2024-2025學年下學期山東省臨沂市沂水縣九年級初中學業水平考試數學沖刺模擬試題一本試卷共4頁.滿分120分.考試用時120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.1.若|a|=4，則a的值是()A.-4 B.4 C.14 D.-4或2.有一個物體，從正面和左面看到的形狀都是，從上面看到的形狀是，它可能是下列物體中的()3.據報道，中國科研團隊在聯合攻關下，成功構建76個光子的量子計算原型機“九章”.實驗顯示，當求解5000萬個樣本的高斯玻色取樣時，“九章”僅需200秒，從運算等效來看，“九章”的計算用時僅為“懸鈴木”用時的百億分之一.“百億分之一”用科學記數法可以表示為()A.1×10-9 B.1×10-10 C.1×10-11 D.1×10-124.如圖，AB∥CD，∠AEF=52°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數等于()A.128° B.135° C.148° D.154°5.估計2(22+5)的值應在()A.7和8之間 B.8和9之間 C.9和10之間 D.10和11之間6.為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質”五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間統計表，則所調查學生睡眠時間的眾數、中位數分別為()睡眠時間(小時)6789人數(人)6191510A.7，7 B.8，8 C.8，7.5 D.7，7.57.已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數y=k2+1x的圖象上.若x1<0<x2，則y1和y2的大小關系是A.y1<0<y2 B.y2<0<y1C.y1<y2<0 D.0<y1<y28.如圖，在☉O中，弦AB⊥BC于點B，AB=8，BC=6，D是AB上一點，弦AB，CD所夾的鈍角∠AEC=100°，則劣弧BD的長是()A.13π B.59π C.239.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=3，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD=CE，連接AD，BE交于點F，連接CF，則CF的最小值是()A.2 B.3 C.23 D.310.若a≠3，則我們把33-a稱為a的“差倒數”.例如：4的“差倒數”是33-4=-3，-3的“差倒數”是33-(-3)=12.已知a1=6，a2是a1的“差倒數”，a3是a2的“差倒數”，a4是a3A.-1 B.34 C.43 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.11.因式分解：a2-9=__________.

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上.若點C的坐標為(1，0)，∠D=60°，則菱形ABCD的面積為_____.

13.《九章算術》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗.羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，牛主較羊主多出幾何？其意思是今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償五斗粟.羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛一半.”若按此比例償還，牛主人比羊主人多賠償____斗.14.如圖，在四邊形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC.現將△BEC沿BC翻折，點E的對應點為E'，BE'與AC邊相交于點D，恰好BE'是∠ABC的平分線.若CE=2，則BD的長為_____.

15.如圖，在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，分別交于點M，N，直線MN交AB，BC于點D，E；以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點G，H，分別以點G，H為圓心，大于12GH的長為半徑畫弧，在∠BAC的內部交于點P，射線AP交直線MN于點Q，交BC于點F.若∠ACB=90°，∠ABC=30°，DE=3，則EF的長為16.二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：x…-2-1012…y…tm-2-2n…且當x=-12時，對應的函數值y>0.下列結論：①a+b=0；②x=4是關于x的方程ax2+bx+c=t的一個根；③點(x1，y1)和(x2，y2)都在拋物線上，且x1+x2>1，則當x1<x2時，y1>y2；④3(m+n)>20.其中正確的結論(序號)有________三、解答題：本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題每小題3分，共6分)(1)計算：|23-4|+(12)-2+4sin60°-3(2)解方程：2x=318.(本小題滿分7分)2025年，中國載人航天的征程令人期待.神舟二十號、神舟二十一號、天舟九號蓄勢待發，昊龍貨運航天飛機、輕舟貨運飛船也將攜手朱雀三號、力箭二號閃亮登場，這些新成員的加入，讓中國天宮空間站的發展充滿無限的遐想.“航空航天知識”越來越受到人們的關注，某中學采用隨機抽樣調查的方式，對部分學生航空航天知識的了解程度進行調查，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖.根據圖中信息回答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有________人，條形統計圖中m的值為________；

(2)求出扇形統計圖中“不理解”部分所對應扇形的圓心角的度數；(3)若從對航空航天知識達到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中隨機抽取2人參加航空航天知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率.19.(本小題滿分8分)某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數據勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內容測量湖邊A，B兩處的距離測量工具測角儀、皮尺等測量示意圖

