第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓與正多邊形》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)F在上，求的度數(shù)．2．如圖，已知的周長(zhǎng)等于，求圓內(nèi)接正六邊形的面積．3．在三角形紙片（如圖1）中，，．小霞用張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）．（1）_________°；（2）求正五邊形的邊的長(zhǎng)．參考值：，，．4．已知正八邊形ABCDEFGH，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（1）在圖①中，作一個(gè)正方形；（2）在圖②中，作一個(gè)與原圖形不相同的正八邊形．5．如圖所示，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC＝36°，弦BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB．求證：五邊形AEBCD是正五邊形．6．如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T1，T2．T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．（1）設(shè)T1，T2的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；（2）求正六邊形T1，T2的面積比S1：S2的值．7．（1）如圖①，等邊三角形△ABC內(nèi)接于⊙O，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)P，連接BP、CP．則AP、BP、CP之間的數(shù)量關(guān)系為：APBP+CP．（填“>”、“<”或“=”）（2）如圖②，等邊三角形△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧BC上任意一點(diǎn)，連接BP、CP．請(qǐng)?zhí)骄緼P、BP、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖③，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧BC上任意一點(diǎn)，連接AP、BP、CP．請(qǐng)直接寫(xiě)出AP、BP、CP之間的數(shù)量關(guān)系．8．如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開(kāi)始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．(1)求圖1中∠APN的度數(shù)；(2)圖2中，∠APN的度數(shù)是_______，圖3中∠APN的度數(shù)是________．(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫(xiě)答案）9．如圖（1），正五邊形與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在上．

（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，求劣弧的長(zhǎng)度；（3）如圖（2），連接交于點(diǎn)F．求證：四邊形是菱形．10．中心為O的正六邊形的半徑為．點(diǎn)同時(shí)分別從兩點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求矩形的面積與正六邊形的面積之比．11．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了正多邊形和圓之后，對(duì)正五邊形的邊及相關(guān)線段進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比．如圖，圓內(nèi)接正五邊形，圓心為O，與交于點(diǎn)H，、與分別交于點(diǎn)M、N．根據(jù)圓與正五邊形的對(duì)稱性，只對(duì)部分圖形進(jìn)行研究．（其它可同理得出）

