陜西省商洛市丹鳳中學2024-2025學年數學高二第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數無極值點，則（）A． B． C． D．2．已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（）A． B． C． D．3．設隨機變量，，則（）A． B． C． D．4．角的終邊與單位圓交于點,則（）A． B．- C． D．5．已知實數，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數的最大值為（）A． B． C． D．6．等于（）A．B．C．1D．7．已知復數，，.在復平面上，設復數，對應的點分別為，，若，其中是坐標原點，則函數的最大值為（）A． B． C． D．8．參數方程（為參數）對應的普通方程為（）A． B．C． D．9．已知拋物線的參數方程為，若斜率為1的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則線段AB的長為A． B． C．8 D．410．設x，y滿足約束條件y+2?0，x-2?0，2x-y+1?0，A．-2 B．-32 C．-111．設實數，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數有兩個不相同的零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是________________14．已知函數有兩個極值點，，且，若存在滿足等式，，且函數至多有兩個零點，則實數的取值范圍為__________．15．若的展開式的各項系數之和為96，則該展開式中的系數為______.（用數字填寫答案）16．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.18．（12分）設，．（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；（Ⅱ）如果對于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求實數a的取值范圍．19．（12分）已知函數當時，討論的導函數在區間上零點的個數；當時，函數的圖象恒在圖象上方，求正整數的最大值.20．（12分）已知函數在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.21．（12分）某育種基地對某個品種的種子進行試種觀察，經過一個生長期培養后，隨機抽取株作為樣本進行研究．株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優等．下面是這個樣本株高指標的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數據遞送過程出現差錯，造成圖表損毀．請根據可見部分，解答下面的問題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補全頻率分布直方圖；（2）通過頻率分布直方圖估計這株株高的中位數（結果保留整數）；（3）從育種基地內這種品種的種株中隨機抽取2株，記表示抽到優等的株數，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機變量的分布列（用最簡分數表示）．22．（10分）某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(如圖2)根據上述數據作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(顆)和溫差具有線性相關關系。(1)求綠豆種子出芽數(顆)關于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數。附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先對函數求導，再利用導函數與極值的關系即得解.【詳解】由題得，因為函數無極值點，所以，即.故選：A本題主要考查利用導數研究函數的極值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】

由題意首先確定的值，然后求解函數的對稱軸即可.【詳解】由題意可知，當時，，據此可得：，令可得，則函數的解析式為，函數的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數的一條對稱軸為，且很明顯選項ACD不是函數的對稱軸.本題選擇B選項.本題主要考查三角函數解析式的求解，三角函數對稱軸方程的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、A【解析】

根據正態分布的對稱性即可求得答案.【詳解】由于，故，則，故答案為A.本題主要考查正態分布的概率計算，難度不大.4、D【解析】

根據三角函數的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點,則，由三角函數的定義，可得，則，故選D.本題主要考查了三角函數的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數的定義，以及余弦的倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.5、A【解析】

繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，考查目標函數，由目標函數的幾何意義可知，目標函數在點處取得最大值，在點或點處取得最小值，即．題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉化為求解函數的最小值，整理函數的解析式有：，令，則，令，則在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，且，據此可得，當時，函數取得最大值，則此時函數取得最小值，最小值為：．綜上可得，實數的最大值為．本題選擇A選項．【方法點睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等．①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值．若等號不成立，則利用對勾函數的單調性解決問題．6、A【解析】試題分析：因為，故選A．考點：定積分的運算．7、B【解析】

根據向量垂直關系的坐標運算和三角函數的最值求解.【詳解】據條件，，，且，所以，，化簡得，，當時，取得最大值為.本題考查向量的數量積運算和三角函數的最值，屬于基礎題.8、C【解析】

將參數方程消參后，可得普通方程，結合三角函數值域即可判斷定義域.【詳解】參數方程（為參數），消參后可得，因為所以即故選：C.本題考查了參數方程與普通方程的轉化，注意自變量取值范圍，屬于基礎題.9、C【解析】分析：先根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯立，消去，根據韋達定理求得的值，進而根據拋物線的定義可知求得答案．詳解：拋物線的參數方程為，普通方程為，拋物線焦點為，且直線斜率為1，

則直線方程為，代入拋物線方程得，設根據拋物線的定義可知|，

故選：C．點睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質．對學生基礎知識的綜合考查．關鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數的關系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．10、A【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時相應的最優解，再將最優解代入目標函數可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當直線z=x+y經過點A(2，5)時.當直線z=x+y經過點B(-32,-2)時，z取得最小值.故z本題考查簡單的線性規劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標軸上的截距得出最優解，考查計算能力，屬于中等題。11、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=|x|﹣y對應的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實數x，y滿足約束條件表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當x≥0時，直線為圖形中的紅色線，可得當l經過B與O點時，取得最值z∈[0，]，當x＜0時，直線是圖形中的藍色直線，經過A或B時取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查線性規劃，意在考查學生對該知識的掌握水平和數形結合的思想方法，考查學生分類討論思想方法.(2)解答本題的關鍵是對x分x≥0和x＜0討論，通過分類轉化成常見的線性規劃問題.12、C【解析】

