四川省涼山州會東中學2024-2025學年數學高二第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，點分別在空間直角坐標系的三條坐標軸上，，平面的法向量為，設二面角的大小為，則()．A． B． C． D．2．在復平面內，復數對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．函數的單調遞增區間是（）A． B． C． D．4．函數的單調遞增區間為（）A． B．C． D．5．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．66．已知，且，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣27．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02288．參數方程為參數表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線9．若函數f(x)的導數為f′(x)=-sinx，則函數圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）A．90°B．0°C．銳角D．鈍角10．從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（）A． B． C． D．11．設是服從二項分布的隨機變量,又,,則與的值分別為(

)A．， B．， C．， D．，12．為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關關系，現取了8組觀察值．計算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在上的函數滿足，當時，，則函數在區間上的零點個數是____.14．在復數集，方程的解為________.15．正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．16．若函數，且在上有最大值，則最大值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現從某醫院中隨機抽取了七位醫護人員的關愛患者考核分數（患者考核：10分制），用相關的特征量表示；醫護專業知識考核分數（試卷考試：100分制），用相關的特征量表示，數據如下表：（Ⅰ）求關于的線性回歸方程（計算結果精確到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計某醫護人員的醫護專業知識考核分數為95分時，他的關愛患者考核分數（精確到0.1）；（Ⅲ）現要從醫護專業知識考核分數95分以下的醫護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為18．（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，梯形面積為.（1）當，時，求梯形的周長(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數解析式，并寫出其定義域.19．（12分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求的值；（2）過橢圓的左頂點作直線，交橢圓于另一點，交橢圓于兩點（點在之間）．①求面積的最大值（為坐標原點）；②設的中點為，橢圓的右頂點為，直線與直線的交點為，試探究點是否在某一條定直線上運動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．20．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中,直線的參數方程為,（為參數），圓的標準方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線和圓的極坐標方程；(2)若射線與直線的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.21．（12分）f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性并證明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。22．（10分）設函數.（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，且，，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可知，平面的一個法向量為：，由空間向量的結論可得：.本題選擇C選項.點睛：(1)本題求解時關鍵是結合題設條件進行空間聯想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內射影的方向向量的夾角(或其補角)；二是借助平面的法向量．2、A【解析】試題分析：,對應的點，因此是第一象限．考點：復數的四則運算.3、C【解析】

先求得函數的定義域，然后利用導數求得函數的單調遞增區間.【詳解】依題意，函數的定義域為，，故當時，，所以函數的單調遞增區間為，故選C.本小題主要考查利用導數求函數的單調遞增區間，考查導數的運算，屬于基礎題.4、B【解析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數的圖像判斷單調區間即可.【詳解】令,得f(x)的定義域為,根據復合函數的單調性規律,即求函數在上的減區間,根據二次函數的圖象可知為函數的減區間.故選：B本題主要考查對數函數的定義域以及復合函數的單調區間等,屬于基礎題型.5、C【解析】分析：根據排列與組合的公式，化簡得出關于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應用問題，意在考查對基本公式掌握的熟練程度，解題時應熟記排列與組合的公式，屬于簡單題.6、B【解析】

根據，可得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，，且，則，解得或，故選B．本題主要考查了共線向量的坐標表示及應用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標表示是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

由隨機變量，所以正態分布曲線關于對稱，再利用原則，結合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．本題主要考查正態分布曲線及原則，考查正態分布曲線圖象的對稱性.8、C【解析】分析：消去參數t，把參數方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數方程為參數，消去參數t，把參數方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數方程的應用問題，解題時應把參數方程化為普通方程，并且需要注意參數的取值范圍，是基礎題.9、C【解析】,函數f(x)的圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為銳角。10、A【解析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對條件概率的掌握水平.(2)條件概率一般有“在已發生的條件下”這樣的關鍵詞，表明這個條件已經發生，發生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.11、B【解析】分析：根據二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應用，其中熟記二項分布的數學期望和方差的計算公式是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力.12、A【解析】分析：根據公式計算≈2.62，≈11.47，即得結果.詳解：由，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點睛：函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】

令，先求出當時的零點個數，然后利用周期性和奇偶性判斷在區間上零點的個數?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數滿足，函數為奇函數，則在上必有，當，由得，即，可得：，故，，函數為周期為3的奇函數，，此時有3個零點，又,，，此時有1，2，4，5四個零點；當，故，即，此時有兩個零點綜上所述：函數在區間上的零點個數是9.本題主要考查函數零點的判斷，利用函數的周期性和奇偶性，分別判斷零點的個數，做到不重不漏，綜合性較強，屬于中檔題。14、【解析】

