1.1不等關系

教學目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關系

教學重點和難點：

重點：

對不等式概念的理解

難點：

怎樣建立量與量之間的不等關系。

從問題中來，到問題中去。

1.如圖1-1,用用根長度均為/cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。

(1)假如要使正方形的面積不大于25cm之，那么繩長/應滿意怎樣的關系

式？

(2)假如要使圓的面積大于100cm2,那么繩長/應滿意怎樣的關系式？

(3)當上8時，正方形和圓的面積哪個大？片12呢？

(4)變更/的取值再拭一試，在這個過程中你能得到什么啟發？

分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為(52,圓的

面積可以表示為"(工丫

12/

(I)要使正方形的面積不大于25cm2,就是

(-)2<25,即人《25。

416

(2)要使圓的面積大于100cm)就是

2

71>100,

/2

即>100

4不

(3)當片8時,正方形的面積為艾=4(“？),圓的面積為勿。5.1(加),

164不

4<5.1,此時圓的面積大。

192___io2

當/=12時，正方形的面積為=9(0〃2),圓的面積為*11.5(5/2),

164乃

9<11.5,此時還是圓的面積大。

(4)不論怎樣變更/的取值，通過計算發覺：總是圓的面積大，因此，我

們可以猜想,用長度增色為/cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓,

無論7取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

4乃16

2.(1)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可能計算出它的樹齡，通

常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5

cm,以后樹圍每年增加約3cm,這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超

過2.4m?(只列關系式)

(2)燃放某種禮花彈時，為了確保平安，人在點燃導火線后要在燃放

前轉移到10m以外的平安區域。已知導火線的燃燒速度為0.2m/s,人離

開的速度為4m/s,導火線的長度x(m)應滿意怎樣的關系式？

答案：(1)設這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m,則5+3x>240。

(2)人離開10m以外的地方須要的時間，應小于導火線燃燒的時間,

只有這樣才能保證人的平安：孚〈三

40.2

分析鞏固練習：

用不等式表示：

（1）a的相反數是正數；

（2）m與2的差小于2；

3

（3）x的;與4的和不是正數；

（4）y的一半與x的2倍的和不小于3o

解答：（1）a的相反數是-a,正數是比零大的數，所以“a的相反數是正數”

就是-a>0；

（2）“m與2的差”就是廣2,“差小于2”即是田-2vJ

33

（3）“x的就是』x,"x的1與4的和不是正數”就是，x+4<0；

3333

（4）“y的一半”不是白，“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大

于或等于3,故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是，y+2x23。

2

3.下列各數：1,-4,乃，0,5.2,3其中使不等式工-2>1,成立是

（）

A.-4,7i,5.2B.7T,5.2,3C.—,0,3D.冗,

2

5.2

答案：D

4.有理數a,b在數軸上的位置如圖1-2所示，所心的值

a+b

（）

1Dil

-1a01b

A.>0B.<0C.=0D.20

答案：B

小結提問，快速回答：

L表示不等式關系的符號有哪些?

2,用適當的符號表示下列關系：

(1)x的5倍與3的差比x的4倍大；

(2)a的工的相反數是非負數；

4

(3)x的3倍不小于P的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是()

A.a2>0B.-a2<0C.2a>aD.a2>a

作業要求：作業本

教學反思：

L2不等式的基本性質

一、教學目標

1.經驗不等式基本性質的探究過程，初步體會不等式與等式的異同。

2.駕馭不等式的基本性質。

二、教學重難點

不等式的基本性質的駕馭與應用。

三、教學過程設計

1.比較歸納，產生新知

我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數或整式，等式不變。

請問：假如在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結果會

怎樣？請興幾例試一試，并與同伴溝通。

類比等式的基本性質得出猜想：不等式的結果不變。試舉兒例驗證猜

想。如3<7,3+1=4,7+1=8,4<8,所以3+K7+1；3-5=-2,7-5=2,-2

<2,所以3-5<7-5；3+aV7+a；3<7,3-a<7-a^o都能說明猜想的正確

性。

2.探究溝通，概括性質

完成下列填空。

2<3,2X53X5；

2<3,2x—3x—；

22

2<3,2X(-1)3義(-1)；

2<3,2X(-5)3X(-5)；

2<3,2X(-1)3X(二)

