八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中只有一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列長度（單位：）的四組線段中，首尾依次連接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．6，8，10 C．2，2，3 D．4，5，63．在中，若，則的度數為（）A． B． C． D．4．下列式子計算結果是的是（）A． B． C． D．5．一次函數上有兩點，，則，的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定6．水果超市售賣一批散裝蘋果，蘋果大小不一，某顧客從中選購了部分大小均勻的蘋果．設原有蘋果質量（單位：）的方差為，該顧客選購的蘋果質量的方差為，則與的大小關系是（）．A． B．C． D．它們的大小關系不確定7．如圖，在四邊形中，點E，F，G，H分別是各邊的中點．甲說：若四邊形是平行四邊形，則四邊形也是平行四邊形；乙說：若四邊形是平行四邊形，則四邊形也是平行四邊形．下列說法正確的是（）A．甲、乙都正確 B．甲正確，乙錯誤C．甲錯誤，乙正確 D．甲、乙都錯誤8．已知函數的圖象如圖所示，函數的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖，是一個軸對稱圖形，由一個矩形和三個全等菱形拼接而成，其中，則矩形的一組鄰邊之比為（）A． B． C． D．10．在函數的學習中，認識了函數圖象的畫法，并能結合圖象研究函數的性質．已知函數，分析得到了下列4個結論：①它的圖象由直線向下平移2個單位所得．②y隨著x的增大而增大．③當時，y隨著x的增大而減小．④函數有最小值．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．③④二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．當時，是整數．（寫出一個符合條件的x的值）12．某校欲招聘一名初中數學教師．對甲、乙、丙三名應聘者進行了專業知識、教育理論、模擬課堂等三方面的測試，他們的各項成績（單位：分）如下表所示：專業知識教育理論模擬課堂甲677386乙756586丙727175如果將每位應聘者的專業知識、教育理論、模擬課堂的成績按的比例確定，并錄用平均成績（百分制）最高的應聘者，則被錄用的是．13．一個彈簧不掛重物時長，掛上重物后伸長的長度與所掛重的質量成正比。如果掛上的質量后彈簧伸長，則彈簧的總長（單位：）關于所掛重物（單位：）的函數解析式是．14．直角三角形兩邊長為6和8，則斜邊中線長為．15．若直線（k，b是常數，），過點，則關于x的方程的解為．16．如圖，在中，，分別以的三邊為邊向外構造正方形，，，分別記正方形，的面積為，．（1）比較，的大小：；（2）若，則的值為．三、解答題（本大題有8題，共72分；第17～21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分）17．計算：（1）；（2）．18．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均是1，的四個頂點均在格點上．（1）請用無刻度的直尺分別畫出的中點E，F；（保留作圖痕跡）（2）求的長度．19．如圖，一次函數的圖象過點，．（1）求此一次函數的解析式；（2）直接寫出關于x的不等式的解集．20．如圖，在正方形中，以B為圓心，長為半徑畫圓弧，與的延長線相交于點E，連接．（1）求的度數；（2）若，求的長．21．某校為了解七年級學生暑期體育鍛煉情況，進行了兩次跳繩水平測試（安排在學生就讀七年級第二學期結束前與八年級第一學期開學初），每次測試成績滿分均為10分（分值為整數）．隨機抽取了15名學生的兩次成績，數據整理如圖（單位：分）：（1）學生甲第一次成績是3分，則該生第二次成績是__________分；（2）圖中有兩個點重疊了，所以只顯示了14個點，查原始數據發現有5個學生的兩次成績不變，且第二次成績中有2個學生滿分．請你在圖中圈出這個重疊的點；（3）根據統計圖提供的信息，請你對該校七年級學生暑期跳繩鍛煉情況進行評價．22．如圖1，是利用四邊形不穩定性設計的“千斤頂”，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂的高度（即B，D之間的距離）．在手柄轉動過程中，B，D之間的距離y（單位：）隨的長度x（單位：）的變化規律如圖2所示．（1）指出圖中點P坐標的實際意義；（2）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍：（3）直接寫出B，D之間距離的變化范圍．23．根據以下素材，探索完成任務．有趣的迭代函數素材已知一次函數和（是常數，），我們稱是的迭代函數．如函數的迭代函數是，即．素材當時，函數的圖象與它的迭代函數的圖象交于點，我們稱點是這個函數的迭代點．問題解決任務直接寫出函數的迭代函數及這個函數迭代點的坐標．任務求證：對于任意（是常數，）的迭代函數，隨的增大而增大．任務若點的坐標為，請寫出的數量關系，并證明．24．如圖，在矩形中，點在邊上，與關于直線對稱，點的對稱點在邊上，過點作，交于點．（1）求證：；（2）如圖，連接，求證：四邊形是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，作平分，交于點，請寫出線段之間的數量關系，并證明．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】112．【答案】乙13．【答案】???????14．【答案】5或415．【答案】16．【答案】；17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：如圖所示，連接AC交BD于F，取格點H，連接DH交AC于O，連接BO并延長交AD于E，則E、F即為所求；（2）解：由網格的特點和勾股定理可得，

∵DA、DB的中點分別為E，F，

∴是△ABD的中位線，

∴．19．【答案】（1）解：∵一次函數的圖象過點，，

∴，

解得：，

∴一次函數的解析式為：，（2）解：關于x的不等式的解集.20．【答案】（1）解：∵正方形，

∴，

由題意可得，

∴，

∴．（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，，

∴AB=AD=2，∠BAD=∠ABC=90°，

∴，

∵，

∴，

∴．21．【答案】（1）4（2）解：∵第二次成績中有2個學生滿分，而圖中縱坐標為10的點只有一個

∴這個重合的點應該是，如圖

（3）解：如圖直線l表示第二次與第一次的成績相同，直線l左側的點表示第二次的成績優于第一次，直線l右側的點表示第二次成績差于第一次，從圖可得直線l右側的點遠遠多于左側的點，即更多的學生第二次成績差于第一次，所以該校七年級學生暑期跳繩鍛煉情況較差，造成成績下降．22．【答案】（1）解：由題意得，點P的坐標的實際意義為當的長度為時，千斤頂的高度為；（2）解：如圖所示，連接交于O，當時，，

∵四邊形是菱形，

∴，AC⊥BD，

在中，由勾股定理得；

由于菱形的邊長不發生變化，

∴是定值，

當時，則，

在中，由勾股定理得，

∴，即；（3）大于等于，小于等于．23．【答案】解：任務1：，任務2：證明：由題意可得函數的迭代函數為（是常數，），

即，

∵，

∴，

∴在函數中，隨的增大而增大；

任務3：，

證明：由題意可得：函數的圖象與它的迭代函數的圖象交于點，

聯列，得：，

解得：，

即點坐標為，

∴若點的坐標為時，則的數量關系為．24．【答案】（1）證明：由題意得，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，，