上海師大附中2025屆高二下數學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（）A．588 B．480 C．450 D．1202．先后拋擲一枚質地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是()A．出現7點的次數 B．出現偶數點的次數C．出現2點的次數 D．出現的點數大于2小于6的次數3．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．在的展開式中，項的系數為（）A． B．40 C． D．806．已知函數，的值域是，則實數的取值范圍是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）7．若實數滿足，則的取值范圍為()A． B． C． D．8．下列三個數：，，，大小順序正確的是（）A． B． C． D．9．若二次函數圖象的頂點在第四象限且開口向上，則導函數的圖象可能是A． B．C． D．10．已知集合，，若，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．11．在研究吸煙與患肺癌的關系中,通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論,并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的,則下列說法中正確的是.A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有12．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是______________．14．小明玩填數游戲：將1，2，3，4四個數填到的表格中，要求每一行每一列都無重復數字。小明剛填了一格就走開了（如右圖所示），剩下的表格由爸爸完成，則爸爸共有_______種不同的填法.（結果用數字作答）115．拋物線的準線方程為________．16．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）時，求在點處的函數切線方程；（2）時，討論函數的單調區間和極值點．18．（12分）等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足(如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.19．（12分）已知復數為虛數單位.（1）若復數對應的點在第四象限，求實數的取值范圍；（2）若，求的共軛復數.20．（12分）已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區間.21．（12分）一個商場經銷某種商品，根據以往資料統計，每位顧客采用的分期付款次數的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．表示經銷一件該商品的利潤．(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．22．（10分）己知集合,（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：根據頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應的學生人數是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖2、A【解析】

根據隨機變量的定義可得到結果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現點，出現點為不可能事件出現點的次數不能作為隨機變量本題正確選項：本題考查隨機變量的定義，屬于基礎題.3、D【解析】

通過命題的否定的形式進行判斷．【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.4、B【解析】

由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故其體積為.故選B.本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結構，考查不規則幾何體體積的求解方法，屬于基礎題.5、D【解析】

通過展開二項式即得答案.【詳解】在的展開式中,的系數為，故答案為D.本題主要考查二項式定理，難度很小.6、B【解析】

先求出當x≤2時，f（x）≥4，則根據條件得到當x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對數函數的單調性進行求解即可．【詳解】當x≤2時，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），則當x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，則不等式logax≥1不成立，當a＞1時，則由logax≥1=logaa，則a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故選：D．本題主要考查函數值域的應用，利用分段函數的表達式先求出當x≤2時的函數的值域是解決本題的關鍵．7、C【解析】分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對應的平面區域如圖：設，得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最小，此時z最小，為，當直線經過點時，直線的截距最大，此時時z最大，為，即.故選：C.點睛：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法.8、A【解析】

將與化成相同的真數，然后利用換底公式與對數函數的單調性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小．【詳解】解：因為，且，所以，因為，所以．故選A．本題考查三個數的大小的判斷，考查指數函數、對數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、A【解析】分析：先根據二次函數的判斷出的符號，再求導，根據一次函數的性質判斷所經過的象限即可．詳解：∵函數的圖象開口向上且頂點在第四象限，∴函數的圖象經過一，三，四象限，

∴選項A符合，

故選：A．點睛：本題考查了導數的運算和一次函數，二次函數的圖象和性質，屬于基礎題．10、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.11、D【解析】獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關；吸煙與患肺癌是兩個分類變量，通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的．指的是得出“吸煙與患肺癌有關”這個結論正確的概率超過99％，即作出“吸煙與患肺癌有關”這個結論犯錯的概率不超過1％；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個人吸煙，這個人患有肺癌的概率的依據．故選D12、D【解析】分析：依據題的條件，根據函數的圖像變換規律，得到相應的函數解析式，利用誘導公式化簡，可得結果.詳解：根據題意，將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關函數圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規律，影響函數解析式中哪一個參數，最后結合誘導公式化簡即可得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

解：是的充分而不必要條件，，等價于，的解為，或，，故答案為：．14、144【解析】分析：依據題意已經放好一個數字，為了滿足要求進行列舉出結果詳解：第一行將數字填入表格有種可能，然后將數字填入表格有種可能；那么第二行每個數字分別有、、、種可能；根據題意每一行每一列都無重復數字，所以第三行只有種可能，第四行每個數字都只有一種情況，所以一共有點睛：本題考查了排列組合，在解答題目時按照題意采取了列舉法，分別考慮每一行的情況，然后再進行排列，在解題時注意是否存在重復的情況。15、【解析】

先將拋物線化為標準方程，進而可得出準線方程.【詳解】因為拋物線的標準方程為：，因此其準線方程為：.故答案為：本題主要考查拋物線的準線，熟記拋物線的標準方程即可，屬于基礎題型.16、【解析】試題分析：對函數求導得，對求導得，設直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點】導數的幾何意義【名師點睛】函數f（x）在點x0處的導數f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率．相應地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）的減區間是和，增區間是；為的極小值點，為的極大值點【解析】

(1)根據函數求導法則求出得切線的斜率，得切線的方程；(2）對函數求導研究導函數的正負，得到函數的單調區間和極值.【詳解】解：（1）∵時，,∴，∴，，∴在點處的切線：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）∵時，，∴，∴其，由解得，，當或時，當時，∴在和上單減，在上單增，為的極小值點，為的極大值點.綜上，的減區間是和，增區間是；為的極小值點，為的極大值點.本題考查導函數的幾何意義求切線方程，求導得單調性及極值，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）存在點，.【解析】

（1）通過證明，即可證明平面；（2）以為坐標原點，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，設，然后并求出平面的一個法向量及的坐標，最后根據即可求出的值及的長度.【詳解】(1)證明題圖(1)中，由已知可得：，，.從而.故得，所以，.所以題圖(2)中，，，所以為二面角的平面角，又二面角為直二面角，所以，即，因為且、平面，所以平面.(2)解存在.由(1)知，平面.以為坐標原點，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖，過作交于點，設，則，，，易知，，，所以.因為平面，所以平面的一個法向量為.因為直線與平面所成的角為，所以，解得.所以，滿足，符合題意.所以在線段上存在點，使直線與平面所成的角為，此時.本題主要考查線面垂直的證明及通過建立空間直角坐標系并表示出平面的法向量及直線的方向向量的坐標，解決已知直線和平面所成的角求參數的值問題，屬中等難度題.19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出復數的代數形式，根據第四象限的點的特征，求出的范圍；（2）由已知得出，代入的值，求出．試題解析;（I）=，由題意得解得（2）20、（1），；（2）.【解析】

（1）由函數的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式．（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調遞增區間．【詳解】（1）函數f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區間為.本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+）的性質求解析式，通常由函數的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數的單調性問題，屬于基礎題．21、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數記為，則，（2）分別計算利潤為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250）=1-0.4-0.4=0.2.η的分