22

你發覺了什么？請再舉幾例試試，與同伴溝通。

通過計算結果不難發覺：前兩個空填“<”，后三個空填

得出不等式的基本性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號

的方向不變。

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號

的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號

的方向變更。

(通過自我探究與具體的例子使學生加深對不等式性質的印象)

3.練習鞏固，促進遷移

1.(1)用號或“V”號填空，并簡說理由。

①6+2-3+2；②6X(-2)-3X

(_2)；

③6+2_3_r2；④6-r(-2)_3?(-2)

(2)假如則

①a+b6+c②a-bb-c^

③acbe(c>0)?--(c<0)

cc

2.利用不等式的基本性質，填或“<”：

(1)若a>b,則2a+l2b+l;

_5

(2)若一I，V10,貝Ijy-8；

(3)若a<b,且c>0,則ac+cbc+c；

(4)若a〉O,bVO,eVO,(a-b)c0。

4.鞏固應用，拓展探討.

1.依據下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明依據。

(1)兩邊都加上-4；(2)-兩邊都除以-3；

(3)兩邊都乘以2；(4)aW%兩邊都加上c；

2.依據不等式的性質,把下列不等式化為x>a或x<a的形

式(a為常數)：

()；

(1)-X>--X-252<：(6-x)

33工L

(3)-3x>2；⑷-3x+2<2x+3

5.課內深化，提升實力

比較下列各題兩式的大小：

a2-b2+2^a2-2b2+1

(1)2-3與2；(2)a+b-^a-b；

33

6.回顧聯系，形成結構

想一想：本節課學了哪些學問？有哪些性質？在運用性質時應留意什

么？

（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的學問系統化、結構化，

形成學問網絡，完善學生的認知結構，加深對所學學問的理解.）

7.課外作業與拓展

課外作業：課本第9頁“習題1.2”

教學反思：

1.3不等式的解集

一、教學目標

1.理解不等式解與解集的意義。

2.了解不等式解集的數軸表示。

二、教學重難點

重點是區分不等式解與解集的概念，難點是在數軸上表示不等式的解

集。

三、教學過程設計

1.創設情景，導出問題

（課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保平安，人在點燃導火線后要

在燃放前10m以外的平安區域。已知導火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開

的速度為4m/s,那么導火線的長度應為多少厘米？

（在建立不等式之前，先讓學生分析清晰問題中量與量之間的關

系：為了使人有足夠的時間到達平安區域，導火線燃燒的時間應大于人

到達平安區域的時間。）

設導火線的長度應為xcm,依據題意，得

x.10

0.02X100^T

即x>5

2.探究溝通，得出概念

1.想一想：(1)你能找出幾個使不等式x>5成立的x的值嗎？

(2)x=5,6,8能使不等式x>5成立嗎?

(字母可以表示任何數，但對于滿意x>5中的字母x,它能夠取隨意數

嗎？假如不能，它能取哪些數呢？啟發學生動手驗證、動腦思索，并從中

初步體會不等式解的意義與不等式解與方程解的不同之處。)

能使不等式成立得未知數得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式

x>5一個解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。

一個含有未知數的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。例如不等

式x-5^-1的解集為x<4；不等式x2>0的解集是全部非零實數。

求不等式解集的過程叫做解不等式。

2.議一議：請你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5^-1的解集

分別表示在數軸上，并與同伴溝通。

(引導學生回憶實數與數軸上點的對應關系，相識數軸上的點是有序的，

實數是可以比較大小的，讓學生用具體實數對應的點加以說明)

3.練習鞏固，促進遷移

1,推斷下列說法是否正確：

(1)x=2是不等式X+3V4的解；

(2)x=2是不等式3x<7的解集;

(3)不等式3x<7的解是x=2；

(4)x=3是不等式3x29的解。

答案：(1)不正確；(2)不正確；(3)不正確；(4)正確。

2.在數軸上表示出下列不等式的解集：

(1)%>-1；(2)x2T；(3)xV-l；(4)xWT

答案：

(1)數軸上實心與空心的區分在于：空心點表示解集不包括這一點，

實心點表示解集包括這一點。

(2)數軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一

原則。

-zi~_*<2)—1----■----

,-1O

(3)―d5------<4)—1----1-----

''-1O

4.回顧聯系，形成結構

想一想：本節課學了哪些學問？在運用時應留意什么？

(通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的學問系統化、結構化,

形成學問網絡，完善學牛的認知結構，加深對所學學問的理解.)

