2020-2021學年度高一下學期期末數學試題A．(-1,3)B．(3,-1)C．(1,1)D．(-2,2)【答案】D【詳解】,由坐標可得結果.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.【答案】C【解析】由兩角和差正弦公式將所求式子化為sin90"，由特殊角三角函數值得【詳解】sin20"cos70"+cos20'sin70'=sin90"=1故選：G-y+1-m=0【點睛】本題考查利用兩角和差正弦公式化簡求值的問題，屬于基礎題.3．設a>b，c>d，則下列不等式成立的是()A．a-c>lb-dB．qc>bdC．D．【答案】D【解析】試題分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進行檢驗，很,不成立,故選D4．若兩個球的半徑之比為1:3，則這兩球的體積之比為()A．1:3B．1:1C．1:27D．1:9【答案】C【詳解】,進而得到結果.故選：G-y+1-m=0【點睛】本題考查球的體積公式的應用，屬于基礎題.【答案】B所以，az=a1+6d=2+6=8【考點】等差數列通項公式.6．在銳角△ABC中，內角A，B，G-Y+1-m=0的對邊分別為c，若q二2bsinA，則B等于()【答案】D【解析】由正弦定理將邊化角可求得sinB，根據三角形為銳角三角形可求得B.【詳解】由正弦定理得：sinA=2sinBsinA,即【點睛】本題考查正弦定理邊化角的應用問題，屬于基礎題.7．已知不等式qx24bx+2>02x己+bx+q<0的解集為()的解集為{xl-1<x<2}，則不等式C．{xl-2<x<1}D．{xx<-2或x>1}【答案】A【解析】根據一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系，結合韋達定理可構造方程求得a,b；利用一元二次不等式的解法可求得結果.【詳解】ax已+bx+2>0的解集為{xl-1<x<2}:-1和2是方程ax2+bx+2=0的兩根，且q<,解得：A,即不等式A,即不等式【點睛】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次等知識的應用；關鍵是能夠通過一元二次不而利用韋達定理構造方程求得變量.8．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是()【答案】B【解析】由三視圖還原幾何體，可知該幾何體是由邊長為2的正方體切割得到的球半徑，代入球的表面積公式可得到結果.【詳解】s=4nR2=12n故選：B【點睛】本題考查棱錐外接球表面積的求解問題，關幾何體放入正方體中，通過求解正方體的外接球表接球表面積為其體對角線長的一半.9．已知等比數列{an}的公比為q，若aztar=2，q3=-2，則a1+a10=()【答案】A【解析】由等比數列通項公式可構造方程求得a4【詳解】:a4+az=ay(1+q3)=-a4=2:az=-2AA,再利用通項公式求得結果.【點睛】本題考查等比數列通項公式基本量的計算問題，考,B，C-y+1-m=0,,,【答案】A【解析】由三角形大邊對大角可知所求角為角C-y+1-m=0，利用余弦定理【詳解】:aasc的最小角為角G-y+1-m=0，則AA【點睛】進而根據余弦定理求得所求角的余弦值.【答案】Bx=2y=1等號成立，故選B．,當且僅當【考點】基本不等式.若數列{an}是遞增數列，且滿足a=b,lgb，則實數a的取值范圍是()【答案】D{b}是以q2為首項，a為公any1-an>0；分別在a>1和0<a1,進而求得an；由數列的單調性可知【詳解】log,b1=2,,:{b,]是以a2為首項，a為公比的等比數列,:a,=a"tllga"]=(n+1)a"+1lga:{an}為遞增數列，即[(n+2)a-(n+1)]a+1lga>0:(n+2)a-(n+1)>0，即[(n+2)a-(n+1)]a+?lga>0②當0<a<1時，lga<0，ant1>0a<1-:1-:(n+2)a-(n+1)<0，即[(n+2)a-(n+1)]a+1lga>0【點睛】本題考查根據數列的單調性求解參數范圍的用、等比數列通項公式的求解、對數運算法則,,若，則實數,【答案】2【解析】由垂直關系可得數量積等于零，根據數量積坐標運算構造方程求得結果.【詳解】,解得：x=2【點睛】本題考查根據向量垂直關系求解參數值的問量積為零.【答案】【解析】【詳解】【答案】,進而得到為得結果.,進而得到an的通項公式，從而求【詳解】,即(n-1)=n-線【點睛】形式的遞推關系式，采用倒數法來進行推導.