第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《一次函數中面積相關問題》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．已知直線和直線的圖象如圖所示，(1)求點A，B的坐標；(2)已知直線和直線相交于點C，求的面積．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線：與x軸交于點，與y軸交于點B，直線：分別與x軸、y軸交于點C、點D，直線與相交于點P．(1)求點P的坐標；(2)求的面積．3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，且與正比例函數的圖象交于點，與x軸交于點C．(1)求m的值及直線的解析式：(2)求的面積；(3)已知經過某一定點，且與x軸交于點E，當時，直接寫出該定點與點E的距離．4．如圖，直線交y軸于點C，與x軸交于點D，直線經過點，交x軸于點M，直線交于點．(1)求出直線的函數表達式；(2)直線上有一點E，且的面積是面積的一半，求出點E的坐標；(3)在x軸上找一點P，使得的值最小，請直接寫出這個最小值5．已知直線與x軸、y軸分別相交于、兩點，點在線段上，過點作軸，交軸于點，再過作，交軸于點，(1)求直線的解析式；(2)已知點的橫坐標為4，求四邊形的面積；(3)聯結、，當點C在線段上移動時，問與是否有可能互相垂直？如有可能，試求出點的坐標；如不可能，請簡要說明理由．6．如圖，已知在平面直角坐標系中，、、．(1)求的面積；(2)在y軸上是否存在一個點D，使得是以為底的等腰三角形，若存在，求出點D坐標；若不存，說明理由．(3)在第二象限有一個，使得，請你求出的值．7．如圖所示，已知正比例函數與一次函數的交點P的坐標為，其中，滿足，且與軸交于點；

(1)求點的坐標；(2)求直線與直線的函數解析式；(3)求的面積．8．如圖，直線與雙曲線相交于，兩點．與軸相交于點．(1)分別求直線和雙曲線對應的函數表達式；(2)連接、，求的面積；(3)直接寫出當時，關于的不等式的解集．9．如圖，已知直線經過點，交x軸于點，直線交直線于點B．(1)求直線的函數表達式和點B的坐標；(2)求的面積；(3)在x軸上是否存在點C，使得是直角三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．10．如圖，直線：分別交x軸，y軸于A，B兩點，直線：分別交y軸，x軸于C，D兩點，直線相交于點P．(1)點P的坐標為______；(2)求四邊形的面積；(3)過點P的直線把的面積二等分，求該條直線的表達式．11．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點E、F，x軸上有一點A的坐標為．(1)求的長；(2)若點是該直線上的一個動點，當它在第二象限內運動時，試寫出的面積S與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)若點是該直線上的一個動點，則當點P運動到什么位置時，，請說明理由．12．如圖，已知直線交軸于點，交軸于點，直線交軸于點，與直線相交于點．(1)求的值與求直線的解析式；(2)根據圖像，直接寫出關于的不等式的解集；(3)求四邊形的面積．13．如圖直線：與直線：交于點B．(1)求的面積；(2)點C為線段上一動點（點C不與點O，B重合），作軸交直線于點D，過點C向軸作垂線，垂足為E，若四邊形的面積為120，求點C的坐標．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，直線與軸相交于點，直線與軸、軸分別相交于點、兩點．(1)求直線的解析式；(2)點是直線上一動點，如果面積與面積相等，求點的坐標．15．已知直線經過兩點、，它和x軸、y軸的交點是B、A，直線n過點，且與y軸交點的縱坐標是，它和x軸、y軸的交點是D、C．(1)分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；(2)計算四邊形的面積；(3)若直線與交于點E，求的面積．參考答案1．(1)，(2)12【分析】本題考查了一次函數的幾何綜合，與坐標軸的交點坐標，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）觀察圖象，把代入，得出，把代入，得，即可作答．（2）建立方程組，算出點C的坐標，再結合三角形面積公式列式計算，即可作答．【詳解】（1）解：∵∴當時，，解得，∴，當時，，∴．（2）解：依題意，，解得：，∴，∴．2．(1)；(2)6．