甘肅省酒泉市酒泉中學2025年數學高二下期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數在其定義域內的一個子區(qū)間上不是單調函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%4．對33000分解質因數得，則的正偶數因數的個數是（）A．48 B．72 C．64 D．965．現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不坐座位號為的座位，我就不坐座位號為的座位.那么坐在座位號為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．設集合，，，則A． B．C． D．8．設為虛數單位，復數滿足，則A．1 B． C．2 D．9．設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．1210．從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數粒玻璃球的概率比倒出偶數粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能確定11．在一次投籃訓練中，某隊員連續(xù)投籃兩次.設命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為A． B． C． D．12．在中，若，，，則此三角形解的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為___14．已知，則展開式中的系數為__________．15．在平面直角坐標系xOy中，動點到兩坐標軸的距離之和等于它到定點的距離，記點P的軌跡為，給出下列四個結論：①關于原點對稱；②關于直線對稱；③直線與有無數個公共點；④在第一象限內，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結論是________.（寫出所有正確結論的序號）16．高二（1）班有男生18人，女生12人，現用分層抽樣的方法從該班的全體同學中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數為____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）已知的展開式中，末三項的二項式系數的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數最大的項；19．（12分）已知函數（1）若在區(qū)間上是單調遞增函數，求實數的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）設{an}是等差數列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．21．（12分）設復數，復數．（Ⅰ）若，求實數的值.（Ⅱ）若，求實數的值.22．（10分）參與舒城中學數學選修課的同學對某公司的一種產品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數據和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數據:，.(1)根據散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(1)的判斷結果及數據,建立y關于x的回歸方程(方程中的系數均保留兩位有效數字).(3)當定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數據(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：求出導函數，求得極值點，函數在含有極值點的區(qū)間內不單調．詳解：，此函數在上是增函數，又，因此是的極值點，它在含有的區(qū)間內不單調，此區(qū)間為B．故選B．點睛：本題考查用導數研究函數的極值，函數在不含極值點的區(qū)間內一定是單調函數，因此此只要求出極值點，含有極值點的區(qū)間就是正確的選項．2、C【解析】

根據全稱命題的否定是特稱命題，即可進行選擇.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.3、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布4、A【解析】分析：分的因數由若干個、若干個、若干個、若干個相乘得到，利用分步計數乘法原理可得所有因數個數，減去不含的因數個數即可得結果.詳解：的因數由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計數乘法原理可得的因數共有，不含的共有，正偶數因數的個數有個，即的正偶數因數的個數是，故選A.點睛：本題主要考查分步計數原理合的應用，屬于中檔題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.5、C【解析】

對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷。【詳解】當甲坐座位號為3時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。6、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解：根據題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，由于“α∥β，則根據面面平行的性質定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．7、C【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由并集的定義可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學生的計算求解能力.8、B【解析】

利用復數代數形式的乘除運算，再由復數的模的計算公式求解即可．【詳解】由，得，，故選．本題主要考查復數代數形式的乘除運算以及復數的模的計算．9、C【解析】

設準線l與軸交于點，根據拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長．【詳解】設準線l與軸交于點，所以，根據拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．本題考查了拋物線的定義．10、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數粒的有8種，倒出偶數粒的情況有7種，故倒出奇數粒玻璃球的概率比倒出偶數粒玻璃球的概率大.考點：古典概型.11、D【解析】分析：結合課本知識點命題的否定和“且”聯結的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，，中至少有一個為真。12、C【解析】

判斷的大小關系，即可得到三角形解的個數.【詳解】,,即，有兩個三角形.故選C.本題考查判斷三角形解的個數問題，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內的概率為.14、448.【解析】由題意可得：,則展開式的通項公式為：，令可得：,則的系數為：.15、②③④【解析】

由題意可得當xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，當xy＜0時，﹣xy+x+y﹣1＝0，畫出P的軌跡圖形，由圖形可得不關于原點對稱，關于直線y＝x對稱，且直線y＝1與曲線有無數個公共點；曲線在第一象限與坐標軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結論個數．【詳解】解：動點P（x，y）到兩坐標軸的距離之和等于它到定點A（1，1）的距離，可得|x|+|y|，平方化為|xy|+x+y﹣1＝0，當xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y，即y＝﹣1，當xy＜0時，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．畫出動點P的軌跡為圖：①Γ關于原點對稱，不正確；②Γ關于直線y＝x對稱，正確；③直線y＝1與Γ有無數個公共點，正確；④在第一象限內，Γ與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于，正確．故答案為：②③④．本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質，畫出圖形是解題的關鍵，屬于中檔題．16、3【解析】

根據分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數為5×18故得解.本題考查分層抽樣，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入函數的解析式，并將函數表示為分段函數，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數的解析式表示為分段函數，求出函數的最小值，然后解出不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，，當時，由，得；當時，由，得；當時，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當時，；當時，.所以，由，得或，所以實數的取值范圍是.本題考查絕對值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問題，一般采用去絕對值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.18、(1)；(2)或【解析】

（1）由末三項二項式系數和構造方程，解方程求得結果；（2）列出展開式通項，設第項為系數最大的項，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結果.【詳解】（1）展開式末三項的二項式系數分別為：，，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開式通項為：設第項即為系數最大的項，解得：系數最大的項為：或本題考查二項式定理的綜合應用，涉及到二項式系數的問題、求解二項展開式中系數最大的項的問題，屬于常規(guī)題型.19、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調遞增函數得，當時，恒成立，由此可求實數的取值范圍;（1），由題或，判斷當時，，無極值，舍去，則可求；（3）對任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對值小于等于1．求出原函數的導函數，分類求出函數在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調遞增函數得，當時，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當時，，無極值，舍去.所以（3）由對任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當m=0時，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當m∈(0，1]時，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單調遞減；同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調遞增，f(－m)=m3+m1，f(1)=m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(－m)－f(1)=m3－m－1，m∈[0，1]，h＇(m)=m1－1＜0，則h(m)在(0，1]上為減函數，h(m)≤h(0)=－1＜0，故f(－m)＜f(1)，又f(－1)=m－1+m1≤m1=f(0)，僅當m=1時取等號.所以fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．③同理當m∈[－1，0)時，fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．綜上得m∈[－1，1]．點睛：本題考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數求函數的最值，體現了數學轉化思想方法與分類討論的數學思想方法，是難題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(Ⅰ)由題意首先求得數列的公差，然后利用等差數列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達式，然后結合二次函數的性質可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設等差數列的公差為，因為成等比數列，所以