第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年新疆維吾爾自治區和田地區墨玉縣高一下學期期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數54+3i的虛部為(

)A.-35i B.35i 2.已知?ABC的邊BC上有一點D，且滿足BD=3DC，則ADA.-2AB+3AC B.34AB3.設a，b是空間中不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若a//b，b?α，a?α，則a//α

B.若a?α，b?β，α//β，則a//b

C.若a?α4.已知向量a=(6,-2),b=(2,4)，若向量a-b與A.2 B.-2 C.12 5.中國國家館以“城市發展中的中華智慧”為主題，表現出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質.如圖，現有一個類似中國國家館結構的正四棱臺ABCD-A1B1C1D1，AB=2A.2823 B.282 6.如圖，四邊形ABCD的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形A'B'C'D'.已知AA.AB=2

B.A'D'=22

C.四邊形ABCD的周長為7.為了測量一座底部不可到達的建筑物的高度，復興中學跨學科主題學習小組設計了如下測量方案：如圖，設A，B分別為建筑物的最高點和底部．選擇一條水平基線HG，使得H，G，B三點在同一直線上，在G，H兩點用測角儀測得A的仰角分別是α和β，CD=a，測角儀器的高度是h.由此可計算出建筑物的高度AB，若α=75°,βA.3+12a+h B.38.符合下列條件的三角形有且只有一個的是(

)A.a=2，c=3，A=π6 B.a=23，b=6，A=π6

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知z1,z2A.若|z1|?1，則-1?z1?1 B.若z10.已知向量a=(3,-1),bA.a⊥b B.a+b=17

C.已知c=(t,1)，若11.如圖，點A,B,C,M,NA.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=-1,3，a?b=-513.已知球O的表面積與圓錐SO'的側面積相等，且球O的直徑為2，圓錐SO'的母線長為4，則圓錐SO14.在?ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數z=1-2(1)求|z(2)若z1=z(3)若|z2|?=516.(本小題15分)在?ABC中，a,b,c(1)求角C的大小；(2)設向量a=3sinA,32，向量17.(本小題15分)如圖，在直角梯形ABCD中，|DA|=2，∠CDA=π3，DA=2CB(1)當λ=13時，用向量DC，DA(2)求|PE|的最小值，并指出相應的實數λ18.(本小題17分)某景區為打造景區風景亮點，欲在一不規則湖面區域(陰影部分)上A,B兩點之間建一條觀光通道，如圖所示．在湖面所在的平面(不考慮湖面離地平面的距離，視湖面與地平面為同一平面)內距離點B處建一涼亭，距離點B70米的點D處再建一涼亭，測得∠ACB=∠

(1)求sin∠BDC(2)測得AC=AD，觀光通道每米的造價為2000元，若景區準備預算資金819.(本小題12分)如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1(1)求證：PQ//(2)求PQ的長；(3)求證：EF//平面B參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.D

7.A

8.D

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.-513.1

14.2

15.解：(1)|(2)z(3)設z2則|z2zz因為zz2由①②聯立，解得a=2b所以z2=2-i

16.(1)解：因為a2所以cosC因為C∈所以C=(2)解：因為a=3sinA,所以3sin所以sinA所以A=π6或A當A=π6所以?ABC

17.(1)解：因為當λ=13所以PE===(2)因為PE====3由于|DA|=2，∠CDA=π∴|=4λ因為0≤λ≤1，所以當λ=78即|PE|有最小值

18.(1)解：由∠ACB得cos∠BCD則sin∠BCD在?BCD中，由正弦定理得BDsin∠BCD所以sin∠BDC(2)在?BCD中，由余弦定理得70整理得CD解得CD=40(CD=-在?ACD中，AC所以cos∠ACD又10解得AC=在?ABC中，A所以AB=10由于觀光通道每米的造價為2000元，所以總造價低于40×

19.解：(1)證明：法一如圖，連接AC、∵P、Q∴PQ又PQ?CD∴PQ法二取AD的中點G，連接PG、則有PG