5.課外作業與拓展

課外作業：課本第12頁“習題1.3"

教學反思：

1.4一元一次不等式(1)

教學目的和要求:會用一元一次不等式，并能在數軸上表示其解集。

教學重點和難點：

重點：一元一次不等式的解法

難點：解決一元一次不等式時等號方向的變更。

教學過程：

1.視察下列不等式：

(1)2x-2.5>15；(2)x<8.75(3)z<4(4)5+3x>240

這些不等式有哪些共同特點？

這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高

次數是1,象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

2,先閱讀每(1)題的解法，然后仿做第(2)題，最終談談自己讀題、做

題的體會。

(1)解不等式二2號,并把它的解集表示在數軸上。

23

解去分母，得30-2)22(77)

去括號，得3%-6>14-2%

移項、合并同類項，得

5x>20

兩邊都除以5,得

x>4

這個不等式的解集在數軸上表示如下(圖1T3)

-1012345678

(2)解不等式色23+土工，并把它的解集表示的數軸上。

52

答案：x<

3

其解集在數軸上表示如下圖1-40

-7-6-5-4-3-2-i0

3.解不等式10-4(x-3)W2(x-l),并把它的解集在數軸上表示出來。

解答：去括號，得10-4x+12K2x-2,

移項，得10+2+12W2x+4x。

合并同類項，得24<6X

系數化為1,得4Kx。得在4。

在數軸上表示不等式解集如圖

?.A」■■??

-2-1012345

4.解不等式江1—匕!之匕1,并把它的解集在數軸上表示出來。

326

解答：去分母，得2(y+l)-3(y)-

答案：y<3

這個不等式的解集數軸上表示如圖

-4-3-2-101234

5.y取何正整數時，代數式2(y-l)的值不大于10-4(y-3)的值。

解答：依據題意列出不等式：

2(y-l)<10-4(y-3)

答案：解這個不等式，得)，《4,解集)，工4中的正整數解是：1,2,3,4o

6.解關于x的不等式：k(x+3)>x+4;

解答：去括號，得kx+3k>x+4;

答案：若k-1二0,即k=1時，0>1不成立，，不等式無解。

若k-l>0,即k>l時，工>土3。

k-1

若k-lVO,即kVl時，x<匕迎。

k-\

7.m取何值時，關于x的方程：一駕17-空」的解大于1。

632

解答：解這個方程：

x-2(6w-1)=6x-3(5/??-1)

??.x=Q

5

依據題意，得即9〉1

解得心2

8.是否存在整數m,使關于x的不等式1+巨>土+乂與士土”<1+1是同

m~mm~3

解不等式？假如存在，求出整數m和不等式的解集；假如不存在，請說

明理由。

答案：x>-8

因此，存在符合題意的如當m=-ll時，兩個不等式同解，解集為才>-8。

小結：本節課我們學了什么？

作業布置

教學反思：

一元一次不等式(2)

目的、要求：加強鞏固一元一次不等式的解法

與用數軸表示不等式的解集

了解不等式在生活中的應用

重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法

一元一次不等式的特殊解的求法以與一元一次不等式的應用

例。解下列不等式。并把它們的解集

S在數軸上表示出來

2x-\2x+51Ox—17,

>+1

23------4

lx11(1+3)13*7)

