在產品制造的過程中，工序是保證產品質量的最基本環節。所謂工序能力是指處于穩定狀態下的實際加工能

力，工序能夠稔定地生產出產品的能力，也就是說在操作者、機器設備、原材料、操作方法、測量方法和環境

等標準條件3工序呈穩定狀態時所具有的加工精度。工序能力分析是質量管理的一項重要的技術基礎二作。

它有助于掌握各道工序的質量保證能力，為產品設計、工藝、工裝設計、設備的維修、調整、更新、改造提供

必要的資料和依據。

什么是CPK?

CPK是ComplexProcessCapabilityindex的縮寫，是現代企業用于表示制程能力的指標。制程能力

強才可能生產出質量、可靠性高的產品。

CPK的意義

制程水平的量化反映；(用一個數值來表達制程的水平)制程力指數：是一種表示制程水平高低的方便方法，

其實質作用是反映制程合格率的高低。

CPK等級評定及處理原則

等級Cpk值處理原則

A+>1.67無缺點考慮降低成本

A1.33<Cpk<1.67狀態良好維持現狀

B1.0<Cpk<1.33改進為A級

C0.67<Cpk<1.0制程不良較多，必須提升其能力

DCpk<0.67制程能力較差.考慮整改設計制程

CPK計算公式

Cpk=Cpx(|l-Ca|)

Ca(CapabilityofAccuracy):制程準確度:

CP(CapabilityofPrecision>:制程精定度；

注意：計算CPK時，取樣數據至少應有20組數據，方具有一定代表性。

統計公差分析方法概述

一，引言

公差設計問題可以分為兩類：一類是公差分析(ToleranceAnalysis:又稱正計算)，

即已知組成環的尺寸知公差，確定裝配后需要保證的封閉環公差；另一類是公差

分配(ToleranceAllocation，又稱反計算)，即已知裝配尺寸和公差，求解組成環的經

濟合理公差。

公差分析的方法有極值法和統計公差方法兩類，根據分布特性進行封閉環和組成

環公差的分析方法稱為統計公差法.本文主要探討統計公差法在單軸向(One

Dimension)尺寸堆疊中的應用「

二，WorstCaseAnalysis

極值法(WorstCase：WC),也叫最差分析法，即合成后的公差范圍會包括到每個

零件的最極端尺寸，無論每個零件的尺寸在其公差范圍內如何變化，都會100%落

入合成后的公差范圍內。

n

&=

i=l

<!?!l>\ectorloop：H=A+B+C：根走worstcaseanalysis可得

D(Max.)=(20+0.3尸(15+025尸(10+0.15)=45.7,出現在A、B、C偏上限之狀況

D(Mm.)=(20-0.3)+(15-0.25)+(10-0.2)=443出現在ABC偏下限之狀況

45+0.7適合拿來作設計嗎？

D45.00*?

