PAGEPAGE1課后提升作業九帶電粒子在電場中的運動(40分鐘50分)一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1.(多選)如圖所示，電量和質量都相同的帶正電粒子以不同的初速度通過A、B兩板間的加速電場后飛出，不計重力的作用，則()A.它們通過加速電場所需的時間相等B.它們通過加速電場過程中動能的增量相等C.它們通過加速電場過程中速度的增量相等D.它們通過加速電場過程中電勢能的削減量相等【解析】選B、D。由于電量和質量相等，因此產生的加速度相等，初速度越大的帶電粒子經過電場所用時間越短，A錯誤；加速時間越短，則速度的變更量越小，C錯誤；由于電場力做功W=qU與初速度剛好間無關，因此電場力對各帶電粒子做功相等，則它們通過加速電場的過程中電勢能的削減量相等，動能增加量也相等，B、D正確。2.(2024·鹽城高二檢測)如圖所示是一個說明示波管工作原理的示意圖，電子經電壓U1加速后垂直進入偏轉電場，離開電場時的偏轉量是h，兩平行板間的距離為d，電勢差為U2，板長為L。為了提高示波管的靈敏度(每單位電壓引起的偏轉量hUA.增大兩板間的電勢差U2B.盡可能使板長L短些C.盡可能使板間距離d小一些D.使加速電壓U1上升一些【解析】選C。電子的運動過程可分為兩個階段，即加速和偏轉，分別依據兩個階段的運動規律，推導出靈敏度hU電子經電壓U1加速有：eU1=12mv0電子經過偏轉電場的過程有：L=v0t，②h=12at2=eU22mdt2由①②③可得hU2=L23.(多選)如圖所示，一帶電小球以水平速度射入接入電路中的平行板電容器中，并沿直線打在屏上O點，若僅將平行板電容器上極板平行上移一些后，讓帶電小球再次從原位置水平射入并能打在屏上，其他條件不變，兩次相比較，則再次射入的帶電小球()A.將打在O點的下方B.將打在O點的上方C.穿過平行板電容器的時間將增加D.打到屏上的動能將增加【解題指南】解答本題應留意以下兩點：(1)由帶電小球做直線運動分析其受力的狀況。(2)由動能定理分析其動能的變更?！窘馕觥窟xA、D。由題意知，上極板不動時，小球受電場力和重力平衡，平行板電容器上極板上移后，兩極板間電壓不變，電場強度變小，小球再次進入電場，受電場力減小，合力方向向下，所以小球向下偏轉，將打在O點下方，A正確，B錯誤；小球的運動時間由水平方向的運動確定，兩次通過時水平速度不變，所以穿過平行板電容器的時間不變，C錯誤；由于小球向下偏轉，合力對小球做正功，小球動能增加，所以D正確。4.(2024·海南高考)如圖，平行板電容器兩極板的間距為d，極板與水平面成45°角，上極板帶正電。一電荷量為q(q>0)的粒子在電容器中靠近下極板處，以初動能Ek0豎直向上射出。不計重力，極板尺寸足夠大。若粒子能打到上極板，則兩極板間電場強度的最大值為()A.Ek04qd B.Ek02qd【解析】選B。對粒子進行受力分析如圖所示，可知粒子的運動方向與所受的合力不在同一條直線上，粒子做曲線運動，若粒子恰能到達上極板時，其速度與極板平行，電場強度有最大值。將粒子的初速度v0分解為垂直于極板的vy和平行于極板的vx兩個重量，當vy=0時，粒子恰能到達上極板，速度與極板平行，依據-vy2=-2Eqmd，由于vy=v0cos45°，Ek0=125.在如圖甲所示平行板電容器A、B兩板上加上如圖乙所示的交變電壓，起先B板的電勢比A板高，這時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下起先運動，設電子在運動中不與極板發生碰撞，則下述說法正確的是(不計電子重力)()A.電子先向A板運動，然后向B板運動，再返回A板做周期性來回運動B.電子始終向A板運動C.電子始終向B板運動D.電子先向B板運動，然后向A板運動，再返回B板做來回周期性運動【解析】選C。由運動學和動力學規律畫出如圖所示的v-t圖象可知，電子始終向B板運動，C正確?！狙a償訓練】如圖甲所示，兩個平行金屬板P、Q豎直放置，兩板間加上如圖乙所示的電壓。t=0時，Q板比P板電勢高5V，此時在兩板的正中心M點放一個電子，速度為零，電子在靜電力作用下運動，使得電子的位置和速度隨時間變更。假設電子始終未與兩板相碰。在0<t<8×10-10s的時間內，這個電子處于M點的右側、速度方向向左且大小漸漸減小的時間是()A.0<t<2×10-10sB.2×10-10s<t<4×10-10sC.4×10-10s<t<6×10-10sD.6×10-10s<t<8×10-10s【解析】選D。0～T4過程中電子向右做加速運動；T4～T2過程中，電子向右做減速運動，T2～6.