PAGEPAGE1向心加速度一、感受圓周運動的加速度┄┄┄┄┄┄┄┄①1．圓周運動必有加速度圓周運動是變速運動，變速運動必有加速度。2．勻速圓周運動物體的受力和加速度[留意](1)速度的變更量是矢量，有關計算遵從矢量運算的三角形定則或平行四邊形定則。(2)不管是直線運動還是曲線運動，速度的變更量Δv都是從初速度v1的末端指向末速度v2的末端的有向線段。①[判一判]1．勻速圓周運動所受的合力和加速度總指向圓心(√)2．勻速圓周運動的線速度大小不變，所以加速度為零(×)3．勻速圓周運動是加速度不變的運動(×)二、向心加速度┄┄┄┄┄┄┄┄②1．定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫做向心加速度。2．大小：an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r。3．方向：沿半徑方向指向圓心，與線速度方向垂直。[說明]做變速圓周運動的物體，加速度并不指向圓心，該加速度有兩個重量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度變更線速度大小。②[填一填]地球在不停地公轉和自轉，關于地球的自轉，思索以下問題(填“相同”或“不相同”)：(1)地球上各地的角速度大小________、線速度大小______。(2)地球上各地的向心加速度大小__________。解析：(1)地球上各地自轉的周期都是24h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自轉的半徑不同，依據v＝ωr可知各地的線速度大小不同。(2)地球上各地自轉的角速度相同，半徑不同，依據an＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自轉半徑的不同而不同。答案：(1)相同不相同(2)不相同1.方向：向心加速度是矢量，方向總指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只變更速度方向，不變更速度大小。2．物理意義：向心加速度是描述線速度方向變更的快慢的物理量，不表示速度大小變更的快慢。3．圓周運動的性質：向心加速度的方向時刻指向圓心，是時刻變更的，所以圓周運動肯定是非勻變速曲線運動。4．任何圓周運動的速度方向都變更，所以做圓周運動的物體都有向心加速度。[典型例題]例1.[多選](2024·宜昌高一檢測)關于向心加速度，以下說法中正確的是()A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度只變更線速度的方向，不變更線速度的大小C．物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心[解析]向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向。所以，向心加速度的方向始終與速度方向垂直，只變更線速度的方向，物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般狀況下，圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不肯定始終指向圓心。故A、B、D正確。[答案]ABD[點評]向心加速度的兩個特點(1)向心加速度只描述線速度方向變更的快慢，沿切線方向的加速度只描述線速度大小變更的快慢。(2)向心加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向在不斷變更。[即時鞏固]1．下列關于勻速圓周運動中向心加速度的說法正確的是()A．向心加速度表示速率變更的快慢B．向心加速度表示角速度變更的快慢C．向心加速度描述線速度方向變更的快慢D．向心加速度不變解析：選C勻速圓周運動中速率不變，速度的變更只表現為速度方向的變更，作為反映速度變更快慢的物理量，向心加速度只變更速度的方向，描述的是速度方向變更的快慢，A、B錯誤，C正確；勻速圓周運動的角速度是不變的，向心加速度的方向是變更的，始終指向圓心，D錯誤。1.向心加速度的幾種表達式2．向心加速度與半徑的關系(1)若ω為常數，依據an＝ω2r可知，向心加速度與r成正比，如圖甲所示。(2)若v為常數，依據an＝eq\f(v2,r)可知，向心加速度與r成反比，如圖乙所示。(3)當勻速圓周運動的半徑肯定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，隨頻率的增加或周期的減小而增大。(4)若無特定條件，則不能說向心加速度與r是成正比還是成反比。3．利用向心加速度表達式分析問題的方法(1)依據題目中所給的條件，敏捷選取an的各種表達式，既可以削減運算又能順當地求解問題。(2)對車輛輻條的轉動、汽車轉彎、皮帶傳動等生產、生活中的實例，我們可以通過探究其an、ω、v、r等物理量的變更規律，抓住關鍵物理量(an、ω、v、r等)的相互約束關系求解。[典型例題]例2.如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點與輪4邊緣的c點相比()A．線速度之比為1∶4B．角速度之比為4∶1C．向心加速度之比為8∶1D．向心加速度之比為1∶8[解析]由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以va∶vc＝1∶2，A錯誤；設輪4的半徑為r，則aa＝eq\f(v\o\al(2,a),ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))2,2r)＝eq\f(v\o\al(2,c),8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C錯誤，D正確；eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，B錯誤。[答案]D[點評]比較圓周運動物理量大小時的兩點提示(1)皮帶(或齒輪)帶動的接觸面上線速度大小相等；同一轉軸(除軸心)上的各部分角速度相等。(2)在線速度相等的狀況下，比較向心加速度的大小，用公式an＝eq\f(v2,r)；在角速度相等的狀況下，用公式an＝rω2則較為便利。[即時鞏固]2．(2024·湖州高一檢測)質點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是()A．因為a＝Rω2，所以向心加速度a與軌道半徑R成正比B．因為a＝eq\f(v2,R)，所以向心加速度a與軌道半徑R成反比C．因為a＝4π2f2R，所以向心加速度a與軌道半徑R成正比D．因為a＝eq\f(4π2,T2)R，所以在軌道半徑R肯定時，向心加速度a與周期T成反比解析：選Dω肯定時，a與軌道半徑R成正比，A錯誤；v肯定時，a與軌道半徑R成反比，B錯誤；在f肯定時，a與R成正比；在R肯定時，a與T成反比，C錯誤，D正確。1．“月球勘探者號”空間探測器繞月球的飛行可以看成勻速圓周運動，關于探測器的運動，下列說法正確的是()A．是勻速運動B．是勻變速運動C．是變加速曲線運動D．是向心加速度大小和方向都變更的運動解析：選C做勻速圓周運動的物體的速度大小不變，但速度的方向時刻在變更，A錯誤；做勻速圓周運動的物體具有向心加速度，盡管加速度的大小不變，但方向時刻變更，C正確，B、D錯誤。2．關于質點做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A．線速度大，加速度肯定大B．角速度大，加速度肯定大C．周期大，加速度肯定大D．加速度大，速度肯定變更快解析：選D由a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)可知，當r肯定時，a與線速度v的平方成正比，與角速度ω的平方成正比，與周期T的平方成反比，A、B、C錯誤；加速度是描述速度變更快慢的，加速度越大，速度變更越快，D正確。3．[多選]如圖所示，一小物塊在外力作用下，以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m，則下列說法正確的是()A．小物塊運動的角速度為2rad/sB．小物塊做圓周運動的周期為πsC．小物塊在t＝eq\f(π,4)s內通過的位移大小為eq\f(π,20)mD．小物塊在πs內通過的路程為零解析：選AB因為a＝ω2R，所以小物塊運動的角速度為ω＝eq\r(\f(a,R))＝2rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，A、B正確；小物塊在eq\f(π,4)s內轉過eq\f(π,2)弧度，通過的位移為eq\r(2)m，在πs內轉過一周，通過的路程為2πm，C、D錯誤。4．在長0.2m的細繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s的速度在桌面上做勻速圓周運動，求小球運動的向心加速度和角速度。解析：小球運動的向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(0.62,0.2)m/s2＝1.8m/s2角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(0.6,0.2)rad/s＝3rad/s答案：1.8m/s23rad/s5．(2024·天水月考)如圖所示，質量為m的小球用長為L的懸繩固定