廣東省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知10件產(chǎn)品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，至少應(yīng)抽取作檢驗(yàn)的產(chǎn)品件數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．92．雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．6．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．在中，，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R9．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標(biāo)系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為()A． B．C． D．11．被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．712．在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項(xiàng)中對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)，計(jì)算__________．14．已知函數(shù)，則______．15．的展開式中的系數(shù)為，則__________．16．復(fù)數(shù)滿足，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次函數(shù)，設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)根（Ⅰ）如果，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，求證：；（Ⅱ）如果，且的兩實(shí)根相差為2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)a∈R，函數(shù)f（1）當(dāng)a=1時(shí)，求fx在3（2）設(shè)函數(shù)gx=fx+ax-1-e1-x，當(dāng)g19．（12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué)．如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下列聯(lián)表：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計(jì)100（1）完成上表；（2）能否有犯錯(cuò)率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？（的觀測(cè)值精確到0.001）．參考公式：，參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82820．（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個(gè)入口P（點(diǎn)P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點(diǎn)分別是B，P．當(dāng)新建的兩條公路總長最小時(shí)，投資費(fèi)用最低．設(shè)∠POA＝，公路MB，MN的總長為．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，投資費(fèi)用最低？并求出的最小值．21．（12分）在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.22．（10分）已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【詳解】設(shè)抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，符合題意，故選C.本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題設(shè)可得，則，所以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，應(yīng)選答案C。3、A【解析】

先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，由一個(gè)底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個(gè)底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個(gè)幾何體的體積.故選A本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選A．5、B【解析】

由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．再由棱錐體積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．∴該三棱錐的體積．故選B．本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．6、B【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t.故選：B.本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用余弦定理計(jì)算出的值，于此可得出的值．【詳解】，，由余弦定理得，，因此，，故選D．本題考查利用余弦定理求角，解題時(shí)應(yīng)該根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)確定對(duì)象角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【詳解】原不等式化為，令，則，對(duì)任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中．對(duì)于沒有解析式或者表達(dá)式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到解集。9、D【解析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，，，，對(duì)比，，，故選D.10、A【解析】

平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.平面中的定理、公式等類比推理到空間中時(shí)，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結(jié)論不一定正確，必要時(shí)要對(duì)得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.11、B【解析】

模擬程序運(yùn)行，依次計(jì)算可得所求結(jié)果【詳解】當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，，；故選B本題考查程序運(yùn)算的結(jié)果，考查運(yùn)算能力，需注意所在位置12、D【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)，，代入計(jì)算，可以排除；根據(jù)，，代入計(jì)算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：求出二階導(dǎo)數(shù)，再求出的拐點(diǎn)，即對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過求出的拐點(diǎn)，得出對(duì)稱中心，從而利用配對(duì)法求得函數(shù)值的和．14、.【解析】

由題設(shè)條件，先求出，．【詳解】由題，可得則即答案為本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，是基礎(chǔ)題．15、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為：解得=故答案為．16、5.【解析】分析：先求復(fù)數(shù)z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析（2）【解析】分析：（1）有轉(zhuǎn)化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號(hào)，在分兩根均為正和兩根均為負(fù)兩種情況的討論，再利用兩個(gè)之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：（1）設(shè)，且，則由條件x1<2<x2<4得（2），又或綜上：點(diǎn)睛：利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍問題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數(shù)的關(guān)系或利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解；二種是構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想.18、（1）增區(qū)間是x∈34,1，減區(qū)間是x∈【解析】試題分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，求得f(x)，求導(dǎo)f'(x)，令h(x)=2x-x2-ex-1，則h'(x)=2-2x-ex-1在(34,2)是減函數(shù)，從而h(x)在(34,2)上是減函數(shù)，進(jìn)而得出f(x)在(試題解析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=則f'(x)=(2x-x2顯然h'(x)在區(qū)間(34,2)內(nèi)是減函數(shù)，又∴h(x)在區(qū)間(34,2)內(nèi)是減函數(shù)，又∵h(yuǎn)(1)=0∴當(dāng)∴f'(x)>0當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，h(x)<0∴f'(x)<0∴f(x)在區(qū)間(34（2）由題意，知g(x)=(x2根據(jù)題意，方程-x2∴Δ=4+4a>0，即a>-1，且x∵x1其中f'(x)=(2x-∵-所以上式化為(2-又∵2-x1>0，所以不等式可化為x①當(dāng)x1=0，x1②當(dāng)x1∈(0,1)時(shí)，2令函數(shù)k(x)=顯然k(x)是R內(nèi)的減函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)，k(x)<k(0)=③x1∈(-∞,0)時(shí)，2由②，當(dāng)x∈(-∞,0)，k(x)>k(0)=2ee+1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，取閉區(qū)間上的最值問題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，是一道綜合試題，試題有一定的難度，本題解答中把不等式可化為x1[2e1-x1-λe1-19、(1)身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100(2)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系．【解析】

（1）由分層抽樣的計(jì)算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數(shù)，填入表格中，根據(jù)表格中的總計(jì)及各項(xiàng)值求出其它值即可；（2）由公式計(jì)算出，與參考數(shù)據(jù)表格中3.841作比較，若小于3.841則不可以，若大于3.841則可以.【詳解】（Ⅰ）填寫列聯(lián)表如下：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100（Ⅱ）K2的觀測(cè)值為≈1.333＜3.841.所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系．本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)抽樣方法進(jìn)行計(jì)算填表，將數(shù)值代入公式求出，注意保留三位小數(shù)，注意觀測(cè)值與概率之間的大小關(guān)系與趨勢(shì).20、(1);(2)當(dāng)時(shí)，投資費(fèi)用最低，此時(shí)的最小值為.【解析】

（1）由題意，設(shè)，利用平面幾何的知識(shí)和三角函數(shù)的關(guān)系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費(fèi)用，得到答案.【詳解】（1）連接，在中，，故，據(jù)平面幾何知識(shí)可知,在中，，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋春瘮?shù)關(guān)系式為，且．（2）化簡（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得：令，則，代入上式得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，此時(shí)求得，又，所以∴當(dāng)時(shí)，投資費(fèi)用最低，此時(shí)的最小值為.本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及基本不等式求最值問題，其中根據(jù)平面幾何的知識(shí)和三角函數(shù)的關(guān)系式和恒等變換的公式，得到函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重靠考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1