T~6-2

解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即

化簡得；

8X[24-3^，+1^]<[3-^1X8

84

3y+6y<24+6-16-3

例一老師師范板演。其他學生仿照聯系

解下列不等式.并把它們的解集在數軸上表示出來

3科24

例3、一次環保學問競賽，共有25道題，規定答對一題得4分，答錯一

或不答扣一分。

①小明得了85分，他答對了多少題？

②小立在這次競賽中被評為優秀(85分或85分以上)，小立可能答對了

多少題？她至少答對了多少題？

解：①設小明答對了x道題，那么答錯或不答(25-x)道題。

依據題意、得4x-(25-x)=85

解這個方程、得x=22

所以小明答對了22道題。

②設小立可能答對了x道題，那么答錯或不答(25-X)道題。

依據提意，得4x-(25-x)>=85

解這個不等式，得x>=22

因為x答對題的個數，所以取不等式的正整數解，又只有25道題，

因此小立可能答對了22,23,24,25道題。她至少答對了22道題。

說明：第一小題是列一元一次方程解應用題，其次小題是列一元一次不

等式解應用題，目的是讓學生相識兩者的區分與聯系。

二、出示投影片2：例四、小穎打算用21元錢買筆和筆記本。已知

每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她

還可能買幾支筆。

解：設小穎還可能買n支筆。

依據題意，得3n+2.2W21

解這個不等式，得nW16.6/3

因為n表示筆的支數，所以應取不等式的正整數解。因此小穎還

可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。

三、讓學生溝通對列不等式解應用題的相識，歸納列不等式解應用

題的基本步驟。

四、做17頁隨堂練習其次題

五、課下作業，習題1.5,1題，2題

六、課后小結；列不等式解應用題的一般步驟：1、分析題意，清晰

已知量與未知量之間的關系，找到題中適當的不等關系。2、正確的設未知

數，依據不等關系列出不等式。

3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結

論。

隨堂練習

作業布置教學反思：

1.5一元一次不等式與一次函數

一、教學目標

1.通過作函數圖象、視察函數圖象，進一步理解函數的概念，并從中

初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。

2.通過具體問題初步體會一次函數的變更規律與一元一次不等式的解

集的聯系。

3.感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。

二、教學重難點

教學重點初步建立“數”（一元一次不等式）與“形”（一次函數）之

間的關系，依據一次函數圖象求一元一次不等式的解集。教學難點是理解

一元一次不等式與一次函數的關系。

三、教學過程設計

L創設情景，導出問題

小明聽了爸爸的字如其人的一番訓誨，想到自己龍飛風舞的“草書”

作品連自己都認不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6

頁。設每周支配練字x頁。你能寫出x與y之間的關系式嗎？這是一個什

么函數？

若周支配為尸38頁，則x取怎樣的值，小明才能超額完成支配？

（由實際問題動身引導學生回顧一次函數相關概念以與一次函數

與方程的關系?；仡櫵鶎W學問作好新學問的連接。）

回顧：①一次函數的定義。②一次函數的圖象。③直線y=kx+b與方程的聯

系。

2.探究溝通，發覺規律

我們來看下面這個問題。

作出函數的圖象，視察圖象回答下列問題:

（1）、x取何值時，y=0?［提示：

（此題

摘自勵耘

精品系列

叢書《課時導航》北師大版八年級（下）P9第8題）

（讓學生細致視察圖象，分析圖象，初步學會用分段函數的思想去考慮

問題，初步建立“數”（一元一次不等式）與“形”（一次函數）之間的

關系。使學生初步體會函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之

間變更規律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學

生從整體上相識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。）

5.回顧聯系，形成結構

通過本節課的學習，你有哪些收獲？

（學生小結，老師對學生小結內容作確定或補充。通過學生自我總結使

之進一步理解函數的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的

內在聯系。通過具體問題初步體會一次函數的變更規律與一元一次不等式

的解集的聯系。使學生從整體上相識不等式，感受函數、方程、不等式的

作用。）

6.課外作業與拓展

課外作業：課本第19頁“讀一讀”、第20頁“習題1.6”

課外拓展：參見勵耘精品系列叢書《課時導航》北師大版八年級（下）

P7-P10

教學反思：

1.6一元一次不等式組

第一課時

一、教學目標：

1.學問目標：

①理解一元一次不等式組解集的概念，駕馭一元一次不等式組的解法.

②會利用數軸較簡潔的一元一次不等式組

③通過練習，理解并駕馭一元一次不等式組解集的幾種狀況.

2.實力目標：

①通過利用數軸來尋求不等式組的解，培育學生的視察實力、分析實力,

②讓學生從練習中發覺不等式組解集的四種狀況，以培育學生歸納總結

實力.

3.情感目標：

將不等式組的解法和歸納留給學生在溝通、探討中完成，培育學生

養成良好的學習習慣和轉變一種觀念一一將老師與學習伙伴看成是自己有

利的學習資源。

二、教學重難點：

教學重點：在緊密聯系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教

學難點：借助數形結合的方法找出不等式的解集。

三、教學過程設計：

1.回顧舊知，探究發展

回顧：解下列不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。

（1）2x+3>5（2）6x—5W

1

（讓學生上臺演示，留意指導其解題的規范性）

探究：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估

計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約須要多長時間才能將污

水抽完？

分析：設須要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應為30x噸。

由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應有

1200^30x^1500

（通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學牛在探討這一具

體問題時，自然感知到要解決的問題同時滿意兩個約束條件，而這兩個約

束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）

上式事實上包括了兩個不等式

30x21200和30xW1500

它說明要這個實際問題中，未知量x應同時滿意這兩個條件。

我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式

組：

pOx>1200

[30x<1500

（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數的值嗎？與同伴

溝通。學生可以通過列表、畫數軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學

生在充分溝通的基礎上體會找尋不等式的公共解的方法。)