20.00*0.3015.00±02510.00*0.15

PartAPartB

WorstCaseAnalysis缺陷：

(1)設計Gap往往要留很大，根本沒有足夠的設計空間，同時也可能造成組

裝困難：

(2)公差分配時，使組成環公差減小，零件加工精度要求提高,制造成本增加

以上例中PartA+PartB+PartC為例，假設A、B、C三個部材，相對于公差規格

都有3。的制程能力水平，則每個部材的不良機率為1?0.9973=0.0027：在組裝完

畢后所有零件都有缺陷的機率為：0.00273=0.000000019683o這表明幾個或者多

個零件在裝把時，同一部件的各組成環,恰好都是接近極限尺寸的情況非常罕見。

三，統計公差分析法

■由制造觀點來看，零件尺寸之誤差來自于制程之變異，此變異往往呈現統計

分布的型態，因此設計的公差規格常被視為統計型態

■統計公差方法的思想是考慮零件在機械加工過程中尺寸誤差的實際分布,

運用概率統計理論進行公差分析和計算，不要求裝配過程中100%的成功

率（零件的100%互換），要求在保證一定裝配成功率的前提下，適當放大組

成環的公差，降低零件（組成環）加工精度，從而減小制造和生產成本

■在多群數據的線性疊加運算中，可以進行疊加的是「變異」值

四，方和根法

計算公式（平方相加開根號）

假設每個尺寸的Ppk指標是1.33并且制程是在中心

TT

P,=1,33=>T=4sos=—os?=——

rpk416

1616161616221222324

nJT；+T；+T；+T：n-小涉

比較Worstcase與統計公差法

■公差合成后所得的公差范圍縮小了，對設計者而言,較小的公差范圍意味

著較準確的組裝與配合，累積下來的誤差也會減少

■在公差分配的情況時，每個零件所得到的公差范圍變大了，對制造者而言,

較大的公差范圍意味著較容易制作及控制生產質量:有利于制造者

1.20

Perceptual

/difference

q跡

l

u

a

s

M

VWCmethod68%

￡Q

O060

G

R

E

J

E

O

J

J

N

O

J56仇

RSSmethod

10

使用RSS的假設條件

■使用RSS統計公差分析方法的前提是:制造加工出來的零件尺寸數值是

比較集中于中心值，輸出呈正態分布

■如果公差疊加分析里面一個單獨的公差是在±3。的過程控制下生產的,

那么RSS公差疊加分析的結果也是代表了土3。.也就是說,輸入的過程控

制等級也代表了輸出的工程控制等級

PartToleranceT-xa

六.公差分析步驟

①.建立公差回路圖(封閉尺寸鏈)

②,確認Loop中各尺寸的設計值與公差

③.確認Loop中各尺寸的制程能力水平(Cp,Cpk)

④.選擇適當的法則與工具,進行公差分析

⑤.根據分析結果作出判斷

公差計算基礎

a（西格瑪?標準方差）ENERGYFORYOURINNOVATION

?。（西格瑪?標港方差）是

-表示中心值（平均值）中的誤差大小的值。

方差：。2=^Z（X-p）2

標準方差:。=/相為一.）2

n:實測次數

%:第i次的實測數據

P：實met據的平均值標準方差小標準方差大

=i吳差小=識差大

-如何表示中心值中的誤差大小。

?（Xi-p）一偏差

-偏差的總和-0

?誤差值（+、-）全部相加一偏差的平方

?將偏差的平方平均化一分散

-分散的平方限-標準方差

工程能力（Cp、Cpk）ENERGYFORYOURINNOVATION

?工程能力（Cp>Cpk）是

-在一定的規格限度（公差范圍）內生產產品的能力。

?Cp

表示公差帶幅度與實際誤差幅度（6a）之間的比值。

Cc_UTL-LTLUTL：公差上*伍

LP-6。LTL:公差下限4（

0：尺寸誤差的驚充方差

※有時現實中.公差中心值與實測數岷平均值不一致、要注意判

新CMfi代表的工程能力

②Cpk

是在Cp中增加了公差中心與實測數據平均之間的偏離的數值。丈潴故攝

平均:IJ

(UTL-LTL)-2|u-T|

Cpk—

6a

n：實測數據的平均值

T:公差的中心（ft[（UTL-tTU/2]

LTL

贖q*相J文潮ftJRY均與公差賽格（接近h限或希卜"的一方）之間的??電

，右圖<=>>的3a倍的藏*

Cp=1(3a)的狀態ENERGYFORYOURINNOVATION

設置Cp=1（3。）是指

-公差帶（規格幅度）=6a

UTL-LTL

Cp=6a

-公差帶之外的數值產生的概率=0.3%

一在設計時，根據要求品質設置T程能力和廢品率

誤差范憎內范懵外

2T（公差帶）=6。

±a68%32%

TT（單邊的公差）=3。

±2o95%5%

±3o99.7%0.3%

±4a99.994%0.006%

公差與誤差ENERGYFORYOURINNOVATION

注意公差與誤差的不同

-公差

?是在做產品之前設置的值N（100,0.22）根據實際的誤差大小.公叁冕憎之外均

?是為了符合產品特性的設計方法（N:正態分布）效蟲的產生柢率也會受化

-作為設計可允許的尺寸范圍

誤差

?制造的結果99.51001005

M-公差:±05T

-制造出來后，根據實測數據計算出來的值

?誤差大小不同，廢品率會相應變動公差和偏差

通過手算進行的公差計算中的注意點

?實際產品有時未必與正態分布一致。

=以公差計算出的結果未必與現實中一致。

?公差值計算的前提是分布的平均值要位于公差幅度的中心。

=文際并非如此。

公差分析的計算方法ENERGYFORYOURINNOVATION

?公差分析的計算方法

-有2種方法。

①統計計算(RSS：方和根)

