湖南省瀏陽一中2024-2025學年高二數學第二學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．2．已知集合，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．3．某地舉辦科技博覽會，有個場館，現將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（）種A． B． C． D．4．下列命題為真命題的個數是（）①，是無理數；②命題“?∈R，”的否定是“?x∈R，＋1≤3x”；③命題“若,則”的逆否命題為真命題；④。A．1 B．2 C．3 D．45．若雙曲線的一條漸近線為，則實數（）A． B．2 C．4 D．6．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．7．已知是虛數單位，復數滿足，則（）A． B． C．2 D．18．已知函數，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．9．定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，如果函數的“新駐點”分別為那么的大小關系是（）A． B． C． D．10．設a∈R，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要11．隨著現代科技的不斷發展，通過手機交易應用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用微信支付的人數，已知方差，，則期望（）A．4 B．5 C．6 D．712．“四邊形是矩形，四邊形的對角線相等”補充以上推理的大前提是（）A．正方形都是對角線相等的四邊形 B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設圓錐的高是，母線長是，用過圓錐的頂點的平面去截圓錐，則截面積的最大值為_______.14．從湖中打一網魚，共條，做上記號再放回湖中；數天后再打一網魚共有條，其中有條有記號，則能估計湖中有魚____________條.15．設各項均為正數的等比數列的前項和為，若,則數列的通項公式為____________.16．要設計一個容積為的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲油罐，已知圓柱側面的單位面積造價是下底面積的單位面積造價的一半，而頂部半球面的單位面積造價又是圓柱側面的單位面積造價的一半，儲油罐的下部圓柱的底面半徑_______時，造價最低．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，求；；；設，求和：.18．（12分）已知函數f（x）=x2（x-1）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）求f（x）在區間[-1，2]上的最大值和最小值．19．（12分）在中，內角所對的邊分別為且滿足.(1)求角的大小；(2)若，的面積為，求的值..20．（12分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.21．（12分）在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（1）在統計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數類”，我們可以得到如下2×2列聯表.幾何類代數類合計男同學16622女同學81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？（2）在原始統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和2名數學課代表都在選做“不等式選講”的同學中．①求在這名學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率；②記抽取到數學課代表的人數為，求的分布列及數學期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知分別為橢圓的左右焦點，上頂點為，且的周長為，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分由函數y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為；故選：B.本題考查定積分在求面積中的應用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.2、C【解析】

先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關系，得出結果.【詳解】，本題考查了集合之間的關系，屬于基礎題.3、A【解析】

“每個場館至少有一個名額的分法”相當于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數相同”的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.該題考查的是有關形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.4、B【解析】

由①中，比如當時，就不成立；②中，根據存在性命題與全稱命題的關系，即可判定；③中，根據四種命題的關系，即可判定；④中，根據導數的運算，即可判定，得到答案.【詳解】對于①中，比如當時，就不成立，所以不正確；對于②中，命題“”的否定是“”，所以正確；③中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于④中，根據導數的計算，可得，所以錯誤；故選B.本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關系，以及四種命題的關系，導數的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】

根據雙曲線的標準方程求出漸近線方程，根據雙曲線的一條漸近線求得m的值．【詳解】雙曲線中，，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實數．故選：C．本題考查了利用雙曲線的標準方程求漸近線方程的應用問題，是基礎題．6、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．7、A【解析】分析:先根據已知求出復數z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復數的除法運算，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)復數的模.8、C【解析】分析：求導得到在處的切線斜率，利用點斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點睛：本題考查函數在一點處的切線方程的求法，屬基礎題.9、D【解析】

由已知得到：，對于函數h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.10、C【解析】

先由兩直線平行解得a的值，再通過檢驗是否重合可得a=3，從而得兩命題的關系.【詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=2×3，解得當a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿足平行；當a=-2時，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.本題主要考查了兩直線平行求參數值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+11、A【解析】