分別求這兩個不等式的解集，得

pc240

[x<50

同時滿意①②的未知數x應是個不等式的解集的公共部分。

在數軸上表示出來

4050

???x應取40WxW50

這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約須要40到50分鐘才

能將污水抽完。

概括：

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。

解一元一次不等式組，其步驟通常為：

(1)先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集；

(2)在數軸上把它們的解集表示出來；

(3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。

2.練習鞏固，促進遷移

(1)例題：解不等式組

3x-l)2x+l

’2?8

解：解不等式①，得x>2

解不等式②，得x>4

在數軸上表示出①②的解集

------------?------------------------>

2-------4

???原不等式組的解集為x>4

（要讓學生相識到精確、嫻熟得解不等式是解不等式組的基礎，而運用

數軸表示（找公共部分）是關鍵o讓學生再次體會數形結合思想的魅力。）

(2)練習：

X—1<0,[5x+9>-1,

①.〈

2x-5<1.[1-x<0.

[2x-1>0,f2x+1<-1,

③14-x>0.?,[3-x<1.

(3)問題探討:

從練習的狀況來看，請同學們細致視察它與下面幾種圖示的關系:

①當不等號的方向一樣時（稱同向不等式），即：

對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為

它的解（如圖）.

X<bba>

②當不等號的方向相反時（稱異向不等式），即:

(a〉b)

則若未知數的取值比大數小，比小數大時，不等式組的解集在兩數之間,

取公共部分（如圖）;

ba

b<x<a

③若未知數的取值比大數還大，比小數還小，不等式組的解集是空集,

即沒有公共部分（如圖3）.

T=zi_1=；

ba

空集

（先讓學生通過練習，從感性上了解不等式組解集的基本狀況；其次引

導學生通過“練習解答的形式與所給圖示”的對比，引發出不等式組解集

的四種基本狀況；從而加深學生對不等式組解集的理解，更重要的是學生

區分出這四種不同的狀況后，在結合圖形能更快更準地找出不等式組的解

集。）

3.鞏固應用，拓展探討

（1）找出下列不關x的公共部分。

7X75X<5

7{7{

①②X6③X<6

<

>乙

{5{X2{X3

N<

④<-⑤X0⑥X4

<6X3

{>5{X

⑦⑧2

(2)解不等式組

Jr惠-4俗〃

a*

⑵Y

I4x+6〈3x+5

23

2x+3>3x—1

,二^■之0

（3）求不等式組I3的整數解

（鞏固應用的設計突出一個層次性，滿意不同基礎水平的同學的須要。

其中第1題主要訓練學生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種狀況；第2

題則是以訓練學生解不等式組的方法。第3題則以發散思維為主，其目的

是讓優生吃得飽。在挑戰難題的過程中，培育學生學習的意志力。）

4.回顧聯系，形成結構

通過本節課的學習，你有哪些收獲？

（學生小結,老師對學生小結內容作確定或補充。啟發學生動腦思索、

歸納、總結所學學問，從而培育學生簡明的語言概括實力和精確的語言表

達實力。通過學生自我總結使之進一步理解一元一次不等式組的概念，并

從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內在聯系。促進學生

對數學學問的記憶，并把所學學問結構化系統化。）

5.課外作業與拓展

課外作業：課本第26頁“習題1.8”

教學反思：

其次課時

一、教學目標：

1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數軸上的表示讓學生們

必需駕馭。

2、讓學生理解一元一次不等式組與其解的意義。利用不等式來解決實

際問題，讓學生進一步感受數形結合的作用。

3、讓學生經驗具體具體問題抽象出不等式組的過程。

二、教學重難點：

教學重點：駕馭一元一次不等式組的解法；會用數軸表示一元一次不

等式組解集的幾種狀況.教學難點：不等式組解集幾種狀況的敏捷應用。

三、教學過程設計：

L基礎運用，

5x-2>3(x*1)........(1)

-X-U7--X..........⑵

{22,并將解集

標在數軸上.

