河北南和一中2024-2025學年高二數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）2．函數()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．3．下列有關命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題4．已知函數，正實數滿足且，若在區間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，45．命題：，成立的一個充分但不必要條件為（）A． B．C． D．6．下列說法中：相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若隨機變量服從正態分布，則（）附：，．A．1．3413 B．1．2718 C．1．1587 D．1．12288．已知函數是奇函數，則曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．9．已知函數，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（）A．圖象的一個對稱中心 B．在上是減函數C．的圖象過點 D．的最大值是10．設函數，若不等式恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．11．設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則12．過點且與平行的直線與圓：交于，兩點，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知m＞0,函數.若存在實數n，使得關于x的方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則m的取值范圍是________．14．甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則不同站法種數為．15．從字母中選出個字母排成一排，其中一定要選出和，并且它們必須相鄰(在前面)，共有排列方法__________種.16．有3個興趣小組，甲?乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲?乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）高二某班名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數大于或等于的人去圖書批發市場購買，擲出點數小于的人去網上購買，且參加者必須從圖書批發市場和網上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發市場和網上購買的人數，記，求隨機變量的分布列和數學期望.18．（12分）已知，設命題：實數滿足，命題：實數滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．19．（12分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數方程為：（為參數，），曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.20．（12分）已知sinα=-817且π<α<3π2，求sin21．（12分）已知函數(其中a，b為常數，且，)的圖象經過點，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍．22．（10分）已知函數．（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據集合的交集運算，即可求解．【詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、D【解析】

由三角函數的圖象求得，再根據三角函數的圖象與性質，即可求解.【詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標為.結合圖象和已知條件可知，所以，故選D.本題主要考查了由三角函數的部分圖象求解函數的解析式，以及三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、D【解析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．4、A【解析】試題分析：畫出函數圖像，因為正實數滿足且，且在區間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點：本題主要考查對數函數的圖象和性質．點評：基礎題，數形結合，畫出函數圖像，分析建立m,n的方程．5、A【解析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數的性質先求出p成立所對應的集合，即可求解．【詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項A是的真子集．故選A．本題主要考查了充分不必要條件的應用，以及二次函數的性質的應用，其中解答中根據二次函數的性質，求得實數的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、D【解析】

根據線性回歸方程的性質，結合相關系數、相關指數及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越強，所以錯誤；對于，根據線性回歸方程的性質，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.本題考查了線性回歸方程的性質，相關系數與相關指數的性質，屬于基礎題.7、C【解析】

根據正態曲線的對稱性，以及，可得結果.【詳解】，故選：C本題考查正態分布，重點把握正態曲線的對稱性，屬基礎題.8、B【解析】

根據奇函數的定義或性質求出，然后可求出導函數，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數，∴，∴，，是奇函數，，，，切線方程為，即．故選B．本題考查導數的幾何意義，考查函數的奇偶性，本題難度一般．9、A【解析】

利用正弦函數對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質逐一判斷即可．【詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.本題主要考查三角函數的圖像與性質．10、D【解析】

求出函數的定義域、化簡不等式，構造新函數，結合函數的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，函數的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數解，即函數圖象有2個橫坐標為整數的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數的取值范圍是，故選D．本題主要考查了函數的零點的綜合應用，其中解答中把不等式的解，轉化為函數的圖象的關系，合理得出不等式組是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．11、A【解析】

依據空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.本題考查空間中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，屬于基礎題.12、D【解析】

由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設直線過點，可得，則直線圓的標準方程為，圓心為，圓心到直線距離，，故選D本題考查用設一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：作出的圖象，依題意可得4m－m2+1＜m，解之即可.詳解：作出f(x)的圖象如圖所示．當x＞m時，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，[f(x)-n][f(x)-(n+1)]=0。f(x)=n或f(x)=n+1∴要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則4m－m2+1＜m，即m2－3m－1＞0.又m＞0，解得m＞.故答案為：.點睛：本題考查根的存在性及根的個數判斷，數形結合思想的運用是關鍵，分析到4m－m2+1＜m是難點.14、．【解析】試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學不與老師相鄰，則甲同學站兩端，故不同站法種數為：，故填：．考點：排列組合綜合應用．15、36【解析】

從剩余的4個字母中選取2個，再將這2個字母和整體進行排列，根據分步計數原理求得結果．【詳解】由于已經選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體進行排列，方法有種，根據分步計數原理求得所有的排列方法共有種，故答案為36.本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，屬于中檔題．16、【解析】試題分析：由題意可知：.考點：隨機事件的概率.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）由題意可知，名同學中每名同學去圖書批發市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨立重復試驗的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數學期望．【詳解】（1）由題意可知，名同學中每名同學去圖書批發市場購買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發市場購買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發市場和網上購買的人數，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數學期望為.本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，∴實數的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時：，.則有，即，解得.本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用逆否命題的等價性將是的充分不必要條件，轉化為是的充分不必要條件是解決本題的關鍵.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數方程帶入得設此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.本題考查曲線的直角坐標方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．20、sinα2=417【解析】

先利用同角三角函數的基本關系計算出cosα的值，并計算出α2的取值范圍，然后利用半角公式計算出sinα2和cos【詳解】∵sinα=-817，又π2<αcosα2=-本題考查利用半角公式求值，同時也考查了利用同角三角函數的基本關系，在利用同角三角函數的基本關系時，要考查角的范圍，確定所求三角函數值的符號，再結合相關公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.21、(1)(2)【解析】試題分析：（1）把點代入函數的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設，利用g（x）在上是減函數，能求出實數m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2)設在上是減函數在上的最小值因為在上恒成立即得所以實數的取值范圍.考點：函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法．22、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）求導，利用函數單調性證明即可．（2）分類討論和,構造函數,討論的性