對函數求導得，當時，原函數單調遞增，不能有兩個零點，不符合題意，當時，為最小值，函數在定義域上有兩個零點，則，即，又，則在上有唯一的一個零點，由，那么，構造新函數，求導可得g(a)單調性，再由，即可確定f(x)在上有一個零點，則a的范圍可知．【詳解】函數的定義域為，且.①當時，成立，所以函數在為上增函數，不合題意；②當時，，所以函數在上為增函數；當時，，所以函數在上為減函數.此時的最小值為，依題意知，解得.由于，，函數在上為增函數，所以函數在上有唯一的一個零點.又因為，所以.，令，當時，，所以.又，函數在上為減函數，且函數的圖象在上不間斷，所以函數在上有唯一的一個零點.綜上，實數的取值范圍是.故選C.本題考查已知函數有兩個不同零點，利用導數求函數中參數的取值范圍．通過求導逐步縮小參數a的范圍，題中為的最小值且，解得，，先運用零點定理確定點a右邊有唯一一個零點，同理再通過構造函數，求導討論單調性的方法確定點a左邊有另一個唯一一個零點，最終得出參數范圍，題目有一定的綜合性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：條件化為，化為，由是的必要不充分條件，根據包含關系列不等式求解即可.詳解：條件，化為，解得，，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，，解得，則實數的取值范圍是，故答案為.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.14、【解析】分析：首先確定的范圍，然后結合函數的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數的單調性與函數的單調性相同：在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，很明顯是函數的一個零點，則滿足題意時應有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數的取值范圍為.點睛：本題主要考查導函數研究函數的性質，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、11【解析】

先利用賦值法求得，再結合二項式展開式通項公式求解即可.【詳解】解：令，得，則，故該展開式中的項的系數為，故答案為：11.本題考查了二項式展開式系數之和，重點考查了展開式的項系數，屬基礎題.16、【解析】

在上是減函數的等價條件是在恒成立，然后分離參數求最值即可.【詳解】在上是減函數，在恒成立，即，在的最小值為，本題主要考查利用導函數研究含參函數的單調性問題，把在上是減函數轉化為在恒成立是解決本題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）29524【解析】

（1）由二項式定理求出第4項和第7項的系數，代入已知可得；（2）令得所有項系數和，令得奇數項系數和與偶數項系數和的差，兩者結合后可得偶數項系數和，是常數項易求，從而可得，【詳解】（1）因為，，依題意得：，因為，所以，得.（2）令得：.①令得：.②由①②得：，即.又，所以本題考查二項式定理的應用和賦值法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，導向對發展數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養的關注.18、（Ⅰ）M＝4；（Ⅱ）[1，＋∞).【解析】分析：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等價于g（x）max﹣g（x）min≥M；（II）對于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等價于f（x）≥g（x）max，進一步利用分離參數法，即可求得實數a的取值范圍；詳解：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等價于g（x）max﹣g（x）min≥M∵g（x）=x3﹣x2﹣3，∴∴g（x）在（0，）上單調遞減，在（，2）上單調遞增∴g（x）min=g（）=﹣，g（x）max=g（2）=1∴g（x）max﹣g（x）min=∴滿足的最大整數M為4；（II）對于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等價于f（x）≥g（x）max．由（I）知，在[，2]上，g（x）max=g（2）=1∴在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價于a≥x﹣x2lnx恒成立記h（x）=x﹣x2lnx，則h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0∴當時，h′（x）＞0；當1＜x＜2時，h′（x）＜0∴函數h（x）在（，1）上單調遞增，在（1，2）上單調遞減，∴h（x）max=h（1）=1∴a≥1點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.19、（1）當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點（2）【解析】

（1）首先求，令，然后求，討論當時，，判斷函數的單調性和端點值，判斷函數是否有零點；當時，同樣是判斷函數的單調性，然后結合零點存在性定理，可判斷函數是否存在零點；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉化為求函數的最小值，設，，利用導數判斷函數的單調性，求得函數的最小值.【詳解】解：（1）.令，，則,①當時，當，，單調遞減，又，所以對時，，此時在不存在零點.②當時，當，，單調遞減.又因為，取，則，即.根據零點存在定理，此時在存在唯一零點.綜上，當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點.（2）由已知得在上恒成立.設，，則因為時，所以，設，，所以在上單調遞增，又，，由零點存在定理，使得，即,，且當時，，，單調遞減；當時，，，單調遞增.所以，又在上單調遞減，而，所以，因此，正整數的最大值為.本題第一問考查了判斷函數零點個數的問題，這類問題需判斷函數的單調性，再結合函數零點存在性定理判斷，已知函數是單調函數的前提下，需滿足，才可以說明區間內存在唯一零點，但難點是有時候或不易求得，本題中，證明的過程中，用到了，以及只有時，才有，這種賦端點值是比較難的.20、(1)；(2).【解析】分析：（1）由題意得到關于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經檢驗，符合題意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲線在處的切線方程為，即.點睛：導數