重慶市酉陽縣2024-2025學年數學高二第二學期期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數在區間上是增函數，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數為()A．1 B．2C．3 D．43．已知，函數，若函數恰有三個零點，則（）A． B．C． D．4．下列等式中，錯誤的是（）A． B．C． D．5．甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數共有（）A． B． C． D．6．在的二項展開式中，二項式系數的最大值為，含項的系數為，則（）A． B． C． D．7．若復數，其中i為虛數單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i8．一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是A． B． C． D．9．在某班進行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為（）A．30 B．36 C．60 D．7210．正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為()A． B． C． D．11．設隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.97512．已知隨機變量，若，則實數的值分別為()A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．李華經營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為，(其中x為銷售輛數)，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為______元．14．已知向量，，若，則______．15．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，1．已知這組數據的平均數為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．16．若曲線(為常數)不存在斜率為負數的切線，則實數的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“過橋米線”是云南滇南地區特有的一種小吃.在云南某地區“過橋米線”有三種品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（Ⅰ）為了加強對食品衛生的監督管理工作，該地區的食品安全管理局決定按品牌對這家“過橋米線”專營店采用分層抽樣的方式進行抽樣調查，被調查的店共有家，則品牌的店各應抽取多少家？（Ⅱ）為了吸引顧客，所有品牌店舉辦優惠活動：在一個盒子中裝有形狀、大小相同的個白球和個紅球.顧客可以一次性從盒中抽取個球，若是個紅球則打六折（按原價的付費），個紅球個白球打八折，個紅球個白球則打九折，個白球則打九六折.小張在該店點了價值元的食品，并參與了抽獎活動，設他實際需要支付的費用為，求的分布列與數學期望.18．（12分）函數.（Ⅰ）若時，求函數的單調區間；（Ⅱ）設，若函數在上有兩個零點，求實數的取值范圍.19．（12分）某市房地產數據研究所的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.（1）地產數據研究所發現，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關關系，試求關于的回歸直線方程；（2）若政府不調控，按照3月份至7月份房價的變化趨勢預測12月份該市新建住宅的銷售均價.參考數據：參考公式：.20．（12分）數列滿足，等比數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）已知復數，其中為虛數單位，.（1）若，求實數的值；（2）若在復平面內對應的點位于第一象限，求實數的取值范圍.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設與的面積之和記為．若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數使得數列為遞增數列，其中求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由，得到為偶函數，再由是上的增函數，得到是上的減函數，根據，轉化為，即可求解.【詳解】由題意，因為，所以為偶函數，又因為是上的增函數，所以是上的減函數，又因為，所以，所以，解得，故選C.本題主要考查了函數的奇偶性的應用，以及對稱區間上的函數的單調性的應用，同時解答中涉及到對數函數的圖象與性質的應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.2、D【解析】可以是共4個，選D.3、C【解析】

當時，最多一個零點；當時，，利用導數研究函數的單調性，根據單調性畫函數草圖，根據草圖可得．【詳解】當時，，得；最多一個零點；當時，，，當，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當，即時，令得，，函數遞增，令得，，函數遞減；函數最多有2個零點；根據題意函數恰有3個零點函數在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.4、C【解析】分析：計算每一選項的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計算得到選項A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項C,,所以選項C是錯誤的.故答案為C.點睛：本題主要考查排列組合數的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本計算能力.5、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.6、B【解析】

由題意，先寫出二項展開式的通項，由此得出二項式系數的最大值，以及含項的系數，進而可求出結果.【詳解】因為的二項展開式的通項為：，因此二項式系數的最大值為：，令得，所以，含項的系數為，因此.故選：B.本題主要考查求二項式系數的最大值，以及求指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復數的運算，復數的概念【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數題目往往不難，一般考查復數運算與概念或復數的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.8、B【解析】

先計算從中任取2個球的基本事件總數，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數，由此能求出這2個球中有白球的概率．【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1．從中任取2個球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個，而且這些基本事件的出現是等可能的．用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個，這2個球中有白球的概率是．故選B．本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、C【解析】

