PAGEPAGE1第1講基礎小題部分一、選擇題1．(2024·衡水中學其次次摸底)某校為了解學生學習的狀況，采納分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人進行問卷調查．已知高一被抽取的人數為36，那么高三被抽取的人數為 ()A．20 B．24C．30 D．32解析：由題意，抽樣比為eq\f(36,2400)＝eq\f(3,200)，所以高二被抽取的人數為2000×eq\f(3,200)＝30.故高三被抽取的人數為90－36－30＝24.故選B.答案：B2．(2024·淮北二模)五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，全部人同時翻轉自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人接著坐著．那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為()A.eq\f(5,16) B.eq\f(11,32)C.eq\f(15,32) D.eq\f(1,2)解析：一共有25種基本領件，其中沒有相鄰的兩個人站起來包括如下狀況：沒有人站起來，共1種基本領件；只有一個人站起來，有Ceq\o\al(1,5)＝5種基本領件；有兩個人站起來，只有13,14,24,25,35這五種基本領件，因此所求概率為eq\f(1＋C\o\al(1,5)＋5,25)＝eq\f(11,32).故選B.答案：B3.某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經驗的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數據分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是 ()解析：由莖葉圖知，各組頻數統計如表：分組[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]頻數11424332上表對應的頻率分布直方圖為A，故選A.答案：A4．(2024·河北名校聯盟二模)某種電路開關閉合后會出現紅燈或綠燈閃耀，已知開關第一次閉合后出現紅燈的概率為eq\f(1,2)，兩次閉合后都出現紅燈的概率為eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現紅燈的條件下其次次閉合后出現紅燈的概率為()A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)解析：設“開關第一次閉合后出現紅燈”為事務A，“其次次閉合出現紅燈”為事務B，則由題意可得P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,5)，則在第一次閉合后出現紅燈的條件下其次次閉合后出現紅燈的概率是：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq\f(2,5).故選C.答案：C5．福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03，…，32,33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數字起先從左到右依次選取兩個數字，則第四個被選中的紅色球號碼為()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33C．06 D．16解析：第1行第9列和第10列的數字為63，所以選擇的數為17,12,33,06,32,22,10，第四個數為06.故選C.答案：C6．(2024·黃岡質檢)已知事務“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的概率恰好為eq\f(3,5)，則eq\f(AD,AB)等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：若AD≥AB，不符合題意，則AD<AB，取AP1＝AB，BP2＝AB，則P在線段P1P2時，△ABP最大邊為AB，依據概率為eq\f(3,5)，設P1P2＝3，AB＝5，則DP2＝CP1＝1，△ADP1中，AP1＝AB＝5，DP1＝4，則AD＝3，所以eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,5)，故選C.答案：C7.(2024·衡水中學押題卷)《中國詩詞大會》的播出引發了全民的讀書熱．某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫競賽，班里40名學生得分數據的莖葉圖如圖所示．若規定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號，依據該次競賽的成果依據稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數為()A．2 B．4C．5 D．6解析：由題得，詩詞達人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學生，所以詩詞能手有16×eq\f(1,4)＝4(人)．故選B.答案：B8．(2024·合肥二模)已知5件產品中有2件次品，現逐一檢測，直至能確定全部次品為止，記檢測的次數為ξ，則E(ξ)等于 ()A．3 B.eq\f(7,2)C.eq\f(18,5) D．4解析：由題意知，ξ的可能取值為2,3,4，其概率分別為P(ξ＝2)＝eq\f(A\o\al(2,2),A\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，P(ξ＝3)＝eq\f(A\o\al(2,2)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2)＋A\o\al(3,3),A\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝4)＝eq\f(A\o\al(3,3)C\o\al(2,3)C\o\al(1,2)＋A\o\al(3,3)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),A\o\al(4,5))＝eq\f(6,10)，所以E(ξ)＝2×eq\f(1,10)＋3×eq\f(3,10)＋4×eq\f(6,10)＝eq\f(7,2).故選B.答案：B9．(2024·長春三模)將一枚硬幣連續拋擲n次，若使得至少有一次正面對上的概率不小于eq\f(15,16)，則n的最小值為 ()A．4 B．5C．6 D．7解析：由題意，1－(eq\f(1,2))n≥eq\f(15,16)，所以n≥4，所以n的最小值為4.故選A.答案：A10．(2024·太原三模)已知某產品的廣告費用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)具有線性關系，其統計數據如表：x3456y25304045附：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)·yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)；eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).由上表可得線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據此模型預報廣告費用為8萬元時的銷售額是 ()A．59.5 B．52.5C．56 D．63.5解析：由題意可得eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝eq\f(9,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(25＋30＋40＋45,4)＝35，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(665－4×\f(9,2)×35,86－4×\f(9,2)2)＝7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.5，回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋3.5，據此模型預報廣告費用為8萬元時的銷售額是y＝7×8＋3.5＝59.5.故選A.答案：A11．(2024·湛江其次次模擬)某同學利用課余時間做了一次社交軟件運用習慣調查，得到2×2列聯表如下：偏愛微信偏愛QQ合計30歲以下481230歲以上16218合計201030則下列結論正確的是()A．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件運用習慣與年齡有關B．在犯錯誤的概率超過0.005的前提下認為社交軟件運用習慣與年齡有關C．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為社交軟件運用習慣與年齡有關D．在犯錯誤的概率超過0.001的前提下認為社交軟件運用習慣與年齡有關解析：K2＝eq\f(30×4×2－16×82,20×10×12×18)＝10，由于6.635<10<10.828，可以認為在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件運用習慣與年齡有關．故選A.答案：A12．(2024·淮北一模)在區間[－1,1]上隨機取一個數k，使直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(\r(2),3)解析：圓x2＋y2＝1的圓心為(0,0)，圓心到直線y＝k(x＋3)的距離為eq\f(|3k|,\r(k2＋1))，要使直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交，則eq\f(|3k|,\r(k2＋1))<1，解得－eq\f(\r(2),4)<k<eq\f(\r(2),4).所以在區間[－1,1]上隨機取一個數k，使y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為eq\f(\f(2\r(2),4),2)＝eq\f(\r(2),4).故選C.答案：C二、填空題13．已知隨機變量X聽從正態分布N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＝0.3，則P(X>4)＝________.解析：由題意結合正態分布的性質可知P(2≤x≤4)＝0.3，則P(X>4)＝eq\f(1－0.3×2,2)＝0.2.答案：0.214.(2024·高考江蘇卷)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為________．解析：由莖葉圖可得分數的平均數為eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90.答案：9015．在一次馬拉松競賽中，35名運動員的成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成果由好到差編為1～35號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成果在區間[139,151]上的運動員人數是________．解析：由系統抽樣方法知，應把35人分成7組，每組5人，每組按規則抽取1人，因為成果在區間[139,151]上的共有4組，故成果在區間[139,151]上的運動員人數是4.答案：416．我們把有相同數字相鄰的數叫“兄弟數”，現從由一個1、一個