PAGEPAGE1安徽省A10聯盟2025屆高三數學最終一卷文本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第2至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。考生留意事項：1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的姓名、座位號。2.答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后.再選涂其他答案標號。3.答第Ⅱ卷時，必需運用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可用鉛筆在答題卡規定位置繪出，確認后再用0.5的黑色墨水簽宇筆描清晰。必需在題號所指示的答題區域作答中答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙、答題無效。4.考試結束，務必將試題卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=，則A.{} B.{}C.{} D.{}2.已知復數為純虛數，則實數A.2 B. -2 C. D.3.拋物線的焦點坐標是A.(1,）B.（1，）C.(0，2）D.(0,4）4.已知向量，若，則A. B. C.-2 D.25.函數的圖象為6.《易經》是我國古代預料將來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣視察正反面進行預料未知，則拋擲以次時出現兩枚正面一枚反面的概率為A. B. C. D.7.已知等比數列{}的公比，該數列前9項的乘積為1，則A.8 B.16 C.32 D.648.已知直線與圓C:(r>0)相交，則r的取值范圍是A. B. C. D.9.如圖,是一塊木料的三視圖，將它經過切削、打磨成半徑最大的球，則該木料最多加工出球的個數為A.1B.2C.3D.410.已知等差數列{}的前項和為，且<<，則滿意>0的正整數的最大值為A.16 B.17 C.18 D.1911.已知函數的一個零點是，且在內有且只有兩個極值點，則A.B.C.D.12.已知函數，有三個零點，則實數的取值范圍是A. B. C. D.第II卷留意事項:第Ⅱ卷共3頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22題-第23題為選考題，考生依據要求作答。二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在橫線上。13.已知點（1，2）是雙曲線(a>b>0)漸近線上一點，其離心率是14.若滿意約束條件，則的最小值為.15.已知函數，若,則.已知直線是拋物線(p>0)的準線，半徑為3的圓過拋物頂點0和焦點F與相切，則拋物線的方程為.16.在Rt△ABC中，∠A=B=90°，∠C=30°，AB=1，D和E分別是邊BC和AC上一點,DE丄AC，將△CDE沿DE折起使點C到點P的位置，則該四棱錐P-AB0E體積的最大值為.三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答應寫在答題卡上的指定區域內。17.(本小題滿分12分）在△ABC中，，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知.(I)求角C；(Ⅱ)若AD是BC上的中線，延長AD至點E,使得DE=2AD=2,求E，C兩點的距離.18.（本小題滿分12分）在三棱柱ABC-A'B'C'的底面ABC是等邊三角形，側面AA'C'C丄底面ABC,D是棱BB'的中點.(I)求證:平面DA'C丄平面ACC'A';(II)求平面DA'C將該三棱柱分成上下兩部分的體積比。19.(本小題滿分12分)某公司為了預料下月產品銷俜狀況，找出了近7個月的產品銷售量(單位:萬件）的統計表:(I)請用相關系數說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關關系；(II)求關于的回來方程（系數精確到0.01)；(Ⅲ）公司經營期間的廣告宣揚費（單位:萬元）(i=1,2,…，7)，毎件產品的銷售價為10元，預料第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣揚費）強的線性相關關系，回來方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為20.(本小題滿分12分）已知P是圓F1:上隨意一點，F2(1,0),線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程；(II)記曲線C與軸交于A,B兩點，M是直線上隨意一點，直線MA，MB與曲線C的另一個交點分別為D,E，求證:直線DE過定點H(4,0).21.