【答案】【解析】根據折疊后不變的垂直關系，結合線面垂直判定定理可得到AP為錐的高，由此可根據三棱錐體積公式求得結果.【詳解】設點B,D,C又PE,PFC高ADLDFPEnpF=P:.Apl平面PEF，即AP為三棱錐的【點睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關系和長度關系..【答案】（1）an=na,=a+(n-m)d2）【詳解】;a,=ag+(n-2)d=n可求得結果.,解得：d=1【點睛】基礎題.,,,,【答案】（12）夾角的范圍求得結果.【詳解】（1）"3x1-(-1)·x=0，解得：x=-3又【點睛】本題考查平面向量共線的坐標表示、向量夾坐標運算、數量積運算掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.19．在AABC中，已知內角A,B,G所對的邊分別為a,b,C，已知a=1，（2）求AABC的外接圓的半徑R.【答案】（12）（2）利用余弦定理可求得b；利用正弦定理即可求得結【詳解】【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理和三角形于解三角形部分的公式掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析1）由勾股定理可證得AACB為直角三角形即可證得得ACLBC12）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，由中位線可證得試題解析：證明1）證明：AC=3,BC=4,AB=5，:,AC:,AC24B(2=AB2:AACB為直角三角形且CACB=90"，即AC上BC．又∵三棱柱ABC-A1B1C1為直棱柱，面AB，:ACC面ABC，,,:Acl面BB1C1C，:BC1C面BB1C1C，:ACLBC1．:D是AB的中點，E是BC1DEC面CDB1，(Ⅰ)求通項an；(Ⅱ)設bn=a,-n-4，求數列的前n項和Tn．【答案】(Ⅰ)a,=5"；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)當n22(Ⅱ)由上一問可知時，根據a,=4s,+1，構造，,然后驗證，得到數列的通項公式；.根據零點分n≤2和n23討論去絕對值，利用分組轉化求數列的和.試題解析：(Ⅰ)因為aI=4S十1，得到，解得e,}是首項,。f=n+4-5",,(Ⅱ)由題意知,。f=n+4-5",,,,……,,……又因為五=4不滿足T=S滿足上式，..【考點】1.已知求；2.分組轉化法求和.【方法點睛】本題考查了數列求和，一般數列求和方法（1）分組轉化法，一般適，（，，等的形式3）錯位相減法求和，一般適用于等差數列乘以等比數列4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數，這樣可以正和6）本題考查了等差數列絕對值求和，需討論零點后分兩段求和.,由、和【詳解】可得大小關系.:-1ta:1taae(-,0)u(0,1)時，；當aE(1,+w)時，【點睛】本題考查作差法比較大小的問題，關鍵是能是忽略差等于零，即兩式相等的情況.【答案】40m．）．1．已知集合A={-1,2},B={xl1≤x≤2}，則AnB=A.{xl1≤X≤2}B.[-1,2]C.D.{2}B．當n=0時，函數y=x"的圖象是一條直線D．如果冪函數為偶函數，則圖象一定經過點(-1,1)6．若函數y=log,(x2-ax+1)定義域為R,將AABD沿BD折起，使得平面ABD上平面BCD.在四面體A-BCDABCB.平面ACD上C.平面ABclD.平面AD上平面ABC平面BCD平面BCD長為3的正方形，EF//AB，EF=2,EF與面APA=PB=PC=1，則A.16TB.12nC.4nD.3T11．若實數x,y滿足x2+y2=3，則的取值范圍是(-co,-3)u(13,+oo)(-co,-3)u(13,+oo)[-3,3][-3,3]Y=f(X)有5個零點X1,X2,X3,X4,X5，且對一切實數均滿足f(x+4)+f(-x)=0A.8B.10C.16D.2014．已知mER，則直線l1:(m+1)x-(m-3)y-4=0與直線l2:(m+1)x-(m-3)y（1）求函數f(x)的定義域；（2）判斷函數f(x)的奇偶性l:2x-y+n=0交于E,F兩點，且OEloF，求定義在R上的奇函數f(x)對任意實數x,y，都有.