說明：因為湖邊A，B兩處的距離無法直接測量，數據勘測組在湖邊找了一處位置C.可測量C處到A，B兩處的距離.通過測角儀可測得∠A，∠C的度數測量數據角的度數∠A=30°，∠C=105°邊的長度BC=40.0米，AC=56.4米(1)根據以上測量結果，選擇適當數據，求出A，B兩點之間的距離.(選一種做法完成即可)選取的數據為______________，并寫出解題過程.(結果保留整數.參考數據：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

(2)請你設計自己的不同于測量小組的測量方案，并說明理由.20.(本小題滿分9分)已知某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每星期可賣出300件.為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每降價1元，每星期可多賣出20件.設每件降價x元，每星期的銷售量為y件，每星期的銷售利潤為W元.(1)直接寫出y與x的關系式為____________.

(2)若每星期銷售利潤為6080元，盡量減少庫存，應該如何確定售價？(3)若該商品按單價不低于進價且不高于58元銷售，則售價定為多少，才能使銷售該商品每星期獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21.(本小題滿分9分)如圖，AB為☉O的直徑，C為圓上一點，連接AC，BC，過點B作☉O的切線BD，連接AD交BC于點E，交☉O于點F，連接BF，且AD平分∠BAC.(1)求證：∠DEB=∠D；(2)若DE=4，BD=25，求☉O的直徑.22.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=mx(x>0)的圖象交于點A(2，6)，B(n，4)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(1)求k，b，m的值；(2)若點P在y軸上，當S△POC=S△AOB時，求出點P的坐標；(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸、y軸分別交于E，F兩點，當EF=13AB時，求a的值23.(本小題滿分10分)問題背景：(1)如圖1，在矩形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE；問題探究：(2)如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，點E是AB的中點，點F在邊BC上，AD=2CF，EF與BD交于點G，求證：BG=FG；問題拓展：(3)如圖3，在“問題探究”的條件下，連接AG，AD=CD，AG=FG，直接寫出EGGF的值24.(本小題滿分13分)如圖1，直線y=-43x+4分別與y軸、x軸交于A，B兩點，與二次函數y=ax2+bx+18在第二象限交于點C.已知點A為BC的中點，拋物線對稱軸為直線x=1，點D為點A關于x軸的對稱點，連接(1)求拋物線的解析式：(2)如圖2，點P是拋物線上的一動點且位于第一象限，連接AP和BP，點E為y軸上的一個動點，連接CE和PE，當S△ABP=34S△ABD時，求點P的坐標及|PE-CE|(3)如圖3，點N是直線AB上一動點，連接DN，若2∠AND+∠ABO=90°，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標.參考答案1-5DABDADABDC1.D【解析】根據題意可知a=±4.故選D.2.A【解析】選項A的幾何體從正面和左面看到的形狀都是，從上面看到的形狀是，故選項A符合題意.故選A.3.B.【解析】百億分之一=0.0000000001=1×10-10.故選B.4.D【解析】∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∠AEF=∠EFD=52°.∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=26°，∴∠FGB=180°-26°=154°.故選D.5.A【解析】2(22+5)=4+10.∵32<(10)2<42，∴3<10<4，∴3+4<4+10<4+4，∴7<4+10<8，∴估計2(22+5)的值應在7和8之間.故選A.6.D.【解析】∵7小時出現了19次，出現的次數最多，∴所調查學生睡眠時間的眾數是7.∵共有50名學生，中位數是第25，26個數的平均數，∴所調查學生睡眠時間的中位數是7+82=7.5.故選7.A【解析】∵k2+1>0，∴反比例函數圖象在第一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小.∵x1<0<x2，∴點A(x1，y1)在第三象限，點B(x2，y2)在第一象限，∴y2>0>y1.故選A.8.B.【解析】如圖，連接OD，OB.