（1）求證：是等腰三角形且底角等于36°，并直接說(shuō)出的形狀；（2）求證：，且其比值；（3）由對(duì)稱性知，由（1）（2）可知也是一個(gè)黃金分割數(shù)，據(jù)此求的值．12．提出問(wèn)題：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上．連結(jié)AN，DM相交于點(diǎn)P，若AM＝BN，求證：．類(lèi)比探究：（2）如圖2，在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，連結(jié)AN，EM相交于點(diǎn)P，若AM＝BN，試求出的度數(shù)．綜合運(yùn)用：（3）如圖3，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M，N分別是AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)N從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，并且保持AM＝BN．連結(jié)AN，F(xiàn)M相交于點(diǎn)P，若，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，試求出點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．13．如圖，⊙O的半徑為，其內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)同時(shí)分別從兩點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)________時(shí)，四邊形為菱形；②當(dāng)_________時(shí)，四邊形為矩形．14．正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O上的一點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E在上，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DE-BE=AE．請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)E在上．連接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的長(zhǎng)．15．（1）小迪同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的內(nèi)接正多邊形時(shí)，發(fā)現(xiàn)：如圖1，若是圓內(nèi)接正三角形的外接圓的上任一點(diǎn)，則，在上截取，連接，可證明是_______（填“等腰”、“等邊”或“直角”）三角形，從而得到，再進(jìn)一步證明_______，得到，可證得：．（2）小迪同學(xué)對(duì)以上推理進(jìn)行類(lèi)比研究，發(fā)現(xiàn)：如圖2，若是圓內(nèi)接正四邊形的外接圓的上任一點(diǎn)，則°，分別過(guò)點(diǎn)作于、于．（3）寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案1．【分析】如圖所示，連接OC、OD，由正五邊形的性質(zhì)可得的度數(shù)，由圓周角與圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可得出答案．【詳解】如圖所示，連接OC、OD，五邊形是正五邊形，，．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是構(gòu)造弧CD所對(duì)的圓心角．2．【分析】首先過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，由的周長(zhǎng)等于可得的半徑，又由圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，，的周長(zhǎng)等于，∴，解得：，，是等邊三角形，，，，，答：圓內(nèi)接正六邊形的面積為．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計(jì)算；（2）作CQ⊥AB于Q，根據(jù)正弦的定義求出QC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】（1）∵五邊形是正五邊形，，，故答案為；（2）作于，在中，，，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形的應(yīng)用，掌握正多邊形的性質(zhì)、正弦的定義是解題的關(guān)鍵．4．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）連接BD，DF，F(xiàn)H，HB，由原圖形為正八邊形，得到各邊相等，各內(nèi)角相等，可得三角形BCD，三角形DEF，三角形FGH，三角形HAB全等，進(jìn)而得到四邊形BDFH四邊相等，利用等邊對(duì)等角以及正八邊形的內(nèi)角，確定出四邊形BDFH四個(gè)角都為直角，可得出四邊形BDFH即為所求正方形；（2）連接AE、DH，相交于點(diǎn)O，由正八邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為正八邊形的中心點(diǎn)，且，再延長(zhǎng)CD、FE，相交于點(diǎn)N，由補(bǔ)角的定義和等角對(duì)等邊可得，連接ON，與DE相交于點(diǎn)M，則ON為DE的垂直平分線，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，同理可得其他各邊的中點(diǎn)，依次連接原正八邊形ABCDEFGH的各邊中點(diǎn)，依次得到四周小三角形全等，得到紅線部分八邊形各邊相等，再利用等邊對(duì)等角以及正八邊形的內(nèi)角，確定出紅線部分八邊形八個(gè)角都相等，可得所求正八邊形．【詳解】（1）如圖1，連接BD，DF，F(xiàn)H，HB，四邊形BDFH即為所求正方形；（2）如圖2，連接AE、DH，相交于點(diǎn)O，由正八邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為正八邊形的中心點(diǎn)，且，再延長(zhǎng)CD、FE，相交于點(diǎn)N，由補(bǔ)角的定義和等角對(duì)等邊可得，連接ON，與DE相交于點(diǎn)M，則ON為DE的垂直平分線，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，同理可得其他各邊的中點(diǎn)，依次連接原正八邊形ABCDEFGH的各邊中點(diǎn)，可得所求正八邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，正方形的判定與性質(zhì)，以及正多邊形和圓，熟練掌握正多邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．見(jiàn)解析【詳解】【分析】求證五邊形AEBCD是正五邊形，就是證明這個(gè)五邊形的五條邊所對(duì)的弧相等．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE＝36°，即∠BAC＝∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE，∴，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分點(diǎn)，∴五邊形AEBCD是正五邊形．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：本題主要考查了連接圓的等分點(diǎn)所得到的多邊形是正多邊形這一結(jié)論．6．（1）1:1，：2（2）3：4【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OE、OG，OF，由正六邊形T1，得到∠EOF為60°，從而得到△EOF為等邊三角形，即a=r，故得到a：r=1：1；在Rt△EOG中，由OG為角平分線，得到∠EOG=30°，利用特殊角的三角函數(shù)可求出OE及OG的長(zhǎng)，即為r：b的比值，然后求出a：b的比值，根據(jù)正六邊形T1，T2相似，其面積之比等于邊長(zhǎng)之比的平方，即可求出面積之比．【詳解】（1）連接圓心O和T1的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的正三角形．所以r：a=1：1；連接圓心O和T2相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得以圓O半徑為高的正三角形，所以r：b=AO：BO=sin60°=：2；（2）T1：T2的邊長(zhǎng)比是：2，所以S1：S2=（a：b）2=3：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓及特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再由三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值求解．7．（1）=；（2）證明見(jiàn)解析；（3）AP=BP+CP．【詳解】試題分析：(1)、利用等邊三角形的性質(zhì)得出BP和CP都等于半徑，從而得出答案；(2)、在AP上截取AE=PC，然后證明△ABE和△CBP全等，從而得出線段之間的關(guān)系；(3)、在AP上截取AE=PC，然后證明△ABE和△CBP全等，從而得出線段之間的關(guān)系．試題解析：(1)、AP=BP+CP；(2)、AP=BP+CP在AP上取一點(diǎn)E，使AE=PC，在△ABE和△CBP中，∴△ABE≌△CBP