記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數為，再利用排列組合可求出答案?！驹斀狻坑浭录荒猩B著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數為種，因此，出場順序的排法種數種，故選：C。本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。10、C【解析】

設正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案．【詳解】如圖所示，設正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，設其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C．本題主要考查了求得表面積與體積的計算問題，同時考查了組合體及球的性質的應用，其中解答中根據幾何體的結構特征，利用球的性質，求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．11、C【解析】本題考查服從標準正態分布的隨機變量的概率計算．，選C．12、B【解析】

由，可得，由此列出關于的方程組，從而得出結果。【詳解】解：據題意，得,解得，故選B。本題考查了二項分布的數學期望和方差，熟記離散型隨機變量的數學期望和方差的性質是關鍵。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、33000【解析】

設其中一家連鎖店銷售輛，則另一家銷售輛，再列出總利潤的表達式，是一個關于的二次函數，再利用二次函數的性質求出它的最大值即可．【詳解】依題意，可設甲這一家銷售了輛電動車，則乙這家銷售了輛電動車，總總利潤，所以，當時，取得最大值，且，故答案為.本題考查函數模型的選擇與應用，考查二次函數最值等基礎知識，解題的關鍵在于確定函數的解析式，考查學生的應用能力，屬于中等題．14、【解析】

由得到，計算得到答案.【詳解】已知向量，，若所以答案為：本題考查了向量的計算，將條件轉化為是解題的關鍵.15、2【解析】

利用平均數、方差的概念列出關于的方程組，解方程即可得到答案．【詳解】由題意可得：，設，，則，解得，∴故答案為2．本題考查統計的基本知識，樣本平均數與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，屬于基礎題．16、【解析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a，根據右側函數的值域即可得出a的范圍．詳解：y′=+2ax，x∈（1，+∞），∵曲線y=lnx+ax2（a為常數）不存在斜率為負數的切線，∴y′=≥1在（1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（1，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（1，+∞），則f（x）在（1，+∞）上單調遞增，又f（x）=﹣＜1，∴a≥1．故答案為：．點睛：利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）品牌店家，應抽查品牌店家；（Ⅱ）分布列見解析，【解析】

（1）根據分層抽樣每層按比例分配，即可求解；（2）求出隨機變量的可能取值，并求出相應的概率，即可得到分布列，進而根據期望公式求解.【詳解】（Ⅰ）由題意得，應抽查品牌店家，應抽查品牌店家；（Ⅱ）離散型隨機變量的可能取值為.于是，，，.的分布列如下60809096所以本題考查分層抽樣、離散型隨機變量的分布列和期望，求出隨機變量的概率是解題關鍵，屬于基礎題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）當時，，解不等式則單調區間可求；（Ⅱ）在上有兩個零點，等價于在上有兩解，分離參數，構造函數，求導求其最值即可求解【詳解】（Ⅰ）當時，的定義域為，當，時，，在和上單調遞增.當時，，在上單調遞減.故的單調增區間為，；單調減區間為（Ⅱ）因為在上有兩個零點，等價于在上有兩解，令則令則在上單調遞增，又在上有，在有時，，時，在上單調遞減，在上單調遞增.，，由有兩解及可知.本題考查函數的單調區間及函數最值，不等式恒成立，分離參數法，零點個數問題，準確計算是關鍵，是中檔題19、(1)(2)銷售均價約為1.52萬元/平方米【解析】分析：（1）由題意，計算，，求出，，即可寫出回歸方程；（2）利用（1）中回歸方程，計算時的值即可.詳解：（1）月份34567均價0.950.981.111.121.20計算可得，，，所以，，所以關于的回歸直線方程為.（2）將代入回歸直線方程得，所以預測12月份該市新建住宅的銷售均價約為1.52萬元/平方米.點睛：本題考查了回歸直線方程的求法與應用問題，正確計算是解題的關鍵.20、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數列為等差數列，根據等差數列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數列的通項公式，即可求得數列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數列的前項和.詳解：解：（1），所以數列為等差數列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數列、等比數列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數列前項和，考查學生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數列，是公比為的等比數列.具體運算步驟如下：1、寫出新數列的和.……（1）2、等式左右同時乘以等比