甘肅省天水市第三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）4．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長(zhǎng)為A． B． C． D．5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．56．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”、C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”7．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．8．已知回歸方程，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是，，，則殘差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.049．設(shè)隨機(jī)變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.97510．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．25611．命題：，成立的一個(gè)充分但不必要條件為（）A． B．C． D．12．某市一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè),經(jīng)抽樣分析,成績(jī)近似服從正態(tài)分布,且,則()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知棱長(zhǎng)為的正方體，為棱中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上行走一周后再回到點(diǎn)，這只螞蟻在行走過程中與平面的距離保持不變，則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為__________．14．設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.15．觀察以下各等式：，，，分析上述各式的共同特點(diǎn)，則能反映一般規(guī)律的等式為__________．16．已知，是單位向量.若，則向量，夾角的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.18．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．19．（12分）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組人:（1）從中選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法?20．（12分）我國(guó)2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知，設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：實(shí)數(shù)滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，選A.2、B【解析】由題．又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得．故本題答案選．3、B【解析】

由題意可得,,故.設(shè),則.

關(guān)于

對(duì)稱,故

在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí)有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,

故選B.4、C【解析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長(zhǎng)．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長(zhǎng)．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查直線被圓截得弦長(zhǎng)的求法，正確運(yùn)用弦長(zhǎng)l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系：是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=66、B【解析】

由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選B本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，會(huì)對(duì)照臨界值表，分析隨機(jī)變量的觀測(cè)值即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)椋蔬xC．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大小．8、C【解析】

因?yàn)闅埐睿詺埐畹钠椒胶蜑椋?.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故選C.考點(diǎn)：殘差的有關(guān)計(jì)算.9、C【解析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算．，選C．10、C【解析】

先求出通項(xiàng)公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【詳解】由，，可得，解得，，，，令，當(dāng)或時(shí)，有最小值，即，的最大值為，故選C．本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題11、A【解析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對(duì)應(yīng)的集合，即可求解．【詳解】由題意，令是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，所以對(duì)x恒成立，只需要，解得，其中只有選項(xiàng)A是的真子集．故選A．本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求出P（X≥90），即可得到答案．【詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴，故選：A.本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，且圍成的圖形為菱形，從而求得答案.詳解：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，設(shè)、分別為、中點(diǎn)，連接，，和，則為螞蟻的行走軌跡.正方體的棱長(zhǎng)為2，易得，，，四邊形為菱形，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查面面平行和正方體截面問題的應(yīng)用，正確理解與平面的距離保持不變的含義是解題關(guān)鍵.14、；【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出的值.【詳解】，.本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由題意得，，與相差了，另外根據(jù)所給三個(gè)式子的特點(diǎn)可得一般規(guī)律為．答案：16、【解析】

設(shè)向量、的夾角為，在不等式兩邊平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算律和定義求出的取值范圍，于此可求出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量、的夾角為，，兩邊平方得，、都是單位向量，則有，得，，，因此，向量、的夾角的取值范圍是，故答案為．本題考查平面數(shù)量積的運(yùn)算，考查平面向量夾角的取值范圍，在涉及平面向量模有關(guān)的計(jì)算時(shí)，常將等式或不等式進(jìn)行平方，結(jié)合數(shù)量積的定義和運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）依題意，的定義域?yàn)椋诸愑懻摽汕蟮膯握{(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，只需證明.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，即可證明詳解：（1）依題意，的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，因?yàn)椋灾恍枳C明，只需證明.設(shè)，則，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等．18、（1）；（2）【解析】

試題分析:第(1)問,先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫出直線的點(diǎn)斜式方程;第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，，，所以切點(diǎn)為（0，-2），∴切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.19、（1）90（2）45【解析】

（1）應(yīng)用排列進(jìn)行計(jì)算；（2）應(yīng)該用組合來進(jìn)行計(jì)算。【詳解】（1）選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，因?yàn)檎M長(zhǎng)與副組長(zhǎng)屬于不同的職位，所以應(yīng)該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，都是同樣參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，所以應(yīng)該用組合，.本題考查了排列和組合的基本概念和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）（2）見解析，【解析】

設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，可得，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，，，，，，，，，，利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出概率、分布列及其數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件A表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，∴的分布列為：01234所以本題考查了用頻率估計(jì)概率、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布列的性質(zhì)、互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）若，分別求出成立的等價(jià)條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時(shí)為真，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時(shí)：，.則有，即，解得.本題主要考查復(fù)