∴BE=BP，∠ABE=∠CBP∵∠ABE+∠EBC=60°

∴∠EBP=60°

∴△BEP為等邊三角形∴BP=EP

∴AP=AE+PE=CP+BP；(3)、AP=BP+CP在AP上取一點(diǎn)E，使AE=PC，在△ABE和△CBP中，∴△ABE≌△CBP

∴BE=BP，∠ABE=∠CBP∵∠ABE+∠EBC=90°

∴∠EBP=90°

∴△BEP為等腰直角三角形∴BP=EP

∴AP=EP+AE=BP+CP．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是圓的基本性質(zhì)以及三角形全等的應(yīng)用．在求線段之間的關(guān)系時(shí)，我們一般采用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法來(lái)進(jìn)行，本題中運(yùn)用的就是截長(zhǎng)法，但是有的題目我們需要利用補(bǔ)短的方法來(lái)進(jìn)行證明．在圓的題目里面還需要注意隱含的條件：同弧所對(duì)的圓心角和圓周角相等．8．（1）60°；（2）90°，108°；（3）.【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答即可．【詳解】解：（1）圖1：∵點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開(kāi)始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，∴∠BAM＝∠CBN，又∵∠APN＝∠BPM，∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°；（2）同理可得：在圖2中，∠APN＝90°；在圖3中，∠APN＝108°．（2）由（1）可知，∠APN＝所在多邊形的內(nèi)角度數(shù)，故在圖n中，．【點(diǎn)睛】此題是一道規(guī)律探索題，體現(xiàn)了探索發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律：通過(guò)計(jì)算得出特殊多邊形中的角∠APN的度數(shù)，然后得出n邊形的∠APN的度數(shù)．9．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）連接OA、OC、AC、OE、OD，通過(guò)計(jì)算各角得到∠OCA和∠ACD的度數(shù)，從而可得∠OCA+∠ACD=90°即可證明；（2）根據(jù)（1）中∠AOC的度數(shù)，結(jié)合根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（3）連接OA，OC，CF，先證明∠B+∠BCF=180°，得到AB∥CF，再證明AF∥BC，得到四邊形ABCF為平行四邊形，結(jié)合AB=BC可得四邊形ABCF為菱形．【詳解】解：（1）連接OA、OC、AC、OE、OD，∵四邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=∠BAE=∠AED=∠CDE=∠BCD==108°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=（180°-108°）÷2=36°，∵A為切點(diǎn)，∴∠OAE=90°，∠OAB=108°-90°=18°，∴∠OAC=∠BAC-∠OAB=18°，∠CAE=90°-18°=72°，∵點(diǎn)C在圓O上，∴OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=18°，∵∠ACD=360°-∠CDE=∠AED-∠CAE=72°，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°，∴OC⊥CD，又點(diǎn)C在圓O上，∴CD是圓O的切線；（2）由（1）可得：∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=144°，半徑為5，∴劣弧AC==；（3）連接OA，OC，CF，∵∠CDE=∠E=108°，AE=DE，∴∠EDA=36°，∴∠ADC=72°，∵∠AOC=144°，∴∠AFC=（360°-144°）÷2=108°，∴∠DCF=∠AFC-∠ADC=36°，∴∠BCF=108°-36°-72°，∴∠B+∠BCF=180°，∴AB∥CF，∵∠BAF=∠BAE-∠DAE=72°，同理：AF∥BC，∴四邊形ABCF為平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCF為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，圓周角定理，菱形的判定，切線的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓的性質(zhì)以及正多邊形的性質(zhì)求出相應(yīng)角度．10．（1）見(jiàn)解析；（2）2：3【分析】（1）只要證明△ABP≌△DEQ（SAS），可得BP=EQ，同理PE=BQ，由此即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)E作BN⊥CD，EM⊥CD，連接OC，OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD分別求出矩形的面積和正六邊形的面積，從而得到結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：∵中心為O的正六邊形ABCDEF的半徑為6cm，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F，∵點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向終點(diǎn)F，C運(yùn)動(dòng)，∴AP=DQ=t，PF=QC=6-t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP=EQ，同理可證PE=QB，∴四邊形PEQB是平行四邊形；（2）由（1）可知四邊形PEQB是平行四邊形∴當(dāng)∠BQE=90°時(shí)，四邊形PEQB是矩形過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)E作BN⊥CD，EM⊥CD，連接OC，OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD∴∠BNQ=∠QME=90°，∴∠BQN+∠NBQ=90°，∠BQN+∠EQM=90°∴∠NBQ=∠EQM∴△NBQ∽△MQE∴又∵正六邊形ABCDEF的半徑為6，∴正六邊形ABCDEF的各邊為6，∠BCQ=∠EDQ=120°∴在Rt△BNC和Rt△EDM中，∠NBC=∠DEM=30°∴NC=DM=，BN=EM=∴，解得：（舍去）即當(dāng)P與F重合，Q與C重合時(shí)，四邊形PEQB是矩形此時(shí)矩形PEQB的面積為∵在正六邊形ABCDEF中，∠COD=60°，OC=OD∴△OCD是等邊三角形，OC=OD=CD=6，OH=S六邊形ABCDEF===，∴S矩形PBQE：S六邊形ABCDEF=：=2：3【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．