第6章《平行四邊形》復習題--平行四邊形中的四大折疊問題【題型1平行四邊形折疊問題求角度】1．如圖，將一張平行四邊形紙片ABCD以DE為折痕進行折疊，點C的對應點為C'．若∠1=20°，∠2=60°A．40° B．50° C．60°2．如圖，?ABCD中，∠BAD=150°，E，F分別為AB，CD的中點，將?ABCD沿直線EF折疊，A'E與DCA．100° B．110° C．120°3．在平行四邊形ABCD中，∠ACB=25°，現將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則∠A．135° B．120° C．115°4．如圖，將?ABCD先沿BE折疊，再沿BF折疊后，A點落在線段BF上的A'處，C點落在E處，連結EA'，EF．若恰有EF5．如圖，P是平行四邊形紙片ABCD的BC邊上一點，以過點P的直線為折痕折疊紙片，使點C，D落在紙片所在平面上C',D'處，折痕與AD邊交于點M；再以過點P的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在C'P邊上B'處，折痕與AB邊交于點6．如圖，在?ABCD中，E是邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，AD'與CE交于點F，若7．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB∥CD，將紙片沿EF折疊，點A、D分別落在A'，D'處，且A'D'經過點B，FD'交BC于點G，連接EG，若EG平分∠

8．如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為度．【題型2平行四邊形折疊問題求線段長】1．如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處，若∠B=60°，A．12 B．18 C．15 D．212．如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿若AC所在的直線折疊得到△AB'C，B'C交AD于點E，連接B'D，若∠BA．1 B．2 C．3 D．63．如圖，平行四邊形紙片ABCD，BC=7cm，CD=5cm，面積為28cm2，將其沿對角線BD折疊，使點C落在點F處，BF與邊AD交于點

A．5cm B．5.6cm C．5.8cm4．如圖．將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的中點D'處，直線l交CD邊于點E，連接BE．若AB=5，BE=4，則A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，矩形ABCD，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若CF=1，FDA．36 B．26 C．256．如圖，在?ABCD中，AB=6,AD=8,∠A=60°，將?ABCD折疊，使得點B與點D重合，折痕交AD，7．如圖，已知Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，點D為AC的中點，點E為邊AB上的一動點，連接DE，將△AED沿DE折疊得到8．如圖，已知?ABCD中，∠A=60°，點E，F分別在邊AB，AD上．若將△AEF沿直線EF折疊，使得點A恰好落在CD邊的點G處，且9．如圖，在?ABCD中，AB=32，AD=5，∠ABC=135°，點E為邊CD上的一個點，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點D的對應點F恰好落在邊BC上，過點F作FH∥CE，交AE10．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC上動點．將四邊形MNCD沿直線MN折疊，點D的對應點D'恰好落在邊AB上，C的對應點為C'，連接DN、DD'，其中DD'交MN于點P．若11．綜合實踐課上，老師讓同學們開展了?ABCD的折紙活動，E是BC邊上的一動點，F是AD邊上的一動點，將?ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AB邊上的點M處，點D的對應點為點N，連接

(1)【觀察發現】如圖1，若∠D=60°，ME⊥AB，BE=2，則(2)【操作探究】如圖2，當點N落在BA的延長線上時，求證：四邊形EMNF為平行四邊形．12．在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，且AO=OC．點E、(1)如圖1，①求證：△AOD②求證：四邊形ABCD為平行四邊形；③EF恰好經過點O，當EF⊥BD時，如圖2，連接BE，若∠BAD=100°(2)平移EF，當點E與點A重合時，如圖3，將△ABF沿AF折疊得到△AB'F，當點B'恰好落在線段DF上時，過點D作DG⊥BF，交BF延長線于點G，其中13．綜合與實踐【問題情境】在?ABCD中（∠ADC>90°），點P是射線DA上一點．將△PDC沿直線PC【數學思考】如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC交于點F，連接DF，則四邊形AEFD的形狀一定是【拓展探究】如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關系，并說明理由；【題型3平行四邊形折疊問題求面積】1．在探究折疊問題時，小華進行了如下操作：如圖，F為直角梯形ABCD邊AB的中點．將直角梯形紙片ABCD分別沿著EF，DE所在的直線對折，點B，C恰好與點G重合，點D．G，F在同一直線上．若四邊形BCDF為平行四邊形，且．AD=6，則四邊形BEGF的面積是（