（1）求證：函數f(x)對任意實數x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)；（2）若x>0時f(x)<0，且f(1)=-2，求f(x)在[-3,3]上的最值,E為PC中點（1）求證：Apf平面EBD；（2）若dpAD是正三角形，且PAPBC？已知函數f(x)=2"+2"的定義域為[0,+c0)(3)是否存在實數t，使得t-2f(x)>g(x)有解，若存在，求出t的取值范（4）判斷函數f(x)的奇偶性解1）由得-1<x<1，函數f(x)的定義域為(-1,1)（2）xe(-1,1)時f(-x)=-f(x)函數f(x)為奇函數………………10分已知三棱錐P-ABC中，pcl平面ABC，:pcl平面ABC，.PC上AB又AB上BC，pcnBC=C:ABl平面PBC則2APB為直線PA與平面PBC所成的角由pcl平面ABC得PclBCAB=BC,BDLAC，pcl平面ABC，,pcnAC=C，:BDl平面PAC，則BD上AP，過D作DE上AP于E，連接BE，則AP上平面BDE，，,",BE上AP,,,（2）若點M的軌跡與直線l:2X-Y+n=0交于E,F兩點，且QE上QF，求x2+y2=1………………6分由QE上QFx1xg+(2x1+n)(2xg+n)=0③,而y=2x+n,展開得5x1xz+2n(x1+xz)+n2=0定義在R上的奇函數f(x)對任意實數x,y，都有.（3）求證：函數f(x)對任意實數x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)；（4）若x>0時f(x)<0，且f(1)=-2，求f(x)在[-3,3]上的最值而f(0)=0，'f(xx+y)=f(x)+f(y)………………5分f(-3)=-f(3)=6X?3,f(x)ai=-b,x=-3,f(x)=6………………12分,E為PC中點（3）求證：AP/l平面EBD；（4）若dpAD是正三角形，且PA二AB.PBC？（1）證明：連接AC為AC中面EBD:0E'/PA,0ECAP/l平面面EBD取PA中點M，連接DM:CDlpD，又AB//CD:ABLPD，又AB上PAPAnpD=P，"AB上平面PAD:DM上PA,PAnAB=A,",DM上平面PAB………8分過M作MN上PB于N，由(Ⅰ)知DMLPB,MNnDM=M，:PBL平面DMN，所以平面DMNL平面PBC已知函數f(x)=2"+2"的定義域為[0,+0)(5)若g(x)=f(2x)-2f(x)，求g(x)在[0,+0)的值域；(6)是否存在實數t，使得t-2f(x)>g(x)有解，若存在，求出t的取值范解1）設:f(x)<f(x2)，:f(x)在[0,+)單調遞增………………4分g(x)=f(2x)-2f(x)g(x)=f(2x)-2f(x)令2"+2-"=t,te[2,+o)（3）由t-2f(x)>g(x)得t>2"+2-而當XE[0,+w)時，所以t的取值范圍為(2,+)………………12分一、選擇題（共10小題）.2．圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2c3．=()),且，則α=()=()>=()),且α>β,則下列不等關系中一定成立的是β=()記為y，棱臺的體積記為x，則y與x的函數圖象為()棱長是2，則球的直徑是；球的表面積是．③f（x）的值域是[-1，1]．(Ⅱ)求的值．(Ⅰ)求正三棱錐P-ABC的表面積；(Ⅱ)求正三棱錐P-ABC的體積．(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)若，求△ABC的面積．(Ⅰ)求f（x）的定義域；(Ⅱ)求f（x）在區間上的最大值；(Ⅲ)求f（x）的單調遞減區間．(Ⅰ)在圖中作出平面AD1E和底面ABCD的交線，并說明理由；(Ⅱ)平面AD1E將正方體分成兩部分，求這兩部分的體積之比．(Ⅰ)若OA⊥OP，求的值；(Ⅱ)求的最小值．一、選擇題共10小題，每小題5分，共1．下列各角中，與27°角終邊相同的是()2．圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm，則圓柱的側面積為()3．=()),且，則α=()),且，=()則|+2|====.