(解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解

集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關系，是獨立的，在

每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，

在此可借助于數軸用數形結合的思想去分析和解決問題。)

步驟：

5

解：解不等式⑴得x>2

(1)分別解不等

式組的每一個不

解不等式⑵得xW4

等式

???卜4

(利用數軸確定不等式組的解集)(2)求組的解

____________________集

■I??彳JX/>

-1012|-34.(借助數軸找公

共部分)

J

???原木等式組的解集為2<x<

4

(3)寫出不等式

(4)將解集標在

數軸上

4+2/)人+3.........(1)

7+2/23x?6.......(2)

.......4x-{1>5x-3……一⑶

解:解不等式(1)得x>-l,

解不等式⑵得x〈l,

解不等式⑶得x<2,

-1012

圖(1)

x>?1

All

01

x<2

丁在數軸上表示出各個解為:圖（2）

???原不等式組解集為-l<x&l

（留意：借助數軸找公共解時，應選圖中陰影部分，解集應用小于號連

接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內，找公共解的圖為圖（1）,

若標出解集應按圖（2）來畫。）

3.鞏固應用，拓展探討

-2>Ax-5

2L1八

3

例3.求不等式組一的正整數解。

解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3,

解不等式3W1得xW2,

?,?原不等式組解集為xW2,

J這個不等式組的正整數解為X=1或x=2

2、在

解集

中找

出它

所要

求的

特殊

解,

正整

數

解C

%+y工褥

例4.m為何整數時，方程組I"的解是非負數？

（本題綜合性較強，留意審題，理解方程組解為非負數概念，即V20

先解方程組用m的代數式表示X,y,再運用“轉化思想”，依據方程組的

解集為非負數的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最終切勿遺忘確定m

的整數值。）

131~3m

1+>>=掰

解：解方程組1公+3)~13得

兀+="2

??.方程組F"3yM的解是非負數，...口3G

13,m3w、八

丁

(-3C

解不等式組5J此不等式組解集為54m43

又Ym為整數，，m二？或m=4o

5^-6

例5,解不等式以十卜0。

(由”有彳“這部分可看成二個數的“商”此題轉化為求商為負

數的問題。兩個數的商為負數，這兩個數異號，進行分類探討，可有兩種狀

分子＞o

況。(1)I分母,°或(2)I分母＞°因此，本題可轉化為解兩個不等式

組。)

|5x6）。

p+l<0

x>-22￡

由⑵I22<x<5,

16

...原不等式的解為-2a<5.

例6.解不等式-3W3xT<5。

戶12-3

解法（1）:原不等式相當于不等式組整工7<5

2

解不等式組得-8wx<2,?,?原不等式解集為-

2

3?2。

解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-2W3x<6,

將這個不等式的兩邊和中間都除以3得，

22

-Wwx<2,...原不等式解集為-W〈x〈2c

4.回顧聯系，形成結構

（1）解一元一次不等式組的步驟：

①分別求出不等式組中各個不等式的解集；

②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解

集。

（2）已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數的取值范圍，以

與解含方程與不等式的混合組中參變量（參數）取值范圍，近年在各地中

考卷中都有出現。求解這類問題綜合性強，敏捷性大，蘊含著不少的技能

技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。

5.課外作業與拓展：課本第30頁“習題1.9”

