河南省安陽市2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為A． B． C．0 D．4．某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為l1:y=0.68x+a，計算其相關(guān)系數(shù)為r1，相關(guān)指數(shù)為R12.經(jīng)過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為l2A．r1>0,C．a(chǎn)=0.12 D．5．已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．7．的值為（）A． B． C． D．8．若直線：(為參數(shù))經(jīng)過坐標原點，則直線的斜率是A． B．C．1 D．29．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知點，則它的極坐標是（）A． B．C． D．11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．12．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（）A．至少有一個不為 B．至少有一個為C．全不為 D．中只有一個為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．是正四棱錐，是正方體，其中，，則到平面的距離為________14．中，內(nèi)角所對的邊分別是，若邊上的高，則的取值范圍是_____.15．二項式的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為__________．16．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列，…的前項和為.（1）計算的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達式.20．（12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標準方程；（2）設(shè)直線與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點．22．（10分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)成績的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計201030（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學(xué)習(xí)成績有影響？（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先根據(jù)對稱性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時單調(diào)遞減，判斷大小.【詳解】∵定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，，．∵當(dāng)時，單調(diào)遞減，∴，故選A．比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小2、A【解析】

利用等式把復(fù)數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A本題考查了復(fù)數(shù)的計算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)的計算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡單題.3、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，

得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B．4、B【解析】

根據(jù)相關(guān)性的正負判斷r1和r2的正負，根據(jù)兩個模型中回歸直線的擬合效果得出R12和R2【詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關(guān)，故r1>0,r2>0故A正確，B不正確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經(jīng)過樣本中心點(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.68×3.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68必經(jīng)過樣本中心點所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0<b<0.68（比較兩直線的傾斜程度），故D本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點，意在考查學(xué)生對這些知識點的理解，屬于中等題。5、B【解析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍．6、C【解析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【詳解】.故選：C本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，考查計算能力，屬于簡單題.8、D【解析】

先由參數(shù)方程消去參數(shù)，再由直線過原點，即可得出結(jié)果.【詳解】直線方程消去參數(shù),得：，經(jīng)過原點，代入直線方程，解得：，所以，直線方程為：，斜率為2.故選D本題主要考查直線的參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與普通方程的互化即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算當(dāng)前的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了古代數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由計算即可。【詳解】在相應(yīng)的極坐標系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。11、B【解析】

算出，即可得.【詳解】由得，，所以.故選：B本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了學(xué)生基本運算能力和對基本概念的理解.12、A【解析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設(shè)為至少有一個不為.本題選擇A選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，的坐標，利用距離公式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，

設(shè)平面的法向量是，

，

∴由，可得

取得，

，

∴到平面的距離.故答案為：.本題考查點到平面的距離，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.14、【解析】

由三角形的面積公式得：，即，然后由余弦定理得：，從而得到，可求出其最大值，又由基本不等式得【詳解】因為所以由三角形的面積公式得：，所以所以由余弦定理得：所以，其中，所以當(dāng)時，取得最大值又由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號綜上：的取值范圍是故答案為：本題考查了三角形的面積公式、余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于較難題.15、【解析】

利用二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由于的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，所以的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為.故答案為：本題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】

首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質(zhì)定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可證出.（2）以為坐標原點，以為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量的數(shù)量積求出點坐標，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）證明：作中點M，由題則有：，且，又∴四邊形為菱形，，又且，，又平面平面，且交于，平面，平面，∴平面平面（2）如圖建系，則有，，設(shè)，，，，，，即設(shè)平面的法向量為，，，令，則，，設(shè)平面的法向量為，，，令，則，，，本題考查了面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理、空間向量法求異面直線所成角以及面面角，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，然后利用參變量分離法得出，于是可得出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，設(shè)，并設(shè)，得知在區(qū)間上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用參變量分離法得到，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值可求出實數(shù)的取值范圍。【詳解】（Ⅰ）易知不是常值函數(shù)，∵在上是增函數(shù)，∴恒成立，所以，只需；（Ⅱ）因為，由（Ⅰ）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，可化為，設(shè)，則，所以為上的減函數(shù)，即在上恒成立，等價于在上恒成立，設(shè)，所以，因，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）．所以．即的最小值為1．本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，對于函數(shù)雙變量不等式問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的單調(diào)性問題，難點在于利用不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，考查分析能力，屬于難題。19、（1），（2）見解析【解析】分析：（1）計算可求得，由此猜想的表達式；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，去證明當(dāng)時，等式也成立即可．詳解：（I）猜想（II）①當(dāng)時，左邊=，右邊=，猜想成立．②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即，那么，所以，當(dāng)時猜想也成立．根據(jù)①②可知，猜想對任何都成立．點睛：本題考查歸納推理的應(yīng)用，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運算推理能力，屬于中檔題．20、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項公式可得an；運用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時，b1=S1，當(dāng)n≥2時，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通項公式；

（2）由（1）知cn=，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．試題解析：（1）因為，，所以為首項是1，公差為2的等差數(shù)列，所以又當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，…①…②由①-②得，即，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知，則①②①-②得所以點睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）存在實數(shù)【解析】

本試題主要考查圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的運用．解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因為為整數(shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分（2）把直線ax-y+5=0，即y=ax+5代入圓的方程，消去y整理，的（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得．由于，故存在實數(shù)使得過點的直線垂直平分弦AB………14分22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析