【分析】利用三角函數的單調性和周期性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出>=()),且α>β,則下列不等關系中一定成立的是β【分析】根據正弦函數以及余弦函數在（0，π)上的單調性求解即可．),且α>β,=()【分析】由圖可知，gf根據函數圖象的平移變化法則可知g（xsin2（x-φ),于是推出gsin2（-φ)=,即＝或，k解：由圖可知，gfsin（2×)=,=sin2（x-φ),所以gsin2（-φ)=sin()=,記為y，棱臺的體積記為x，則y與x的函數圖象為()【分析】設棱錐的體積為V，則y＝V-x，即y解：由弧長公式可得l=αr=.【分析】由題意可得sinβ=sin（-α),由此能求出結果．)=-sinα=-，故答案為：-．【分析】首先求出外接球的半徑，進一步求出球的表面積．解：正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點在同一個球面上，若正方體的棱長球的表面積為S=.③f（x）的值域是[-1，1]．解：函數f（x）=,可得f（x）的最小值為f（-(Ⅱ)求的值．【分析】(Ⅰ)由已知利用同角三角函數基本關系式求得sinα,再由商的關系求(Ⅱ)直接利用二倍角的正弦及余弦求解．解：(Ⅰ)∵,且，∴==.(Ⅱ)求正三棱錐P-ABC的體積．【分析】(Ⅰ)取BC的中點D，連接PD，利用勾股定理求得PD，可得三角形(Ⅱ)連接AD，設O為正三角形ABC的中心，則PO⊥底面ABC．求解PO，再解：(Ⅰ)取BC的中點D，連接PD，在Rt△PBD中，可得PD=.(Ⅱ)連接AD，設O為正三角形ABC的中心，則且OD=.在Rt△POD中，PO=.(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)若，求△ABC的面積．【分析】(Ⅰ)先根據求得cosA的值，再由得到，然后根據兩角和與差的公式解：(Ⅰ)因為所以=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知C所以sinC＝且．(Ⅰ)求f（x）的定義域；(Ⅱ)求f（x）在區間上的最大值；(Ⅲ)求f（x）的單調遞減區間．【分析】(Ⅰ)由分母不為0，結合輔助角公式和正弦函數的圖象可得所求定義域；(Ⅱ)運用二倍角公式和余弦函數的圖象和性質，可得所求最大值；(Ⅲ)由余弦函數的遞減區間，解不等式可得所求減區間．解：(Ⅰ)由sinx+cosx≠0，），(Ⅰ)在圖中作出平面AD1E和底面ABCD的交線，并說明理由；(Ⅱ)平面AD1E將正方體分成兩部分，求這兩部分的體積之比．【分析】(Ⅰ)在正方形DCC1D1中，直線D1E與直線DC相交，設D1E∩成兩部分，其中一部分是三棱臺CGE-DAD1．設正方體ABCD-A1B1C1D1解：(Ⅰ)在正方形DCC1D1中，直線D1E與直線DC相交，∴EG∥AD1，則平面AD1E將正方體分成兩部分，其中一設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2．===.(Ⅰ)若OA⊥OP，求的值；(Ⅱ)求的最小值．【分析】(Ⅰ)先通過倒角運算得出∠POB＝30°,∠APB＝120°,再在△解：(Ⅰ)當OA⊥OP時，如圖所示，∵∠AOB＝120°,∴∠POB＝120°-90°=30°,∠OPB=,∴∠APB=75°+45°=120°,∴===.(Ⅱ)以O為原點，OA所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則A項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合A={xl-2<x<1}，B={xlx≥0}，則AUB=()A．{xlx>-2}B．{xlx20}C．{xl0≤x<1}D．{xl-2<x<1}2.sin75'sin15'+cos75'cos15'的值為()3.已知直線ax+y-l-a=0與直線平行，則u的值是()機抽取其中的20(輛汽車進行車速分析，分析的結果表示為如下圖的頻率分布直6.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()7.點(2,0)關于直線y=-x-4的對稱點是()A．(-4,-6)B．(-6,-4)C.(-5,-7)D．(-7,-5)幾何體的表面積是()且AD=3AE，則用向量,點E在AD邊上，擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是()①函數y=tanx圖像的一個對稱中心為②函數y=lsinx+1l的最小正周期為；④若A+B=4，則(1+tanA)(1+tanB)=2.④其中，正確的結論是()內圖像如圖所示，若(x1)=f(xz)，且則f(x1txa)=()15.