教學反思：

第三課時

一、教學目標

1.學問目標：

能夠依據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組解決簡潔的

實際問題，并能依據具體問題的意義，檢驗結果是否合理。

2.實力目標：

①培育學生分析、解決實際問題的實力以與數學創建性思維實力。

②體會不等式與方程之間的內在聯系。

③通過數學建模，初步培育學牛的數學建模實力。

3.情感目標：

①體會運用不等式解決簡潔實際問題的過程，提高學生的學習熱忱.。

②通過實際問題的解決，使學生體會數學學問在生活實際中的應用，

激發學習愛好。

二、教學重難點

教學重點：如何構建不等式組模型。

教學難點：如何將實際問題轉化為不等式組問題。

三、教學工具：多媒體教學平臺。

四、教學過程設計

L創設情景，導出問題

（師用多媒體展示問題，然后由學生自主探究。）

一堆玩具發給若干個小摯友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每

人分4件，則最終一人得到的玩具不足3件.求小摯友的人數與玩具數。

（待學生解決問題后，再讓幾個學生說出他們思索問題的過程。）

2.探究思索，形成模型

（師用多媒體展示問題，再由學生分組自主合作探究，老師巡察并賜

予指導）

（1）一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人,

有一間宿舍住不滿。①設有x間宿舍，請寫出x應滿意的不等式

組：O

②可能有多少間宿舍、多少名學生？

（2）做一做：甲以5km/h的速度進行有氧體育熬煉，2h后，乙騎自行

車從同地動身沿同一條路追逐甲.依據他們兩人的約定，乙最快不早于lh

追上甲，最慢不晚于lhl5min追上甲。乙騎自行車的速度應當限制在什么

范圍？

（師用多媒體課件展示動態的問題過程，然后要求學生用兩種解法

解，以體會不等式與方程之間的內在聯系。）

3.溝通反思，評價結論

請各組學生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，老師與

時賜予評價。然后再通過實例引導學生歸納出解決實際問題的數學思想方

法（師用多媒體投影下圖）：

4.練習鞏固，促進遷移

（師用多媒體展示問題，學生自主探究.）：

（通過對如下兩個問題的探究，使學生學會運用所獲得的數學方法解

決新的問題。）

（1）有一個兩位數，它的十位數字比個位數字大1,并且這個兩位數大于

30目小于42,求這個兩位數。

（2）某公司經過市場一凋研，確定從明年起對甲、乙兩種產品實行“限產壓

庫”，要求這兩種產品全年共新增產量20件，這20件的總產值p（萬元）

滿意：11001200.己知有關數據如下表所示，那么該公司明年應怎樣

支配甲、乙兩種產品的生產量？

rfe口

J口口每件產品的

產值

甲45萬元

乙75萬元

5.回顧聯系，形成結構

①列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

審題一一設元一一列不等式（組）一一求解一一檢驗一一作答。

②數學建模的思想方法。

③留意：要依據實際問題的意義確定數學模型的解

（通過小結，進一步培育學生分析、解決實際問題的實力以與數學建模

的實力。）

6.鞏固應用，拓展探討

讓學生解決如下兩個現實生活中的實際問題，以培育學生的創新精神

和實踐實力。

（師用多媒體展示問題，學生自主探究.學生可依據自己的實際狀況選作

下列的問題。）

（1）暑假期間，柳城縣試驗中學兩位老師支配帶若干名學生去桂林旅游，

他們聯系了報價都為每人500元的兩家旅行社。經協商，甲旅行社的實惠

條件是：兩名老師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的實惠條件是:

老師、學生都按八折收費。假設這兩位老師帶x名學生去桂林旅游,他們應

當選擇哪家旅行社？

（2）在舉國上下眾志成城，共同抗擊“非典”的特別時期，南寧某醫藥器

械廠接受了一批高質量醫用口罩的生產任務，要求在8天之內（含8天）

生產A型和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬

只，該廠的生產實力是：若生產A型口罩每天能生產0.6萬只，若生產B

型口罩每天能生產0.8萬只。已知生產一只A型口罩可獲利0.5元，生產

一只B型口罩可獲利0.3元。設該廠在這次任務中生產了A型口罩x萬只，

問：

⑴該廠生產A型=1罩可獲得利潤萬元，生產B型口罩可獲

得利潤萬元。

⑵設該廠這次生產口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關于x的函數關

系式，并求出自變量x的取值范圍。

⑶假如你是該廠廠長：①在完成任務的前提下，你如何支配生產A型

口罩和B型口罩的只數，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？②若要

在最短時間內完成任務，你又如何來支配生產A型和B型口罩的只數？最

短時間是幾天？

（3）試一試：請你設計一道關干一元一次不等式（組）的實際應用問題。

（注：如時間不夠，問題2,3可讓學生在課外接著自主探討。通過以上

練習，使學生把當堂學問運用并鞏固起來。）

7.課外作業與拓展:課本第32頁“習題1.10”

教學反思：

回顧與思索

?教學目標

（一）教學學問點

1.不等式的基本性質.

2.解一元一次不等式以與在數軸上表示不等式的解集.

3.利用一元一次不等式解決實際問題.

4.一元一次不等式與一次函數.

5.一元一次不等式組與其應用.

（二）實力訓練要求

通過回顧本章內容，培育學生歸納總結實力，以與用數學學問解決實

際問題的實力.

