湖北隨州市普通高中2025年高二下數學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數的導函數為，且對任意的實數x都有（e是自然對數的底數），且，若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A． B．C． D．3．由0,1,2,3組成無重復數字的四位數，其中0與2不相鄰的四位數有A．6個 B．8個 C．10個 D．12個4．已知函數為奇函數,則（）A． B． C． D．5．設函數是定義在實數集上的奇函數，在區間上是增函數，且，則有（）A． B．C． D．6．設，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．7．復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知點P是雙曲線上一點，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．109．已知函數，其圖象關于直線對稱，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點（）A．先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變B．先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變C．先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變D．先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變10．已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（）A． B． C． D．11．給出下列三個命題：(1)如果一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；(2)一個平面內的任意一條直線都與另一個平面不相交，則這兩個平面平行；(3)一個平面內有不共線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；其中正確命題的個數是()A．0 B．1 C．2 D．312．在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設向量，，若，則實數的值為________.14．已知，用數學歸納法證明時，有______．15．在復平面上，復數z對應的點為，則________.16．在中，角所對的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（1）當時，求的極值；（2）當時，證明：.18．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復平面上的四個點,且向量對應的復數分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數,求a,b的值.19．（12分）已知函數（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）求在區間上的最值．20．（12分）已知曲線的參數方程（為參數），在同一直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，已知點，求直線傾斜角的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點.（1）當時，求兩點的極坐標；（2）設，求的值.22．（10分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長為2,側棱長為3,,垂足為,交于點.(1)求證:⊥平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先利用導數等式結合條件求出函數的解析式，由，得，轉化為函數在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數的點，然后利用導數分析函數的單調性與極值，作出該函數的圖象，利用數形結合思想求出實數的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當時，.另一方面，，則，由于函數在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數的點，由圖象可知，這兩個點的橫坐標分別為、，則有，解得，因此，實數的取值范圍是，故選B.本題考查函數的單調性、函數不等式的整數解問題，本題的難點在于利用導數方程求解函數解析式，另外在處理函數不等式的整數解的問題，應充分利用數形結合的思想，找到一些關鍵點來列不等式求解，屬于難題．2、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題.判斷一個命題為假命題時,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由.對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據復合命題真假的判斷,得出為真命題.3、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復數字的四位數：先排千位數，有種排法，再排另外3個數，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復數字的四位數的個數；然后求數字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個數字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數字0，2相鄰的四位數的個數．最后，求得0與2不相鄰的四位數詳解：由數字0，1，2，3組成沒有重復數字的四位數有：．

其中數字0，2相鄰的四位數有：則0與2不相鄰的四位數有。故選B點睛：本題考查排列數的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．4、A【解析】

根據奇函數性質,利用計算得到,再代入函數計算【詳解】由函數表達式可知，函數在處有定義，則，，則，.故選A.解決本題的關鍵是利用奇函數性質,簡化了計算,快速得到答案.5、A【解析】

由題意可得，，再利用函數在區間上是增函數可得答案.【詳解】解：為奇函數，，又，，又，且函數在區間上是增函數，，，故選A.本題考查利用函數的單調性、奇偶性比較函數值的大小，考查利用知識解決問題的能力.6、A【解析】∵當時，不等式恒成立∴當時，不等式恒成立令，則∵∴當時，，即在上為減函數當時，，即在上為增函數∴，即令，則∴當時，，即在上為減函數當時，，即在上為增函數∴∵∴或故選A點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為；（3）若恒成立，可轉化為.7、A【解析】

復數的共軛復數為，共軛復數在復平面內對應的點為.【詳解】復數的共軛復數為，對應的點為，在第一象限.故選A.本題考查共軛復數的概念，復數的幾何意義.8、C【解析】設，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵，切記對所求結果進行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．9、D【解析】

由函數的圖象關于直線對稱，得，進而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數的圖象關于直線對稱，得，即，解得，所以，，故只需將函數的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度，得再將橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變,得”即可.故選：D本題考查三角函數的圖象與性質，考查圖像變換，考查運算求解能力，是中檔題10、D【解析】

根據回歸直線必過樣本點的中心可構造方程求得結果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經過樣本點的中心，，即.故選：.本題考查回歸直線的求解問題，關鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎題.11、B【解析】

根據面面平行的位置關系的判定依次判斷各個命題的正誤，從而得到結果.【詳解】（1）若一個平面內有無數條互相平行的直線平行于另一個平面，兩個平面可能相交，則（1）錯誤；（2）平面內任意一條直線與另一個平面不相交，即任意一條直線均與另一個平面平行，則兩個平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點中的兩點和另一個點分別位于平面的兩側，此時雖然三點到平面距離相等，但兩平面相交，（3）錯誤.本題正確選項：本題考查面面平行相關命題的辨析，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.12、C【解析】

由x'=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或.【解析】

由公式結合空間向量數量積的坐標運算律得出關于實數的方程，解出該方程可得出實數的值.【詳解】，，，，，，則，解得或.故答案為或.本題考查空間向量數量積的坐標運算，解題的關鍵就是利用空間向量數量積的坐標運算列出方程求解，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

根據題意可知，假設，代入可得到，當時，，兩式相減，化簡即可求解出結果。【詳解】由題可知，，，所以．故答案為。本題主要考查利用數學歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。15、【解析】

由已知可得z，再由復數模的計算公式求解．【詳解】解：由已知可得，z＝﹣2+i，則z+1＝﹣1+i，∴|z+1|．故答案為：．本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數模的求法，是基礎題．16、【解析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數學運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當，取得極小值；當時，取得極大值；（2）見解析.【解析】【試題分析】(1)當時,利用導數寫出函數的單調區間,進而求得函數的極值.(2)當時,化簡原不等式得,分別利用導數求得左邊對應函數的最小值,和右邊對應函數的最大值,最小值大于最大值,即可證明原不等式成立.【試題解析】（1）當時，，，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減．所以，當，取得極小值；當時，取得極大值．（2）證明：當時，，，所以不等式可變為．要證明上述不等式成立，即證明．設，則，令，得，在上，，是減函數；在上，，是增函數．所以．令，則，在上，，是增函數；在上，，是減函數，所以，所以，即，即，由此可知．【點睛】本小題主要考查函數導數與極值的求法.考查利用導數證明不等式成立的問題.求函數極值的基本步驟是:首先求函數的定義域,其次對函數求導,求導后一般需要對導函數進行通分和因式分解,然后求得導函數的零點,即原函數的極值點,結合圖象判斷函數的單調區間,并得出是最大值還是最小值.18、（1）；（2）【解析】

（1）向量對應的復數分別為，，利用，即可得出；（2）為實數，可得，即可得出結論.【詳解】(1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2為實數,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.本題主要考查復數的幾何意義，復數的模以及復數與向量的綜合應用，屬于中檔題.復數的模的幾何意義是復平面內兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離.19、(Ⅰ)增區間為（1，），(-)，減區間為（-1,1）；(Ⅱ)最小值為，最大值為【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求函數的導數，然后解和的解集；（Ⅱ）根據上一問的單調區間，確定函數的端點值域極值，其中最大值就是函數的最大值，最小的就是函數的最小值.試題解析：（Ⅰ）根據題意，由于因為>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函數，在上是增函數，而則，故在上是減函數（Ⅱ）當時，在區間取到最小值為．當時，在區間取到最大值為.考點：導數的基本運用20、（1）（2）【解析】

（1）按照坐標變換先得到曲線的參數方程，再化簡為普通方程.（2）先計算與圓相切時的斜率，再計算