A．63 B．3 C．23 D2．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，∠BAC=90°，3．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=9，將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落在斜邊上的點E處，折痕記為BD4．如圖，在一個等邊三角形紙片中取三邊的中點，若以虛線折疊紙片，則圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積之比為．5．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=10，∠B=60°，P為AB邊上一點，連接PD，將?ABCD沿PD所在直線折疊，點B，C的對應點分別為B'，C'，過PD的中點E作EF⊥PD交6．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使得點C落在點A處，點D落在點D'處，折痕為EF，連接CE

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若AB=4，BC=6，∠B7．如圖1，在?ABCD中，AB=2AD=4，∠D=60°，點P是邊CD上一點，連接PB，沿PB折疊△BCP，使點C落在點N處，其中(1)如圖2，當點M，N重合時，①求證：四邊形BCPN是菱形；②設點Q為線段BP上一點，求NQ+(2)求△BMP的面積S8．綜合與實踐【問題情境】數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖（1），在?ABCD中，F為CD的中點，E為邊AD上一點，連接EF、BE，連接BF并延長交AD的延長線于G，若EF=BF，試猜想BE【獨立思考】（1）請解答老師提出的問題．【實踐探究】（2）希望小組受此問題的啟發，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖（2），點C的對應點為C'，連接DC'并延長交AB于點【問題解決】（3）如圖3，智慧小組突發奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，點A的對應點為A'，使A'B⊥CD于點H，A'M交CD于點N，折痕交邊AD于點【題型4與中位線有關的折疊問題】1．如圖，D，E分別為△ABC中AC，BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處．若∠A．40° B．50° C．60°2．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D．重合，折痕為EF

A．9.5 B．10 C．11 D．15.53．如圖，將△ABC沿它的中位線MN折疊后，點A落在點A'處，若∠A'=28°，A．124° B．92° C．120°4．如圖，將△ABC沿著它的中位線DE折疊后，點A落到點A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，則∠A′DB的度數是（）A．120° B．112° C．110° D．100°5．如圖，在△ABC中，D為BC中點，連接AD，把△ABD沿著AD折疊得到△AED，連接EC，若DE=5?A．4 B．5C．6 D．76．如圖，將?ABCD紙片折疊(折痕為BE)，使點A落在BC上，記作①；展平后再將?ABCD折疊(折痕為CF)，使點D落在BC上，記作②；展平后繼續折疊?ABCD，使AD落在直線BC上，記作③；重新展平，記作④．若AB=4，

A．52 B．72 C．3 D7．如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F下列結論：①EF∥②∠BAF③S四邊形④∠BDF其中正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點D、E分別為AC、BC的中點，點F為AB邊上一動點，將∠A沿著DF折疊，點A的對應點為點G，且點G始終在直線9．“做數學”可以幫助學生積累數學活動經驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B'處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB'于點P．若BC=24，10．如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，CD=4，∠ABD=48°，∠CDB=42°，四邊形ABCD沿著BD翻折，使點C落在點C'，P、M、N分別是11．已知Rt△ABC中，點D為斜邊AB的中點，連接CD，將△DCB沿DC翻折，使點B落在點E的位置，DE交AC于F，連接AE．若AC=4，BC=312．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，將△DOC沿著對角線AC翻折得到△EOC，連接BE．若BE=2，OC=5，BD=6，則O參考答案【題型1平行四邊形折疊問題求角度】1．A【分析】本題考查了平行四邊形的性質、三角形的內角和定理、平行線的性質、折疊的性質等知識點，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．先根據折疊的性質可得∠2=∠DEC【詳解】解：如圖，由折疊的性質得：∠2=∠∴∠MEC