服從二項分布，由二項分布的方差公式計算出的可能值，再根據，確定的值，再利用均值計算公式計算的值.【詳解】因為，所以或，又因為，則，解得，所以，則.故選：A.二項分布的均值與方差計算公式：，.12、B【解析】

根據題意，用三段論的形式分析即可得答案．【詳解】根據題意，用演繹推理即三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據，∵由四邊形是矩形，得到四邊形的對角線相等的結論，∴大前提一定是矩形都是對角線相等的四邊形，故選B．本題考查演繹推理的定義，關鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

求出圓錐的底面半徑，假設截面與圓錐底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面積關于的表達式，利用基本不等式求出面積的最大值．【詳解】解：∵圓錐的高是，母線長是，

∴底面半徑，設過圓錐頂點的平面SCD與圓錐底面交于CD，過底面中心O作OA⊥CD于E，

設，則，，∴截面SCD的面積，故答案為：1．本題考查了圓錐的結構特征，基本不等式的應用，屬于中檔題．14、【解析】

按比例計算．【詳解】估計湖中有魚條，則，．故答案為：．本題考查用樣本數據特征估計總體，解題時把樣本的頻率作為總體頻率計算即可．15、【解析】分析：根據基本量直接計算詳解：因為數列為等比數列，所以解得：所以點睛：在等比數列問題中的未知量為首項和公比，求解這兩個未知量需要兩個方程，所以如果已知條件可以構造出來兩個方程，則一定可以解出首項和公比，進而可以解決其他問題，因此基本量求解是這類問題的基本解法.16、.【解析】

根據造價關系，得到總造價，再利用導數求得的最大值.【詳解】設圓柱的高為，圓柱底面單位面積造價為，總造價為，因為儲油罐容積為，所以，整理得：，所以，令，則，當得：，當得，所以當時，取最大值，即取得最大值.本題考查導數解決實際問題，考查運算求解能力和建模能力，求解時要把相關的量設出，并利用函數與方程思想解決問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－2；（2）；（3）【解析】

（1）令求得，令求得所有項的系數和，然后可得結論；（2）改變二項式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數的性質求和．【詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．本題考查二項式定理，考查賦值法求系數和問題，考查組合數的性質及二項式系數的性質．解題時難點在于組合數的變形，變形后才能求和．18、(1)的遞增區間為，遞減區間為．(2)最大值，最小值．【解析】分析：（1）求導數后，由可得增區間，由可得減區間．（2）根據單調性求出函數的極值和區間的端點值，比較后可得最大值和最小值．詳解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的遞增區間為，遞減區間為．（2）由（1）知是的極大值點，是的極小值點，所以極大值，極小值，又，，所以最大值，最小值．點睛：（1）求單調區間時，由可得增區間，由可得減區間，解題時注意導函數的符號與單調性的關系．（2）求函數在閉區間上的最值時，可先求出函數的極值和區間的端點值，通過比較后可得最大值和最小值．19、(1);(2).【解析】分析：（1）根據正弦定理邊化角，化簡整理即可求得角B的值.（2）由三角形面積公式，得，再根據余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得：，，，．即（1）解法二：因為所以由可得……1分由正弦定理得即，，即（2）解法一：，，由余弦定理得：，即，，.（2）解法二：，，由余弦定理得：，即，由，得或.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向；第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結果20、（1）（2）【解析】

本試題主要是考查了導數的幾何意義，兩條直線的位置關系，平行和垂直的運用．以及直線方程的求解的綜合運用．首先根據已知條件，利用導數定義，得到點P3的坐標，然后利用，設出方程為x+2y+c=3,根據直線過點P3得到結論．解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=±1．當x=1時，y=3；當x=-1時，y=-2．又∵點P3在第三象限，∴切點P3的坐標為（-1，-2）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為2，∴直線l的斜率為-1/2，∵l過切點P3，點P3的坐標為（-1，-2）∴直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=3