青海省玉樹州2025年高二下數學期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題R，使得是冪函數，且在上單調遞增．命題：“R，”的否定是“R，”，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．2．某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F這六個不同節目編排成節目單，如下表：如果A，B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節目單上不同的排序方式有A．192種 B．144種 C．96種 D．72種3．小趙、小錢、小孫、小李到個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“個人去的景點彼此互不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則（）A． B． C． D．4．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．5．有件產品，其中件是次品，從中任取件，若表示取得次品的件數，則（）A． B． C． D．6．已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．五名應屆畢業生報考三所高校,每人報且僅報一所院校,則不同的報名方法的種數是()A． B． C． D．8．為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向正方形內隨機投擲600個點已知恰有200個點落在陰影部分內，據此，可估計陰影部分的面積是A．4 B．3 C．2 D．19．設，則的值為（）A． B． C． D．10．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數陣，記為圖中第行各個數之和，為的前項和，則A．1024 B．1023 C．512 D．51111．設函數f（x）＝，若函數f（x）的最大值為﹣1，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2]12．已知集合，,則等于()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，正方形的邊長為，已知，將直角沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中與所成角的正切值為_____．14．點到直線：的距離等于3，則_______.15．函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是______．16．向量的夾角為，且則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當時，求的展開式中含項的系數；（2）證明：的展開式中含項的系數為.18．（12分）設函數的定義域為集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.19．（12分）設是等差數列，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.20．（12分）已知直線：（為參數）和圓的極坐標方程：．（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關系；（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值．21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線與直線平行，且過坐標原點，圓的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線和圓的極坐標方程；（2）設直線和圓相交于點、兩點，求的周長．22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用復合命題的真值表進行判斷即可，注意中的冪函數的系數為1，而中的小于的否定是大于或等于．【詳解】命題令，解得，則為冪函數，且在上單調遞增，因此是真命題，命題“，”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C．（1）冪函數的一般形式是，而指數函數的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等．2、B【解析】

由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【詳解】由題意知兩個節目要相鄰，且都不排在第3號的位置，可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列，兩個節目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置，所以這兩個元素共有種排法，其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節目共有種不同的排法，故選B.本題考查了排列組合的綜合應用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、D【解析】分析：這是求小趙獨自去一個景點的前提下，4

個人去的景點不相同的概率，求出相應基本事件的個數，即可得出結論．詳解：小趙獨自去一個景點，則有3個景點可選，其余3人只能在小趙剩下的3個景點中選擇，可能性為種

所以小趙獨自去一個景點的可能性為種

因為4

個人去的景點不相同的可能性為種，

所以．

故選：D．點睛：本題考查條件概率，考查學生的計算能力，確定基本事件的個數是關鍵．4、A【解析】由圓，化為，∴，化為，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標為．故選A．5、B【解析】

由題意，知取0，1，2，3，利用超幾何分布求出概率，即可求解．【詳解】根據題意，故選：B.本題考查利用超幾何分布求概率，屬基礎題.6、A【解析】試題分析：設是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點：橢圓的幾何性質．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關系或范圍，解題的關鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯想到橢圓的定義．7、D【解析】由題意，每個人可以報任何一所院校，則結合乘法原理可得：不同的報名方法的種數是.本題選擇D選項.8、B【解析】

根據幾何概率的計算公式可求，向正方形內隨機投擲點，落在陰影部分的概率，即可得出結論．【詳解】本題中向正方形內隨機投擲600個點，相當于600個點均勻分布在正方形內，而有200個點落在陰影部分，可知陰影部分的面積．故選：B．本題考查的是一個關于幾何概型的創新題，屬于基礎題解決此類問題的關鍵是讀懂題目意思，然后與學過的知識相聯系轉化為熟悉的問題．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區域（事實也是角）任一位置是等可能的．9、A【解析】

解析：當時，；當時，，故，應選答案A．10、B【解析】

依次算出前幾行的數值，然后歸納總結得出第行各個數之和的通項公式，最后利用數列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項為1，公比為2的等比數列，故；故答案選B本題主要考查楊輝三角的規律特點，等比數列的定義以及前項和的求和公式，考查學生歸納總結和計算能力，屬于基礎題。11、D【解析】

