吉林省蛟河市第一中學2025年高二下數學期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內切圓的周長為，兩點的坐標分別為，，則（）A． B． C． D．2．已知隨機變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X13．數列滿足是數列為等比數列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為A． B． C． D．5．已知點是的外接圓圓心,.若存在非零實數使得且,則的值為（）A． B． C． D．6．將一枚質地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現一次小狗}，則（）A． B． C． D．7．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設中，正確的是（）A．至少有兩個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至多有一個解8．《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是()A． B． C． D．9．已知函數，滿足和均為偶函數，且，設，則A． B． C． D．10．某批零件的尺寸X服從正態分布，且滿足，零件的尺寸與10的誤差不超過1即合格，從這批產品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，則n的最小值為（）A．7 B．6 C．5 D．411．若復數滿足，則的值是（）A． B． C． D．12．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值一個夜班且不重復值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（）A．960種 B．984種 C．1080種 D．1440種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三棱錐P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中點，N是AB的中點，當二面角P﹣AB﹣C為時，則直線BM與CN所成角的余弦值為______.14．求曲線在點處的切線方程是________.15．某市有1200名中學生參加了去年春季的數學學業水平考試，從中隨機抽取了100人的考試成績統計得到如圖所示的頻率分布直方圖，據此可以估計這1200名學生中考試成績超過80分的人數為___________人。16．已知是定義在上的奇函數，若，，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）已知函數討論函數的單調性；當時，求函數在區間上的零點個數.19．（12分）己知，函數.（1）若，解不等式；（2）若函數，且存在使得成立，求實數的取值范圍.20．（12分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大?。唬?）求點到平面的距離.21．（12分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點，求.22．（10分）某學習小組在研究性學習中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(如圖2).根據上述數據作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(顆)和溫差()具有線性相關關系.(1)求綠豆種子出芽數(顆)關于溫差()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數.附：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設△ABF1的內切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設內切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．可得==?|F1F1|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==2．如圖所示，設△ABF1的內切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設內切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．則==?|F1F1|，∴4a=|y1﹣y1|×1c，∴|y1﹣y1|==．故選C．本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質、三角形內切圓的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、C【解析】

根據題目已知條件寫出X1,【詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設本小題主要考查隨機變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.3、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據等比數列性質證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數列為等比數列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．4、A【解析】

根據題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據條件概率的公式，即可求解出結果．【詳解】由題意知，設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，，所以，故答案選A．本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法．5、D【解析】

根據且判斷出與線段中點三點共線，由此判斷出三角形的形狀，進而求得的值.【詳解】由于，由于，所以與線段中點三點共線，根據圓的幾何性質可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.本小題主要考查平面向量中三點共線的向量表示，考查圓的幾何性質、等腰三角形的幾何性質，屬于中檔題.6、C【解析】

利用條件概率公式得到答案.【詳解】故答案選C本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能力.7、C【解析】分析：把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，即為所求．詳解：由于用反證法證明數學命題時，應先假設命題的否定成立，

命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，

故選C．點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．8、C【解析】

本題首先可以根據直角三角形的三邊長求出三角形的內切圓半徑，然后分別計算出內切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得.所以內切圓的面積為，所以豆子落在內切圓外部的概率，故選C．本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤．9、C【解析】分析：根據函數的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點睛：本題考查了函數的奇偶性和周期性，運用周期性進行化簡，結合已知條件求出結果，本題的解題方法需要掌握。10、D【解析】

計算，根據題意得到，設，判斷數列單調遞減，又，，得到答案.【詳解】因為，且，所以，即每個零件合格的概率為.合格零件不少于2件的對立事件是合格零件個數為零個或一個.合格零件個數為零個或一個的概率為，由，得①，令.因為，所以單調遞減，又因為，，所以不等式①的解集為.本題考查了正態分布，概率的計算，數列的單調性，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.11、C【解析】

先用復數除法進行化簡，之后求共軛復數即可.【詳解】因為故：故其共軛復數為：故選：C.本題考查復數的除法運算，涉及共軛復數，屬基礎題.12、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙：；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選：；故由加法計數原理可得，共種，應選答案A。點睛：解答本題的關鍵是深刻充分理解題意，靈活運用排列數、組合數公式及分步計數原理和分類計數原理兩個基本原理。求解依據題設條件將問題分為四類，然后運用排列數、組合數公式及分步計數原理和分類計數原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先連結PN，根據題意，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，得到∠PNC＝，根據向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結果.【詳解】解：連結PN，因為N為AB中點，PA＝PB，CA＝CB，所以，，所以，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，所以，∠PNC＝，設PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，則CN＝PN＝BM＝，，設直線BM與CN所成角為，，本題主要考查異面直線所成的角，靈活運用向量法求解即可，屬于?？碱}型.14、【解析】因為，所以，則曲線在點處的切線的斜率為，即所求切線方程為，即.15、420【解析】

在頻率分布直方圖中，求出成績超過80分的小組的面積之和，求出頻率，最后估計這1200名學生中考試成績超過80分的人數.【詳解】成績超過80分的小組分別是，面積之和為，因此這1200名學生中考試成績超過80分的人數估計為.本題考查了頻率直方圖的性質及應用，考查了數學運算能力.16、【解析】

根據函數奇偶性和可推導得到函數為周期函數，周期為；將變為，根據奇函數可得，且可求得結果.【詳解】為奇函數，又是周期為的周期函數又，本題正確結果：本題考查利用函數的周期性求解函數值的問題，關鍵是能夠利用函數的奇偶性和對稱性求解得到函數的周期，從而將所求函數值變為已知的函數值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【解析】

（1）從題中所給的列聯表中讀出相關的數據，利用滿意的人數除以總的人數，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務滿意的有40人，所以男顧客對商場服務滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務滿意率估計為,（2）由列聯表可知，所以能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.該題考查的是有關概率與統計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.18、(1)見解析；(2)見解析【解析】

（1）先對函數求導，分別討論，，即可得出結果；（2）先由（1）得時，函數的最大值，分別討論，，，即可結合題中條件求出結果.【詳解】解：（1），，當時，，當時，，當時，；當時，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由（1）得，當，即時，函數在內有無零點；當，即時，函數在內有唯一零點，又，所以函數在內有一個零點；當，即時，由于，，，若，即時，，由函數單調性知使得，使得,故此時函數在內有兩個零點；若，即時，，且，，由函數的單調性可知在內有唯一的零點，在內沒有零點，從而在內只有一個零點綜上所述，當時，函數在內有無零點；當時，函數在內有一個零點；當時，函數在內有兩個零點．本題主要考查導數在函數中的應用，通常需要對函數求導，利用導數的方法研究函數的單調性、最值等，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）【解析】

（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當時，，當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價于.又因為，所以，即.解得，結合，所以實數的取值范圍為.本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉化思想，是中檔題20、(1)見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點，連接，，由四邊形為正方形可證，，即可得為二面角的平面角，根據題設條件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等體積法，由即可得點到平面的距離.試題解析：（1）∵平面，∴.又∵二面角為直二面角，且，∴平面，∴，∴平面，∴.（2）取的中點，連接，.∵四邊形為正方形，∴，∴，即為二面角的平面角，又，∴，由（1）知，且，∴，∴，由，解得，∴，即∴，即二面角的余弦值為.（3）取的中點，連接，∵，二面角為直二面角，∴平面，且.∵，，∴平面，∴，∴，又，由，得，∴.點睛：立體幾何的證明需要對證明的邏