PAGEPAGE1第三章概率的進一步相識1用樹狀圖或表格求概率第1課時用樹狀圖或表格求概率素材一新課導入設計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣復習導入(多媒體出示)問題再現：小明和小凡一起做嬉戲．在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋中隨意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝．(1)這個嬉戲對雙方公允嗎？(2)在一個雙人嬉戲中，你是怎樣理解嬉戲對雙方公允的？假如是你，你會設計一個什么嬉戲活動推斷輸贏？[說明與建議]說明：本活動的設計意在通過復習回顧概率的相關學問．建議：問題(1)(2)在學習小組內相互探討后，老師再來提問各小組內基礎相對較薄弱的同學回答．置疑導入(多媒體出示)思索下列問題：(1)小明和小穎一起做嬉戲．如圖3－1－1，在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋中隨意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝．①這個嬉戲對雙方公允嗎？②假如是你，你會設計一個什么嬉戲活動推斷輸贏？圖3－1－1(2)拋擲一枚勻稱的硬幣，硬幣落下后，會出現幾種狀況？分別是什么？每一種結果出現的可能性相同嗎？(3)小穎、小明和小凡都想去看周末的電影，但只有一張電影票，三人確定一起做嬉戲，誰獲勝誰就去看電影．嬉戲規則如下：連續擲兩枚質地勻稱的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝．你認為這個嬉戲公允嗎？

[說明與建議]說明：使學生再次體會“嬉戲對雙方是否公允”，并由學生用自己的語言描述出“嬉戲公允”的含義是嬉戲的雙方獲勝的概率要相同．同時，奇妙地利用“假如是你，你會設計一個什么嬉戲活動推斷輸贏？”的問題，引發學生思索及參與的熱忱，假如學生說出“擲硬幣”的方法，自然引出本節課的內容．建議：第(1)(2)個問題由學生口答，第(3)個問題可找2～3人回答，并適當闡述理由，依據學生的回答狀況適時引入新課并板書課題．素材二考情考向分析[命題角度1]等可能事務中的概率計算利用概率解決實際問題，是學習概率的重要體現．在計算概率時首先要考慮事務全部可能出現的結果，再用某個事務可能出現的結果數除以全部可能出現的結果數．要詳盡地分析可能出現的結果數．例[莆田中考]在一個不透亮的袋子中，裝有大小、形態、質地等都相同的紅色、黃色、白色小球各1個，從袋子中隨機摸出一個小球，之后把小球放回袋子中并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色相同的概率是__eq\f(1,3)__.[命題角度2]求概率，判公允嬉戲是日常生活中常見的一種消遣活動，近年來與概率有關的趣味性問題走進了課堂和試卷，其中用概率學問處理嬉戲公允性問題尤其搶眼，參與嬉戲的雙方最關切的是嬉戲規則是否公允合理，而衡量嬉戲公允與否的標準就是嬉戲中輸贏的概率大?。齕懷化中考]甲、乙兩名同學做摸球嬉戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形態完全相同的小球放在一個不透亮的口袋中．(1)求從口袋中隨機摸出一個球，標號是1的概率；(2)從口袋中隨機摸出一個球然后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數，則乙勝．試分析這個嬉戲公允嗎？請說明理由．[答案：(1)eq\f(1,3)(2)不公允，理由略]素材三教材習題答案P61隨堂練習小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？解：eq\f(1,4).P62習題3.11．打算兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗．(1)一次試驗中兩張牌的牌面數字和可能有哪些值？(2)兩張牌的牌面數字和為幾的概率最大？(3)兩張牌的牌面數字和等于3的概率是多少？解：(1)2，3，4；(2)3；(3)eq\f(1,2).2．一個盒子中有1個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，登記顏色后放回，再從中隨機摸出一個球．求：(1)兩次都摸到紅球的概率；(2)兩次摸到不同顏色的球的概率．解：(1)eq\f(1,4)；(2)eq\f(1,2).3．小明從肯定高度隨機擲一枚質地勻稱的硬幣，他已經擲了兩次硬幣，結果都是“正面朝上”．那么，你認為小明第三次擲硬幣時，“正面朝上”與“反面朝上”的可能性相同嗎？假如不同，哪種可能性大？說說你的理由，并與同伴溝通．解：相同，因為擲得的正反面的概率是一樣的．素材四圖書增值練習素材五數學素養提升談一談《概率》的起源概率起源于17世紀中葉，當時促使數學家們探討概率論的卻是一些賭徒．三四年前，歐洲很多國家的貴族之間盛行賭博之風，擲骰子是他們常用的一種賭博方式．法國有一位熱衷于擲骰子嬉戲的貴族德·梅爾，他發覺這樣的一個事實：將一枚骰子連續擲四次至少出現一個六點的機會比較多，而同時將兩枚骰子擲24次，至少出現一次雙六的機會卻很少．這是什么緣由？后來又有人提出了分賭注問題：“兩個人確定賭若干局，事先約定誰先贏得6局便是贏家．假如一個人贏3局，另一個人贏4局時，而因故終止賭博，應當如何分賭注？”類似的這些問題提出不少，可無法解決．一些人想到了數學家帕斯卡，把這些問題請教他．帕斯卡接受了這些問題，并將這些問題告知了數學家費馬．他們起先了深化細致的探討，最終徹底的解決了“分賭注問題”．并把該問題的解法作了進一步的驗證，從而建立了概率論．在帕斯卡和費馬探討的同時，荷蘭的數學家惠更斯也進行了單獨的探討，也解決了擲骰子中的一些問題．1675年，他寫成了專著《論擲骰子嬉戲中的計算》．此書被認為是關于概率論最早的論著．后來，對概率論這一學科做出重大貢獻的是瑞典貝努利數學家族的幾位成員．這個家族中最聞名的數學家雅可布·貝努利在前人探討的基礎上，接著分析賭注中的其他問題，給出了“賭徒輸光問題”的詳盡解法．隨著18～19世紀科學的發展，人們留意到某些生物、物理和社會現象與機會嬉戲相像，從機會嬉戲起源的概率論自然被應用到這些領域中．同時，也大大推動了概率論的發展．法國數學家拉普拉斯將古概率論向近代概率論推動，他首先明確給出了古典概率論的定義，并在概率論中引入更有力的數學分析工具，將概率論推向了一個新的發展階段．概率論在20世紀快速地發展起來