甘肅省慶陽市鎮原縣鎮原中學2025屆高二數學第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．33．如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側面積為（）A． B．C． D．4．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值5．已知定義在上的函數的圖象關于對稱，且當時，單調遞增，若，則的大小關系是A． B． C． D．6．若均為非負整數，在做的加法時各位均不進位（例如，），則稱為“簡單的”有序對，而稱為有序數對的值，那么值為2964的“簡單的”有序對的個數是（）A．525 B．1050 C．432 D．8647．的展開式的各項系數之和為3，則該展開式中項的系數為（）A．2 B．8 C． D．-178．已知函數，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．9．已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．410．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．11．已知橢圓的兩個焦點為,且,弦過點,則的周長為()A． B． C． D．12．已知，則的大小關系為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線l經過點，且一個法向量為，則直線l的方程是________.14．—個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為________.15．在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球．若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是________．（結果用分數表示）16．某互聯網公司借助手機微信平臺推廣自己的產品，對今年前5個月的微信推廣費用與利潤額（單位：百萬元）進于了初步統計，得到下列表格中的數據：經計算，月微信推廣費用與月利潤額滿足線性回歸方程，則的值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數方程為（t為參數）.（1）求、的直角坐標方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點，且定點P的坐標為，求的值.18．（12分）已知函數，，（其中為自然對數的底數，…）.（1）當時，求函數的極值；（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍；（3）若，當時，恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數方程為（t為參數，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數的值．20．（12分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學校的義務勞動．（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．21．（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發商計劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上．（1）設，征地面積記為，求的表達式；（2）當為何值時，征地面積最大？22．（10分）設.(1)若,且是實系數一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數,已知時,取得最大值,求；(3)肖同學和謝同學同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先畫出函數y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎題型.2、D【解析】

因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率．【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎題．3、B【解析】

由三視圖可以看出有多個直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側面是邊長為的等邊三角形，面積為；側面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側面積為，故選B本題考查三視圖、幾何體側面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關鍵.4、A【解析】

求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的極值點,再逐項判斷即可．【詳解】f'當f當f'故選：A本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．5、D【解析】分析：由題意可得函數為偶函數，再根據函數的單調性，以及指數函數和對數函數的性質比較即可得到結果詳解：定義在上的函數的圖象關于對稱，函數的圖象關于軸對稱即函數為偶函數，，當時，單調遞增故選點睛：本題利用函數的奇偶性和單調性判斷函數值的大小，根據單調性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數值的大小。6、B【解析】分析：由題意知本題是一個分步計數原理，第一位取法兩種為0，1，2，第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，2，3，4根據分步計數原理得到結果．詳解：由題意知本題是一個分步計數原理，第一位取法兩種為0，12第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，23，4根據分步計數原理知共有3×10×7×5=1050個故答案為：B.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．7、D【解析】

令得各項系數和，可求得，再由二項式定理求得的系數，注意多項式乘法法則的應用．【詳解】令，可得，，在的展開式中的系數為：．故選D．本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當的賦值可以求出一些特定的系數，如令可得展開式中所有項的系數和，再令可得展開式中偶數次項系數和與奇數次項系數和的差，兩者結合可得奇數項系數和以及偶數項系數和．8、A【解析】

由為偶函數，知，由在（0，1）為增函數，知，由此能比較大小關系．【詳解】∵為偶函數，∴，∵，由時，，知在（0，1）為增函數，∴，∴，故選：A．本題考查函數值大小的比較，解題時要認真審題，注意函數的單調性和導數的靈活運用．9、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A(1)本題主要考查分布列的性質和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數)，是隨機變量，則也是隨機變量，，.10、B【解析】

將橢圓方程化成標準式，根據橢圓的方程可求，進而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，，所以，故長軸長為故選：本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎題．11、D【解析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計算即可得到所求值．【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．本題考查三角形的周長的求法，注意運用橢圓的定義和方程，定義法解題是關鍵，屬于基礎題．12、A【解析】分析：由，，，可得，，則，利用做差法結合基本不等式可得結果.詳解：，，則，即，綜上，故選A.點睛：本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據法向量得直線斜率，再根據點斜式得直線方程【詳解】因為直線一個法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個角，利用三棱錐的體積計算公式即可得出結果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個角，該四面體的體積，故答案為.點睛：本題主要考查空間直角坐標系與三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象力、推理能力與計算能力，屬于中檔題.15、【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有∴所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.16、【解析】

計算,，代入線性回歸方程即可得解.【詳解】由題中數據可得.由線性回歸方程經過樣本中心,.有：，解得.故答案為50.本題主要考查了回歸直線方程過樣本中心，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，能求出曲線的直角坐標方程；曲線的參數方程消去參數，即可求出曲線的直角坐標方程；（2）曲線的參數方程代入，得到，由此借助韋達定理即可求出的值.【詳解】（1）曲線：，，曲線的直角坐標方程為.曲線的參數方程為（為參數）.曲線消去參數，得曲線的直角坐標方程為.（2）曲線的參數方程為（為參數）代入，得，即，，，.參數方程化為普通方程的關鍵是消參數，要根據參數的特點進行轉化；極坐標方程轉化為普通方程，要巧用極坐標方程兩邊同乘以或同時平方技巧，將極坐標方程構造成含有，，的形式，然后利用公式代入化簡得到普通方程；解決極坐標方程與參數方程的綜合問題時，對于參數方程或極坐標方程應用不熟練的情況下，我們可以先化為直角坐標的普通方程，這樣思路可能更加清晰；對于一些運算比較復雜的問題，用參數方程計算會比較簡捷.18、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解析】

（1）當時，利用函數導數，求得函數的單調區間，并求出極大值和極小值.（2）對求導后，令導數大于或等于零，對分成三類，討論函數的單調區間，由此求得取值范圍.（3）構造函數，利用導數求得函數的最小值，令這個最小值大于或等于零，解不等式來求得的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，，，當或時，，函數在區間，上單調遞增；當時，，函數在區間上單調遞減.所以當時，取得極大值；當時，取得極小值.（2），令，依題意，函數在區間上單調遞增，即在區間上恒成立.當時，顯然成立；當時，在上單調遞增，只須，即，所以.當時，在上單調遞減，只須，即，所以.綜上，的取值范圍為.（3），即，令=，因為，所以只須，令，，，因為，所以，所以，即單調遞增，又，即單調遞增，所以，所以，又，所以.本小題主要考查利用導數求具體函數的單調區間以及極值，考查利用導致求解參數的取值范圍問題，考查利用導數求解不等式恒成立問題.綜合性較強，屬于難題.利用導數研究函數的性質，主要是通過導數得出函數的單調區間等性質，結合恒成立問題或者存在性問題的求解策略來解決較為復雜的問題.19、（1）,；（2）或.【解析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數方程可轉化為(t為參數，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設A，B對應的參數分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當t1＝2t2時，解得a＝；當t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．本題主要考查參數方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數方程t的幾何意義解題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）詳見解析；（2）．【解析】

試題分析：（1）根據題意，所選3人中女生人數的所有可能取值為0,1,2三種，，，，寫出分布列即可；（2）從6名班干部中任選3人共用種選法，若男生甲被選中，則有種，若女生乙被選中，則有種，男生甲被選中的時候包含女生乙被選中，女生乙被選中的時候也包含男生甲被選中的情況，所有男生甲或女生乙被選中的種數應為，設男生甲或女生乙被選中為事件A，則事件A的概率為．或者也可以求出男生甲和女生乙都不被選中的種數為種，概率為，根據對立事件的概率，可知男生甲或女生乙被選中的概率為．試題解析：（1）ξ的所有可能取值為0,