(本小題滿分12分）已知函數.(I)探討函數的單調性；(II)若函數的圖象與軸相切，求證:對于隨意互不相等的正實數，都有.請考生從第22、23題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22.(本小題滿分12分）選修4-4:坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為；為參數），以0為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.(I)求曲線C的極坐標方程；(Ⅱ)已知A,B是曲線C上隨意兩點，且，求△OAB面積的最大值.23.(本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數.(I)求不等式的解集；(II)設集合M滿意：當且僅當時,，若，求證:.文數參考答案題號123456789101112答案BDACACBDBCCA1.【解析】由已知，故，故選B.2.【解析】，由已知得，解得，故選D.3.【解析】拋物線的標準方程為，焦點坐標為，故選A.4.【解析】，因為，所以，解得，故選C.5.【解析】由，故的圖象關于原點對稱；當時，.6.【解析】拋擲三枚古錢幣出現的基本領件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現兩正一反的共有3種，故概率為.7.【解析】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.8.【解析】圓心到直線的距離為，故，所以選D.9.【解析】該木料是一個三棱錐如圖，,因為的內切圓半徑為，故最大球的半徑為，又因為，所以最多可以制成2個球，故選B.10.【解析】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.11.【解析】在內為增函數，無極值點；在內有一個極值點；在內有極大值點，微小值點為，滿意題意；在內有三個極值點，，不滿意題意.12.【解析】可轉化為與直線有三個不同的交點，明顯時不滿意條件.當時，若，設切點坐標為，切線方程為：，切線過原點時解得，此時切線的斜率為.故當時，，直線與有兩個交點；當時，直線與有一個交點，故選A.13.【解析】由已知得漸近線方程為，所以，.14.【解析】不等式滿意的平面區域如圖陰影部分，其中,當動直線過點時，.15.【解析】令，則,當時，由,解得；當時，由,無解.故，當時，由，解得;當時，由,解得.綜上：或.16.【解析】在中，由已知，，，所以設，四邊形的面積為,當平面時，四棱錐體積最大,此時，且,故四棱錐體積為，，時，；時，,當時，17.【解析】（Ⅰ）在中，由及正弦定理得，因為化簡得，即，因為，所以……4分（Ⅱ）由余弦定理得所以，故,即是直角三角形.……8分由（Ⅰ）知是等邊三角形，且，所以在中，,故兩點的距離為………12分【解析】（Ⅰ）取的中點,連接與交于點，連接，,則為的中點，,且，所以是平行四邊形.又是棱的中點，所以.………3分側面底面,且，所以平面.所以平面又平面，所以平面平面.………………6分（Ⅱ）連接，設三棱柱的體積為.故四棱錐的體積…………9分又是棱的中點，的面積是面積的，故四棱錐的體積故平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比為1.…………12分19.【解析】(Ⅰ)由折線圖中的數據和附注中的參考數據得，，，………2分∴，因為所以銷售量與月份代碼有很強的線性相關關系.…………………4分(Ⅱ)由及(Ⅰ)得………6分所以y關于t的回來方程為…………8分（III）當時，代入回來方程得（萬件）………………10分第8個月的毛利潤為，預料第8個月的毛利潤不能突破萬元.……………12分20.【解析】（Ⅰ）由已知，所以點的軌跡為以為焦點，長軸長為的橢圓，…2分故，，所以曲線的方程為…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,設點的坐標為直線的方程為:將與聯立消去整理得：，設點的坐標為，則，故，則………7分直線的方程為:將與聯立消去整理得：設點的坐標為，則，故，則………10分的斜率為的斜率為因為，所以直線經過定點.………12分21.【解析】（Ⅰ）函數的定義域為，.當時，，在上單調遞增；……………2分當時，由，得.若，，單調遞增；若，，單調遞減綜合上述：當時，在上單調遞增；當時，在單調遞增，在上單調遞減.…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上單調遞增，不滿意條件當時，的極大值為，由已知得，故，此時.………6分不妨設，則等價于，即證：…8分令，…………10分故在單調遞減，所以.所以對于隨意互不相等的正實數，都有成立.……12分22.【解析】（Ⅰ）消去參數，得到曲線的一般方程為：……2分故曲線的極坐標方程為：…………5分（Ⅱ）極坐標系中，不妨設，，其中由（Ⅰ）知：，.面積………8分