浙江寧波市余姚中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．2．已知且,則的最大值為()A． B． C． D．3．在一次期中考試中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學(xué)生語文及格，則該生數(shù)學(xué)不及格的概率為（）A． B． C． D．4．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm35．不等式的解集是()A．或 B．C．或 D．6．已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件.其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，則，)A． B． C． D．7．已知：，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．且，可進(jìn)行如下“分解”：若的“分解”中有一個數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．4711．（）A．2 B．1 C．0 D．12．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程，若變量增加一個單位時，則平均增加5個單位；③線性回歸方程所在直線必過；④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得，則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯誤的是________．14．已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（log23）＝_____15．參數(shù)方程所表示的曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．16．的二項展開式中項的系數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點(diǎn)，，，．（1）求DC的長；（2）若，求的面積．18．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為．(1)求和的值；(2)求的值．19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時，.20．（12分）“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨(dú)立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗，記試驗成功的總次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切．（1）求與；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點(diǎn)．求線段垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡方程，并指明曲線類型．22．（10分）已知函數(shù)，且當(dāng)時，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2、A【解析】

根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：本題考查函數(shù)最值的求解，難點(diǎn)在于對于絕對值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.3、A【解析】

記“一名學(xué)生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】記“一名學(xué)生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為：故選：A本題考查了條件概率的計算，考查了學(xué)生概念理解，實際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．5、D【解析】

先求解出不等式，然后用集合表示即可。【詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D。本題是集合問題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對值不等式和規(guī)范答題。6、B【解析】

利用原則，分別求出的值，再利用對稱性求出.【詳解】正態(tài)分布中，，所以，，所以，故選B.本題考查正態(tài)分布知識，考查利用正態(tài)分布曲線的對稱性求隨機(jī)變量在給定區(qū)間的概率.7、A【解析】

若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,因為,,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立,因為恒成立,則,即,解得,故選:A本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.8、D【解析】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），故選D.考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；（2）若漸近線方程為，則可設(shè)為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質(zhì)都表示雙曲線張口的大小．另外解決不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化，其實質(zhì)是確定極端或極限位置.9、B【解析】

先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因為,當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以,所以.故選B.本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.10、B【解析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個奇數(shù)，則共有個奇數(shù)，是從開始的第個奇數(shù)，，第個奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即，故選本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運(yùn)用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識。11、C【解析】

用微積分基本定理計算．【詳解】．故選：C.本題考查微積分基本定理求定積分．解題時可求出原函數(shù)，再計算．12、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④⑤【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知①正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知③正確；回歸方程若變量增加一個單位時，則平均減少5個單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計算得，只能確定兩個變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以②④⑤均錯誤．點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應(yīng)用能力.14、【解析】

利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求．【詳解】∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案為：．本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的應(yīng)用，考查指數(shù)及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)消參,將化為直角坐標(biāo)系下曲線方程,即可求軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】可化為可得:當(dāng)時,曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為:.本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化,消去參數(shù)方程中的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.本題采用了三角恒等式消元法.16、60【解析】

先寫出二項展開式的通項，，令，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為的二項展開式的通項為：，令，則，所以項的系數(shù)為.故答案為：本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）【解析】

（1）在中，中分別使用正弦定理，結(jié)合，，即，即得解；（2）在中，中分別使用余弦定理，結(jié)合，可解得，分別計算，又可得解.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．在中，由正弦定理，得．因為，所以，所以．從而有，即．又，所以．（2）在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得．由，得．因為，所以．故有．解得．又，所以，．；．故的面積．本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】

（1）由面積公式可得結(jié)合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（2）直接展開求值.【詳解】（1）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,考查基本運(yùn)算求解能力.19、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）；（3）見解析．【解析】【試題分析】（1）直接對函數(shù)求導(dǎo)得，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先將不等式中參數(shù)分離分離出來可得：，再構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)得，借助，推得，從而在上單調(diào)遞減，，進(jìn)而求得；（3）先將不等式等價轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，由（2）知時，恒成立，所以，即恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，因此時，有：解：（1））當(dāng)時，則，令得，所以有即時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，分離參數(shù)可得：，設(shè)，，∴，又∵，∴，則在上單調(diào)遞減，∴，∴即的取值范圍為.（3）證明：等價于設(shè)，∴，由（2）知時，恒成立，所以，∴恒成立∴在上單調(diào)遞增，∴，因此時，有.點(diǎn)睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù)求導(dǎo)得，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出其單調(diào)區(qū)間；求解第二問時，先將不等式中參數(shù)分離出來可得，再構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)得，借助，推得，從而在上單調(diào)遞減，，進(jìn)而求得；第三問的證明過程中，先將不等式等價轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，由（2）知時，恒成立，所以，即恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，因此證得當(dāng)時，不等式成立。20、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】

（1）分兩類計算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗，三次成功三次失敗，恰有兩次連續(xù)失敗共有種情況；（3）列出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求得相應(yīng)的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次試驗成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為.（2）由題意知，乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有種情況.記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率為.（3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4.，，，，，所以X的概率分布為：X01234P數(shù)學(xué)期望.本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.21、（1），．（2），該曲線為拋物線（除掉原點(diǎn)）．【解析】

（1）由題可知，直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合離心率，即可求出與.（2）求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出的坐標(biāo)，同時設(shè)，利用垂直關(guān)系可得出關(guān)于的式子即為的軌跡方程.【詳解】解：（1），，．（2），兩點(diǎn)分別為，，由題意可設(shè)那么線段中點(diǎn)為，設(shè)是所求軌跡上的任意點(diǎn)由于，即，所以．又因為，消參得軌跡方程為.該曲線為拋物線（除掉原點(diǎn)）．本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，包括離心率、短半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)，還涉及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩直線垂直時斜率相乘為-1，還利用消參法求動點(diǎn)的軌跡方程.22、（1）