貴州省都勻一中2025年高二數學第二學期期末學業水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知空間不重合的三條直線、、及一個平面，下列命題中的假命題是（）．A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．在平面內，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6773．若函數的圖像如下圖所示，則函數的圖像有可能是（）A． B． C． D．4．的二項展開式中，項的系數是（）A． B． C． D．2705．一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是A． B． C． D．6．在△ABC中內角A，B，C所對各邊分別為，，，且，則角=A．60° B．120° C．30° D．150°7．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．9．如果函數在上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么“”是“函數在內有零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知函數的定義域為，且滿足（是的導函數），則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．若二項式的展開式中二項式系數的和是64，則展開式中的常數項為A． B． C．160 D．24012．長方體中，是對角線上一點，是底面上一點，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，若，則實數________.14．若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為______．15．_______.16．在直角坐標系中，若直線（為參數）過橢圓（為參數）的左頂點，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數的和等于67，求展開式中二項式系數最大的項；（2）若為滿足的整數，且展開式中有常數項，試求的值和常數項.18．（12分）已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）是否存在實數a，使函數在上單調遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．（12分）在中，已知,,.(1)求內角的大小;(2)求邊的長.20．（12分）已知函數.（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在區間上單調遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求在上的最小值.21．（12分）已知函數.（1）討論的導函數零點的個數；（2）若函數存在最小值，證明：的最小值不大于1．22．（10分）（1）解不等式:（2）設，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據線線、線面有關定理對選項逐一分析，由此確定是假命題的選項.【詳解】對于A選項，根據平行公理可知，A選項正確.對于B選項，兩條直線平行與同一個平面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項是假命題.對于C選項，由于，，根據空間角的定義可知，，C選項正確.對于D選項，由于，所以平行于平面內一條直線，而，所以，所以，即D選項正確.故選：B.本小題主要考查空間線線、線面有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.2、B【解析】

類比得到在空間，點x0,y【詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解析】

根據函數圖象的增減性與其導函數的正負之間的關系求解。【詳解】由的圖象可知：在，單調遞減，所以當時，在，單調遞增，所以當時，故選A.本題考查函數圖象的增減性與其導函數的正負之間的關系，屬于基礎題.4、C【解析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數等于，且的冪指數等于，求得的值，即可求得結果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數，本題較為簡單。5、B【解析】

先計算從中任取2個球的基本事件總數，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數，由此能求出這2個球中有白球的概率．【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1．從中任取2個球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個，而且這些基本事件的出現是等可能的．用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個，這2個球中有白球的概率是．故選B．本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、A【解析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點睛：已知三邊關系求角度，用余弦定理。7、B【解析】

分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.8、A【解析】

根據題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設雙曲線的方程為，將方程化成標準形式，根據雙曲線的性質，求解出的值，即可求出答案．【詳解】由題意知，設雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上．9、A【解析】

由零點存在性定理得出“若，則函數在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數在內有零點而若函數在內有零點，則不一定成立，比如在區間內有零點，但所以“”是“函數在內有零點”的充分而不必要條件故選：A本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.10、D【解析】

構造函數，利用導數分析函數在上的單調性，在不等式兩邊同時乘以化為，即，然后利用函數在上的單調性進行求解即可.【詳解】構造函數，其中，則，所以，函數在定義域上為增函數，在不等式兩邊同時乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.本題考查利用構造新函數求解函數不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據導數不等式的結構構造新函數；（2）利用導數分析函數的單調性，必要時分析該函數的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數的單調性與奇偶性求解.11、D【解析】

由二項式定義得到二項展開式的二項式系數和為，由此得到，然后求通項，化簡得到常數項，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項為，令，得到，所以展開式的常數項為，故選D.本題主要考查了二項展開式的二項式系數以及特征項的求法，其中熟記二項展開式的系數問題和二項展開式的通項是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、A【解析】

將繞邊旋轉到的位置，使得平面和平面在同一平面內，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可．【詳解】將繞邊旋轉到的位置，使得平面和平面在同一平面內，過點作平面，交于點，垂足為點，則為的最小值．，，，，，，，，故選A．本題考查空間距離的計算，將兩折線段長度和的計算轉化為同一平面上是解決最小值問題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將左右兩邊的函數分別求導，取代入導函數得到答案.【詳解】兩邊分別求導：取故答案為本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關鍵.14、【解析】