11．（1）見(jiàn)解析，△ABN為等腰三角形；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）連接圓心O與正五邊形各頂點(diǎn)，利用圓周角定理得出∠ABE=∠BAC=36°，即AM=BM，再求出∠BNA=72°=∠BAD，得出結(jié)論；（2）證明△BAM∽△BEA，得到，設(shè)BM=y，AB=x，則AM=AN=y，AB=AE=BN=x，證明，得到，設(shè)=t，求出t值即可；（3）根據(jù)題意求出∠MAH=∠NAH=∠MAN=18°，再根據(jù)sin∠MAH=，將代入，即可求值.【詳解】解：（1）連接圓心O與正五邊形各頂點(diǎn)，在正五邊形中，∠AOE=360°÷5=72°，∴∠ABE=∠AOE=36°，同理∠BAC=×72°=36°，∴AM=BM，∴△ABM是是等腰三角形且底角等于36°，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+72°=144°，∴∠BAD=∠BOD=72°，∴∠BNA=180°-∠BAD-∠ABE=72°，∴AB=NB，即△ABN為等腰三角形；（2）∵∠ABM=∠ABE，∠AEB=∠AOB=36°=∠BAM，∴△BAM∽△BEA，∴，而AB=BN，∴，設(shè)BM=y，AB=x，則AM=AN=y，AB=AE=BN=x，∵∠AMN=∠MAB+∠MBA=72°=∠BAN，∠ANM=∠ANB，∴△AMN∽△BAN，∴，即，則，兩邊同時(shí)除以x2，得：，設(shè)=t，則，解得：t=或（舍），∴；（3）∵∠MAN=36°，根據(jù)對(duì)稱性可知：∠MAH=∠NAH=∠MAN=18°，而AO⊥BE，∴sin18°=sin∠MAH===.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，有一定難度，解題的關(guān)鍵是算出相應(yīng)角度，找到合適的相似三角形.12．（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠EPN=108°；（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．【詳解】試題分析：（1）在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B=∠MAD=90°，由AM=BN可得△ABN≌△DAM，從而得∠BAN=∠ADM，由∠DPN=∠ADM+∠PAD，從而可得∠DPN=∠BAN+∠PAD=90°；同（1）可得△ABN≌△EAM，從而可得∠EPN=108°；同理可得∠ＦＰＮ＝１２０°，則∠APF＝６０°，如圖所示，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑為，從而可求；試題解析：（1）在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B=∠MAD=90°，∵AM=BN，∴△ABN≌△DAM，∴∠BAN=∠ADM，∵∠DPN=∠ADM+∠PAD，∴∠DPN=∠BAN+∠PAD=90°；（2）理由與（1）類(lèi)似，可得∠EPN=108°；（3）同理可得∠ＦＰＮ＝１２０°，則∠APF＝６０°，如圖所示，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑為，==．考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．正五邊形的性質(zhì)；3．正六邊形的性質(zhì)；4．三角形全等的判定與性質(zhì)．13．（1）見(jiàn)解析；（2）①2；②0或4【分析】（1）根據(jù)題意可得，，然后證明，由此可得、，進(jìn)而可證結(jié)論．（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)，，時(shí)，四邊形是菱形，由此可知t=2；②根據(jù)矩形的性質(zhì)，當(dāng)有三個(gè)角是直角時(shí)，四邊形是矩形，由此可知t=4或0．【詳解】（1）∵正六邊形內(nèi)接于的半徑為4，，∵點(diǎn)同時(shí)分別從兩點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，．在和中，同理可證．∴四邊形是平行四邊形．（2）①2；②0或4，①由對(duì)稱性可知，當(dāng)，時(shí)，四邊形是菱形，此時(shí)．②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，，，此時(shí)四邊形是矩形．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，同理可得，此時(shí)四邊形是矩形．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定，涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握各圖形的性質(zhì)及判定方法是解題關(guān)鍵．14．（1）證明見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析；（3）DE=7，CE=【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AB=AD；根據(jù)圓周角的性質(zhì)，得，結(jié)合DF=BE，即可完成證明；（2）由（1）結(jié)論得AF=AE，；結(jié)合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，從而得到△EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后結(jié)合DE-DF=EF，從而得到答案；（3）連接BD，將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CDH；結(jié)合題意，得∠CBE+∠CDE=180°，從而得到E，D，H三點(diǎn)共線；根據(jù)BC=CD，得，從而推導(dǎo)得∠BEC=∠DEC=45°