∵AB⊥BC，AB=8，BC=6，∴AC=82∵AB⊥BC，∴AC為☉O的直徑，∴OA=OC=5.∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°，∴∠BCD=90°-∠BEC=10°，∴∠BOD=2∠BCD=20°，∴劣弧BD的長為20π×5180=5【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠BCE=60°.∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE.又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，∴∠AFB=120°，∴點F在以點O為圓心，OA為半徑的弧上運動.如圖，連接OC交☉O于點N.易得∠AOB=120°，OA=3，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠OBC=90°，∴OC=23.當點F與點N重合時，CF的值最小，最小值為OC-ON=23-3=3.故選D.10.C.【解析】由題知a1=6，a2是a1的“差倒數”，∴a2=33-同理可得a3=33-(-1)=34，a4=33-34=43，a5a7=33-5∴這列數從a1開始按6，-1，34，∵2026÷6=337……4，∴a2026=43.故選11.(a+3)(a-3)【解析】a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).故答案為(a+3)(a-3).12.23【解析】如圖，連接AC，∵∠D=60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC=60°，DA=DC=AB=BC，∴△ACD，△ABC都是等邊三角形，∴∠BAC=60°.∵AO⊥BC，∴∠OAC=12∠BAC=30°.∵點C的坐標為(1，0)，∴OC=1，∴AC=BC=2OC=2，∴AD=AC=2，∴AO=AC2-OC∴S菱形ABCD=BC·AO=2×3=23.故答案為213.157【解析】設羊主人賠償x斗.由題意得x+2x+4x=5，解得x=57∴4x-x=207-57=157.14.22【解析】如圖，延長CE'，與BA的延長線相交于點F.由翻折可知∠BE'C=∠E=90°，CE'=CE=2.∵BE'是∠ABC的平分線，∴∠CBE'=∠FBE'.∵BE'=BE'，∠CE'B=∠FE'B=90°，∴△BE'C≌△BE'F(ASA)，∴E'F=CE'=2，∴CF=22.∵∠FCA+∠F=90°，∠DBA+∠F=90°，∴∠FCA=∠DBA.∵∠FAC=∠DAB=90°，AB=AC，∴△FCA≌△DBA(ASA)，∴BD=CF=22.故答案為22.15.1【解析】∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠ACB=∠BED，∴DE∥AC.∵BE=EC，∴BD=AD，∴AC=2DE=23.∵∠B=30°，∴BD=2DE=23，∴BE=EC=BD2-∵∠CAB=90°-30°=60°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°，∴AF=2CF.∵AF2=CF2+AC2，∴4CF2=CF2+12，∴CF=2(負值已舍去)，∴EF=CE-CF=3-2=1.故答案為1.16.①④【解析】從表格知，圖象經過點(0，-2)，(1，-2)，∴對稱軸為直線x=12，∴-b2a=∴b=-a，∴a+b=0，故①正確.從表格知，二次函數的圖象經過點(-2，t)，對稱軸為直線x=12∴二次函數的圖象也經過點(3，t)，∴x=3是關于x的方程ax2+bx+c=t的一個根，故②錯誤.∵拋物線經過點(0，-2)，∴c=-2，∴二次函數的解析式為y=ax2-ax-2.∵當x=-12時，y>0∴14a+12a-2>0，∴a>∴y1-y2=ax12-ax1-2-ax22+ax2+2=a(x1-x2)(x∵a>0，x1+x2>1，則當x1<x2時，得到y1-y2<0，∴y1<y2，故③錯誤.∵二次函數的解析式為y=ax2-ax-2，∴當x=-1時，y=2a-2=m，當x=2時，y=2a-2=n，∴兩式相加得到m+n=4a-4，∴3(m+n)=12a-12.∵a>83，∴3(m+n)>12×83故④正確.故答案為①④.17.(1)計算：|23-4|+(12)-2+4sin60°-3解：(1)原式=4-23+4+4×32=4-23+4+23-3=5.…………3分(2)解方程：2x=3方程兩邊都乘x(x+2)得2(x+2)=3x，解得x=4.…………4分檢驗：當x=4時，x(x+2)≠0，…………5分∴x=4是原方程的解.…………6分解：(1)6010…………4分(2)扇形統計圖中“不理解”部分所對應扇形的圓心角的度數為360°×1060=60°.…………5(3)從1名男生和3名女生中隨機抽取2人參加航空航天知識競賽，畫樹狀圖如下.