利用分散的加法性，統計性地預測誤差幅度的計算方法。

2222

TRSS=7T1+T2+T3+----+Tn

②最壞情況計算(WC：WorstCase)

將公差幅度作為誤差的上下限數值，計算出誤差的最差值。

TWc=L+T2+T3+??■?+Tn

利用各個方法的注意點

?有必要理解計算方法的特性。

?有必要針對產品構成和使用環境的不同分別運用。

2.公差的本質:

＞公差是產品設計和產品制造的橋梁和紐帶，是保證產品以優異的質量、

優良的性能和較低的成本進行制造的關鍵。

制造費用;

性能裝配費用

外觀制造方法選擇

可裝配性精密寬松機器

設計限制夾具

穩健性設計檢驗

設計意圖不良率

產品質量返工率

(客戶滿意

2.公差的本質：

＞公差與成本的關系：零件公

差越嚴格，零件制造成本就

越高

＞嚴格的零件公差要求意味著

/更高的模具費用；

,更精密的設備和儀器；

/額外的加工程序：

/更長的生產周期；

/更高的不良率和返工率；

/要求更熟練的操作員和對操

作員更多的培訓；

/更高的原材料質量要求及其

產生的費用。

年懵年靠車精磨科目

4.公差分析的概念：

＞公差分析是指在滿足產品功能、性能、外觀和可裝配性等要求的前提下,

合理定義和分配零件和產品的公差，優化產品設計，以最小的成本和最

高的質量制造產品

5.公差分析的目的：

＞合理設定零件的公差以減少零件的制造成本

＞判斷零件的可裝配性，判斷零件是否在裝配過程中發生干涉

＞判斷零件裝配后產品關鍵尺寸是否滿足外觀、質量以及功能等要求

＞預測產品不良率

＞當產品的裝配尺寸不符合要求時，可以通過公差分析來分析制造和裝配

過程中出現的問題，尋找問題的根本原因

＞優化產品的設計，這是公差分析非常重要的一個目的

三公差分析的步驟DFMA

1.定義公差分析的關鍵尺寸及其公差：

＞零件的裝配間隙

＞外觀零件的配合間隙

＞零件之間的功能、性能和可靠性等配合尺寸

2.定義尺寸鏈:

＞尺寸鏈，是指在產品的裝配關系中，由互相聯系的尺寸按一定順序首尾

相接排列而成的封閉尺寸組

＞尺寸鏈兩大特點：?是封閉性，尺寸鏈是由多個尺寸首尾相連；二是關

聯性，組成尺寸鏈的每個尺寸都與關鍵尺寸有關聯性，尺寸鏈中每個尺

寸的精度會影響到關鍵尺寸的精度

＞如果公差分析計算出的關犍尺寸名義值與設計值不相等，則說明尺寸定

義錯誤

3.判斷尺寸鏈中尺寸的正負:

＞尺寸的正負可以使用“箭頭法”確定。箭頭法是指從關鍵尺寸的任一端

開始起畫單向箭頭，順著整個尺寸鏈一直畫下去，包括關鍵尺寸，直到

最后一個形成閉合回路，然后按照箭頭方向進行判斷，凡是箭頭方向與

關鍵尺寸箭頭同向的尺寸為負（-）,反向的為正（+）

＞尺寸鏈中的尺寸的增加如果使得關鍵尺寸的值增加則為正（+）,如果

使得關鍵尺寸的值減少則為負（-）

4.將非雙向對稱公差轉換為雙向對稱公差:

1000,20匚=>100.101膛

0/

5.公差分析的計算

>極值法Dasm=2Di

均方根法2.刖二『J%

6.判斷和優化

1.計算方法：

極值法：極值法是考慮零件尺寸最不利的情況，通過尺寸鏈中尺寸的最大值

或最小值來計算關鍵尺寸的值

均方根法：均方根法是統計分析法的一種，是把尺寸鏈中的各個尺寸公差的

平方之和再開根即得到關鍵尺寸的公差

4.極值法與均方根法的區別

>當零件尺寸公差都是±0.1時，利用WC和RSS方法的計算結果區別如下:

>WC方法的累積公差更大，計算結果更大

Perctntual

diffetencr

WCmeth

RSSnethod

4.極值法與均方根法的區別

>當產品裝配公差要求是士0.5時，利用WC和RSS方法，對零件尺寸公差要

求的區別（假設尺寸鏈中的每個尺寸分配相同的公差）

>WC方法要求嚴格的零件尺寸公差

AccountofdimensionsinTolerancechain

4.極值法與均方根法的區別

計算方法極值法均方根法

模型

1.所有尺寸都是正態分布

2.尺4的分布是全部沒仃偏星.