如圖所示，平行金屬板A、B水平正對放置，分別帶等量異號電荷。一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場力共同作用下運動，軌跡如圖中虛線所示，那么()A.若微粒帶正電荷，則A板肯定帶正電荷B.微粒從M點運動到N點電勢能肯定增加C.微粒從M點運動到N點動能肯定增加D.微粒從M點運動到N點機械能肯定增加【解題指南】解答本題時應從以下三點進行分析：(1)理解合外力指向曲線凹側的規律。(2)能依據動能定理推斷動能的變更。(3)從其他力做功的角度分析機械能的變更?！窘馕觥窟xC。若微粒帶正電荷，則A板可能帶正電荷，也可能帶負電荷，A錯誤。微粒從M點運動到N點，電場力可能對微粒做正功，也可能做負功，故電勢能可能增加，也可能削減，B錯誤。合外力指向曲線凹側，故電場力與重力的合力豎直向下，與速度方向成銳角，合外力做正功，動能增加，C正確。由于電場力可能對微粒做正功，也可能做負功，即機械能可能增大，也可能減小，D錯誤?！狙a償訓練】如圖所示，質量相同的兩個帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強電場中，P從兩極板正中心射入，Q從下極板邊緣處射入，它們最終打在同一點(重力不計)，則從起先射入到打到上極板的過程中()A.它們運動的時間tQ>tPB.它們運動的加速度aQ<aPC.它們所帶的電荷量之比qP∶qQ=1∶2D.它們的動能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=1∶2【解析】選C。設兩板距離為h，P、Q兩粒子的初速度為v0，加速度分別為aP和aQ，粒子P到上極板的距離是h2，它們做類平拋運動的水平距離為。則對P，由=v0tP，h2=12aPtP2，得到aP=；同理對Q，=v0tQ，h=12aQtQ2，得到aQ=。由此可見tP=tQ，aQ=2aP，而aP=qPEm，aQ=qQEm，所以qP∶qQ=1∶2。由動能定理得，它們的動能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ二、非選擇題(14分。需寫出規范的解題步驟)7.如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔。質量為m，電荷量為+q的小球從小孔正上方高h處由靜止起先下落，穿過小孔到達下極板處速度恰為零(空氣阻力忽視不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g)。求：(1)小球到達小孔處的速度。(2)極板間電場強度大小和電容器所帶電荷量。(3)小球從起先下落運動到下極板處的時間?！窘馕觥?1)由v2=2gh，得v=2(2)在極板間帶電小球受重力和電場力作用，由牛頓運動定律知：mg-qE=ma由運動學公式知：0-v2=2ad整理得電場強度E=m由U=Ed，Q=CU，得電容器所帶電荷量Q=Cm(3)由h=12gt1，0=v+at2，t=t1+t整理得t=h答案：(1)2gh(2)mg(h+d)(3)h【補償訓練】如圖所示，電子由靜止起先經加速電場加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉電場，并從另一側射出。已知電子質量為m，電荷量為e，加速電場電壓為U0，偏轉電場可看作勻強電場，極板間電壓為U，極板長度為L，板間距為d。(1)忽視電子所受重力，求電子射入偏轉電場時的初速度v0和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉距離Δy。(2)分析物理量的數量級是解決物理問題的常用方法。在解決(1)問時忽視了電子所受重力，請利用下列數據分析說明其緣由。已知U=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，g取10m/s2。(3)極板間既有靜電場也有重力場。電勢反映了靜電場各點的能的性質，請寫出電勢的定義式。類比電勢的定義方法，在重力場中建立“重力勢”G的概念，并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點。【解析】(1)依據動能定理可得：eU0=12m所以電子射入偏轉電場的初速度v0=2在偏轉電場中，電子的運動時間Δt=Lv0偏轉距離Δy=12a(Δt)2=(2)考慮電子所受重力和電場力的數量級，有重力G=mg≈10-29N電場力F=eUd≈10由于F?G，因此不須要考慮電子所