（三）情感與價值觀要求

利用不等式與不等式組的學問去解決實際問題，讓學生體會數學與自

然與人類社會的親密聯系，了解數學的價值，增進學生對數學的理解和學

好數學的信念.

?教學重點

駕馭本章全部學問.

?教學難點

利用本章學問解決實際問題.

?教學方法

老師指導學生自己歸納總結法.

?教具打算

投影片五張

第一張：（記作§1.7A）

其次張：（記作§1.7B）

第三張：（記作§1.7C）

第四張：（記作§1.7D）

第五張：（記作§1.7E）

?教學過程

I,創設問題情境，引入新課

［師］我們已經學完了本章的全部內容，這節課大家一起來進行回顧.

II.新課講授

［師］1.首先，大家來簡要概括一下本章的學問點有哪些？

［生］由現實生活中的不等關系推導出不等式的意義，并能依據條件

列出不等式；

類比等式的性質，推導不等式的有關性質以與等式性質與不等式性質

的異同；

依據不等式的性質求解不等式，并能利用不等式解決實際問題；

一元一次不等式與一次函數；

一元一次不等式組與其應用.

［師］很好.這位同學對本章學問駕馭得如此熟識，大家應當向他學習.

下面我們分別具體地回顧總結.

2.重點學問講解

（1）不等式的基本性質：

［生］不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整

式，不等號的方向不變.

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不

等號的方向不變.

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不

等號的方向變更.

［師］不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些異同點？

［生］不等式的基本性質有三條，等式的基本性質有兩條；兩特性質

中在兩邊都加上（或都減去）同一個整式時，結果相像；在兩邊都乘以（或

除以）同一個正數時，結果相像；在兩邊都乘以（或除以）同一個負數時,

結果不同.

［師］很好.兩特性質可以對比如下：

投影片（§1.7A）

等式不等式

兩邊都加上（或減去）同一個數兩邊都加上（或減去）同一個整

或同一個整式，所得結果仍是等式，不等號的方向不變

式

兩邊都乘以（或除以）同一個數兩邊都乘以（或除以）同一個正

（除數不為0）,所得結果仍是等數，不等號的方向不變兩邊都乘

式以（或除以）同一個負數，不等

號的方向變更

例題講解

投影片（§1.7B）

下列方程或不等式的解法對不對？為什么？

（1）一年6,兩邊都乘以一1,得產一6

（2）—x>6,兩邊都乘以一1,得x>—6

（3）—xW6,兩邊都乘以一1,得xW—6

［解］（1）正確.因為符合等式的性質.

（2）、（3）錯誤.依據不等式的基本性質3,在不等式兩邊都乘以一1,

不等號的方向要變更，而（2）、（3）都沒變更，所以錯誤.

（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？

［師］解一元一次不等式的步驟有哪些？

［生］解一元一次不等式的步驟有：

去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化成1.

［師］很好.下面我們對比地學習解一元一次不等式與解一元一次方程

的異同.

投影片（§1.7C）

解一元一次方程解一元一次不等式

解法步驟（1）去分母；（1）去分母；

（2）去括號；（2）去括號;

（3）移項；（3）移項；

（4）合并同類項；（4）合并同類項；

（5）系數化成1（5）系數化成1

在上面的步驟（1）和

（5）中，要留意不等

式號方向是否變更

解的狀況一元一次方程只有一一元一次不等式的解

個解集含有無限多個數

［例題］下面不等式的解法對不對？為什么？

（1）7e5>8戶6

7x—8x>6—5

—x>\

x>-1

(2)6x—3V4x—4

6x—4xV—4+3

2xV—1

；?x>—.

2

解：(1)不對.在不等式兩邊都乘以一1時，不等號的方向應變更.應為

%<—1.

(2)不對.在不等式的兩邊都除以2時，不等號的方向不變，且不能

丟掉“一”號，應為

2x<-l

(3)舉例說明在數軸上如何表示一元一次不等式(組)的解集.

投影片(§1.7D)

解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來.

(1)2(x-3)>4;

(2)2x—3W5(x-3);

(3)[2(x+2)vx+5

3(x-2)+8>2x

-x-+-1<-3--x

(4)55

-2-x---2>—x+-x---2

334

解：(1)去括號，得2彳-6>4

移項、合并同類項，得2x>10

兩邊都除以2,得x>5.

這個不等式的解集在數輛上表示如下：

-101234567