線與x軸的交點的橫坐標是10．故答案為：10．5．（1012，1011）【分析】通過題意得出A2（2，1），A4（3，2），A6（4，3），A8（5，4），A10（6，5）...，觀察這些點的坐標可得當n為偶數時，An的縱坐標為n2，橫坐標為n【詳解】解：由題意知，A2，A4，A6，A8，...，A2022都在第一象限，且A2（2，1），A4（3，2），A6（4，3），A8（5，4），A10（6，5）...，∴當n為偶數數時，An的縱坐標為n2，橫坐標為n∴A2022的縱坐標為20222即A2022（1012，1011）．故答案為：（1012，1011）．6．4,122【分析】先根據題意求出A2點的坐標，再根據A2點的坐標求出B2【詳解】解：∵點A1坐標為(1,0)∴OA過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，可知B1∵點A2與點O關于直線A∴OA∴OA∴點A2的坐標為(2,0)，B2的坐標為∵點A3與點O關于直線A∴點A3的坐標為(4,0)，B3的坐標為…，依此類推，點An的坐標為2n?1,0，點B故答案為：①4,12，②27．31【分析】本題考查了一次函數解析式，點坐標的規律探究．根據題意推導一般性規律是解題的關鍵．由圖象可知，A1、A4、A7、A10……A3n?2在直線y=x+3上，A2、A5、A8、A11……A3n?1在x軸上，A3、A6、A9、A12……A3n在直線y=?x?3上，由102=3×34，可知A【詳解】解：由圖象可知，A1、A4、A7、A10……A2、A5、A8、A11……A3、A6、A9、A12……∵102=3×34，∴A102∴A102在直線y=?x?3∵A3?2,?1，A6∴A3n∴A102=A故答案為：31，8．3n?1，【分析】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、規律型問題，根據線段的和即可得出第一個正方形的邊長為2，再根據正方形的性質及線段的和即可求出第二個正方形的邊長為6，依次得出第三個正方形的邊長為18，以此類推，可得An3n?1【詳解】解：由題意，A11,1，∴A則第一個正方形的邊長為2，即A1∴A23∴A則第二個正方形的邊長為6，即A2∴A39∴A則第三個正方形的邊長為18，即A3∴A427以此類推，可得An3n?1∴第2020個正方形的邊長為2×3故答案為：3n?1，39．32×【分析】先根據題目中的已知條件求出點C1的橫坐標為3=2×32，點C2的橫坐標為92=2×322，點C3的橫坐標為274=2×3【詳解】解：∵點A12，2，A1∴B1∴A1B1∵A1∴點C1的橫坐標為3=2×∵過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和∴A23∴A2∴A2∴點C2的橫坐標為，9以此類推，A3B3∴點C3的橫坐標為27A4B4點C4的橫坐標為81∴AnBn∴點Cn的橫坐標為2×∴點C2021的橫坐標為2×故答案為：3，2×310．3，1【分析】先根據點A1的坐標以及A1B1∥y軸，求得B1的坐標，進而根據等腰直角三角形的性質得到B2的坐標，即可求得A2的坐標，從而求得C【詳解】解：∵點A1(2,1)在直線∴1=2k，解得：k=1∴直線為y=1∵過點A1作A1B1∥y軸交x軸于點B1，以點A∴A1∴B23，當x=3時，y=12x=∴B3∴C2∴以此類推，C3274,9…Cn故答案為：3，1；【題型5與一次函數相關的存在性問題】1．（1）解：∵C(1,m)在直線l1∴m=?2+6=4，∴點C的坐標為(1，設直線的l2的解析式為y∵點C(1,4)和點B(?3,0)在直線l2∴4=k解方程組得k=1，∴直線l2的解析式為：y=x+3（2）解：直線l1上，當y=0時，x=3；當x∴OA=3，OD=6，當點M在x軸下方時，設點M的坐標為(m,n)，如下圖所示，

當ON=OA=3時，n=?3，∵點M在直線l2∴?3=m+3，∴m=?6，∴MN=6∵MN=∴△MNO≌△AOD(SAS∴點M(?6，當ON=OD=6時，n=?6，得m=?9，∵MN=9≠OA，∴點M(?9,?6)不滿足題意，舍去；當點M在x軸上方時，設點M的坐標為(m,n)，如下圖所示，當ON=OA=3時，n=3∵點M在直線l2上，∴3=m+3，∴m=0，∴MN=0，∵MN≠OD，∴點M(0,?3)不滿足題意，舍去；當ON=OD=6時，n=6∵點M在直線l2上，∴6=m+3，∴m=3∴MN=3=OA，∵MN=∴△MNO≌△DAO(SAS)∴點M(3,6)滿足條件，∴滿足條件的點M的坐標為(3，2．（1）解：∵點A1,0，B0,2分別在直線l2∴k+b=0b=2解得：k=?2b=2∴直線l2的表達式為：y（2）解：聯立y1解得：x=2y=?2∴P2,?2∴由圖象可得：不等式y1>y（3）解：∵A1,0∴OA=1，∴S△AOP在y1=2x?6中，當y1=0時，2x?6=0，解得∴AD=3?1=2，∵直線l1上存在一點C∴設C∵△ADC的面積等于△APO的面積的2倍，∴S△ADC解得：m=4或m=2，∴C4,2或2,?23．（1）解：∵點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3∴12解得，AH=2，∴點A的坐標為3,?2，∵正比例函數y=kx經過點A，∴3k=?2，解得k=?2∴正比例函數的解析式是y=?2（2）解：存在．設Pt,0∵△AOP的面積為5，點A的坐標為3,?2，∴12∴t=5或t=?5，∴P點坐標為5,0或?5,0．（3）解：設Mx,?①點M在OA上時，當P5,0時，OP=5又A3,?2若SΔAPM=∴12解得，x=9∴y=?2∴M點的坐標為95當點P?5,0時，OP=5若SΔAPM=∴12解得，x=9∴y=?2∴M點的坐標為95②點M在OA的延長線上時，當P5,0時，OP=5若SΔAPM=∴12解得，x=9，∴y=?2∴M點的坐標為9,?6；當點P?5,0時，OP=5若SΔAPM=23綜上，點M的坐標為95,?64．（1）解：∵將A1,m代入y=3x?4，得：m=3×1?4=?1∴A1,?1∴設直線AB解析式為y=kx+b，將A1,?1，B0,4得k+b=?1b=4解得：k=?5b=4∴直線AB解析式為y=?5x+4；（2）解：p=y2?∵點Cn﹣1,y1在直線y=3x?4上，點D∴y1∴p=y∵?8<0，∴p隨n的增大而減小，∵n≥3，∴p≤?18，∴p=y2?5．（1）解：對于y=x?1，當x=83時，所以點E的坐標為83將E83,53得83解得k=?1∴直線l2的函數表達式為y=?（2）解：∵C6,0∴S△OPC解得yP=2或當yP=2時，解得x=2；當yP=?2時，解得x=10．∴點P的坐標為2,2或10,?2；（3）解：存在．設點Mm,m?1，則Nm,?1所以MN=(m?1)??1分兩種情況：①當MN=12MQ解得m=2或m=4（舍去）．所以點M的坐標為2,1；②當MN=2MQ時，32解得m=87或所以點M的坐標為87綜上，滿足條件的所有點M的坐標為87,16．（1）解：把n，3代入y=x+1得：解得：n=2，∴E2,3把E2,3，C0，?1代入解得：k=2b=?1故答案為：2，?1；（2）∵E2∴由函數圖象可得不等式kx+b>x+1的