考慮x≥1時，f（x）遞減，可得f（x）≤﹣1，當x＜1時，由二次函數的單調性可得f（x）max＝1+a，由題意可得1+a≤﹣1，可得a的范圍．【詳解】當x≥1時，f（x）＝﹣log1（x+1）遞減，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，當且僅當x＝1時，f（x）取得最大值﹣1；當x＜1時，f（x）＝﹣（x+1）1+1+a，當x＝﹣1時，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣1．故選：D．本題考查分段函數的最值求法，注意運用對數函數和二次函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．12、C【解析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

連接，根據平行關系可知即為與所成角；根據線面垂直的性質和判定定理可證得，從而可求得，利用同角三角函數可求得結果.【詳解】連接，如下圖所示：四邊形為正方形，與所成角即為與所成角，即點在平面上的射影為點平面又平面平面，平面平面即與所成角的正切值為本題正確結果；本題考查異面直線所成角的求解問題，涉及到立體幾何中的翻折變換問題，關鍵是能夠通過平行關系將異面直線成角轉變為相交直線所成角，從而根據垂直關系在直角三角形中來進行求解.14、或【解析】

直接利用點到直線的距離公式列方程，即可得到答案．【詳解】由題意可得：，解得或．故答案為：或．本題考查點到直線的距離公式，考查基本運算求解能力，屬于基礎題．15、【解析】

首先將題意轉化為函數與恰有兩個交點，當和時，利用函數的圖象易得交點個數.當，利用表示直線的斜率，結合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數恰有兩個零點.等價于函數與恰有兩個交點.當時，函數與恰有一個交點，舍去.當時，函數與恰有兩個交點.當時，如圖設與的切點為，，，，則切線方程為，原點代入，解得，.因為函數與恰有兩個交點，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.本題主要考查函數的零點問題，分類討論和數形結合為解決本題的關鍵，屬于中檔題.16、6【解析】

由題意，利用向量的數量積的運算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.本題主要考查了平面向量的數量積的運算，其中解答中熟記平面向量的數量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）84；（2）證明見解析【解析】

（1）當時，根據二項展開式分別求出每個二項式中的項的系數相加即可；（2）根據二項展開式，含項的系數為，又，再結合即可得到結論．【詳解】（1）當時，，的展開式中含項的系數為．（2），，故的展開式中含項的系數為因為，所以項的系數為：.本題考查二項式定理、二項展開式中項的系數的求法、組合數的計算，考查函數與方程思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．18、解：（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根據函數定義域化簡集合A，然后根據交集的運算法則直接運算即可．（2）時求出集合B,化簡集合A,再求出A、B的補集，根據集合的交集運算即可．試題解析：（1），得，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數列通項公式和等比數列的性質，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達式，然后轉化求解的最小值．【詳解】解：（1）是等差數列，，且，，成等比數列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．本題考查數列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數列、等比數列的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．20、（1）直線，圓，直線和圓相交（2）【解析】

（1）消去直線參數方程中參數，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關系判斷直線和圓的位置關系；（2）把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，化為關于的一元二次方程，利用參數的幾何意義及根與系數的關系，求的值.【詳解】解：（1）由：（為參數），消去參數得．由得，因，，則圓的普通方程為．則圓心到直線的距離，故直線和圓相交．（2）設，，將直線的參數方程代入得，因直線過點，且點在圓內，則由的幾何意義知．本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數方程和普通方程的互化，關鍵是直線參數方程中參數的幾何意義的應用，屬于中檔題.21、（1）直線的極坐標方程為．圓C的極方程為;（2）.【解析】

（1）先將直線和圓的參數方程化為普通方程，進而可得其極坐標方程；（2）將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程，可求出關于的方程，由，即可求出結果.【詳解】（I）因為直線的參數方程為（為參數），所以直線的斜率為1，因為直線與直線平行，且過坐標原點，所以直線的直角坐標方程為，所以直線的極坐標方程為因為圓C的參數方程為（為參數），所以圓C的普通方程為，即，所以圓C的極方程為（Ⅱ）把直線m的極坐標方程代入中得，，所以所以△ABC的周長為本題主要考查參數方程與極坐標方程，屬于基礎題型.22、（1）（2）【解析】試題分析