?設所有尺寸都在公差范圍之內3.所有公差體現的都是相同標準不數R

(cors).

4.尺寸那是對稱公差.

優點:優點：

如果零件實際制造尺寸都在公差電網之1.RSS是?手名義尺寸居中心,用概率

內,那么產品不會出現不不格品：非常統計理論分析零件尺寸的趨勢,接近其

優缺點僚守:實性

缺點：2.比WC法,其成本較低。

零件尺寸都處在極限償狀態的機率是市跳點：

常低的太多的假設

1.極值法要求零件較小的公差.不良率高如果零件尺寸部分或所有RSS假設是

風險2.零件成本高的風險.無效的.結果的可能性會降低

1.尺寸鏈尺寸不超過4個1.尺寸鏈尺寸4個或4個以上

應用場合2.對制造匚之不終r解2.對制造！之足夠/解

五.公差分析的三大原則DFMA

1.寬松的零件公差要求

＞公差越嚴格，成本越高

＞避免對零件尺寸提出嚴格

的公差要求

2.公差的一致性

＞零件的制造工藝能力決定了公差分析中尺寸公差的設定；公差并不是隨

意設定的；

＞二維圖紙中公差標注與公差分析中的公差一致；

＞對公差分析中的尺寸需要進行制程管控；

3.當公差分析的結果不滿足要求時:

不推薦的做法：

＞調整尺寸鏈中的尺寸公差大小；

＞增加關鍵尺寸的公差；

推薦的做法：

＞調整尺寸鏈中的尺寸大小

＞減少尺寸鏈的長度；

＞使用定位特征；

3.當公差分析的結果不滿足要求時：

＞減少尺寸鏈的長度；

?減少尺寸鏈中的零件數量；

?同一零件中，減少尺寸鏈的長度，避免公差累積；

＞如果兩個零件之間的關鍵尺寸很重要，盡量使得尺寸鏈僅涉及到這兩個

零件，避免涉及到第三個、第四個、第N個零件；涉及的零件越多，公

差累積，越不容易滿足設計要求；如果涉及多個零件不可避免，則盡量

減少涉及的零件個數

3.當公差分析的結果不滿足要求時：

＞使用定位特征；

＞好處：

?定位特征可以提供較精密的尺寸公差

?定位特征的尺寸可以放置于比較容易進行尺寸管控的區域

?使用定位特征時可以減少和避免對其他尺寸的公差要求，只需嚴格管控定

位特征的相關尺寸，就可以滿足產品設計要求

?因為定位特征精度高，使用定位特征有利于減少零件之間的尺寸公差累積

假設

產品開發中的公

差分析流程圖

驗證

DFMA

六.產品開發中的公差分析

1.定義公差分析的關鍵尺寸和公差:

在產品概念設計完成后，在詳細設計之前，根據產品的功能、外觀和配合等

設計要求，明確定義那些尺寸是關鍵尺寸，以及關鍵尺寸的公差

A.零件之間的功能、性能和可靠性等配合尺寸

實例：

＞連接器之間的端子。verlap尺寸應當足夠大以保證連接

＞卡勾的oveH叩尺寸應當足夠大以保證配合強度

＞導電泡棉的壓縮量應當足夠大以提供應有的導電性能

＞防水0型圈的壓縮量應當足夠大以保證防水性能

＞PCB上的IC零件應當與金屬保持足夠大的距離，以防止短路

＞運動零件之間或者運動零件與靜止零件之間應當保證足夠的間隙，保證

運動不發生干涉

1.定義公差分析的關鍵尺寸和公差:

