PAGEPAGE1第1講集合及其運算1．(2024·高考全國卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，則A∩B中元素的個數為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B．因為集合A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B中元素的個數為2.2．(2024·高考北京卷)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，則?UA＝()A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：選C．依據補集的定義可知，?UA＝{x|－2≤x≤2}＝[－2，2]，故選C．3．(2024·高考天津卷)設集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：選B．因為A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故選B．4．(2024·廣東五校協作體第一次診斷考試)已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，則A∩B中的元素個數為()A．2 B．3C．4 D．5解析：選B．A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝{x|－eq\f(1,2)≤x≤3}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0，1，2}，故選B．5．(2024·福州綜合質量檢測)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}，則A∩B＝()A．? B．(1，2]C．{2} D．{1，2}解析：選C．法一：因為A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}＝{1，2}，所以A∩B＝{2}，故選C．法二：因為1?A，所以1?A∩B，故解除D；因為1.1?B，所以1.1?A∩B，故解除B；因為2∈A，2∈B，所以2∈A∩B，故解除A．故選C．6．已知全集為整數集Z.若集合A＝{x|y＝eq\r(1－x)，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，則A∩(?ZB)＝()A．{－2} B．{－1}C．[－2，0] D．{－2，－1，0}解析：選D.由題可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(?ZB)＝{－2，－1，0}，故選D.7．(2024·陜西質量檢測(一))已知集合A＝{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，則A∩B＝()A．? B．{x|2＜x＜3}C．{x|2≤x＜3} D．{x|－1＜x≤2}解析：選C．化簡集合得A＝{x|x≥2}，B＝{x|－2＜x＜3}，則A∩B＝{x|2≤x＜3}，選C．8．(2024·洛陽第一次模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則如圖所示陰影部分所表示的集合為()A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}解析：選D.依題意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，題中的陰影部分所表示的集合為(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，選D.9．設集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，\f(b,a)，a－b))，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，則A∪B＝()A．{2，3} B．{－1，2，5}C．{2，3，5} D．{－1，2，3，5}解析：選D.由A∩B＝{2，－1}，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2.))當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))此時B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2))時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))此時不符合題意，舍去．10．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為()A．1 B．2C．3 D．1或2解析：選B．當a＝1時，B中元素均為無理數，A∩B＝?；當a＝2時，B＝{1，2}，A∩B＝{1，2}≠?；當a＝3時，B＝?，則A∩B＝?.故a的值為2.選B．11．(2024·南昌模擬)已知集合A＝{x∈N|y＝eq\r(4－x)}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，則A∩B＝()A．(－∞，4] B．{1，3}C．{1，3，5} D．[1，3]解析：選B.因為4－x≥0，所以x≤4，又x∈N，所以A＝{0，1，2，3，4}，又B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，所以A∩B＝{1，3}，故選B.12．設集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]解析：選B．因為集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>a}，因為A?B，所以a≤－1.13．(2024·高考江蘇卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，則實數a的值為________．解析：因為B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，所以a＝1或a2＋3＝1，因為a∈R，所以a＝1.經檢驗，滿意題意．答案：114．設集合I＝{x|－3<x<3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，則A∩(?IB)＝________．解析：因為集合I＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，所以?IB＝{0，1}，則A∩(?IB)＝{1}．答案：{1}15．設全集U＝{x∈N*|x≤9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?UB)＝{2，4}，則B＝________．解析：因為全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由?U(A∪B)＝{1，3}，得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，由A∩(?UB)＝{2，4}知，{2，4}?A，{2，4}??UB．所以B＝{5，6，7，8，9}．答案：{5，6，7，8，9}16．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A?B，則實數a－b的取值范圍是________．解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]，因為A?B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即實數a－b的取值范圍是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]1．(2024·高考全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數為()A．3 B．2C．1 D．0解析：選B．集合A表示單位圓上的全部的點，集合B表示直線y＝x上的全部的點．A∩B表示直線與圓的公共點，明顯，直線y＝x經過圓x2＋y2＝1的圓心(0，0)，故共有兩個公共點，即A∩B中元素的個數為2.2．(2024·長沙市、南昌市部分學校第一次聯考)已知集合A＝{x∈N*|x2－2x－3<0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，則實數a的取值的集合為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) B．{1}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，1))解析：選D.由x2－2x－3<0，即(x＋1)(x－3)<0，得－1<x<3，又x∈N*，所以A＝{1，2}．因為A∩B＝B，所以B?A，當a＝0時，B＝?，符合題意，當a≠0時，因為B?A，所以eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝2，得a＝1或a＝eq\f(1,2)，所以實數a的取值的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，1))，故選D.3．(2024·沈陽模擬)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1，3}，定義集合A，B之間的運算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，則A*B中的全部元素數字之和為()A．15 B．16C．20 D．21解析：選D.由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0，1，2，3}．因為A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有：0＋1＝1，0＋3＝3，1＋1＝2，1＋3＝4，2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5，3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1，2，3，4，5，6}，所以A*B中的全部元素數字之和為21.4．設[x]表示不大于x的最大整數，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,8)<2x<8))，則A∩B＝________．解析：不等式eq\f(1,8)<2x<8的解為－3<x<3，所以B＝(－3，3)．若x∈A∩B，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2[x]＝3,－3<x<3))，所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.若[x]≤－2，則x2＝3＋2[x]<0，沒有實數解；若[x]＝－1，則x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，則x2＝3，沒有符合條件的解；若[x]＝1，則x2＝5，沒有符合條件的解；若[x]＝2，則x2＝7，有一個符合條件的解，x＝eq\r(7).因此，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\r(7))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\r(7)))5．若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1，2}，且A?B，求實數a的取值范圍．解：①若A＝?，則Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2；②若1∈A，則a＝－2，此時A＝{1}，符合題意；③若2∈A，則a＝－eq\f(5,2)，此時A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，不合題意；④若A＝B＝{1，2}，此時不存在滿意題意的a的值．綜上所述，實數a的取值范圍為[－2，2)．6．設全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(?RM)∩N；(2)記集合A＝(?RM)∩N，已知集合B＝{x|