由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到2名女生的結果有6種，∴恰好抽到2名女生的概率為612=12.19.解：(1)∠A=30°，∠C=105°，BC=40.0米…………3分如圖，過點C作CD⊥AB于點D.∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°.在Rt△BCD中，CD=BD=BC·sin45°=40×22=202在Rt△ACD中，∠A=30°，∴AD=3CD=206≈49，∴AB=BD+AD=28.2+49≈77(米).答：A，B兩點之間的距離約為77米.(答案不唯一)…………5分(2)先在邊上取一個可以直接到達點A和點B的點C，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是AB的長度，如圖.理由：在△ACB和△DCE中，CA=CD，∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴AB=DE.…………8分20.解：(1)y=20x+300…………2分(2)根據題意得W=(60-40-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000，∴W=-20(x-2.5)2+6125，…………3分令-20(x-2.5)2+6125=6080，解得x1=1，x2=4.∵盡量減少庫存，∴x=4，∴60-x=60-4=56，∴此時售價為56元.…………4分(3)根據題意得40≤60-x≤58，∴2≤x≤20.…………5分∵W=-20(x-2.5)2+6125，-20<0，∴當x>2.5時，W隨x的增大而減小，…………6分∴當x=2.5，銷售價為60-x=60-2.5=57.5時，W取得最大值，此時W=6125(元)，∴售價定為57.5元，才能使銷售該商品每星期獲得的利潤最大，最大利潤是6125元.…………9分21.(1)證明：∵AB為☉O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠DEB+∠EBF=90°.…………1分∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB.…………2分∵∠CAD=∠EBF，∴∠EBF=∠DAB.…………3分∵BD是☉O的切線，AB為☉O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠DAB+∠D=90°，∴∠EBF+∠D=90°，∴∠DEB=∠D.…………4分(2)解：由(1)知∠DEB=∠D，∴BE=BD.…………5分∵∠AFB=90°，∴DF=EF=12∵BD=25，∴BF=BD2-D∵∠DAB=∠EBF，∴tan∠DAB=tan∠EBF，∴DBAB=EFBF，…………∴25AB=24，∴☉O的直徑為45.…………9分22.解：(1)∵一次函數y=kx+b與反比例函數y=mx(x>0)的圖象交于點A(2，6)，B(n，4)，∴m2=6，∴m=12，…………∴反比例函數的表達式為y=12x，∴4=12∴n=3，∴B(3，4)，∴2k+b=6，3k+b=4∴一次函數的表達式為y=-2x+10.…………3分(2)對于y=-2x+10，令x=0，則y=10；令y=0，則x=5，∴C(5，0)，D(0，10).∵A(2，6)，B(3，4)，∴S△AOB=S△BOD-S△AOD=12OD·(xB-xA)=1∵點P在y軸上，∴設P(0，t)，∴S△POC=12×5|t|.…………4∵S△POC=S△AOB=5，∴12×5|t|=5，解得t=±2∴點P的坐標為(0，2)或(0，-2).…………6分(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸、y軸分別交于E，F兩點，∴直線EF的表達式為y=-2x+10-a，∴E(10-a2，0)，F(0，10-a).∵EF=13AB∴(10-a2)2+解得a=323或a=283.23.(1)證明：∵點E，F分別是AB和BC的中點，∴BEAB=12，BFBC=∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∴BECD=BF∵∠EBF=∠C=90°，∴△BCD∽△FBE.…………4分(2)解：【一題多解】解法一：證明：如圖，延長FE與DA的延長線交于點M，過點F作FN⊥AD于點N，則四邊形CDNF是矩形.∵點E是AB的中點，∴AE=BE.…………5分∵AM∥BC，∴∠AME=∠BFE，∠MAE=∠FBE，∴△AME≌△BFE(AAS)，∴AM=BF.…………6分∵AD=2CF，CF=DN，∴AN=DN=CF，∴AM+AN=BF+CF，即MN=BC.∵FN=CD，∠MNF=∠BCD=90°，∴△MFN≌△BDC(SAS)，∴∠AMF=∠CBD，又∵∠AMF=∠BFG，∴∠CBD=∠BFG，∴BG=FG.…………7分解法二：證明：如圖，取BD的中點H，連接EH，CH，∵點E是AB的中點，點H是BD的中點，∴EH=12AD，EH∥AD.∵AD=2CF，∴EH=CF.…………5分∵AD∥BC，∴EH∥CF，∴四邊形EHCF是平行四邊形，∴EF∥CH，∴∠HCB=∠GFB.…………6分∵∠BCD=90°，點H是BD的中點，∴CH=12BD=BH∴∠HCB=∠HBC，∴∠GFB=∠GBF，∴BG=FG.…………7分(3)解：EGGF=55…………提示：如圖，過點F作FM⊥AD于點M，取BD的中點H，連接AF，EH，則四邊形CDMF是矩形，∴CF=DM.∵AD=2CF，∴AM=DM=CF.設CF=a，則AM=DM=CF=a，AD=CD=2a=MF，∴AF=AM2+M∵AG=FG，BG=FG，∴AG=BG.∵點E是AB的中點，∴FE垂直平分AB，∴BF=AF=5a.∵點H是BD的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴EH=12AD=a，EH∥AD∥BC，