根據圓柱的結構特征可知底面半徑和高，代入體積公式計算即可．【詳解】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，∴圓柱的底面半徑，高，∴圓柱的體積．故答案為．本題考查了圓柱的結構特征和體積的計算，屬于基礎題．15、4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解：即答案為4.點睛：本題考查微積分基本定理的應用，屬基礎題.16、.【解析】分析：直接化參數方程為普通方程，得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點，代入直線的方程，即可求得的值.詳解：由已知可得圓（為參數）化為普通方程，可得，故左頂點為，直線（為參數）化為普通方程，可得，又點在直線上，故，解得，故答案是.點睛：該題考查的是有關直線的參數方程與橢圓的參數方程的問題，在解題的過程中，需要將參數方程化為普通方程，所以就需要掌握參數方程向普通方程的轉化-----消參，之后要明確橢圓的左頂點的坐標，以及點在直線上的條件，從而求得參數的值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）展開式中二項式系數最大的項為第6和第7項，，（2），常數項為【解析】

（1）根據條件求出的值，然后判斷第幾項二項式系數最大，并求之；（2）常數項其實說明的指數為，根據這一特點，利用項數與第幾項的關系求解出的值.【詳解】解：（1）由已知整理得，顯然則展開式中二項式系數最大的項為第6和第7項（2）設第項為常數項，為整數，則有，所以，或當時，；時，（不合題意舍去），所以常數項為對于形如的展開式，展開后一共有項，若為奇數，則二項式系數最大的項有項，分別為項，為若為偶數，則二項式系數最大的項有項，即為項（也可借助楊輝三角的圖分析）.18、(1)單調遞增區間為和,單調遞減區間為.(2)存在,滿足題設.【解析】

(1)根據當時直接求導，令與,即可得出單調區間.(2)函數,使函數在上單調遞增等價于,等價于,構造函數,利用導數求出的最小值,即可得出的范圍.【詳解】(1)當時,,令,則或,令,則,的單調遞增區間為和,單調遞減區間為.(2)存在,滿足題設.函數.要使函數在上單調遞增,,即,令,則當時,在上單調遞減,當時,在上單調遞增,是的極小值點，也是最小值點,且存在,滿足題設.本題主要考查導函數研究函數的單調性和恒成立問題,考查分類討論的數學思想,等價轉化的數學思想等知識,難度較難.19、（1）（2）【解析】分析：(1)根據配角公式得，解得A，（2）先根據平方關系得，根據兩角和正弦公式求，再根據正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為，所以所以在中，所以，得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.20、（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（I）先求出原函數的導函數，利用為切線斜率可求得切線方程；（Ⅱ）在區間上是單調遞增函數轉化為在上恒成立，從而求得答案；（Ⅲ）分別就，，，分別討論即可求得最小值.【詳解】（Ⅰ）當時，，，，∴，∴曲線在點處的切線方程為；即：.（Ⅱ）,在區間上是單調遞增函數，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，當時，在區間上是單調遞增函數.（Ⅲ）①當時，在上恒成立，∴在區間上是單調遞減函數，∴.②當時，，在上恒成立，∴在區間上是單調遞減函數，∴.③當時，，令，解得，令，解得，∴在區間上單調遞減函數，在區間上單調遞增函數，∴.④當時，在上恒成立，∴在區間上是單調遞增函數，∴.綜上，.本題主要考查導函數的幾何意義，利用單調性求含參問題，求含參函數的最值問題，意在考查學生的化歸能力，分類討論能力，計算能力，難度較大.21、（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據條件求出f'（x），然后通過構造函數g（x）＝x2ex（x＞1），進一步得到f'（x）的零點個數；（2）由題意可知a≥1時，函數f（x）無最小值，則只需討論當a＜1時，f（x）是否存在最小值即可．【詳解】(1),令,故在上單調遞增,且.當時,導函數沒有零點,當時,導函數只有一個零點.(2)證明:當時..則函數無最小值.故時,則必存在正數使得.函數在上單調遞減,在上單調遞增，,令.則令,則,所以函數在上單調遞減,在上單調遞增，所以,即.所以的最小值不大于1.本題考查了函數零點個數的判斷和利用導數研究函數的單調性與最值，考查了函數思想和分類討論思想，屬中檔題．22、