四川省資陽市高中2025年高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價單位：元和銷售量單位：件之間的四組數據如表：售價x46銷售量y1211109為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．2．2只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.A． B． C． D．3．已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為，，，，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．4．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．若函數的導函數的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．6．已知點滿足，則到坐標原點的距離的點的概率為（）A． B． C． D．7．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A． B． C． D．8．現有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人9．等差數列的前項和是，且，，則（）A．39 B．91 C．48 D．5110．已知等差數列中，，，則（）A． B． C． D．11．在中，，則的形狀為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形12．若的二項展開式各項系數和為，為虛數單位，則復數的運算結果為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在實數集上的偶函數在區間上是增函數.若存在實數，對任意的，都有，則正整數的最大值為__________．14．某地球儀上北緯緯線長度為，則該地球儀的體積為_______.15．某單位招聘員工，有２００名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中２０名應聘者筆試試卷，統計他們的成績如下表：分數段

人數

１

３

６

６

２

１

１

若按筆試成績擇優錄?。矗懊麉⒓用嬖?，由此可預測參加面試的分數線為分16．已知為數字0，1，2，…，9的一個排列，滿足，且，則這樣排列的個數為___（用數字作答）．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）己知拋物線的頂點在原點，焦點為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是拋物線上一點，過點的直線交于另一點，滿足與在點處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時點的坐標。18．（12分）已知函數對任意實數都有，且.（I）求的值，并猜想的表達式；（II）用數學歸納法證明（I）中的猜想.19．（12分）平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第條規定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：月份違章駕駛員人數（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．參考公式：，．20．（12分）已知都是正數（1）若，求證：；（2）若，求證：21．（12分）已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項公式；（2）證明（1）中的猜想.22．（10分）如圖，已知是圓(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于點．（1）求點的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求出樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求出a的值．【詳解】由題意，，，線性回歸方程，，．故選：B．本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數據間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．2、B【解析】分析：利用乘法分步計數原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計數原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點睛：(1)利用分步乘法計數原理解決問題要按事件發生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續，逐步完成．3、C【解析】點在的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C4、B【解析】

先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【詳解】因為所以.故選：B本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、C【解析】分析：先根據導函數的圖象確定導函數大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間．詳解：由的圖象易得當時

故函數在區間上單調遞增；

當時，f'（x）＜0，故函數在區間上單調遞減；

故選：C．點睛：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．6、B【解析】

作出圖象，得到點P的坐標圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標原點O的距離的點P的概率．【詳解】點滿足，

當，時，；

當，時，；

當，時，；

當，時，．

作出圖象，得到點P的坐標圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，

到坐標原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，

到坐標原點O的距離的點P的概率為：

．

故選：B.本題考查概率的求法，幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．7、C【解析】試題分析：由三角形面積為，，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率8、B【解析】試題分析：設男學生有x人，則女學生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點：排列、組合的實際應用．9、B【解析】解：由題意結合等差數列的通項公式有：，解得：，數列的前13項和：.本題選擇B選項.10、C【解析】分析：根據等差數列的通項公式，可求得首項和公差，然后可求出值。詳解：數列為等差數列，，，所以由等差數列通項公式得，解方程組得所以所以選C點睛：本題考查了等差數列的概念和通項公式的應用，屬于簡單題。11、B【解析】

利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【詳解】因為,，所以，有．整理得，故,的形狀為直角三角形．故選：B．余弦的二倍角公式有三個，要根據不同的化簡需要進行選取．．在判斷三角形形狀的方法中，一般有，利用正余弦定理邊化角，角化邊，尋找關系即可12、C【解析】

分析：利用賦值法求得，再按復數的乘方法則計算．詳解：令，得，，∴．故選C．點睛：在二項式的展開式中，求系數和問題，一般用賦值法，如各項系數為，二項式系數和為，兩者不能混淆．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據單調性得對任意的都成立，再根據實數存在性得，即得，解得正整數的最大值.詳解：因為偶函數在區間上是增函數，對任意的，都有，所以對任意的都成立，因為存在實數，所以即得，因為成立，，所以正整數的最大值為4.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法,使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.14、【解析】

地球儀上北緯緯線的周長為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因為地球儀上北緯緯線的周長為，所以，因為，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．本題地球儀為背景本質考查線面位置關系和球的體積，考查空間想象能力和運算求解能力，是基礎題．15、80【解析】解：∵×20=4，∴隨機抽查了20名筆試者中的前4名進入面試，觀察成績統計表，預測參加面試所畫的分數線是80分，故答案為8016、3456【解析】

先計算總和為45，將相加為15的3數組羅列出來，計算每個選法后另外一組的選法個數，再利排列得到答案.【詳解】0，1，2，…，9所有數據之和為45相加為15的3數組有：當選擇后，可以選擇，，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456本題考查了排列組合的計算，將和為15的數組羅列出來是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）面積的最小值為，此時點坐標為．【解析】

（Ⅰ）設拋物線的方程是，根據焦點為的坐標求得，進而可得拋物線的方程．（Ⅱ）設，進而可得拋物線在點處的切線方程和直線的方程，代入拋物線方程根據韋達定理可求得，從而，又點到直線的距離，可得．利用導數求解．【詳解】（Ⅰ）設拋物線的方程是，則，，故所求拋物線的方程為．（Ⅱ）設，由拋物線方程為，得，則，∴直線方程為：，聯立方程，得，由，得，從而，又點到直線的距離，∴．令，則，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，面積的最小值為，此時點坐標為．本題主要考查拋物線的標準方程以及拋物線與直線的關系，考查了函數思想，屬于中檔題．18、（I）；（II）證明見解析.【解析】

（I）根據的值猜想的表達式；（II）分和兩步證明.【詳解】（I），，，，猜想.（II）證明：當時，，猜想成立；假設時，猜想成立，即，則當時，，即當時猜想成立.綜上，對于一切均成立.本題考查抽象函數求值與歸納猜想.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）人.【解析】

（Ⅰ）計算出和，然后根據公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數據，計算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數為人．本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據回歸方程進行預測，屬于簡單題.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】

（1）根據基本不等式得，，再利用不等式性質三式相乘得結果，（2）根據基本不等式得，，再三式相加得結果【詳解】證明：因為為正數，所以，同理，所以因為，所以（2）證明：由，且，可得，同理可得，三式相加，可得，即為，則成立．本題考查利用基本不等式證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）證明見解析【解析】

（1）分別令n＝1、2，通過解一元二次方程結合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據它們的值的特征猜想{an}的通項公式；（2）利用數學歸納法，通過解一元二次方程可以證明即可.【詳解】（1）當n＝1時，由已知得a1＝＋－1，即∴當n＝2時，由已知得a1＋a2＝＋－1，將a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.（2）【證明】①由（1）知，當n＝1，2，3時，通項公式成立.②假設當n＝k（k≥3，k∈N*）時，通項公式成立，即ak＝－.由于ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，將ak＝－代入上式，整理得＋2ak＋1－2＝0，∴ak+1＝－，即n＝k＋1時通項公式成立.根據①②可知，對所有n∈N*，an＝－成立.本題考查了通過數列前幾項的值，猜想數列的通項公式，并用數