【分析】本題考查了一次函數的圖象與性質，求一次函數解析式，三角形面積等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求出直線的解析式為，聯立兩直線解析式得，求解即可；（2）求出點B、D的坐標，得到，再利用三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：∵直線交x軸于點，∴，解得：，∴直線的解析式為：，聯立兩直線解析式得，解得：，∴點P的坐標為；（2）解：∵直線與y軸交于點B，當時，，∴點B的坐標為，∵直線與y軸交于點D，當時，，∴點D的坐標為，∴，∴．3．(1)，(2)8(3)或【分析】此題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數的圖象和性質、勾股定理求兩點坐標距離，分類討論和數形結合是解題的關鍵．（1）把代入中求出m的值，得到點B的坐標，再利用待定系數法即可求出直線的解析式；（2）求出點的坐標為，根據三角形面積公式即可得到答案；（3）根據一次函數解析式可得過定點，根據x軸上的點E，，則，進而根據勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：把代入中，解得，∴，將，代入中，得解得，∴直線的解析式為；（2）令，解得，∴點的坐標為，∴；（3）∴當時，，∴該定點為，∵∴當時，該定點與點E的距離為：當時，該定點與點E的距離為：綜上所述，該定點與點E的距離為或4．(1)(2)或(3)【分析】本題考查一次函數與幾何的綜合應用，正確的求出一次函數的解析式是解題的關鍵：（1）先求出點的坐標，待定系數法求出直線的函數表達式即可；（2）根據的面積是面積的一半，列出方程求出點的縱坐標，進而求出點E的坐標即可；（3）作點過于軸的對稱點，連接，則的最小值即為的長，進行求解即可．【詳解】（1）解：把代入，得：，∴，∵，∴設直線的解析式為：，把代入，得：，解得：，∴；（2）當時，，∴，當時，，∴，∴，∵，∴，∴，∴或，當時，，當時，，∴或．（3）作點過于軸的對稱點，則：，∴，∴當在線段上時，最小，∵，∴．5．(1)(2)4(3)當點的坐標為時，與互相垂直【分析】（1）將、代入，利用待定系數法即可求解；（2）當時，，可知點的坐標為，由題意可知四邊形為平行四邊形，且，再根據平行四邊形的面積公式即可求解；（3）由題意可知，設點的坐標為，其中，由（2）可知四邊形為平行四邊形，得，，，當時，四邊形為菱形，此時與互相垂直，在中，，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：將、代入，得，解得：，∴；（2）當時，，∴點的坐標為，∵軸，，∴四邊形為平行四邊形，且，則四邊形的面積為；（3）當點的坐標為時，與互相垂直，理由如下：∵，∴，設點的坐標為，其中，由（2）可知四邊形為平行四邊形，∴，，，當時，四邊形為菱形，此時與互相垂直，在中，，即，解得：（舍去），則，此時點的坐標為，綜上，當點的坐標為時，與互相垂直．【點睛】本題考查利用待定系數法求函數解析，平行四邊形的判定及性質，菱形的判定及性質，勾股定理等知識點，理解相關圖形的性質是解決問題的關鍵．6．(1)3(2)存在，(3)4【分析】本題主要考查了一次函數的應用，勾股定理，等腰三角形的定義以及坐標與圖形性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．（1）根據，，求得的面積；（2）設，則，，根據，，由勾股定理得，即，進而得出點坐標；（3）在軸負半軸上取點，過作軸的垂線，則點在該垂線上，過作，交于點，則，先求直線的表達式，再求直線的表達式即可．【詳解】（1）解：、、，，，的面積；（2）解：存在一個點，使得是以為底的等腰三角形．如圖所示，

設，則，，，，∴在中，，，解得，；（3）解：如圖示，在軸負半軸上取點，過作軸的垂線，則點在該垂線上，過作，交于點，則，

、，設直線的解析式為，則，解得：直線的解析式為，設直線解析式為，把代入，可得，解得，直線解析式為，當時，．7．(1)點P的坐標為(2)的函數解析式為；的函數解析式為(3)6【分析】本題考查了待定系數法發求函數解析式，一次函數綜合，算術平方根和偶次方的非負性，掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．（1）根據算術平方根和偶次方的非負性解答即可；（2）利用待定系數法求函數解析式即可；（3）過點P作，交于N，求出和長，利用三角形的面積公式計算解題．【詳解】（1）解：∵，∴，，解得，∴點P的坐標為（2）解：設的函數解析式為，代入點P，解得，∴的函數解析式為；設的函數解析式為，代入點P，點A得；，解得∴的函數解析式為；（3）解：過點P作，交于N，