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥∴∠C在△C'∠C∴∠C故選：A．2．C【分析】本題考查平行四邊形的性質與判定、平行線的性質、折疊的性質，根據平行四邊形的性質與判定可得AD∥EF∥BC，再根據平行線的性質可得∠A=∠FEB=150【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥∵E，F分別為AB，CD的中點，∴DF∥AE，∴平行四邊形DAEF是平行四邊形，∴AD∥∴AD∥∴∠A=∠∴∠FEA由折疊的性質得，∠FEA∴∠A故選：C．3．C【分析】本題考查平行四邊形的性質以及折疊變換，首先根據折疊找到對應相等的角∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC【詳解】解：∵將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，∠ACB∴∠EAC=∠∴∠AEC∴∠FEC∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠DFE∴∠DFE的度數為115故選：C．4．126【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質、折疊的性質以及垂線定義，熟練掌握平行四邊形的性質、折疊的性質是解題的關鍵．由平行四邊形的性質得AD∥BC，∠A=∠C，由折疊得∠ABE=∠A'BE=∠CBF【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，由折疊得∠ABE∴∠A∵EF⊥∴∠A∴∠BEF∴∠A∵∠A∴180°-∴∠ABE∴∠AEB∴∠A故答案為：1265．16【分析】本題主要折疊的性質，掌握折疊前后的線段、角對應相等是解題的關鍵．由折疊的性質可求得∠MPC'=∠MPC，∠BPN【詳解】解：∵點C,D落在紙片所在平面上C',D∴∠∴∠BPB∵∠∴∠故答案為：16．6．44【分析】本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，三角形內角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質是解題的關鍵；由平行四邊形的性質得∠B=∠D=48°，由由折疊的性質得：【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠∴∠B∵∠DAE∠由折疊的性質得：∠D=∠D∴∠AEF∠FE故答案為：447．126【分析】設∠BEG=∠FEG=α，由折疊的性質得【詳解】解：∵EG平分∠BEF∴∠BEG設∠BEG

∵AB∥∴∠DFE根據折疊的性質得∠1=∠A∵∠A∴∠A∵EG∥∴∠A②-①得∠2由平角的性質得∠1+∴∠2+2α+2解得α=27∴∠DFE∴∠CFE故答案為：126°8．22.【分析】由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質求出∠AMN=79°，與三角形內角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為22.【題型2平行四邊形折疊問題求線段長】1．B【分析】本題考查了折疊的性質，平行四邊形的性質，三角形內角和定理，含30°的直角三角形．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．由折疊的性質與題意可得，∠ACD=90°，由?ABCD，可知BC=【詳解】解：由折疊的性質可得，∠ACD∵?ABCD∴BC=∴∠CAD∴AD=2∴BC=6∴?ABCD的周長為：2故選：B．2．B【分析】由翻折的性質得△ABC≌△AB'C，先證明△EAC為等腰直角三角形，求出AE=EC=3，在Rt△CDE中，求出【詳解】解：∵將△ABC沿若AC所在的直線折疊得到△∴△ABC∴AB=∴∠BC∵平行四邊形ABCD中，AD∥∴∠DAC∴∠AEC∴△EAC為等腰直角三角形，∵AC=∴AE=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠在Rt△CDE中，∠ECD=30°∴CD=2由勾股定理得：DE2解得：ED=1，CD∴AB=在Rt△AEB在Rt△EDB'故選：B．3．C【分析】本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，折疊的性質．作AG⊥BC，EH⊥BC，利用平行四邊形的面積公式求得AG=EH=4【詳解】解：作AG⊥BC，EH⊥