若直線y=k(x-2)+4與圓x2+(y-1)'=4相切，則實數k=．40米，點距地面高度為50米，摩天輪做勻速h(t)=．在摩天輪旋轉一周內，點pLBAC(Ⅲ)若機抽取了8組數據作為研究對象，如下圖所示噸）為該商品進貨量，y(Ⅱ)根據上表提供的數據，求出y關于X的線性回歸方程(Ⅲ)根據(Ⅱ)中的計算結果，若該商店準備一次性進貨該商品24噸，預測ABC-A1B1C1中，底面AABC是等邊三角形，且AA1平面ABC,D為AB(Ⅱ)若AB=BB1=2,E是BB1的中點，求三棱錐A1-CDE21.已知圓心在原點的圓被直線y=x+1(Ⅱ)設動直線y=k(x-1)(k豐0)與圓c交于A,B兩點，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得直線AN與直線BN關于X軸對稱？若存在，請求出,使得(Ⅲ)若時，函數(Ⅲ)若6-10:CACAA116-10:CACAA11、12：BA2）2）18.解：(Ⅰ)由,則y=2sinu所以函數f(x)的單調遞增區間是(Ⅱ)將y=sinx和圖像縱坐標不變，橫坐標為原來的倍得到y=sin2x的圖像，將y=sin2x和圖像向左平移得到的圖像，將或，將y=sinx和圖像向左平移,得到的圖像，將,,19.解：(Ⅰ)散點圖如圖所示：(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當x=24時，即若一次性買進蔬菜24噸，則預計需要銷售約17天.Bczt平面A1CD，又DFC平面A1CD，所以BC1/f平面A1CDBczt平面,其中點的距離h-CD-3，又,21.解：(Ⅰ)圓心(0,0)到直線y=x+1的距離，由圓的性質可得,所以，圓的方程為即,即k=f(x)+2e[1,3]函數g(x)=f2(x)-2mf(x)+1有四個不同零點等價于h(t)=t2-2mt+1在te(0,z)有兩個不的零點A={1,2},則cd=()3.已知點A(1,3),B(4,-1),則與同方向的單位向量是()4.某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18個人參加市里召開的科學技術大會.如果采用系統抽用剔除個體，如果參會人數增加1個，8．若函數f(x)＝sinωx(ω>0)]上單調遞減，則ω等于()2ax－b2+π2有零點的概率為()），的定義域與值域都是[m,n]，則區間16.設直線系M;xcos0+(y-2)sin0-1(0SOE27)，下列說法正確的個數為.（1）求tan(x的值2）求18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，平面，點為的中點.（2）求證：PCLBD.8該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選22（本小題滿分12分已知二次函數g(x)=mx2-2mx+n+1(m>0)在區間[0,3]上有最大值4，最小值0.3tan2+10tan+3=0，即7分分分別為dc,PC的中又PAzl面，EFC面BDF，所以面BDF…………5分，，又因為ipl面面,所以BDLPC.…………12分（1,31,41,52,32,42,53,4（3,54,5共有10種．---------2分事件A包括的基本事件有1,31,41,52,42,5（3,5共有6種．---------3分由公式，求得g(x)=m(x-1)2-m+14n．--所以y關于x的線性回歸方程為g(x)．所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．---------12分)=1，)因為0<φ<π,所以φ=,--------==≥=.=.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，∴MQ的方程為2x＋5y－25＝0或2x－5y＋25＝0.---------方程為x=1．---------2分∴g(x)=xi-2x+1．--------4分∵f(2*)-k·2≤0在XE[-3,3時恒成立，即在XE[-3,3]時恒成立，--------6分∴在XE[-3,3]時恒成立，--------8,由XE[-3,3得設h(t)=t2-4t41，∵h(t)=t2-4t+1=(t-2)2-3，∴∴k三h(t)=h(8)-33∴k的取值范圍為[33,+w)．---------12分=()A.{x|0＜x＜2}B.{x|－1＜x≤0}C.{x|2＜x<