∵P，∴，點Q為與軸的交點，∴Q，∴，．8．(1)，(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）聯立兩解析式，求出點B的坐標，然后根據計算即可；（3）根據點A、B的坐標，結合函數圖象判斷即可．本題是反比例函數與一次函數的交點問題，主要考查了待定系數法求一次函數和反比例函數解析式、三角形面積，根據函數圖象確定不等式解集等；解題時著重使用一次函數，體現了方程思想，綜合性較強．【詳解】（1）點在上，，，；點均在上，，，，；（2）聯立得，，，解得，，，，作，垂直軸于，兩點，∵；（3）由圖象可得，當或時，直線在雙曲線下面∴關于的不等式的解集為或．9．(1)；(2)(3)或．【分析】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，勾股定理，利用數形結合思想和分類討論思想解答是解題的關鍵．（1）利用待定系數求出直線的函數表達式，再聯立直線，的函數表達式，可得點B的坐標；（2）根據，即可求解；（3）根據題意可得當是直角三角形時，需分和兩種情況，即可求解．【詳解】（1）解：設直線的函數表達式為．∵圖象經過點，，∴，解得，∴直線的函數表達式為．聯立，解得，∴點B的坐標為；（2）解：∵，∴；（3）解：∵點C在x軸上，∴，∴當是直角三角形時，需分和兩種情況．①當時，點C在圖中的位置：∵點A和點均在x軸上，∴軸．∵點B的坐標為，∴；②當時，點C在圖中的位置：設∵，∴，∴．在中，，在中，，∴，即，解得，∴．綜上可知，在x軸上存在點C，使得是直角三角形，點C的坐標為或．10．(1)(2)(3)【分析】（1）根據一次函數圖象的交點坐標與二元一次方程組解的關系即可求得；（2）分別求出，，，利用即可求得；（3）根據三角形中線的性質，找到兩點的中點，待定系數法求出表達式即可．【詳解】（1）解：∵直線：和直線：相交于點P．∴點坐標為的解，解得：．∴；故答案為：；（2）解：當時，代入，得，解得．∴．當時，代入，，得，，∴，．∴．∴；（3）解：由（2）知，，則的中點坐標為．設該直線的表達式為，代入，，得，解得．∴該直線的表達式為．【點睛】本題考查了一次函數圖象的交點坐標與二元一次方程組解的關系、圖象與坐標軸圍成面積、三角形的中線、待定系數法求函數表達式等知識點，一次函數知識點的熟練運用是解題關鍵．11．(1)10(2)(3)點P運動到或時，，理由見解析【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理以及三角形的面積等知識．（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出點E，F的坐標，進而可得出的長，根據勾股定理即可求出的長；（2）由點A的坐標，可求出的長，由點是該直線上的一個動點且在第二象限內運動，可得出，再結合三角形的面積公式，即可求出；（3）由點P是該直線上的一個動點，可得出點P的坐標為，結合，可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）解：當時，，∴點F的坐標為，∴；當時，，解得：，∴點E的坐標為，∴．在中，；（2）解：∵點A的坐標為，∴．∵點是直線上的一個動點，且在第二象限內運動，∴，∴的面積，即；（3）解：當點P運動到或時，，理由如下：∵點是直線上的一個動點，∴點P的坐標為．∵，∴，∴，∴或，∴當點P運動到或，．12．(1),(2)(3)【分析】（）把點坐標代入中求得的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線的解析式；（）根據函數圖象找到當一次函數圖象在直線圖象上方時，自變量的取值范圍即可得到答案；（）得出點的坐標，進而根據四邊形的面積解答即可；本題考查了求一次函數解析式，一次函數與幾何綜合，一次函數與不等式之間的關系，利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵直線與直線相交于點,∴，解得∴，把點，代入得，，解得，∴直線的解析式為：；（2）解：由圖象可知，當一次函數圖象在直線圖象上方時，自變量的取值范圍為，∴不等式的解集是；（3）解：把代入得，，∴，把代入得，，解得，∴，∵，∴，∵，∴四邊形的面積．13．(1)216(2)【分析】本題主要考查了兩條直線的交點問題，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形與四邊形的面積．（1）根據直線的解析式求出A點坐標，將兩直線的解析式聯立求出B點坐標，根據三角形的面積公式列式計算即可；（2）設點C的坐標為，則，那么，根據四邊形的面積為120列出方程，解方程即可求出點C的坐標．【詳解】（1）解：∵直線：，∴時，，∴，由，解得，∴，∴的面積；（2）解：如圖，設點C的坐標為，則，∴，∵四邊形的面積為120，，∴，解得，∴點C的坐標為．14．(1)；(2)或．【分析】本題考查了一次函數的綜合應用，熟練掌握待定系數法和利用數形結合思想進行求解是解