∴AG∥∵平行四邊形紙片ABCD，則AB∴AE∥GH，∴四邊形AGHE是矩形，∴AE=由題意得BC×∴AG=在Rt△ABG中，∵平行四邊形紙片ABCD，∴AD∥∴∠ADB由折疊有性質知∠DBE∴∠DBE∴BE=設AE=GH=xcm在Rt△BEH中，BH解得x=1.2∴DE=7故選：C．4．B【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，等腰三角形的性質與判定，勾股定理，先由平行四邊形的性質和折疊的性質證明DE=D'E，∠BAE【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥∴∠DEA由折疊的性質可得DE=∴∠BAE∴AD∴AD∵D'是AB∴BD∴∠D∵∠D∴∠D∴∠AEB∴A∴∴AE5．B【分析】此題考查了矩形的判定與性質、折疊的性質、三角形中位線的性質以及全等三角形的判定與性質，首先過點E作EM⊥BC與M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNMAAS，MN是△BCF的中位線，根據全等三角形的性質，即可求得GN【詳解】解：如圖，過點E作EM⊥BC與M，交BF于∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A∵∠EMB∴四邊形ABME是矩形，∴AE由折疊的性質得：AE=GE，∴EG∴∠ENG∴△ENG∴NG∴CM∵E是AD∴AE∵EM∴BN∴BN∴NG∵BG∴BN∴BF∴BC故選：B．6．14【分析】設AE=2x，作EL⊥GD于點L，則∠GLE=∠DLE=90°，由折疊可知GD=AB=6,【詳解】解：設AE=2x，作EL⊥GD于點∵AB∴由折疊可知GD=AB∴∠GEL∴GL=∴DL=∵GE∴2x解得x=∴AE=2故答案為：147．5【分析】本題考查了折疊的性質，勾股定理，線段中點的特點，平行四邊形性質和判定，根據題意畫出草圖，證明四邊形AEFD為平行四邊形，得到EF=AD，利用勾股定理得到【詳解】解：根據EF∥∵△AED沿DE折疊得到△FED∴∠A∵EF∥∴∠A∴∠F∴DF∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∵Rt△ABC，AB⊥BC，∴AD∵點D為AC的中點，∴EF故答案為：5．8．2【分析】過點F作FH⊥DG交CD延長線于點H，根據平行四邊形的性質得出∠HDF=60°，再根據三角形內角和即可得出∠【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥DG交CD∵?ABCD中，∴∵∠A∴∠∴∠∵DF∴∴HF=∴∵折疊∴故答案為：239．5【分析】延長BC、AE交于點N，作AM⊥CB交CB的延長線于點M，因為∠ABC=135°，所以∠MAB=∠MBA=45°，則AM=BM，由AB=32，求得AM=【詳解】解：延長BC、AE交于點N，作AM⊥CB交CB的延長線于點M，則∵∠ABC=135∴∠MBA∴∠MAB∴AM∵AB∴AM由折疊得AF=AD=5∴MF∴BF∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥∴∠N∴∠FAN∴NF∴NB∵FH∥∴△NHF∴FH∴DH故答案為：5210．13【分析】連接D'N，在BC上截取BE=BD'，連接D'E，由折疊性質可知MN垂直平分DD'，則DN=D'N，DM=D'M，DP=D'P，MN⊥DD'，根據等腰三角形的性質和內角和定理得∠D'ND=120°，由四邊形ABCD是平行四邊形，得AB=CD【詳解】解：連接D'N，在BC上截取BE=由折疊性質可知，MN垂直平分DD∴DN=D'N，DM=∴∠ND∴∠D∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，BC=AD∵BE=∴△B∴BD'=∴∠D∵∠DNE∴∠D∵DN=D'∴△D∴EN=CD=6∵BE+∴BD∴AD過D'作D'F⊥AD∴∠F∴∠FA∴AF=∴DF=在Rt△AFD設DM=x，則MF=12在Rt△MFD∴232+∴D'∴在Rt△DFD∴DP=∴在Rt△MPD中，由勾股定理得：故答案為：13211．（1）解：∵?ABCD，∠∴∠B∵ME⊥∴∠BEM∵BE=2∴BM=12由折疊知EC=由折疊知∠FEC∵?ABCD∴AD∥∴∠DFE由折疊知∠NFE∴∠NFA故答案為：3，30°（2）證明：由折疊知∠CEF=∠MEF，∵AD∴∠CEF∴∠MEF∴ME∴∠BME∵?ABCD∴∠B=∠∴∠BME∴BE∴ME=∵AD∥BC，點N∴∠B∴AF∴NF=∵AD∴ME∴四邊形EMNF是平行四邊形．12．（1）①證明：∵AD∥∴∠OAD在△AOD和△∠OAD∴△AOD≌△②證明：由①得△AOD∴AD=又∵AD∥∴四邊形ABCD為平行四邊形；③解：∵AD∥BC，∴∠EDB由②得：四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB=又∵EF⊥∴EF是BD的垂直平分線，∴BE=∴∠EBD∵AD∥BC，∴∠ABC∴∠ABE（2）解：∵在?ABCD中，AB=13，∴CD=13，AD∵AD∥∴∠DAF由折疊知，∠AFB∴∠DAF=∴DA=DF在Rt△CDG中，DG=12∵DG2+∴CG=5∵在Rt△FDG中，FG∴FC=FG∴BF=13．解：數學思考：由折疊的性質可知，AD=∵EF∥∴∠DAF∴∠EFA∴EA=∴AD=∴四邊形AEFD是菱形故答案為：菱形；拓展探究：結論：PF⊥理由如下：連接AE，如圖2：

