河北邯鄲2024-2025學年高二數學第二學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某一批花生種子，如果每1粒發芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發芽的概率是（）A． B． C． D．2．設函數，，若存在唯一的整數，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．小張從家出發去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫院.相關的地點都標在如圖所示的網格紙上，網格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數為（）A．72 B．56 C．48 D．404．已知（是實常數）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為A． B． C． D．5．函數f(x)的定義域為R，導函數f′(x)的圖象如圖所示，則函數f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點6．已知，“函數有零點”是“函數在上是減函數”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件7．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，8．l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．39．要將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．10．某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.設隨機變量為該射手在次射擊中擊中目標的次數，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，11．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是（）A． B．C． D．12．已知O為坐標原點，雙曲線C：的右焦點為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長為2，則C的方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中不含項的系數的和為_________.14．執行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_______．15．已知命題p：不等式|x－1|>m的解集是R，命題q：f(x)＝在區間(0，＋∞)上是減函數，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數m的取值范圍是________．16．已知函數,,,且，則不等式的解集為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21～50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.（1）若售出水量箱數與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數學期望.附：回歸直線方程，其中，.18．（12分）已知函數是定義在上的奇函數.（1）求a的值：（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數m的取值范圍.19．（12分）已知函數(為常數)在處取得極值.(Ⅰ)求實數的取值；(Ⅱ)求當時，函數的最大值.20．（12分）如圖，平面，，，，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）復數，若是實數，求實數的值．22．（10分）設函數．(1)若對于一切實數，恒成立，求實數的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

解：根據題意，播下4粒種子恰有2粒發芽即4次獨立重復事件恰好發生2次，由n次獨立重復事件恰好發生k次的概率的公式可得，故選B．2、C【解析】

先確定是唯一整數解,再通過圖像計算得到范圍.【詳解】是函數單調遞減；函數單調遞增.存在唯一的整數，使取，，滿足，則0是唯一整數.恒過定點如圖所示：

即綜上所訴：故答案選C本題考查了函數的圖像，函數的單調性，首先確定0是唯一解是解題的關鍵.3、A【解析】

分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫院的最短路線，分步完成用累乘即可．【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫院有4種走法，因此一共有（種）本題考查了排列組合中的乘法原理．屬于基礎題．4、A【解析】

根據二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【詳解】展開式的通項公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實常數）是二項式（x﹣2y）5的展開式中的一項，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．本題主要考查二項式定理的應用，結合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關鍵．5、C【解析】試題分析：所給圖象是導函數圖象，只需要找出與軸交點，才能找出原函數的單調區間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數的極值.6、B【解析】試題分析：由題意得，由函數有零點可得，，而由函數在上為減函數可得，因此是必要不充分條件，故選B．考點：1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.充分必要條件.7、C【解析】

含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結論.【詳解】量詞改為：，結論改為：，則，.故選：C.本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結論.8、D【解析】

先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】

根據題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三組，人數分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.本題考查了排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現，屬于中檔題.10、B【解析】

通過二項分布公式及可得答案.【詳解】根據題意，，因此，，解得，故選B.本題主要考查二項分布的相關公式，難度不大.11、D【解析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關系越強，故選D．本題考查獨立性檢驗內容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，是基礎題12、A【解析】

根據點到直線的距離公式，可求出點F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識列出方程，通過焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【詳解】為坐標原點，雙曲線的右焦點為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長為2，因為點F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．本題主要考查雙曲線的簡單性質的應用以及雙曲線方程的求法，意在考查學生的數學運算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】分析：由題意結合二項式定理展開式的通項公式整理計算即可求得最終結果.詳解：由二項式展開式的通項公式可知展開式的通項公式為：，令可知的系數為：，中，令可知展開式的系數和為：，據此可知：不含項的系數的和為.點睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且n≥r，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數原理討論求解．14、4【解析】

根據程序框圖運行程序，直到滿足，輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序，輸入，則，，不滿足，循環；，，不滿足，循環；，，不滿足，循環；，，滿足，輸出結果：本題正確結果：本題考查根據程序框圖中的循環結構計算輸出結果，屬于常考題型.15、[0,2)【解析】命題p：m<0，命題q：m<2.∵p與q一真一假，∴或解得0≤m<2.答案：[0,2).16、【解析】分析：根據條件，構造函數，求函數的導數，利用導數即可求出不等式的解集.詳解：由則，構造函數，則，當時，，即函數在上單調遞減，則不等式等價于，即，則，故不等式的解集為.故答案為：.點睛：本題主要考查不等式的求解，根據條件構造函數，利用函數的單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）206；（2）見解析【解析】試題分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求線性回歸方程自變量為9的函數值，(2)先確定隨機變量取法，在利用概率乘法求對應概率，列表可得分布列，根據數學期望公式求期望.試題解析：（1），經計算，所以線性回歸方程為，當時，的估計值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；；；；；；；03005006008001000所以的數學期望．18、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用函數是奇函數的定義求解a即可(2)判斷函數的單調性，求解函數的值域即可(3)利用函數恒成立，分離參數m,利用換元法，結合函數的單調性求解最大值，推出結果即可.【詳解】（1）∵是R上的奇函數，∴即：.即整理可得.（2）在R上遞增∵，,∴函數的值域為.（3）由可得，，.當時，令），則有，函數在1≤t≤3上為增函數，∴，，故實數m的取值范圍為本題主要考查了函數恒成立條件的應用，函數的單調性以及函數的奇偶性的應用，屬于中檔題.19、(1).(2)是函數的最大值,即.【解析】分析：（1）先求一階導函數的根，求解或的解集，寫出單調區間，再判斷極值的情況。（2）先求在的極值，再判斷最值。詳解：(1),由題意知，.解得,經檢驗,符合題意.(Ⅱ)證明:由(1)得.則，所以.當時,,單調遞增；當時,,單調遞減.所以是函數的最大值,即.點睛：極值轉化為最值的性質：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

可以以為軸、為軸、為軸構建空間直角坐標系，寫出的空間坐標，通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值．【詳解】（1）根據題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標系，則，，，因為，所以．因為平面，且，所以平面．（2）設平面的法向量為，則因為，所以．令，則．所以是平面的一個法向量．因為平面，所以是平面的法向量．所以由此可知，與的夾角的余弦值為．根據圖形可知，二面角的余弦值為．在計算空間幾何以及二面角的時候，可以借助空間直角坐標系．21、【解析】

將復數進行四則運算，利用是實數，得到關于的二次方程，求得的值即可.【詳解】，因為是實數，所以或，因為