B.外觀零件的配合間隙

產品外觀質量要求

1.定義公差分析的關鍵尺寸和公差：

C.零件的裝配間隙

＞確保零件裝配過程不會發生裝配干涉

＞有些裝配間隙的關鍵尺寸定義在產品詳細階段設計完成后進行

2,針對關鍵尺寸，進行優化的產品設計：

＞調整尺寸鏈中的尺寸

＞縮短關鍵尺寸的尺寸鏈，減少公差累積

＞使用定位特征

3.詳細設計完成后，對關鍵尺寸進行公差分析：

＞零件的尺寸公差決定于零件的制程能力；尺寸公差來源于零件制程能力

表（注塑件，沖壓件，壓鑄件，機械加工件）；

＞盡量避免嚴格的尺寸公差要求，公差越嚴格，成本越高；

SheetMpfaFormingTolerancesforDrnensons

QuaityLevel4sigma;PPMDetective6210;CPK-1.33

e?Ar”,r?<.?W0Tol.

^?ture

(?*)i“)(rvn)

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I?nc?dmdfjirmPrnfk?and0M

4.二維圖紙尺寸公差標注

＞在二維工程圖中對公差分析中涉及的零件尺寸公差進行一一對應的標注,

并標明需進行制程管控；

＞零件二維工程圖中的一些關鍵尺寸應該來源于公差分析

5.制程能力測量

＞零件模具制造完成后，對涉及的尺寸進行測量，進行制程能力的評估;

制程能力分析輟告(CPK)

客民工號：TEO1-042生濫日期二2012.09.20

品名：COVER料號：冽量日期二2012.09.2C

17-CAV117CAV2I74ZAV317CAV4

如恪WOO8000woo8000

娛情上糠SO158015801580IS

79$079907990??%

S大(1W09eo.io80058002

最小值第88000eo.oi79%

平恂值80OS?80(X6800279%7

密*臻0.012001500090011

?

6.真實產品公差分析

>根據實際測量的零件尺寸和公差及制程能力，進行公差分析，與設計階

段的公差分析進行對比

>如果出現結果不滿足時，一方面考慮是否可以進行設計的優化；另外一

方面考慮是否可以提高零件制程能力

ProductToleranceAnalysis

Pi-5MaxUh

442CIS015“S7"27

170C050351751.6S

1020020021C41.0。

4878C130t3珞%4$G$

1.C2C020021C4toe

170COS00$17516S

ocoC.OO

ocoC.OC

ccoc.ec

ocoC.OC

ocoo.oc

oco0.00

072C42042114C3C

0720210210830.51

036021Ratio

.P：4TCBYDAT

公差分析是克服誤差傳遞干擾的一種合適方法，也是試驗設計理論研究的有益獷充。通俗地說,

公差分析就是運用統計分析的方法，事先給眾多輸入x設置合理的公差(而不僅僅是目標值)，

以保證經過工藝流程之后，產生的輸出Y對輸入的變異不敏感，依然落在顧客要求或技術規范

之內。這個過程往往要求減小輸入的公差，而減小輸入的公差往往意味著產品加工成本的提

高。因此，公差分析還強調選擇合適的輸入變量，減小到合適的公差幅度，以確保工藝優化的

成本最小化。同時，一次成功的公差分析常常不是一蹴而就的，一般需要工藝工程師和統計工

程師等多方協作、不斷溝通反饋后才能完成。

一套完整的公差管理解決方案應體現全面質量管理的思想一一全員參與和全過程管理能夠反

映PDCA(Plan、Do、Check和Act)的方法一一設計人員定義公差，工藝人員定義實現公差控制

的方法(P);生產操作人員加工產品(D);檢驗人員對產品進行檢驗檢測(C);設計人員和工藝人員

要對實測數據進行判讀，采取有效的改進措施(A)。

2.公差設計與分析

公差設計與分析主要是來解答以下這些問題：①在真實的加工環境下，設計的公差

范圍和裝配順序能不能制造出滿足設計要求的產品？②所設計的公差是否合理一一放寬某西公

差范圍降低成本是否可行，或是否需要對關鍵尺寸加嚴要求?③在可以綜合考慮設計指標和設

計工藝性的情況下，哪些特性將成為產品的關鍵特性，需要在工藝設計和生產過程中特別關注？

公差設計(