由折疊的性質可知，PD=PE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC∵∠PEC∴∠DAB=∵點P是AD的中點，∴PA=∴∠PAE∴∠DAB∴∠AEF∴AE=∵PF=∴△PAF∴∠APF∵∠DPC∴2∠∴∠FPC∴PF⊥【題型3平行四邊形折疊問題求面積】1．A【分析】本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理的應用，平行四邊形的性質，平行四邊形的面積計算，折疊的性質．先由折疊性質和點F是AB的中點得出AF與DF的數量關系，由勾股定理求得AF與DF，再平行四邊形的面積公式求得BCDF的面積，進而求得四邊形BEGF的面積．【詳解】解：由折疊性質得BE=GE=CE，∵四邊形BCDF為平行四邊形，∴CD=BF∵AF∴AF∴2∵DF2∴AF∴BF∴S?∵DG∴S由折疊性質知SΔ∴S四邊形故選：A．2．4【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質，勾股定理，首先推導出△BCF為等邊三角形，由∠ACD=90°，求得S△ACD=【詳解】解：∵△ABC折疊至△ACF處，∠ABC∴△BCF∴AB又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∴∠∴AC=B∴S△∵AE∥∴∠∴∠∴FA∴EA∴點E為AD的中點，∴折疊重合部分的面積為：S△故答案為：43．9【分析】利用三角函數先求解AB,BC,得到DE是AB的中垂線，由對折的性質求解CD,DE,分情況討論，①如圖中，當DE=FE=3【詳解】解：如圖，∵∠C∴AB∵A∴2∴BC=3∴AB由對折設CD=DE=∴AE∴AE∴DE是AB∴AD在Rt△BDC中，∴x=3，∴DE=CD①如圖中，當DE=FE=3∵∠A∴∠ABC∵∠DEB∴∠EDB∴△DEF過E作EH⊥BD于∴DH∴EH∴S②如圖中，當FD=FB時，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，過F作FH⊥BD于∵BD∴DH∵∠DBE∴BF∵B∴2∴FH∴綜上：所得平行四邊形的面積是9故答案為：94．3:8【分析】根據三角形中位線定理可得EF//AB，EC:AC=1:2，ED//CB【詳解】解：∵D、E、F為ΔACB∴EF//AB，EC∴ΔEFC∴S∵DE//CB∴四邊形DEFB、ADFE、EDFC都是平行四邊形，∴S∴陰影②的面積為平行四邊形DEFB的14即陰影②的面積為△ABC面積的18∴陰影部分的面積是整個圖形的面積的38∴陰影部分的面積與整個圖形的面積之比為3:8．故答案為：3:8．5．155【分析】過PH⊥BC交于H，過D作DM⊥BC交BC的延長線于M，過P作PQ⊥DA交DA的延長線于Q，延長EF交BC于G，連接PF、PG、DG，由直角三角形的特征得BH=12PB=2，AQ=12PA=1，CM=12CD=3，由勾股定理得PH=PB2-BH2=2【詳解】解：如圖，過PH⊥BC交于H，過D作DM⊥BC交BC的延長線于M，過P作PQ⊥DA交DA的延長線于Q，延長EF交BC于G，連接∵AB=6，PB∴=2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=AD=∵∠B∴∠APQ∠DCM∴∠CDM∴BHAQ=CM=∴==23同理可求：PQ=DM=3∴=11，∴==231∵E是PDEF⊥∴PGDE=由折疊得：EF=設CG=∴=3+xGH=10=8-∵=2D=3+∴23解得：x=∴MG=3+∴DG=14∴==5∴EF=∴S==155故答案：15536．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∴∠AEF∵將平行四邊形ABCD折疊，使得點C落在點A處，點D落在點D'處，折痕為EF∴∠AFE=∠∴∠AEF∴AE∴AE∵AD∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：作AH⊥BC于