設復數是方程的解，根據題意列出等式，求解，即可得出結果.【詳解】設復數是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為本題主要考查在復數集上求解方程，熟記復數運算法則即可，屬于?？碱}型.15、【解析】分析：建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值．詳解：以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系D﹣xyz．設AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）．設AD1與面BB1D1D所成角的大小為θ，=（﹣1，1，2），設平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1．令x=1，則y=﹣1，所以=（1，﹣1，1），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．故答案為.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系．求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．16、3【解析】

先對函數求導，求出，再由導數的方法研究函數單調性，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；所以當時，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案為3本題主要考查導數的應用，由函數在給定區間有最大值求參數，只需利用導數的方法研究函數單調性，即可求解，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)隨著醫護專業知識的提高，個人的關愛患者的心態會變得更溫和，耐心，因此關愛患者的考核分數也會穩步提高.(3).【解析】分析：（1）根據表中數據計算、，求出回歸系數，寫出回歸方程；（2）根據（Ⅰ）中的線性回歸方程知x與y是正相關，計算x=95時y的值即可；（3）從中任選連個的所有情況有共六種，至少有一個分數在90分以下的情況有3種，根據古典概型的計算公式進行計算即可.詳解：（Ⅰ）由題得，所以所以線性回歸方程為（Ⅱ）由于.所以隨著醫護專業知識的提高，個人的關愛患者的心態會變得更溫和，耐心，因此關愛患者的考核分數也會穩步提高當時，（Ⅲ）由于95分以下的分數有88,90,90,92，共4個，則從中任選連個的所有情況有，，，，，，共六種.兩人中至少有一個分數在90分以下的情況有，，，共3種.故選派的這兩個人中至少有一人考核分數在90分以下的概率.點睛：本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題.對于古典概型，要求事件總數是可數的，滿足條件的事件個數可數，使得滿足條件的事件個數除以總的事件個數即可.18、（1）周長是；（2），定義域.【解析】分析：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對稱軸為軸，建立直角坐標系，可得橢圓方程為，由題，，則代入橢圓方程得，可求，由此可求求梯形的周長.（2）由題可得，，由此可求，進而得到定義域.詳解：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對稱軸為軸，建立直角坐標系，可得橢圓方程為，，，∴代入橢圓方程得，∴，所以梯形的周長是；（2）得，∴，，定義域.點睛：本題考查了函數模型的應用問題，也考查了求函數定義域的問題，是綜合性題目．19、（1）；（2）①；②點在定直線上【解析】

（1）利用兩個橢圓離心率相同可構造出方程，解方程求得結果；（2）①當與軸重合時，可知不符合題意，則可設直線的方程：且；設，，聯立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉化為二次函數的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點坐標公式求得，則可得直線的方程；聯立直線與橢圓方程，從而可求解出點坐標，進而得到直線方程，與直線聯立解得坐標，從而可得定直線.【詳解】(1)由橢圓方程知：，離心率：又橢圓中，，，又，解得：（2）①當直線與軸重合時，三點共線，不符合題意故設直線的方程為：且設，由（1）知橢圓的方程為：聯立方程消去得：即：解得：，，又令，此時面積的最大值為：②由①知：直線的斜率：則直線的方程為：聯立方程消去得：，解得：則直線的方程為：聯立直線和的方程，解得：點在定直線上運動本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關鍵是能夠通過已知條件求得所求點坐標中的定值，從而確定定直線；本題計算量較大，對于學生的運算與求解能力有較高的要求.20、（1）.（2）【解析】分析：（1）將直線的參數方程利用代入法消去參數，可得直線的直角坐標方程，利用，可得直線的極坐標方程，圓的標準方程轉化為一般方程，兩邊同乘以利用利用互化公式可得圓的極坐標方程；（2）聯立可得，根據韋達定理，結合中點坐標公式可得，將代入，解方程即可得結果.詳解：（1）在直線的參數方程中消去可得，，將，代入以上方程中，所以，直線的極坐標方程為.同理，圓的極坐標方程為.（2）在極坐標系中，由已知可設，，.聯立可得，所以.因為點恰好為的中點，所以，即.把代入，得，所以.點睛：消去參數方程中的參數，就可把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可.21、(1)1,(2)見解析(3)(4)【解析】

（1）利用賦值法令x=y，進行求解即可．（2）利用抽象函數的關系，結合函數單調性的定義進行證明即可．（3）利用函數單調性的性質將不等式進行轉化求解即可．（4）根據（2）的結論，將值域問題轉化為求最值，根據f（4）=2，結合f（）=f（x）﹣f（y），賦值x=16，y=4，代入即可求得f（16），從而求得f（x）在[1，16]上的值域【詳解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）﹣f（x）=