八年級下學期期末數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．要使二次根式有意義，則x不可取的數是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列與杭州亞運會有關的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．某鞋店老板為了能更好地決定某種皮鞋各種鞋碼如何進貨能更好地銷售，進行了市場調研，那么鞋店老板應重視鞋碼的（）A．方差 B．眾數 C．中位數 D．平均數4．圖象在第二、四象限的反比例函數是（）A． B．C． D．5．如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC6．用反證法證明命題“在中，若，則”時，首先應假設（）A． B． C． D．7．如圖，中，平分，交邊于點E，，則的度數是（）A． B． C． D．8．杭州亞運會吉祥物深受大家喜愛．某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬個，5月份銷售萬個．設該擺件銷售量的月平均增長率為x（），則可列方程（）A． B．C． D．9．已知點，，在雙曲線上，若，且，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．10．如圖，線段，是線段上一動點，分別以和為邊在同側作菱形和菱形，且，，在同一條直線上，，連接，取的中點，連接，，以下說法正確的是（）A．的長不會隨著P點的運動而變化，始終為B．的長隨著P點的運動而變化，其最小值為C．的長不會隨著P點的運動而變化，始終為D．的長隨著P點的運動而變化，其最小值為二、填空題（每小題3分，共18分）11．當時，二次根式的值為．12．若邊形的一個內角和為，則．13．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）及方差（單位：）如表所示：甲乙丙丁9.69.69.49.41.60.830.8根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇．14．方程配方后寫成的形式，則b的值為．15．如圖，在矩形中，，．P，Q分別是邊和上的點，且，M為的中點，連結，則的長為．16．如圖，正方形的頂點，分別在軸正半軸和軸正半軸上，過點的反比例函數的圖象交正方形對角線于點．若正方形的面積為40，且點是的中點，則的值為．三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．計算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．如圖，在的方格中，每個小正方形的邊長為1，請按下列要求畫出格點四邊形（頂點均為小正方形的頂點）．（1）在圖1中畫一個以為邊的四邊形，且該四邊形為中心對稱圖形；（2）在圖2中畫一個以為邊，面積為8的菱形．20．某校為了解初中學生每天的睡眠情況，隨機調查了該校部分初中學生平均每天睡眠時間（單位：h）．根據調查結果，繪制出如下的統計圖1和圖2．請根據相關信息，解答下列問題：（1）直接寫出本次接受調查的學生人數和圖1中m的值；（2）求被調查的學生平均每天睡眠時間數據的平均數和中位數；（3）全校共有1200名學生，請估算全校學生平均每天睡眠時間不低于的人數．21．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限交于點．（1）直接寫出兩函數圖象在第三象限的交點的坐標，并求反比例函數表達式；（2）根據圖象直接寫出的的取值范圍；（3）若正比例函數與反比例函數的圖象交于，兩點．求四邊形的面積．22．某果農對自家桑葚進行直播銷售，如果售價為每籃50元，則每天可賣出40籃．通過市場調查發現，若售價每籃降價2元，每天銷量可增加10籃．綜合各項成本考慮，規定每籃售價不低于30元．（1）若設售價每籃降價x元，則每天可銷售籃．（用含x的代數式表示）（2）該果農管理桑葚園的每天各項成本合計為1200元，問：桑葚每籃售價為多少元時，每天能獲得2600元的利潤？（利潤銷售額各項成本）23．“小小停車位，關乎大民生”，某數學興趣小組關注到本校教師每天進校的車輛數超過學校原有的停車位數，有部分車輛不能規范停放，對校園安全存在一定的隱患，于是打算向學校提供一個增設停車位的方案．素材1：該興趣小組對學校的一片空地進行了實地測量，測得空地長32米，寬14米．素材2：停車位布置方式垂直停車位傾斜停車位示意圖車位標準尺寸長6米，寬2.5米傾斜線長6米，傾斜線之間的距離為2.5米通道通道寬度不小于3.5米任務1興趣小組根據素材2分別設計了垂直停車位和傾斜停車位．垂直停車位如圖1，，，；傾斜停車位如圖2，，，．請分別判斷所設計的兩種停車位的形狀，并選擇一種說明理由．任務2為了排除校園安全隱患，根據素材2提供的信息，若用上述設計的兩種停車位，并盡可能多的設置停車位數量，學校該空地應選擇哪種停車位布置方式？最多可以設置多少個停車位？（參考數據：）24．如圖1，四邊形是邊長為10的正方形，點P是射線上一點（點P不與點B和點C重合），連接，過B作的垂線，垂足為E，在線段上取點F，使得，連接．（1）當點P在線段上時，求證：；（2）當的面積為20時，求的值；（3）如圖2，連接，在點P的運動過程中，求線段所圍成圖形面積的最小值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】212．【答案】1213．【答案】乙14．【答案】915．【答案】16．【答案】1617．【答案】（1）解：原式（2）解：原式18．【答案】（1）解：∵，∴，

∴或，

解得：，（2）解：∵，∴，

∴或，

解得：，19．【答案】（1）解：如圖，四邊形即為所作．（2）解：如圖，菱形即為所作．20．【答案】（1）50人，（2）解：平均每天睡眠時間為的學生人數為（人），則被調查的學生平均每天睡眠時間數據的平均數為，因為將被調查的學生平均每天睡眠時間數據按從小到大進行排序后，第25個數和第26個數的平均數即為中位數，所以被調查的學生平均每天睡眠時間數據的中位數為（3）解：（人），答：估算全校學生平均每天睡眠時間不低于的人數為72021．【答案】（1）解：∵正比例函數和反比例函數的圖象都是中心對稱圖形，且關于坐標原點成中心對稱，，∴點的坐標為，

將代入得：，

解得：，

∴反比例函數解析式為（2）或（3）解：將代入得：，解得：，

∴，

由得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

∴點，，

如圖所示：

，

令直線的解析式為，

則，

解得：，

∴直線的解析式為，

令，則，

∴點的坐標為，

∴，

∵點分別為和的中點，

∴，

∴22．【答案】（1）（2）解：由題意得，，整理得，解得或，∵每籃售價不低于30元，，∴，∴，∴桑葚每籃售價為38元時，每天能獲得2600元的利潤．23．【答案】解：任務一圖1設計的停車位是矩形，圖2設計的停車位是平行四邊形，理由：在圖1中，，，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形；在圖2中，因為，，，，，四邊形是平行四邊形；任務二：設置垂直停車位空地長32米，寬14米，垂直停車位長6米，寬2.5米，通道寬度不小于3.5米，（個），即按照寬度來設置停車位可以設置個，（列），即垂直停車位可以設置3列，垂直停車位最多可以設置（個）；設置傾斜停車位：過點作于點，過點作垂直于延長線于點，四邊形是平行四邊形，米，，，，，米，，，，，在中，，米，米，在中，，設，則，，解得，米，每行設置車位數個，，可以設置兩行傾斜停車位，共個，學校該空地應選擇傾斜停車位布置方式，最多可以設置個停車位24．【答案】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴（2）解：∵，∴，

設，，，

在中，，，

∴，

整理得，即，

解得或，

經檢驗，或都是方程的解，

∴的值為或（3）解：當點P在線段上時，連接和交于點，

∵四邊形是正方形，

∴，，

又∵，，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，且，

∴線段所圍成圖形面積是；

當點P在線段的延長線上時，連接和并與的延長