∵∠B=60°，∴∠BAH∴BH=1∵BC∴CH設AF=CF=在Rt△x2解得x=∴CF∴平行四邊形AFCE的面積為CF?7．（1）解：①當點M，N重合時，BM=由折疊得BN=BC,∵在?ABCD中，AB∴∠CPB∴∠CPB∴BC=∴四邊形BCPN是菱形；②連接CQ∵四邊形BCPN是菱形，∴∠PBC又∵BQ=∴△QBC∴NQ=∴NQ+∴當A，C，Q三點共線時，NQ+AQ最小，此時連接AC，∵PC=BC=2∴PD=2=∵∠D∴△ADP∴AP=2=∴∠ACP∴∠CAD∴AC=∴NQ+AQ的最小值為（2）當點M，N重合時，CP=2∴△BMP過點D作DH⊥AB于點∵AB∥∴∠DAH∴∠ADH∴AH=12∴S△當點P與點D重合時，過點M作MG⊥BN于點設DM=∵∠BDC∴BM=∴MN=4∵BC∥AD，∴∠C∴∠BNM=∠∴∠GMN∴NG=∴MG=∵BM∴32解得x=145∴S∴△BMP的面積的取值范圍是38．（1）如圖所示，∵F為CD的中點，AG∥∴DF=∴

△DFG∴GF=BF，又∴GF=∴∠FGE=∠∴∠FGE∴∠BEG∴△BEG為直角三角形，AD（2）如圖所示，∵FC'是由FC沿著BF翻折而成的，且F為CD∴∠CFC'∵DF=∴∠CF∴∠CFB∴DG∥FB，又∴四邊形DGBF是平行四邊形．（3）如圖所示，過點M作MG⊥AB于∵∠A=60°，四邊形∴∠C=60∵△BMA'是由△∴∠HBC=30°∵AM=6，在Rt∴AG=12在Rt△∵∠MBA∴BG=∴S△【題型4與中位線有關的折疊問題】1．D【分析】本題考查了中位線的判定與性質，平行線的判定與性質，折疊性質，等邊對等角，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先得出DE是△ABC的中位線，CE=BE，結合平行線的性質得∠【詳解】解：∵D，E分別為△ABC∴DE是△ABC的中位線，∴DE∴∠∵將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處．∴PE∴∠故選：D2．D【分析】先根據折疊的性質可得AE=DE,∠EAD=∠EDA，再根據垂直的定義、直角三角形的性質可得∠B【詳解】由折疊的性質得：AE∵AD是BC邊上的高，即AD∴∠B+∴∠∴∴同理可得：DF又∵∴點E是AB的中點，點F是AC的中點∴EF是△∴則△DEF的周長為故選：D．3．D【分析】根據折疊的性質，三角形中位線定理，三角形內角和定理，平行線的性質，平角的定義計算即可．【詳解】∵△ABC沿它的中位線MN折疊后，點A落在點A'處，∴∠A=∠∵∠B∴∠C∵MN∥∴∠ANM∴∠A故選D．4．B【分析】根據軸對稱和平行線的性質，可得∠A'DE＝∠B，又根據∠C＝120°，∠A＝26°可求出∠B的值，繼而求出答案．【詳解】解：由題意得：DE∥BC，∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．故選：B．5．D【分析】連接BE交AD于點F，由折疊的性質得出BD=DE，AD⊥BE，求出BE的長，可求出AF，DF的長，則可得出答案．【詳解】解：連接BE交AD于點F，∵把△ABD沿著AD折疊得到△AED，∴BD=DE，AD⊥BE，∵D為BC的中點，∴BD=CD，∴BD=CD=DE，∴△BEC為直角三角形，∠BEC=90°，∵CE=6，BC=10，∴BE=BC2-∵∠BEC=∠BFD=90°，∴DF∥CE，∴BF=EF=4，DF=12CE=3∵AB=42，∴AF=AB2-∴AD=AF+DF=7，故選：D．6．C【分析】圖④中，連接EH，延長EH交BC于M；由題意易知：AB=AE=4，CD=DF=4，GH是【詳解】解：如圖④中，連接EH，延長EH交BC于M．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=∴∠AEB由折疊得：∠ABE∴∠ABE∴AB=AE=4∴AF=DE由折疊知：G、H分別是BE、∴GH是△EBM∵EH=HM，∠∴△EFH∵EF=CM∵GH是△∴GH故選：C．7．B【分析】根據中位線的性質可判斷①，根據三線合一可判斷②，根據折疊的性質可得到DE垂直平分AF，進而可判斷③，根據三角形的外角的性質，即可判斷④．【詳解】①∵點F是BC邊的中點，∴要使EF∥AB，則需EF是△ABC②要使∠BAF=∠③根據折疊得到DE垂直平分AF，則S四邊形④根據三角形的外角的性質，得∠BDF=∠DAF+∠AFD故選：B．8．2或3【分